現(xiàn)代控制理論1-8三習(xí)題庫

1、信息工程學(xué)院現(xiàn)代控制理論課程習(xí)題清單學(xué)分、學(xué)時3 3學(xué)分，4848學(xué) 時課程歸屬 （系、專業(yè)）自動化系授課專業(yè) 年級自動化大三總章節(jié)或 總單元6 6授課周數(shù)1616教師教齡2 2命題教師 簽名課程負(fù)責(zé)人 簽名教學(xué)副院長 簽名課程目標(biāo)：自動控制領(lǐng)域的科學(xué)研究方法，已經(jīng)由最早的經(jīng)典控制中以輸入輸出模型為主，發(fā)展為現(xiàn)今的現(xiàn)代控制中以狀態(tài)空間模型為主。因而，“現(xiàn)代控制理論”是從事自動化專業(yè)必備的知識?！艾F(xiàn)代控制理論”的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生牢固樹立線性系統(tǒng)中狀態(tài)空間的概念、進(jìn)一步 理解系統(tǒng)穩(wěn)定性這一控制學(xué)科最為重要的概念，掌握能控與能觀、狀態(tài)反饋與狀態(tài)估計等核心方法。通過本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生做到各章概念融會貫

2、通，解題方法靈活運用，分析解決實 際問題。從宏觀角度把握課程的體系結(jié)構(gòu)，建立起現(xiàn)代控制理論的基本框架。主要培養(yǎng)學(xué)生以下三個方面的能力：1 1分析建模能力根據(jù)系統(tǒng)的工作原理或?qū)嶒灁?shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學(xué)模型。2 2、 認(rèn)知和理解能力理解與掌握能控性、 能觀測性與系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)系，系統(tǒng)矩陣與穩(wěn)定性的關(guān)系，輸出反饋與狀態(tài)反饋的關(guān)系。3 3、設(shè)計實施能力根據(jù)系統(tǒng)的不可變部分及給出的綜合性性能指標(biāo)，設(shè)計出滿足控制系統(tǒng)要求的狀態(tài)反饋矩陣，并畫出模擬電路圖。第一章（單兀）：緒論本章節(jié)（單兀）教學(xué)目標(biāo)：主要介紹控制理論的產(chǎn)生背景及現(xiàn)代控制理論研究的主要內(nèi)容，使學(xué)生對現(xiàn)代控制理論的發(fā)展及其所研究的主要問題有一個初步了

3、解，并且復(fù)習(xí)、補充有關(guān)線性代數(shù)的內(nèi)容。重點內(nèi)容：逆矩陣、線性無關(guān)與線性相關(guān)疋義、非齊次方程求解、哈密頓疋理、疋號性 理論等。預(yù)習(xí)題1.1. 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述可分為哪兩種類型2.2. 自然界存在兩類系統(tǒng)：靜態(tài)系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)，有何區(qū)別復(fù)習(xí)題1.1. 現(xiàn)代控制理論研究的主要內(nèi)容是什么2.2. 現(xiàn)代控制理論研究對象3.3. 現(xiàn)代控制理論所使用的數(shù)學(xué)工具有哪些4.4. 現(xiàn)代控制理論問題的解決方法是什么練習(xí)題1.1.控制一個動態(tài)系統(tǒng)的幾個基本步驟是什么第二章（單兀）：控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 本章節(jié)（單兀）教學(xué)目標(biāo)：正確理解線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，狀態(tài)空間的基本概念， 熟練掌握狀態(tài)空間的表達(dá)式， 線性變換，線性

4、定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解方法。重點內(nèi)容：狀態(tài)空間表達(dá)式的建立，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和狀態(tài)方程的求解，線性變換的基本性質(zhì)，傳遞函數(shù)矩陣的定義。要求熟練掌握通過傳遞函數(shù)、微分方程和結(jié)構(gòu)圖建立電路、機 電系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式， 并畫出狀態(tài)變量圖，以及能控、能觀、對角和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。 難點： 狀態(tài)變量選取的非唯一性，多輸入多輸出狀態(tài)空間表達(dá)式的建立。預(yù)習(xí)題1.1. 現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間模型與經(jīng)典控制理論中的傳遞函數(shù)有何區(qū)別2.2. 狀態(tài)、狀態(tài)空間的概念3.3. 狀態(tài)方程規(guī)范形式有何特點4.4. 狀態(tài)變量和狀態(tài)矢量的定義5.5. 怎樣建立狀態(tài)空間模型6.6. 怎樣從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)復(fù)習(xí)題1.1.怎樣寫出

