《“滑塊+木板”模型》專題復(fù)習(xí)的素材選擇與應(yīng)用

1、滑塊+木板”模型專題永安一中吳慶堂（一）專題復(fù)習(xí)素材選擇的理由1、知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀“三維目標(biāo)”是新課程的“獨創(chuàng)”，是新課程推進(jìn)素質(zhì)教育的根本體現(xiàn)，是新課程標(biāo)準(zhǔn)異于原教學(xué)大綱的關(guān)鍵點，也是這次課程改革的精髓，表現(xiàn)了改革所承擔(dān)著的“新期待”。2、 新課程高考物理試題給我們的啟示： 引導(dǎo)教學(xué)重視物理過程的分析和學(xué)生綜合解決問題 能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)對考生“運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力”的考查，并且把滲透和關(guān) 注學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀納入到了考查目標(biāo)中。命題堅持能力立意、問題立意。主干、重點 知識重點考。3、 在高中物理總復(fù)習(xí)中經(jīng)常會遇到一個滑塊在一個木板上的相對運(yùn)動問題

2、，我們稱為“滑 塊+木板”模型問題。由于兩個物體間存在相互作用力，相互影響，其運(yùn)動過程相對復(fù)雜，致使一些同學(xué)對此類問題感到迷惑。此類問題曾是舊教材考試中熱點問題，在我省實施的新課程高考中，由于高中物理3 3和35系選考內(nèi)容，系統(tǒng)不受外力所遵循的動量守恒的情況在高考必考 內(nèi)容中一般會回避，因此，這類問題近些年在我省有些被冷落、受忽視。但千萬記住有受外力情況下的相對運(yùn)動依然是動力學(xué)的重要模型之一。（二）專題復(fù)習(xí)素材的編制為了提高訓(xùn)練的有效性，針對高考題目類型，選用題組進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，我們可以將訓(xùn)練試 題分為“典例導(dǎo)學(xué)”、“變式訓(xùn)練”和“強(qiáng)化闖關(guān)”三部分?！暗淅龑?dǎo)學(xué)”和“變式訓(xùn)練”主要起方法引領(lǐng)的作用

3、，適用于課堂教學(xué)，試題以典型性、 層次梯度分明的基礎(chǔ)題、中檔題為主，訓(xùn)練解題思路，指導(dǎo)解題方法，規(guī)范解題過程，培養(yǎng)解題 能力?！皬?qiáng)化闖關(guān)”供學(xué)生課外進(jìn)行綜合訓(xùn)練，一般采用各地質(zhì)檢和歷屆高考經(jīng)典試題，試題綜 合性較強(qiáng)，其主要目的是讓學(xué)生把所掌握的解題方法和技巧應(yīng)用于具體的問題情境中，不僅練習(xí)考點穩(wěn)定的高考題型，還練習(xí)可能的符合時代氣息的創(chuàng)新題型、拓展題型，特別是那些能夠很好地體現(xiàn)高考改革最新精神和學(xué)科思想方法（如對圖象、圖表的理解應(yīng)用和提取有效信息能力）的試題，讓學(xué)生實戰(zhàn)演練，提前進(jìn)入實戰(zhàn)狀態(tài)，提早體驗高考，揭去高考神秘的面紗，努力提高學(xué) 生嫻熟的技能技巧和敏捷的思維方式，使學(xué)生樹立高考必勝的信

4、心。多角度、多層面剖析重點難點，通過題組輻射形成點帶線，線連網(wǎng)，對考點要求有更深層次的理解與把握。下面試列舉本專題復(fù)習(xí)中編制的三部分題型示例以供參考：1、動力學(xué)問題【例1】如圖，A是小木塊，B是木板，A和B都靜止在 地面上。A在B的右端，從某一時刻起，B受到一個水平向右的恒力F作用。AB之間的摩擦因數(shù)為.紜，B與地面間的 摩擦因數(shù)為 J2，板的長度L，假設(shè)最大靜摩擦力 fmax和滑動摩擦力相等，試分析 A、B各種可 能的運(yùn)動情況及 AB間、B與地面間的摩擦力。【思路點撥】本題涉及兩個臨界問題：一、B是否相對地面滑動，這里先要弄清只有B相對地面滑動，B與A之間才有相對運(yùn)動趨勢（或相對運(yùn)動），B與

5、A之間才存在摩擦。所以，B是否相對地面滑動的臨界條件：F= fBmax = e （ mi+m2）g ；二、A是否相對B滑動，這里先需要明確A是靠B對它的摩擦力來帶動的。由題設(shè)知最大靜摩擦力fmax和滑動摩擦力相等， A受到的摩擦力f A _ Smhg，因而A的加速度aA _ jg。A、B間滑動與否的臨界條件為A、B的加速度相等，即 aA = aB，亦即F - miig - （mil，m2）g/ m2 二?！咀兪接?xùn)練1】如圖，A是小木塊，B是木板，A和B都靜止在地面上。 A在B的左端，從某一時刻起，A受到一個水平向右的恒力 F作用開。AB之間的 摩擦因數(shù)為 j，B與地面間的摩擦因數(shù)為 ）2，板的

