第五章 光的偏振 B 布儒斯特定律 201311

1、完全偏振光完全偏振光( (線線 圓圓 橢圓橢圓) ), , 可以由兩可以由兩個互相垂直的，個互相垂直的，有相位關系的有相位關系的, , 同頻率同頻率的線偏振光合成的線偏振光合成. . 反之反之, , 一完全偏振光也一完全偏振光也可以分解為兩個任意方向可以分解為兩個任意方向, , 相互垂直相互垂直, , 有有相位關系的同頻率的線偏振光相位關系的同頻率的線偏振光. . 一、圓和橢圓偏振光的描述考慮頻率相同振動方向相互垂直位相差恒定沿z方向傳播的兩線偏振光的疊加兩線偏振光的波動方程為)cos(kztAExx)cos(kztAEyy合成波的波動方程為（1）；（2）xyxyE = E i + E j =

2、 A cos(w t - kz)i + A cos(w t - kz+)j電矢量E作周期性的運動，與Ex和Ey有相同的周期A Ax, x, A Ay y為兩線偏振光的振幅為兩線偏振光的振幅, , 為兩線偏振光在為兩線偏振光在z z0 0點點的的相位差相位差. . 它們它們決定了合成偏振光的偏振態(tài)決定了合成偏振光的偏振態(tài). . 由（1）和（2）消除時間t，得關于Ex、Ey的方程（電矢量E的矢端軌跡方程）：xxAEkzt)cos(（1）22)(1)(cos1)sin(xxAEkztkzt（2）sin)sin(cos)cos(kztkztAEyysin)(1cos2xxxxyyAEAEAEsin)(

3、1cos2xxyyxxAEAEAE)cos(kztAExx)cos(kztAEyy22222)(cos2cos)(sin)(1 yyyxyxxxxxAEAAEEAEAE222sincos2)()(yxyxyyxxAAEEAEAE橢圓的一般方程結論：電矢量E的矢端軌跡為橢圓橢圓偏振光Ax-AxAy-AyOExEyE邊長為2Ax、2Ay的矩形，橢圓與其內切Ex 在Ax之間變化Ey在Ay之間變化橢圓主軸（長軸）與x夾角cos2222yxyxAAAAtg討論：橢圓的形狀與Ax、Ay和有關，分析幾種特殊情形222sincos2)()(yxyxyyxxAAEEAEAE（1） =0或2的整數倍：02)()(

4、22yxyxyyxxAAEEAEAE0)(2yyxxAEAExxyyEAAE 直線方程（一、三象限的對角線）（2） =(2k+1),例=02)()(22yxyxyyxxAAEEAEAExxyyEAAE直線方程（二、四象限的對角線）（3） =/2及其奇數倍：例=/21)()(22yyxxAEAE標準橢圓方程，主軸與坐標軸重合若Ax=Ay，則電矢量E的矢端軌跡為圓圓偏振光（4） 0/2：222sincos2)()(yxyxyyxxAAEEAEAE一般橢圓方程4下圖是不同的相位差對應的偏振態(tài)下圖是不同的相位差對應的偏振態(tài)02432345472 5.2反射和折射時的偏振反射和折射時的偏振 當光通過不同

5、的介質界面時當光通過不同的介質界面時, , 入射光分為反入射光分為反射光和入射光兩部分射光和入射光兩部分, , 折射定律和反射定律決定折射定律和反射定律決定了它們的了它們的方向方向, , 而這兩部分光的而這兩部分光的強度和振動的取強度和振動的取向向, , 則需要用電磁理論來討論則需要用電磁理論來討論. . 因為光在介質界面上反射和折射時因為光在介質界面上反射和折射時, , 其其平行平行于入射面的分量于入射面的分量( (又稱平行分量又稱平行分量, ,用用 p p表示表示, ,或簡或簡稱稱p p分量分量) )，與垂直于入射面的分量與垂直于入射面的分量( (又稱垂直分又稱垂直分量量, ,用用s s

6、表示表示, ,或簡稱或簡稱s s分量分量) ) 的的行為不同行為不同. . 自然光和偏振光都可以分解為自然光和偏振光都可以分解為兩個相互垂兩個相互垂直的線偏振光直的線偏振光, , 所以討論光在透明介質界面上所以討論光在透明介質界面上所發(fā)生的現象所發(fā)生的現象, ,可以借助于討論兩個特定的線偏可以借助于討論兩個特定的線偏振光來進行振光來進行 . . 一、反射光的偏振態(tài)一、反射光的偏振態(tài)反射光的偏振態(tài)反射光的偏振態(tài)1、反射光中、反射光中垂直振動垂直振動 強于平行的振動強于平行的振動；2、折射光中平行的振、折射光中平行的振 動強于垂直振動；動強于垂直振動；3、反射光折射光、反射光折射光偏振偏振 化的程

7、度隨入射角化的程度隨入射角 的不同而不同的不同而不同。in2n1ir1 )部分偏振光部分偏振光 )sin()sin(21211s1siiiiAA)tan()tan(21211p1piiiiAA)sin(cossin221121s2siiiiAA)cos()sin(cossin22121121p2piiiiiiAA一、 菲涅耳公式（Fresnel formula）由菲涅耳公式知反射光與入射光由菲涅耳公式知反射光與入射光振幅比振幅比121112Pptg iiAAtg ii垂直分量垂直分量121112sinsinSSiiAAii由平行分量由平行分量1212111212sincossincosPPii