5、SISOSISO系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式對應(yīng)的傳遞函數(shù)陣表達(dá)式 （A = As -f- Bu= Cx + DU2.2.若已知系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，如何建立其狀態(tài)空間表達(dá)式3.3.求下列矩陣的特征矢量1 -1 0A20210524.4.（判斷）狀態(tài)變量的選取具有非惟一性。5.5.（判斷）系統(tǒng)狀態(tài)變量的個數(shù)不是惟一的，可任意選取。6.6.（判斷）通過適當(dāng)選擇狀態(tài)變量，可將線性定常微分方程描述其輸入輸 出關(guān)系的系統(tǒng)，表達(dá)為狀態(tài)空間描述。7.7.（判斷）傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)；而狀態(tài)空間表達(dá)式可以在定 常系統(tǒng)中應(yīng)用，也可以在時變系統(tǒng)中應(yīng)用8.8.如果矩陣A A有重特征值，并且獨立特征向量的個數(shù)小于n n

6、, ,則只能化為模態(tài)陣。9.9.動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)是一個可以確定該系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)，行為）的信息集合。這些信息對于確定系統(tǒng)（過去，未來）的行為是充分且必要的。10.10. 如果系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式中矩陣A,A, B,B, C,C, D D 中所有元素均為實常數(shù)時，則稱這樣的系統(tǒng)為（線性定常，線性時變）系統(tǒng)。如果這些元素中有些是時間t t的函數(shù)，則稱系統(tǒng)為（線性定常，線性時變）系統(tǒng)。11.11. 線性變換不改變系統(tǒng)的特征值，狀態(tài)變量）。12.12. 線性變換不改變系統(tǒng)的（狀態(tài)空間，傳遞函數(shù)矩陣）。13.13. 若矩陣A A的n n個特征值互異，則可通過線性變換將其化為（對角陣，雅可比陣）。14.14. 狀態(tài)

7、變量是確定系統(tǒng)狀態(tài)的（最小，最大）一組變量。15.15. 以所選擇的一組狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸而構(gòu)成的正交（線性，非線性）空間，稱之為（傳遞函數(shù)，狀態(tài)空間）。1.試求圖1-271-27系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并建立其狀態(tài)空間表達(dá)式。3.有電路如圖1-281-28所示。以電壓U(t)為輸入量，求以電感中的電流和電 容上的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻R2上的電壓作為輸出量的輸出方程。4.建立圖P12P12所示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。練習(xí)題，輸出為，試自選狀態(tài)變量并列寫出其狀2.有電路如圖所示，設(shè)輸入為 態(tài)空間表達(dá)式。C-NI_l-n-siUiA-HPU ci卜2 URiM21 f(t)5.兩輸入比，U2

8、，兩輸出yi，y的系統(tǒng)，其模擬結(jié)構(gòu)圖如圖1-301-30所示,7.6.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。以圖中所標(biāo)記的x1、x2、x3作為狀態(tài)變量，推導(dǎo)其狀態(tài)空間表達(dá)式。 其中，u、y分別為系統(tǒng)的輸入、 輸出，1、2試求圖中所示的電網(wǎng)絡(luò)中，以電感Li、L2上的支電流xi、X2作為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達(dá)式。這里 u是恒流源的電流值，輸出 y是R3上的 支路電壓。8.已知系統(tǒng)的微分方程yy 4y5y 3u ,試列寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。3均為標(biāo)量。9.已知系統(tǒng)的微分方程2y3y uu，試列寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。10.已知系統(tǒng)的微分方程y2y 3y5y5u 7u，試列寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。11.系統(tǒng)的動態(tài)特性由下列微分方

9、程描述y 5 y 7 y 3y u 3u 2u列寫其相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。12.已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) W（s） s（s6(s 1)，試求出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型的實現(xiàn)，并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖13.給定下列狀態(tài)空間表達(dá)式X1010X10X2230X21 uX3113X32XiX2X3（1 1）畫出其模擬結(jié)構(gòu)圖；14.已知下列傳遞函數(shù)，試用直接分解法建立其狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫出狀 態(tài)變量圖。(2)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1)(1)g(s) 3 6 2s 16(2)(2) g(s)6s 11s 6s2 2s 33 小2s 2s 3s 115.列寫圖所示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。U1s ady21

10、_fa.0s byiU2- -16.求下列矩陣的特征矢量1217.將下列狀態(tài)空間表達(dá)式化成約旦標(biāo)準(zhǔn)型（并聯(lián)分解）x1412 x13 1x2102 x22 7 ux3113 x35 3Xiy11 2 0X2y20 1 1X318.試將下列狀態(tài)方程化為對角標(biāo)準(zhǔn)形。&01音0(1)(1)u&56 冷1&010 x12 3u1(2)(2)&302x21 5u2&1276 x37 119.試將下列狀態(tài)方程化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。&412 x13 1u1X&102x227u2X113x35320.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為c512&xu315y 12 x 4u求其對應(yīng)的傳遞函數(shù)。21.設(shè)離散系統(tǒng)的差分方程為y(k