6、長度L，假 設(shè)最大靜摩擦力fmax和滑動摩擦力相等，試分析 A、B各種可能 的運(yùn)動情況及 AB間、B與地面間的摩擦力?！纠?】如圖所示，質(zhì)量 M=4kg的木板長L=1.4m， 靜止在光滑的水平地面上，其水平頂面右端靜置一個質(zhì) 量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），小滑塊與木板間的 動摩擦因數(shù) 尸0.4。今用水平力 F=28N向右拉木板，使滑塊能從木板上掉下來，求此力作用的 最短時間。（g=10m/s2）【思路點撥】與例1相比較，本題可以看成是例1中的一種特殊情況：即卩=0，3=卩，F(xiàn)卩（mi+m2）g的情形，只要力 F作用在長木板上足夠長時間（存在最小值） 后撤去，小滑塊必定能從長木板右端滑離。

7、可以用動力學(xué)觀點（牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式）求解，也可以用動量能量觀點求解?！咀兪接?xùn)練2】如圖所示，質(zhì)量 M=10kg的木板長L=1m，靜止在光滑的水平地面上，其水 平頂面左端靜置一個質(zhì)量m=4kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），m .小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)3=0.25。今用水平力F向右M拉滑塊，使滑塊能在2S內(nèi)移到木板右端，則此力至少應(yīng)為怎愉誠訕軸汕曲訕涮汕滯卜詡多大？ （ g=10m/s2）【例3】如圖甲所示，木板 A、B疊放在水平地面上，它們的右端相平，木板B長1m，質(zhì)量為m，木板A長2m，質(zhì)量為2m。已知B與A之間的動摩擦因數(shù)是 A與地面間動摩擦因數(shù)的 4倍。現(xiàn)使木板A突然獲得一水平向右的

8、初速度V0,最后A、B左端相平，形成圖乙所示的狀態(tài)停止在地面上，全過程歷時2s，求V0的大小。（g=10m/s2）LB丄SB-芋BAX- - - A嚼宙枳債液富黒冏轉(zhuǎn)照瑕琨用瑕冏汕脖講鑽段瀕曲環(huán)黒陽乙嚴(yán)典沖削迨型按A上LASA-才【思路點撥】本題也是一道多過程的相對運(yùn)動問題。采用分解法分析復(fù)雜的物理過程，對各物體正確受力分析，畫好運(yùn)動示意圖，建立清晰的物理情景，并從幾何關(guān)系尋找物體之間的相互 聯(lián)系，甚至輔以 vt圖像，仍是解決本題的重要手段。與例2相似，可以用動力學(xué)觀點（牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式）求解，也可以用動量能量觀點求解?！咀兪接?xùn)練3】如圖，質(zhì)量為 m1木塊A （可視為質(zhì)點）以一定的初速

9、度v0滑上原來靜止在地面上的質(zhì)量為 m2的木板B。AB之間的動摩擦因數(shù)為 =，B與地面間的動摩擦因數(shù)為 J2，板的長度L，試分析A、B可能的運(yùn)動情況。2、能量問題：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。不同的力做的功量度的是不同形式的能量轉(zhuǎn)化。本專題涉及的功能關(guān)系主要有：（1）所有外力做的總功等于物體的動能增量即動能定理，表達(dá)式為 W總=厶Ek。（ 2）重力做功的特點是與物體的移動路徑無關(guān)，只取決于物體始末位置的高度差，即WG=mg h ；重力做的功量度的是重力勢能的變化或彈性力（遵循胡克定律的彈力）做的功量度的是彈性勢能的變化，表達(dá)式為WG =- Ep或WT=- Ep?？梢?，（3）只有重力做功時，一定是物體的

10、動能和但不會改變系一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水:木板k-M*777777777777777777777777重力勢能之間相互轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變；同理，只有彈性力做功時， 一定是物體的動能和彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化，但系統(tǒng)機(jī)械能的總量也保持不變。所以，重力或彈性力做功并不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能。換句話說，除重力和彈性力以外的其他力不做功或做的功代數(shù)和為零， 系統(tǒng)的機(jī)械能總量保持不變，這就是機(jī)械能守恒定律。（4）除重力和彈性力以外的其他力做的功量度的是系統(tǒng)的機(jī)械能的變化，表達(dá)式為W其= Eo（ 5） 個靜摩擦力或一個滑動摩擦力均可以做正功、不做功和做負(fù)功（請同學(xué)們自行舉例說