8、iiAAiiii（不考慮方向去掉（不考慮方向去掉“-”）121112coscosSSiiAAii若若10i 20i 或或190i 290i 時時1111SPPSAAAA入射自然光中入射自然光中1111PSPSAAAA 反射光中平行與垂直分量也相同，但這反射光中平行與垂直分量也相同，但這兩兩分量不相干，合成后仍是自然光。分量不相干，合成后仍是自然光。當自然光以當自然光以其它任何角度入射其它任何角度入射均有均有1212coscosiiii由由12111112coscosSPPSiiAAAAii1111SPPSAAAA而而反射光為部分偏振光反射光為部分偏振光1111psspAAAA2.2.布儒斯特定

9、律布儒斯特定律根據根據p p分量振幅反射比分量振幅反射比,)()(2121iitgiitgAAp1p1當當02190ii時時, , 分母無窮大分母無窮大, , 01pA因此任何偏振態(tài)的光因此任何偏振態(tài)的光, ,若以滿足若以滿足02190ii的入射角入射時的入射角入射時, ,反射光中只有反射光中只有 s s 分量分量, ,沒有沒有p p分量分量, , p p 分量全部透射分量全部透射. . 此時的入射角稱為此時的入射角稱為布儒斯特角布儒斯特角( (也叫也叫偏化角偏化角),),記為記為 .pi這個特定的角稱為這個特定的角稱為 布儒斯特角；布儒斯特角；此時此時折射光仍為折射光仍為 部分偏振光部分偏振

10、光；入射角為起偏振角入射角為起偏振角 時，時，反射光與折射反射光與折射 光互相垂直光互相垂直。n2n1注意：注意：0ir0布儒斯特角。布儒斯特角。1002ir依折射定律依折射定律10201sinsininrn01010sinsincos2rii10210101sincosintgiin0in2n10i0r.7 .335 . 10 . 101tgip因此反射光中只有因此反射光中只有s s分量分量. . .pi.透射光為部分偏振光透射光為部分偏振光. .空氣中折射率為空氣中折射率為1.51.5的平板玻璃的平板玻璃, , 自然光以自然光以布儒斯特角布儒斯特角013 .560 . 15 . 1tgip

11、入射到第一界面上入射到第一界面上. .第二界面上的入射角也恰第二界面上的入射角也恰為布儒斯特角為布儒斯特角例例: :pi解決辦法：多次反射和折射。解決辦法：多次反射和折射。0i問題：問題：1）反射光強一般）反射光強一般 較??；較小；2）折射光仍為部分偏振光。折射光仍為部分偏振光。n2n10i0r透射光的偏振態(tài)透射光的偏振態(tài) 玻璃片堆的反射起偏和透射起偏玻璃片堆的反射起偏和透射起偏pi反射起偏和透射起偏反射起偏和透射起偏: : 自然光以布儒斯特角入射到玻璃片堆自然光以布儒斯特角入射到玻璃片堆( (由二十由二十多個玻璃片組成多個玻璃片組成) )上上, , 反射光是振動面垂直于入反射光是振動面垂直于

12、入射面的線偏振光射面的線偏振光. . 透射光透射光偏振度偏振度非常高非常高, , 也可視也可視為線偏振光為線偏振光, , 振動面平行于入射面振動面平行于入射面. .偏振度偏振度若一偏振光，光強最強的方向的光強的平均值若一偏振光，光強最強的方向的光強的平均值為為Imax，與之垂直方向的光強平均值為與之垂直方向的光強平均值為Imin，則：，則：偏振度：偏振度：minmaxminmaxIIIIp完全偏振光完全偏振光1p自然光自然光0p部分偏振光部分偏振光10p0minIminmaxII0minI應用應用 這張照片拍攝時沒有加偏振濾鏡沒有加偏振濾鏡，玻璃面上的反射光現象很明顯反射光現象很明顯。此照片拍

13、攝時相機指相機指向與玻璃大約成向與玻璃大約成45度角度角。 這張照片是加上偏振濾鏡后拍攝加上偏振濾鏡后拍攝的。相機指向與玻璃仍然是45度角左右。可以看出，雖然偏振濾鏡消消去了大部分的反射光去了大部分的反射光，但是仍然有一部分反射光存在。這是因為在45度角離布儒斯特角甚遠度角離布儒斯特角甚遠，玻璃面上的反射光是部分偏振光，偏振濾鏡無法把這樣的反射光全部濾去。 這張照片拍攝時調整了相機的位置，使相機與玻璃面的夾角大約在55度，基本上等于布儒斯特角度，基本上等于布儒斯特角。從玻璃面上反射光是線偏振光，用偏振濾鏡可以把反射光幾乎全部濾去。從這幾張照片中可以看出，只有在布儒斯特角入射的光線，其反射光才會是線偏振的。2.外腔式激光管加裝布儒斯特窗外腔式激光管加裝布儒斯特窗 減少反射損失減少反射損失。假如封閉管子兩端的玻璃窗口是垂直于管軸線假如封閉管子兩端的玻璃窗口是垂直于管軸線的玻璃片，那么自然光每經過一個窗