11、 2) 5y(k 1)3y(k) u(k 1) 2u k求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。22.已知兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為W(s)W(s)和W(s)W(s)1 1 1 1 W(s) s 1 ； 1W2(s)s13 s 40 - 0s 2s 1試求兩子系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)結(jié)和并聯(lián)連接時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，并討論所得結(jié)果23.已知如圖1-221-22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1 1、2 2的傳遞函數(shù)陣分別為1 1s 1 s1 0W(s) s 1 盧W4(s)010 1s 2求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)24.已知差分方程為y(k 2) 3y(k 1)2y(k) 2u(k 1) 3u(k)試將其用離散狀態(tài)空間表達(dá)式表示，并使驅(qū)動函數(shù)

12、u u的系數(shù)b(b(即控制列陣) )為1 b125.某機械位移系統(tǒng)，物體在外力罔作用下產(chǎn)生位移I I , ,當(dāng)位移卜發(fā)；|微小變動時，系統(tǒng)的動態(tài)方程為：| |；I I I I 1 1其中 為物體質(zhì)量，為彈性系數(shù)，為外力。1)1)求取以、IFQ為狀態(tài)變量，以b b仞二為輸入，卜為輸出的狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)；2)2)判斷參數(shù)，對系統(tǒng)能控性和能觀性有何影響。26.考慮以下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：Y(s) s 62U (s) s 5s 6試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)形和可觀測標(biāo)準(zhǔn)形。27.考慮下列單輸入單輸出系統(tǒng)：y 6y11y 6y 6u試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的對角線標(biāo)準(zhǔn)形。28.考慮由下式定義的系統(tǒng)

13、：xAx BuyCx式中1 21AB,C 1 14 -32試將該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式變換為能控標(biāo)準(zhǔn)形。29.考慮由下式定義的系統(tǒng)：xAx BuyCx式中-1 010A1 20 ,B 0 ,C 1100 031試求其傳遞函數(shù)Y(s)/U(s)Y(s)/U(s)。30.考慮下列矩陣：37.設(shè)系統(tǒng)的微分方程為y 5y8y6y3u , ,求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。38.設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為X1X2X3X1X2X339.求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù),試列寫出狀態(tài)空間表達(dá)式,并畫出狀態(tài)變量圖。3s 4G(s) s(s 1)(s 3)40.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù),試列寫出狀態(tài)空間表達(dá)式,并畫出狀態(tài)變量

14、圖。G(s) S 32S1 3s 141.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試列寫出狀態(tài)空間表達(dá)式,并畫出狀態(tài)變量圖。01000010A00011000試求矩陣A A的特征值入1, ,入2, ,入3和入4。再求變換矩陣 P,P,使得1P AP diag( 1, 2, 3, 4)31.試建立圖示電路的狀態(tài)空間表達(dá)式。32.試建立圖示電路的狀態(tài)空間表達(dá)式。33.試建立圖示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。34.已知系統(tǒng)的微分方程，試列寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。2y 4y y u35.已知系統(tǒng)的微分方程，試列寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。y 5y 3y u 3u36.已知系統(tǒng)的微分方程，試列寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。y 5y 3y 3u10G(S

15、)3匚 2-7s 5s 4s 142.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試列寫出狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫出狀態(tài)變量圖。G(s)S 21s(s 2) (s 3)43.試求圖示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。44.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。1 00 1xxuy 1 1 x2 31 2第三章(單元)：控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解本章節(jié)(單兀)教學(xué)目標(biāo)：正確理解線性定常系統(tǒng)的自由運動和受控運動概念，熟練掌握矩陣指數(shù)的計算方法，掌握離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程求解方法。重點內(nèi)容：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的定義、性質(zhì)和計算方法，狀態(tài)方程的求解公式；線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解方法預(yù)習(xí)題1.線性定常連續(xù)系統(tǒng)在輸入為零時，由初始狀態(tài)引

16、起的運動稱為運動2.線性定常續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解由哪兩個部分組成3.線性變換的基本性質(zhì)包括哪兩個不變性1.寫出線性定常連續(xù)系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程解的矩陣指數(shù)表達(dá)式|x(t)|x(t) = =(10)2.寫出線性定常連續(xù)系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程解的矩陣指數(shù)表達(dá)式復(fù)習(xí)題x(t) =亠 jdjd TBu(i)dl3.3.系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入之間的關(guān)系用一組一階微分方程來描述的數(shù)學(xué)模型稱之為。4.4.線定定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解由兩部分相加組成，一部分是，第二部分是。5.5.對于任意時刻t t，系統(tǒng)的輸出不僅和t t有關(guān)，而且與t t時刻以前的累積有關(guān)，這類系統(tǒng)稱為。練習(xí)題1.試求下列矩陣對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。0 1