11、明，下同），且它們所做的功與移動的路徑 有關(guān)。但一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和總為零，因為作用力與反作用力總是同時存在、 等大反向，而且靜摩擦力總是發(fā)生在相對靜止的兩物體接觸面之間，要么兩物體（對地）都靜止,這一對相互作用的靜摩擦力都不做功，總功為零；要么兩物體（對地） 在摩擦力的方向上有相同的（分）位移，這一對相互作用的靜摩擦力其中一個做正功，另一個必做等值的負(fù)功，總功也為零。所以，靜摩擦力做功的結(jié)果只能使機(jī)械能在相互作用的兩物體之間發(fā)生傳遞,統(tǒng)的機(jī)械能總量。 而一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和總為負(fù)值，共有三種可能情況， 第一種可能是一個滑動摩擦力不做功，它的反作用力卻做負(fù)功；第二

12、種可能是一個滑動摩擦力做負(fù)功，它的反作用力也做負(fù)功；第三種可能是相對滑動的兩個物體（對地）朝同一個方向運(yùn)動，一 個滑動摩擦力對落后者做正功，它的反作用力對超前者做更多的負(fù)功。所以，滑動摩擦力做功的結(jié)果總是要使相互作用的兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能總量減少，一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和的絕對值量度的就是因摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能，即Q=f相AS,式中 S表示物體間相對運(yùn)動的路程。不過，無論是什么力做功，是哪些形式的能量在相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能是否守恒， 各種形式的能量總和不變，這就是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視 抨M十一，、“”-為質(zhì)點）放在質(zhì)量為 M=2kg的長木板左

13、端，木板放在粗糙水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為兇=0.1，木板與水平面之間的動摩擦因數(shù)為戍=0.2,木板長為L = 150cm，開始時兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)。（1）現(xiàn)用水平向左的恒力 F拉木板的左端，要使木板從小滑塊下面抽岀，F(xiàn)必須滿足什么條件？ （ 2）若F=10N，則從開始到剛好把木板抽岀的過程中，摩擦力對滑塊做了多少功？F對木板做了多少功？【思路點撥】（1）如果有拉力F作用，WF將消耗的其他形式的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能和克服系統(tǒng)的摩擦力做功產(chǎn)生熱量，即WF=AEK + Q，Q=f相厶S（2）如果沒有拉力F作用，滑塊或木板的初動能轉(zhuǎn)換為克服系統(tǒng)的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量, 最終將停下來。W合

14、= AEKQ=f相厶S【變式訓(xùn)練4】如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在一質(zhì)量為M=4kg的足夠長的木板右端，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)尸0.2 ,木板與水平面間的摩擦不計。物塊用勁度系數(shù) k=25N/m的彈簧拴住，彈簧的另一端固定。開始時整個裝置靜止，彈簧處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)對木板施以12N的水平向右恒力（最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，g=10m/s2 ）。求：（1）開始施力的瞬間小物塊的加速度；（2）物塊達(dá)到最大速度時離出發(fā)點多遠(yuǎn)？（3）若彈簧第一次拉伸最長時木板的速度為1.5m/s,則從開始運(yùn)動到彈簧第一次達(dá)到最長損失 機(jī)械能是多少？強(qiáng)化闖關(guān)：1.如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上

15、,撤掉拉力，此后木板和物t = 1.5 s平力向右拉木板， 當(dāng)物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運(yùn)動時,塊相對于水平面的運(yùn)動情況為（）A. 物塊先向左運(yùn)動，再向右運(yùn)動B. 物塊向右運(yùn)動，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動C. 木板向右運(yùn)動，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動D. 木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零2.如圖，質(zhì)量為 mi木塊A （可視為質(zhì)點）和質(zhì)量為m2的木板B都 , _J 靜止在地面上，A在B的右端。從某一時刻起，B受到一個水平向右的瞬間打擊力而獲得了一個向右運(yùn)動的初速度V0。AB之間的摩擦因數(shù)為 打，B與地面間的摩擦因數(shù)為 J2，板的長度L，試分析A、B可能的運(yùn)動情況。3. 如圖所示

16、，質(zhì)量 M = 8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車口左端加一水平恒力 F , F= 8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動的速度達(dá)到1.5 m/sQC）f j r / / r f / f f i r r r / 時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m = 2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)fi= 0.2，小車足夠長.求從小物塊放上小車開始，經(jīng)過 少？（取 g = 10 m/s2）.4. （2004全國卷I ）一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面中央。桌布的一邊與桌的 AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為卩1,盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為 卩2?，F(xiàn)突然以恒定的加速度a將桌布抽離桌面

17、，加速度的方向水平且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）5 如圖為某生產(chǎn)流水線工作原理示意圖。足夠長的工作平臺上有一小孔A，一定長度的操作板（厚度可忽略不計）靜止于小孔的左側(cè)，某時刻開始，零件（可視為質(zhì)點）被無初速度地放上操作板中點，同時操作板在電動機(jī)帶動下向右做勻加速直線運(yùn)動直至運(yùn)動到A孔的右側(cè)（忽略小孔對操作板運(yùn)動的影響），最終零件運(yùn)動到A孔時速度恰好為零，并由 A孔下落進(jìn)入下一道工序。已知零件與操作板間的動摩擦因素已=0.05，與工作臺間的動摩擦因素#2 =0.025，操作板與工作臺間的動摩擦因素二0.3。試問:（1 ）電動機(jī)對操作板所

18、施加的力是恒力還是變力（只要回答是變力或 恒力即可？）（2） 操作板做勻加速直線運(yùn)動的加速度a的大小為多少？（3） 若操作板長L = 2m，質(zhì)量M = 3kg，零件質(zhì)量 m= 0.5kg，重力加速度取 g=10m/s2，則操作 板從A孔左側(cè)完全運(yùn)動到右側(cè)過程中，電動機(jī)至少做多少功？6. （20102010福建卷）如圖所示，物體 A放在足夠長的木板 B上，木板B靜置于水平面。T=0時，電 動機(jī)通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零、 加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運(yùn)動。已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù) 卩1=0.05，B與水平面之 間的動摩擦因

19、數(shù) 卩2=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力視為相等，重力加速度g取10m/s2。求：(1)物體A剛運(yùn)動時的加速度aA；( 2) t=1.0s時，電動機(jī)的輸岀功率P;( 3)若t=1.0s時，將電動機(jī)的輸岀功率立即調(diào)整為P/=5W，并在以后的運(yùn)動過程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時物體A的速度為1.2 m/s。則在t=1.0s到t=3.8s這段時間內(nèi)木板 B的位移為多少？7圖1中，質(zhì)量為 m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為J = 0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力

20、加速度 g=10m/s2.整個系統(tǒng)開始時靜止。(1 )求1s、1.5 s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度;(2)在同一坐標(biāo)系中畫岀03s內(nèi)木板和物塊的 v t圖象，據(jù)此求03s內(nèi)物塊相對于木板滑過的距離。8 如圖所示，絕緣長 方體B置于水平面上， 兩端固定一對平行帶 電極板，極扳間形成勻 強(qiáng)電場E,長方體B的 上表面光滑，下表面與 水平面的動摩擦因數(shù)尸0.05 (設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同)，B與極板的總質(zhì)量F=1.2 N 假設(shè)A所帶的電t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點以相對地面的速度VA=1.6 m/svB=0.40 m/s 向右運(yùn)動.問(g 取 10m/s2)mB

21、=1.0kg 帶正電的小滑塊 A質(zhì)量mA=0.6 kg，其受到的電場力大小 量不影響極板間的電場分布.向左運(yùn)動，同時，B (連同極板)以相對地面的速度(1) A和B剛開始運(yùn)動時的加速度大小分別為多少(2) 若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點，a、 B做的功為多少？【歸納總結(jié)】本專題涉及的 度大小、對地位移、摩擦生熱等等；b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時刻到A運(yùn)動到b點時，摩擦力對基本問題：判斷滑塊與木板間是否相對運(yùn)動、能否分離、離開速 基本道具：水平面(光滑或粗糙)、木板和滑塊(分有無初 基本方法和思路：采用分解法分析復(fù)雜的物理過程,速度或水平方向受不受外力幾種情形)； 降低難度，幫助理解。分析各階段物體的受力

22、情況，明確誰帶誰、靠什么摩擦來帶、是否帶動、 是否打滑，并確定各物體的運(yùn)動性質(zhì)(由合外力和初速度共同決定，即動力學(xué)觀點)；畫好受力 分析、運(yùn)動示意圖，建立清晰的物理情景，并從幾何關(guān)系尋找物體之間的相互聯(lián)系，甚至輔以 t圖像，都是解決此類問題的重要手段。也可以結(jié)合動量能量觀點求解。整體法與隔離法相結(jié) 合，利用接觸面間的靜摩擦力存在最大值(近似等于滑動摩擦力)這個臨界條件來分析判定是否岀現(xiàn)相對滑動；然后利用動力學(xué)規(guī)律和能量觀點求岀相關(guān)的待求量。(三)素材應(yīng)用效果及啟示1 1、 【效果】本專題復(fù)習(xí)傳承了第一輪復(fù)習(xí)的精髓，較準(zhǔn)確地反映了學(xué)生發(fā)展、社會發(fā)展和學(xué)科發(fā)展對高考的具體要求。遵循培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精