17、A0 12.試求下列矩陣對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。0 1A403.已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，求單位階躍輸入時狀態(tài)方程的8.1t3t1t3teee et24t3t1t3teee e2求下列狀態(tài)空間表達(dá)式的解:010&xu0019.有系統(tǒng)如圖所示,試求離散化的狀態(tài)空間表達(dá)式。設(shè)采樣周期分別為T=T=0汀 x()已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式, 和輸出響應(yīng)。求單位階躍輸入時狀態(tài)方程的解1x（。） 15.用三種方法計算以下矩陣指數(shù)函數(shù)eAt 。1 1A=A=416.下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對應(yīng)的 陣。t2t2tt2e e 2e 2ett2t2tte e 2e e7.下

18、列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對應(yīng)的陣。y 1,0 x1初始狀態(tài)x 0，輸入u t時單位階躍函數(shù)。1解。和1s，而u1和u2為分段常數(shù)。+圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖10.用三種方法計算下列矩陣A A的矩陣指數(shù)函數(shù)eAt。0 6A1511.用三種方法計算下列矩陣A A的矩陣指數(shù)函數(shù)eAt 。01 0A00 1611 612.已知系統(tǒng)狀態(tài)方程和初始條件為1001X 010 x,x 000121(1)(1)試用拉氏變換法求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；(2)(2)試用化對角標(biāo)準(zhǔn)形法求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；(3)(3)試用化為有限項法求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；(4)(4)根據(jù)所給初始條件，求齊次狀態(tài)方程的解。13.矩陣A

19、是2 2的常數(shù)矩陣，關(guān)于系統(tǒng)的狀態(tài)方程式X Ax，有x(0)時,2te2tex(0)時,2ette試確定這個系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t,0)和矩陣A 。14.已知系統(tǒng)XAx的轉(zhuǎn)移矩陣(t,to)是(t,to)2e2t2te2(e2t2te2eet)時，試確定矩陣A。e脈沖函數(shù)； 單位階躍函數(shù)； 單位脈沖函數(shù)； 單位階躍函數(shù)； 單位線性時變系統(tǒng)PtA t x t的系數(shù)矩陣如下。試求與之對應(yīng)的狀態(tài)計算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)eAt 。0 1 A0 0已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為C011&x u3 41求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng);求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。計算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)eAt 。2 0A0 1求下列系統(tǒng)在輸入作

20、用為： 斜坡函數(shù)下的狀態(tài)響應(yīng)。求下列系統(tǒng)在輸入作用為： 斜坡函數(shù)下的狀態(tài)響應(yīng)。0 1 0&x uab a b 1計算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)eAt。0 1A1 0轉(zhuǎn)移矩陣0 100(1)(1) A t; (2)(2) A t0 tt015.16.17.18.19.20.21.22.計算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)Ate 。23.已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式， 和輸出響應(yīng)。求單位階躍輸入時狀態(tài)方程的解0 121xxux(0)5611y 1 2 x24.已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，求單位階躍輸入時狀態(tài)方程的解。0101xxu231x(0)025.計算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)At e 。1 1 0A

21、01 000 226.計算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)At e 。1 0 0A0 1 00 1 227.計算下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)At e 。0 1 0A0 0 10 0 028.給定線性定常系統(tǒng)xAx式中A0132且初始條件為1x(0)1試求該齊次狀態(tài)方程的解x( (t) )。29.已知系統(tǒng)方程如下y 11 x求輸入和初值為以下值時的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)。1 1) u(t) 0, x(0)2 2 ) U(t) 1(t), x(0)13)U(t) 1宀(0) 104)U(t) t 1(t)，x(0) 130.驗證下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，若滿足，求相應(yīng)的狀態(tài)系數(shù)矩陣A。31.1 t | 3t

22、 1 t 3t、(e + e )( e e )t 24t 3t 1 z t 3t、e e - (e e )2求定?？刂葡到y(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)c0101& tx t u t ,t 0, x 0, u t1 2 1 032.對線性定常系統(tǒng) x Ax t，已知x 01時1x 02時1求系統(tǒng)矩陣A Ao2te2te2e ttet 01 1) A(t);0 01 02 2) A(t)t 134.給定系統(tǒng)x A(t)x和其伴隨方程zAT (t)z，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別用(t,to)和 z(t,to)表示，證明：(t,t) T(t,t) I o35.求解下列系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。0 01xxu,x(1)t 0112， u(

23、t) 1(t1)36.已知如下離散時間系統(tǒng)，x(0)1 1T , u(k)是從單位斜坡函數(shù)采樣得到的，求系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。33.已知線性時變系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣如下，計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t,0) o0.5 0.1251x(k 1)x(k)u(k)0.125 0.5137.已知線性定常離散系統(tǒng)的差分方程如下：y k 20.5y k 10.1y k u k若設(shè)uk 1, y 01,y 10,用遞推法求出yk, k 2,3丄L 10。38.設(shè)線性定常連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程為*01x0+門u，t 0X&02 x21取采樣周期T 0.1s，試將該連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程離散化。39.已知線性定常離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程為1