23、神和實踐能力，進(jìn)一步提高他們的科學(xué)素養(yǎng)的原則，以常見物理模型為載體，抓住知識的縱橫聯(lián)系， 加深對雙基知識的理解，提高解題能力；還可以將整個模型置于電磁場中，溶入電磁場的基本知識和規(guī)律，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)科內(nèi)綜合的能力；通過本專題復(fù)習(xí)，突出主干知識，使掌握的知識得以延伸和拓展；通過專項訓(xùn)練強(qiáng)化思維的縝密性和解題的規(guī)范性，帶給學(xué)生的不僅僅是方法、思想、知識、美感，最重要的是先進(jìn) 的理念與超前的意識，對高考脈動的準(zhǔn)確把握，對教改方向的正確領(lǐng)悟。2、 【啟示】劃分專題的方式不僅可以：第一，按教材內(nèi)容設(shè)計專題。專題設(shè)計要盡量精簡，突岀主干知識，滲透學(xué)科的基本思想和方法。各部分知識間互相交錯，形成有機(jī)的

24、知識體系。縱當(dāng)當(dāng)度為a J2（mim2）g，0va-g。mim2AB之間靜摩擦力大小為 fi=mia =miF -2（mi m2）gmim20v fA對A有:M）mig= miaA 得 aA= g對B有:F w （mi+m2）g amig= m2aB 得 aB =F - J2（mi m2）g -mg aA = wgm2值應(yīng)為(設(shè)A A在B B上滑動的時間是t t，如圖所示，們的位移關(guān)系是SB - SA二L即力fmax和滑動摩擦力相等，只要相對地面靜止不動。換句話說，只有 是否相對地面滑動的臨界條件是：橫結(jié)合，互相聯(lián)系。第二，按試題類型設(shè)計專題。選擇題、實驗題、材料題、計算綜合題等，說明各類題型

25、特點， 進(jìn)行解題方法指導(dǎo)。 第三，按錯誤情況設(shè)計專題：知識錯誤和缺漏； 審題錯誤,解題方法不當(dāng)，表述不當(dāng)，解題格式不夠規(guī)范，等等。第四，按常見的模型設(shè)計專題：如物理學(xué)科中傳送帶傳送問題、彈簧類問題、“滑塊+木板”模型問題、帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動問題、“棒+導(dǎo)軌”的電磁感應(yīng)力電綜合問題等等。而以常見的模型設(shè)計專題，更能以物理模型為載體，抓住知識的縱橫聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)科內(nèi)綜合能力?！緟⒖冀獯稹俊纠?】【分析與解答】綜上分析可知，可能岀現(xiàn)以下三種情況：0 Fmi+m2) g時，A、B均靜止不動，AB之間摩擦力為 fA=0 ；卩(m計m2) gv F 卩(mi+m2)g時，A才有可能把 B

26、帶動。所以，B F= mig=卩(mi+m2) g；而A、B間滑動與否的臨界條件為：aaB，即卩(F、imig)/mi 工migm2）g/m2?！窘獯稹烤C上分析，本題可能岀現(xiàn)五種情況：當(dāng)wmigw w (m汁m2) g時，無論F多大，B均相對地面靜止不動。I .如果0 F wmig，則A在B上做勻加速運(yùn)動，加速度為a =，AB之間滑動摩擦力mi對A有:M)mig= miaA 得 aAF Jggmi當(dāng) wim mig gw 少(m mi+m m2) g g 時,(叫丄2)0(0 m2)gm2大小等于B地之間靜摩擦力大小 fA=fB=wmig。當(dāng)pimig 2 (m汁m2) g時，A、B受力如圖所

27、示I .如果0 F p2 ( mi+m2)g , A、B均靜止不動，AB之間靜摩擦力大小等于 B地之間靜摩擦力大小 f A = f B =F ；n .如果w ( mi+m2) gv F心2)mi(mi 匹29 , AB之間岀現(xiàn)相對運(yùn)動，即最常見的“A、B 一起滑，速m2度不一樣”，A最終將會從B上滑落下來。AB之間滑動摩擦力大小為f =mig； B地之間滑動摩擦力大小fB = w(mi+m2)g；對B有：wmig- w(mi+m2)g= m2aB 得 a mi (mim2)g w ( m mi+m m2 ) g g 時，上滑動的時間是t t,如圖所示，它們的位移關(guān)系是SA - SB = L ,

28、即卩(i/2)aBt2 = L ,由此可以計算岀時間t to【例2】【分析與解答】與例i相比較，本題可以看成是例i中的一種特殊情況：即w=0, w=w, F w(mi+m2)g的情形，只要力 F作用在長木板上足夠長時間(存在最小值) 后撤去，小滑塊必定能從長木板右端滑離。L V2兩者恰好達(dá)到相同速度V。對m， 對M ,全過程有：(jmg= mai得ai=撤去力F前，有：F jrig=Ma2 撤去力F后，有：jrig=Ma2/ 由幾何關(guān)系，有： S2+S2/ Si=L聯(lián)立以上各式可得：-2 ai=4m/s2，a2=6m/s2, a/hm/s2, v2=6m/s，v=5.6 m/s，Si=3.92