24、 1xik 128x-ik10u1k；x2k 111x2k01u2k8 2x1 01X2 03設(shè)u1 k與u2 k是同步采樣，u1 k是來自斜坡函數(shù) t的采樣，而u2 k是由指數(shù)函數(shù)et采樣而來。試求該狀態(tài)方程的解。40.已知如下離散時間系統(tǒng)，試求u(k)，使系統(tǒng)能在第二個采樣時刻轉(zhuǎn)移到原點。1 0.50.3x(k 1)x(k)u(k)0 0.10.4第四章(單元)：線性系統(tǒng)的能控性和能觀性本章節(jié)(單兀)教學(xué)目標(biāo)：正確理解定常和離散系統(tǒng)能控性與能觀性的基本概念與判據(jù)，熟練掌握能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型，對偶原理，規(guī)范分解，理解傳遞函數(shù)的實現(xiàn)問題。重點內(nèi)容：能控、能觀的含義和定義，定常系統(tǒng)的能控、能

25、觀的各種判據(jù)，線性變換的 不變性。 難點：可達(dá)性和可檢測性，格蘭姆矩陣判據(jù)、PBHPBH秩判據(jù)和約當(dāng)規(guī)范型判據(jù)。預(yù)習(xí)題1.1.系統(tǒng)最小實現(xiàn)的充要條件是什么2.2.何謂系統(tǒng)的最小實現(xiàn)3.3.何謂系統(tǒng)的實現(xiàn)問題4.4.何為系統(tǒng)一致能控1.從傳函的角度說明狀態(tài)不完全能控和不完全能觀系統(tǒng)的原因。復(fù)習(xí)題2.系統(tǒng)的能控性判據(jù)有哪些3.系統(tǒng)的能觀性判據(jù)有哪些1.化狀態(tài)方程為對對角線標(biāo)準(zhǔn)形。-2 1 0(1) xx u1 2 1練習(xí)題2.3.4.5.6.7.化狀態(tài)方程為對角線標(biāo)準(zhǔn)形?；仃?為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。1判斷下列系統(tǒng)的能控性。XiX21 1M1 0 x2判斷下列系統(tǒng)的能控性。X1X1X2X2U1X3X3U2

26、判斷下列系統(tǒng)的能控性。X1X1X2X2U1X3X3U2判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀測性。性和能觀性是否有關(guān)，若有關(guān)，其取值條件如何系統(tǒng)中a,b,c,da,b,c,d的取值對能控xaX4圖3.16系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖8. 時不變系統(tǒng)Xc?3111XXu13111 1 yX1 1試用兩種方法判別其能控性和能觀性。9.判下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和輸出能控性。r - 10 1XxuJ120I y= o 1x10.判下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和輸出能控性。-310 X11 -1X 0-30 x20 0 u001 x32 0101y -110 x11.判斷下列系統(tǒng)的能觀測性。x1 1為x21 0 x2y 1 11X21

27、2.已知系統(tǒng)2y 2y u u 2u，試求其狀態(tài)空間最小實現(xiàn)。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為11 00 x 010 x 1 u; y 0 0 1 x01 11試判定系統(tǒng)的能控性。13.判斷下列系統(tǒng)的能觀測性。x1010 x-ix2001x2x3243 x3y10 11x y21 2 1X314.判斷下列系統(tǒng)的能觀測性。x1043x1x20 2016x2X302520 X3Xiy1 3 0 X2X315.試確定當(dāng)p與q為何值時下列系統(tǒng)不能控，為何值時不能觀測。x1112 x1pu x21 0 x21彳X1y q 1 X216.試證明如下系統(tǒng)x-i201 0 x1ax2416 0 x2b ux312

28、6 18x3c不論a, , b, , c取何值都不能控。17.已知兩個系統(tǒng)S1和S2的狀態(tài)方程和輸出方程分別為010S:X1xu341y12 1X1S2:x22x2 u2y2 X2若兩個系統(tǒng)按如圖所示的方法串聯(lián)，設(shè)串聯(lián)后的系統(tǒng)為S。1)1)求圖示串聯(lián)系統(tǒng) S的狀態(tài)方程和輸出方程。2)2)分析系統(tǒng)S1，S2和串聯(lián)后系統(tǒng) S的可控性、可觀測性。18.確定使下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)i和i1 11(1)A1,b,C 1102119.已知傳遞矩陣為亠2s 34s 4G ss 1 s 2s 5試求該系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。20.將下列狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)形1 2 X341Xu121.設(shè)系統(tǒng)的

29、傳遞函數(shù)是y(s)sau(s)32s 10s27s 18（1 1）當(dāng)a a取何值時，系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的（2 2）當(dāng)a a取上述值時，求使系統(tǒng)的完全能控的狀態(tài)空間表達(dá)式。（3 3）當(dāng)a a取上述值時，求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。22.已知控制系統(tǒng)如圖所示。W(s)1 1） 寫出以為，X2為狀態(tài)變量的系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程。2 2） 試判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性。若不滿足系統(tǒng)的能控性和能觀性條 件，問當(dāng)Ki與K2取何值時，系統(tǒng)能控或能觀。3 3） 求系統(tǒng)的極點。23.已知系統(tǒng)的微分方程為： y 6y 11y 6y 6u試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及其傳遞函數(shù)。24.系統(tǒng)傳遞

30、函數(shù)為2s 82s3 12s222s 121 1） 建立系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)。2 2） 建立系統(tǒng)能觀測標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)。25.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為s2 6s 82s 4s 3試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。26.系統(tǒng)的狀態(tài)方程：圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖x11 0 x1ax200 x2b uX30 0X3cXiy d e f x2X3試討論下列冋題：1 1） 能否通過選擇a, , b, , c使系統(tǒng)狀態(tài)完全可控2 2） 能否通過選擇d , , e, , f使系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀27.將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。112XXu111y11 x28.給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。0 1

31、0 0 x230 x 1 u1132y 0 0 1 x29.試將下列系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解1 2 1 0A 010 ,b 0 ,C 111043130.試將下列系統(tǒng)按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解1 2 1 0A 010 ,b 0 ,C 111043131.試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解1001A223 ,b2,C 1 12201232.求下列傳遞函數(shù)陣的最小實現(xiàn)。1 1 1w ss 1 1 133.設(shè)1和2是兩個能控且能觀的系統(tǒng)0101: A1，b，G 2 13412 : A22,匕21， C21(1) 試分析由!和2所組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞 函數(shù)；(2) 試分析由,和2所

32、組成的并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞 函數(shù)。34.考慮由下式定義的系統(tǒng)xAx BuyCx式中-1222A0-11 , B0 , C 1 101011試判斷該系統(tǒng)是否為狀態(tài)能控和狀態(tài)能觀測。該系統(tǒng)是輸出能控的嗎35.下列能控標(biāo)準(zhǔn)形xAxBuyCx式中0100A001 ,B0 , C 20 9 161161是狀態(tài)能控和狀態(tài)能觀測的嗎36.考慮如下系統(tǒng)一組 C|， c2 和 c3。xAxBuyCx式中0100A001 ,B1 , C C1 C2 C361160除了明顯地選擇c,c2c30外，試找出使該系統(tǒng)狀態(tài)不能觀測的37.給定線性定常系統(tǒng)x Ax y CxBu式中1 0 10A120 ,

33、B0 , C 11 00031試將該狀態(tài)空間表達(dá)式化為能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。38.給定線性定常系統(tǒng)x AxBuy Cx式中1 0 10A120 , B1 , C 11 10031試將該狀態(tài)方程化為能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。第五章（單元）:穩(wěn)定性與李雅普諾夫方法本章節(jié)（單兀）教學(xué)目標(biāo)：正確理解穩(wěn)定性基本概念和李雅普洛夫意義穩(wěn)定性概念，熟練掌握李氏第法，李氏第二法，掌握線性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性分析和離散系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性分析方法。重點內(nèi)容：李雅普諾夫第一、第二法的主要定義與定理，李雅普諾夫函數(shù)，線性定常系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性定理與判別，李雅普諾夫方程，漸近穩(wěn)定性的分析與判別。難點：李雅普諾夫函數(shù)的構(gòu)造與選取，離散系

34、統(tǒng)的穩(wěn)定性定理及穩(wěn)定判據(jù)。1.1.何謂平衡態(tài)2.2.李氏穩(wěn)定性理論討論的是動態(tài)系統(tǒng)各平衡態(tài)附近的問題。預(yù)習(xí)題3.3.李氏函數(shù)具有什么性質(zhì)4.4.李亞普諾夫意義下穩(wěn)定的含義5.5.李雅普諾夫第一法的基本思想是什么6.6.李雅普諾夫第二法的基本思想是什么1.1.繪出二維平面上李氏漸近穩(wěn)定平衡狀態(tài)的軌跡圖2.2.繪出二維平面上李氏不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的軌跡圖復(fù)習(xí)題3.3.繪出二維平面上李氏穩(wěn)定平衡狀態(tài)的軌跡圖4.4.經(jīng)典控制理論討論的是穩(wěn)定性問題，李氏方法討論的是穩(wěn)定性問題。5.5.標(biāo)量函數(shù)的定號性如何判斷1.試確定下列二次型是否為正定的。練習(xí)題Q x； 4x| x； 2x1 x2 6x2x32曲32.試