29、 m，S=3m，S =2.32 m， ti=1s即此力作用的最短時間為is由以上解答結(jié)果，可作岀小滑塊與長木板的 圖像如圖所示 解法二：動量能量觀點(動量定理和動能定理) 設(shè)力F作用時間ti后撤去， 好能從長木板右端滑離 由動量定理，在時間 ti內(nèi)2v =2aiSi2S2=a2ti /22 2(a2ti)/ /v =2a2 S2再經(jīng)時間t2小滑塊恰對M :(F jmg) ti=Mv2對m :jmgti=mvi在時間 t2內(nèi)對M :jmgt2= Mv Mv2對m :jmgt2= mv mvi由動能定理， 對M，在時間在時間 對m，全過程：2mg) S2=MV2 /2由幾何關(guān)系，有： 聯(lián)立以上各式

30、可得:ti 內(nèi)：(F t2 內(nèi)：一jmgS2/= Mv2/2 Mv22/22jmgSi=mv/2S2+S2/ Si=Lti=1s即此力作用的最短時間為is解法一：動力學(xué)觀點(牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式)SiW-mvi_S2.v如上圖所示，設(shè)力 F作用時間ti后撤去，最終小滑塊恰好能從長木板右端滑離(也可以理解為 恰好不能滑離)。所以，臨界狀態(tài)和條件是小滑塊出現(xiàn)在長木板右端時，當(dāng)然，本題還可以由動量定理和功能關(guān)系對系統(tǒng)全過程列方程如下:Fti= ( m+ M ) vFS2 jmg L=(m+ M)v2/2而在時間ti內(nèi)，對M :( F jmg) ti=Mv2(F jmg) S2= Mv22/2v

31、t聯(lián)立以上四式可得：ti=is即此力作用的最短時間為isv v0作用時間足夠長, 如圖所示，設(shè)力 F作用在小滑塊 上的時間為 則 對t，小滑塊必定能從長木板左端移到右端。而且力mumuF越大，所需時間越短。v1nIt 1.5 m/s2, F 16N由以上解答結(jié)果，可作岀小滑塊與長木板的v t圖像如圖所示(圖中紅線陰影部分的“面積”表示木板長)。由圖像不難看岀，要使小滑塊從長木板左端移到右端的 時間越短，小滑塊的加速度必須越大，所需的力F越大。【例3】解法一：動力學(xué)觀點(牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式) 設(shè)木板B長為L , A與地面間動摩擦因數(shù)為j,經(jīng)過時間木板B做勻加速運(yùn)動的位移為SB1，兩者達(dá)到共

32、同速度 過時間為(t t1)。在時間t1內(nèi)，對有：2S2=a2t /2S1 S2=L2 一t1，木板A做勻減速運(yùn)動的位移為v,然后一起做勻減速運(yùn)動直至停下，經(jīng)Jm+ 2m)g+4 jng =2 maASA1 = (V0+v) t2SB1= v t1/2 Jm+ 2m)g =(m+ 2m) av= V 0 aA ti對 B 有: 4 |jmg= maB此后，對整體有：由幾何關(guān)系，有：SA1 SB1 = LA L = L聯(lián)立以上各式可得：v=5m/s，尸 1/6，aA= ( 35/6 ) m/s2，aB= (20/3 ) m/s2，v =a B t1v= a(t 11)a= (5/3 ) m/s2

33、,v=(8/3 ) m/s，SA1= (23/15 ) m，務(wù)=(8/15 ) m,由以上解答結(jié)果，可作岀小滑塊與長木板的 t圖像如圖所示+ -11 v/msLBLA解法二：動量能量觀點(分階段運(yùn)用動量定理和動能定理) 在時間t1內(nèi)，對 A : jm+2m)gt1 4 |Jmgt1=2mv 2mv。Jm+2 m)gSA1 4 jigSa =2 mv2/2 2 mv2/2* 二、整本/小滑卄小滑塊、-1/ s【小結(jié)】不論用哪一種方法求解，采用分解法分析復(fù)雜的物理過程，對各物體正確受力分析， 畫好運(yùn)動示意圖，建立清晰的物理情景，并從幾何關(guān)系尋找物體之間的相互聯(lián)系，甚至輔以 t t圖像，都是解決此類

34、問題的重要手段 ?！咀兪接?xùn)練2】【分析與解答】 與例1相比較，本題可以看成是例 2中的一種特殊情況： 即膽=0,尸卩，的情形，只要作用在小滑塊上力F達(dá)到一定值存在最小值Fmin= Beg1 *m2)g 且m2V23f塊/n2t/ s01.0 t 2.0” 1 v/mf Lyj.1丙SAI6vo42.0v2t11.0可見，欲使長木板從小滑對 B: 4 |imgti=mv24 |jmgSBi=mv /2在時間(t ti)內(nèi)，對系統(tǒng)：一 m+2m)g(t ti)=O 3mv 由題意及幾何關(guān)系可知：SAI SBI = LA L = L 聯(lián)立以上各式可得： Vo=5m/s,尸 1/6, v=( 8/3