35、確定下列二次型是否為負(fù)定的。3.4.5.6.7.8.Q x； 3X|11xf 2X1 X2試確定下列非線性系統(tǒng)的原點穩(wěn)定性。為X1 X2 為(x：X1 X2 X2(X12X2考慮下列二次型函數(shù)是否可以作為一個可能的判斷下列函數(shù)的正定性2X12X24X2X3 2x.j x3x；)x；)LyapunovLyapunov 函數(shù):V(X) 8X12 2X22判斷下列函數(shù)的正定性V(X)2X12X32X38X1X22X1X22X( X3 2X2X3X2X3判斷下列函數(shù)的正定性2V(X) 2X13X222X32X(X22X3試寫出下列系統(tǒng)的幾個LyapunovLyapunov函數(shù)XiX2并確定該系統(tǒng)原點的

36、穩(wěn)定性。已知非線性系統(tǒng)X2XiX2XiX22sinx試求系統(tǒng)的平衡點， 并確定出可以保證系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定的a1的范圍。(5 5分) 判定系統(tǒng) X X1 X2在原點的穩(wěn)定性。X&2X1 3X29.用李雅普諾夫第一方法判定下列系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。& X1 X2 X-! (X12 X22) & X1 X2 X2(X12 X22)10.利用李雅普諾夫第二方法判斷下列系統(tǒng)是否為大范圍漸近穩(wěn)定:11.給定連續(xù)時間的定常系統(tǒng)XX2(1 X2)2X2試用李雅普諾夫第二方法判斷其在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性dx1dtdx2dtax1x2X x213.試用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理判斷下列系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。14.試用

37、克拉索夫斯基定理確定使下列系統(tǒng)X ax1 x2X2 x x2 bx25的原點為大范圍漸近穩(wěn)定的參數(shù)a和b的取值范圍。15.下面的非線性微分方程式稱為關(guān)于兩種生物個體群的沃爾特納（VolterraVolterra）方程式式中，X1、X2分別是生物個體數(shù)，、 、 是不為零的實數(shù)。關(guān)于這個系統(tǒng)，（1 1）試求平衡點；（2 2）在平衡點的附近線性化，試討論 平衡點的穩(wěn)定性。16.試確定下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性X2X1X12x24x22117.設(shè)線性離散時間系統(tǒng)為010 x(k 1)001x(k) m00m2 0試求在平衡狀態(tài)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的m值范圍。18.試用lyapunovlyapunov第二法確

38、定下列系統(tǒng)原點的穩(wěn)定性。19.試用lyapunovlyapunov第二法確定下列系統(tǒng)原點的穩(wěn)定性。1 1&x1 120.已知二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程：a11a21a22試確定系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的條件。21.試確疋下列線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)疋性。x1 x1 3x2X23x1 2x2 3x322.判斷下列二次型函數(shù)的符號性質(zhì)：（1 12 2 2)Q(x)為 3x211x3 2x1X2 X2X3 2x1X32 2 2(2 2) v(x) x-i 4X2 x3 2x1x2 6x2x3 2x1x323.試用變量梯度法構(gòu)造下列系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)& -x1 2x2x2X-X224.設(shè)非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程

39、為：X& X22X2a(1 x2) x2 x1,a0試確定平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性 。25.設(shè)二階線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為0 1Xx，實對稱矩陣為：P3212-1 -1121平衡狀態(tài)是原點，試確定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求李雅普諾夫函數(shù)。第六章（單兀）:線性定常系統(tǒng)的綜合本章節(jié)（單兀）教學(xué)目標(biāo)：理解狀態(tài)反饋的概念， 掌握狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法，了解通過狀態(tài)反饋的手段進(jìn)行系統(tǒng)的校正和解耦控制方法。重點內(nèi)容：實現(xiàn)與最小實現(xiàn)的特點和性質(zhì)，狀態(tài)反饋與輸出反饋的基本結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和有關(guān)定理，單輸入、多輸出系統(tǒng)的極點配置，狀態(tài)反饋的工程應(yīng)用。難點：最小實現(xiàn)的定義和求解方法，狀態(tài)反饋與輸出反饋實現(xiàn)的充要條件，帶觀測器的閉環(huán)反饋系

40、統(tǒng)設(shè)計。1.1.作為綜合問題，必須考慮哪三個方面的因素2.2.系統(tǒng)綜合問題主要有哪兩個方面預(yù)習(xí)題3.3.對線性定常連續(xù)系統(tǒng)，利用線性狀態(tài)反饋矩陣能使閉環(huán)系統(tǒng)極點任意配置的充要條件是什么4.4.不完全能控的線性定常連續(xù)系統(tǒng)，米用狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件是什么1.1.系統(tǒng)刀（A,B,CA,B,C）通過輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是什么2.2.多變量系統(tǒng)實現(xiàn)解耦的基本思路是什么主要實現(xiàn)方法及各存在哪些問復(fù)習(xí)題題3.3.帶漸近狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)具有哪三個特性4.4.繪制MIMOMIMO系統(tǒng)的狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖5.5.繪制MIMOMIMO系統(tǒng)的輸出反饋結(jié)構(gòu)圖6.6.繪制開環(huán)狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖7