35、) m/s, SAi=( 23/15 )m, SBI= (8/15 ) m【變式訓(xùn)練3】【分析與解答】根據(jù)B會不會滑動分為兩種情況。首先要判斷 B是否滑動。A、B的受力情況如圖所示。(1)如果 jmijg _ J2(m1 m2)g，那么B就不會滑動，E受到的摩擦力是靜摩擦力，fB = jme，這種情況比較簡單。 如果B足夠長，A將會一直作勻減速運(yùn)動直至停在B上面，A的位移為SA*V(2 / (2g) o2 如果B不夠長，即L :：: v0 /(2hg)，A將會從B上面滑落。(2)如果“也 ”2(m1 mh)g，那么B受到的合力就不為零，就要滑動。A、B的加速度分另V aA = jg， aB =

36、l1m1.-2(m1 m2)g/m2。如果B足夠長，經(jīng)過一段時間 t1后，A、B將會以共同的速度向右運(yùn)動。設(shè)A在B上相對滑動的距離為d，如圖所示，A、B的位移關(guān)系是丿SA _SB =d，那么有：如果板長L : d，經(jīng)過一段時間t2后，A將會從 B上面滑落，即2 2vt2 (aAt2 )/2= (aBt2) / 2 L【例4】【分析與解答】與例 1相比較，本題可以看成是例1中的一種特殊情況：即小滑塊是否相對長木板滑動，這里先需要明確小滑塊是靠長木板對它的摩擦力來帶動的。(1 )由題設(shè)知最大靜摩擦力fmax和滑動摩擦力相等，小滑塊受到的滑動摩擦力f l-1m1g，因而它的加速度 a1 =叫g(shù) o對

37、長木板有：F 聲(m1+m2)g pjm1g= m2a2小滑塊與長木板間相對滑動與否的臨界條件為它們的加速度相等，即a1 = a2，亦即 F - mi1g -(mb m2)g/m2 二。所以，當(dāng) F(卩+聲)(m1+m2)g 時，它們之間岀現(xiàn)相對運(yùn)動，經(jīng)過足夠長的時間，長木板就能從小滑塊下方抽岀塊下方抽岀來，加在長木板上的水平恒力最小值應(yīng)為(小+ w)( m m1+ m m2) g go(2)虜綁翊翊滋沏宓瑚翊珈弼翊沏滋原曲沏潮筋空羽協(xié)翊漏寤加閃潮顧溜W勵羽Wf= jjimig Si=3JW/是多少？摩擦生熱是多少？小滑塊代入數(shù)值解得a=2m/s2kx=卩 mg解得：x=0.08m解得 ai=

38、2.5m/s2解得S板=0.45m設(shè)小滑塊在長木板上滑動的時間是t,它們的位移關(guān)系是S2 -S, =L 即 a2t2 / 2 - a,t2 /2 =L ，ma,=叫mg F修(mi+m2) g(jmig= m2a2 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得：a,=im/s2, a2=1.5 m/s2, t - 6s , S,=3m , S2=4.5m ,則從開始到剛好把木板抽岀的過程中，摩擦力對滑塊做的功F對木板做的功 WF= F S2=45J請同學(xué)們自行思考整個過程中，摩擦力對滑塊做的功與長木板的動能分別增加多少？以上各量之間有何聯(lián)系？【變式訓(xùn)練 4】【分析與解答】(i)施力后物塊與木板即發(fā)生相對滑動，剛

39、施力時，彈簧不發(fā) 生形變，根據(jù)牛頓第二定律卩m=ma(2) 物塊達(dá)到最大速度時合力為零，即(3) 對木板應(yīng)用牛頓定律F 卩m=Mai木板做初速度為 0的勻加速運(yùn)動 vt2=2ai S板根據(jù)物塊運(yùn)動的對稱性 S塊=2x=0.i6m由于摩擦而損失的機(jī)械能為 E=卩m(S板S塊)=0.58J強(qiáng)化闖關(guān)：i.答案BC.【解析】對于物塊由于運(yùn)動過程中與木板存在相對滑動，且始終相對木板向左運(yùn)動，因此木板對物塊的摩擦力向右，所以物塊相對地面向右運(yùn)動，且速度不斷增大，直至相對靜止而做勻速直線運(yùn)動，B正確；對于木板由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向左的摩擦力作用，則木板的速度不斷減小，直到二者相對靜止，而做直