41、.7.繪制漸近狀態(tài)觀測器的結(jié)構(gòu)圖練習(xí)題1.給定線性定常系統(tǒng)x Ax Bu式中0100A001, B01561采用狀態(tài)反饋控制律 uKx，要求該系統(tǒng)的閉環(huán)極點為s = = -2-2 j 4 4,s = = -10-10。試確定狀態(tài)反饋增益矩陣Ko2.已知線性定常系統(tǒng)如下。010 x10X 001x20 u-1-56 x31希望該系統(tǒng)的閉環(huán)極點為s=-2s=-2 j4j4和s=-10s=-10。試確定狀態(tài)反饋增益矩陣K Ko3.判斷下列系統(tǒng)能否用狀態(tài)反饋和輸入變換實現(xiàn)解耦控制。321)1)G(s)s 2s s 14s 11s2 2s1s310002)2)&= 001 x10 u011012 1 1

42、yx0 2 14.給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,、(s 1)(s 2)g(s) -(s 1)(s 2)(s 3)試問能否用狀態(tài)反饋將函數(shù)變?yōu)椋篻k(s) (s 2)(s 3)和gk(s) (s(1)(s)3)若有可能，試分別求出狀態(tài)反饋增益陣k，并畫出結(jié)構(gòu)圖。5.給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試確定線性狀態(tài)反饋律，使閉環(huán)極點為2,4, 76.給定單輸入線性定常系統(tǒng)為：W(s)定義狀態(tài)變量為xiy, X2xi, X3X2利用狀態(tài)反饋控制律u Kx，要求閉環(huán)極點為s i (i=l,2,3)(i=l,2,3)其中12 j2、2,22 j22, 310試確定必需的狀態(tài)反饋增益矩陣K。15.已知系統(tǒng)：010&xu001y

43、10 x試設(shè)計一個狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為-r-r，-2r(r0)-2r(r0)16.設(shè)計一個前饋補償器，使系統(tǒng)11s 1 s 2_1_1s(s 1)s解耦，且解耦后的極點為1, 1, 2, 2。17.使判斷下列系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋能否鎮(zhèn)定。1222A 011 ,b 0101118.設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(s 1)(s 2)(s 1)(s 2)(s 3)試問能否利用狀態(tài)反饋將傳遞函數(shù)變成S1(s 2)(s 3)若有可能，試求出狀態(tài)反饋K ,并畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖19.有系統(tǒng)：210&x u011Y(s)U(s)10(s 1)(s 2)(s 3)y 10 x(1)畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。(2)若動態(tài)性能不滿足要求，

44、可否任意配置極點10。試設(shè)計一個全維觀測器。y可準(zhǔn)確量測。試設(shè)計一個最小階(3)(3)若指定極點為-3-3，-3-3，求狀態(tài)反饋陣。20.已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為：11 10&01 1X0 u10 11試設(shè)計一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點配置為-1-1，-2 ， -3 。21.給定線性定常系統(tǒng)XAxBuyCx式中110ABC 1 012，1 試設(shè)計一個全維狀態(tài)觀測器。該觀測器的期望特征值為1 5, 222.考慮習(xí)題定義的系統(tǒng)。假設(shè)輸出y是可以準(zhǔn)確量測的。試設(shè)計一個最小階觀測器，該觀測器矩陣所期望的特征值為5，即最小階觀測器所期望的特征方程為s 50。23.給定線性定常系統(tǒng)XyAxCxBu式中0100A0

45、01 ,B0 , C 10 05601假設(shè)該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與圖所示的相同。試設(shè)計一個全維狀態(tài)觀測器，該觀測器的期望特征值為110,210，315。24.給定線性定常系統(tǒng)010X10X2001X20 uX31.2440.39653.145i X31.244X1y 1 00 X2X3該觀測器增益矩陣的一組期望的特征值為i 5 j5 3, 25 j5 3,325.考慮習(xí)題給出的同一系統(tǒng)。假設(shè)輸出觀測器。該最小階觀測器的期望特征值為126.考慮圖所示的5 j5、3, 25 j5 3。I I型閉環(huán)伺服系統(tǒng)。圖中的矩陣試確定反饋增益常數(shù)利用計算機對所設(shè)計的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的計算機 解，繪出y( (t) )對t的曲線。27.考慮節(jié)討論的倒立擺系統(tǒng)。參見圖所示的原理圖。假