40、線運(yùn)動，C正確；由于水平面光滑，所以不會停止，D錯誤。2.【分析與解答】A靜止，B有初速度，則 A、B之間一定會發(fā) 生相對運(yùn)動，由于是 B帶動A運(yùn)動，故A的速度不可能超過 B 由A、B的受力圖知，A加速，B減速，A、B的加速度分別為也有兩種情況：(1)板足夠長，則 A、B最終將會以共同的速度 v 一起向右運(yùn) 動。設(shè)A、B之間發(fā)生相對滑動的時間為 t1, A在B上相對滑動的距離為 d,位移關(guān)系如圖所示,當(dāng)A、B有共同的速度 v后，若 叫一2，則A、B 一起以大小為 a=2g的加速度向右做勻減速運(yùn)動直至停下；若丄,v . L2 ,貝U A、B之間岀現(xiàn)相對滑動，B以大小為2 m2 ( 2 - )m1

41、a?二一 - -g的加速度向右做勻減速運(yùn)動直至停下，而A以大小為ai=dg的加m2速度向右做勻減速運(yùn)動較B之后停下。(2)如果板長L d，經(jīng)過一段時間t2后，A將會從B上面滑落，即由此可以計算岀時間 t2SA=（aAt；）/2* SB = vt + （&人上2 ） / 2SB-SAL3.【分析與解答】開始一段時間，物塊相對小車滑動，兩者間相互作用的滑動摩擦力的大小為Ff =卩mg= 4 N 物塊在Ff的作用下加速，加速度為am =匸丄=2 m/s2，從靜止開始運(yùn)m動.F Ff小車在推力 F和f的作用下加速，加速度為aM = - = 0.5 m/s2，M初速度為u 0 = 1.5 m/s，設(shè)經(jīng)過

42、時間 切兩者達(dá)到共同速度u,則有：u= amt1 = u+aMt1代入數(shù)據(jù)可得：t1 = 1 s， u= 2 m/s1在這t1時間內(nèi)物塊向前運(yùn)動的位移為s1 =amt1 = 1 m2以后兩者相對靜止，相互作用的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力將兩者作為一個整體，在F的作用下運(yùn)動的加速度為 a，貝U F = (M+m) a 得a = 0.8 m/s21 2在剩下的時間t2 = t-t1 = 0.5 s時間內(nèi)，物塊運(yùn)動的位移為S2 = u2t2at2，得9 = 1.1 m .可見小物塊在總共 1.5 s時間內(nèi)通過的位移大小為s = S1+S2 = 2.1 m.思考：整個過程中產(chǎn)生的熱量Q=Q=?4.【分析與解

43、答】設(shè)圓盤質(zhì)量為 m，桌長為丨，盤在 桌布、桌面上的加 速度為a1和a2,有111 mg = ma112 mg =ma2設(shè)盤離開桌布 時速度為v,移動 距離為X1，再在桌 面上運(yùn)動X2停下， 有2v = 2a1X1v2 =2a2X2盤沒從桌面掉r 1 =下的條件X什X25.【分析與解答】(1)變力(2)設(shè)零件相對于工作臺運(yùn)動距離為x = xi + l/2 做勻減速運(yùn)動直到 A點速度減為零。零件的質(zhì)量為叫 mg 二 ma-i -2mg = ma2 x，歷時為t時與操作板分離，此后零件在工作臺上 m，板長為L，取水平向右為正方向，則有:1 2xa1t 2從開始運(yùn)動到零件與板分離，板的位移大小比零件

44、多L/2則有：-at2二丄 X2 2零件從開始運(yùn)動到運(yùn)動到 A點，總位移大小為2L/2，則有：X 0_(a1t)2a22聯(lián)立以上各式可得：a =(竺亡-)g代入數(shù)據(jù)得：a= 2m/s2(3 )將a = 2m/s2及L = 2m代入上述方程可得Jm，t=22s，a1= 0.5m/s233-0 = 12J 所以電動機(jī)做功至少為:由能量守恒可知電動機(jī)做功至少包含以下幾部分：操作板動能的增加 GE。=；MC. 2aL)2一 一 1 2 1 零件在運(yùn)動t時間內(nèi)動能的增加.)EK2 mgt)2-。： 一J 零件在運(yùn)動t時間內(nèi)與操作板摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E3 =已mgL = 0.25J 操作板在運(yùn)動t時間內(nèi)與工

45、作臺摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E4二J3(m - M )g(L - x) =14J工 操作板從與零件分離到運(yùn)動至工作臺右側(cè)過程中與工作臺摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E = .：EK1 =EK2 E3E4E5 = 32.33J(3)另解：在時間t內(nèi)，電動機(jī)對操作板的牽引力F - /mg -3(m M )g = Ma 解得：F=16.75N在時間t后至操作板完全運(yùn)動到 A孔右側(cè)過程中，電動機(jī)對操作板的牽引力F二3Mg 二 Ma 解得：F】15N所以電動機(jī)做功至少為：W =F(x F (扌-x) =32.33J 6.【分析與解答】(1)物體A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律得A B速度相同后，由于FJ2(mA - m)B)g且電動機(jī)輸出功率恒定,A、B將一