山東省數(shù)學(xué)學(xué)科德育滲透綱要 (1)

1、-作者xxxx-日期xxxx山東省數(shù)學(xué)學(xué)科德育滲透綱要 (1)【精品文檔】中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科德育實(shí)施指導(dǎo)綱要（試行）為落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）和普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），結(jié)合教學(xué)實(shí)際，制定本綱要。一、德育特點(diǎn)數(shù)學(xué)學(xué)科是培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維，形成學(xué)生數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)品質(zhì)的基礎(chǔ)學(xué)科。數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)施德育主要通過(guò)習(xí)題演算、討論交流、合作探究、社會(huì)實(shí)踐等活動(dòng)進(jìn)行，側(cè)重于邏輯推理、實(shí)踐反思、數(shù)學(xué)審美與道德品質(zhì)的統(tǒng)一。（一）概括性數(shù)學(xué)學(xué)科是最能體現(xiàn)思維概括性的學(xué)科。數(shù)學(xué)教材中的定義、公式、符號(hào)、定理、定律都蘊(yùn)含著靈動(dòng)、巧妙、完整、辯證的概括性，是培養(yǎng)學(xué)生流暢

2、思維、抽象生活的重要資源。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從具體事物中抽取本質(zhì)的能力，形成去粗取精、去偽存真、綜合分析、辯證思維的意識(shí)與習(xí)慣。（二）嚴(yán)密性數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)演算處處充滿(mǎn)著嚴(yán)密性。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力、邏輯論證能力和嚴(yán)謹(jǐn)思維的能力，形成追求真理、勇于創(chuàng)新的道德品質(zhì)。（三）應(yīng)用性數(shù)學(xué)知識(shí)是人類(lèi)把握世界、探索智慧、追根問(wèn)源、推動(dòng)文明的實(shí)踐結(jié)晶，是一切物質(zhì)生產(chǎn)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、社會(huì)實(shí)踐都離不開(kāi)的資源。應(yīng)引導(dǎo)中小學(xué)生學(xué)會(huì)自覺(jué)地在日常生活、社會(huì)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高生活智慧，為未來(lái)的職業(yè)生活、公民生活奠立良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（四）創(chuàng)造性數(shù)

3、學(xué)學(xué)科是具備高度創(chuàng)造性的學(xué)科。無(wú)論命題的歸納、邏輯的演繹、公式的推導(dǎo)、習(xí)題的演算都無(wú)時(shí)不充滿(mǎn)著創(chuàng)新性。應(yīng)引導(dǎo)中小學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得、數(shù)學(xué)命題的推證、數(shù)學(xué)素質(zhì)的生活運(yùn)用等途徑激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、求證新問(wèn)題及突破常規(guī)、克服常識(shí)局限等創(chuàng)新精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)及未來(lái)的職業(yè)生活奠立堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（五）思想性數(shù)學(xué)思想是人類(lèi)思想與智慧的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程中充盈著辯證統(tǒng)一、思維流暢、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)構(gòu)完整及客觀(guān)誠(chéng)實(shí)、追求完美的思想品質(zhì)，也蘊(yùn)含著熱愛(ài)真理、熱愛(ài)祖國(guó)的道德情愫。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)瀏覽數(shù)學(xué)史、講述數(shù)學(xué)故事、求解數(shù)學(xué)迷津等方式培養(yǎng)其獨(dú)特的數(shù)學(xué)思想。二、德育范疇（一）思維嚴(yán)謹(jǐn)通過(guò)習(xí)題演算、命題驗(yàn)證、邏輯

4、推理、例題示范方式，使學(xué)生掌握邏輯歸納與演繹、命題求證與論證、思維嚴(yán)謹(jǐn)與流暢的思維品質(zhì)；通過(guò)例題的演示，培養(yǎng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈及舉一反三的能力，形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維習(xí)慣與表達(dá)能力，自覺(jué)學(xué)會(huì)尊重并運(yùn)用定理、公理、公式、法則、規(guī)則、口訣解決問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣，養(yǎng)成做事條理分明、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的個(gè)性品質(zhì)。（二）理性精神通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，有利于學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維分析實(shí)際問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的能力

5、。通過(guò)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神。（三）數(shù)學(xué)審美通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力的應(yīng)用，引導(dǎo)中小學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)含的豐富的正反、虛實(shí)、上下、對(duì)立、對(duì)稱(chēng)、構(gòu)造等美學(xué)元素，學(xué)會(huì)感悟、創(chuàng)造、表達(dá)數(shù)學(xué)所獨(dú)具的數(shù)學(xué)美，使數(shù)學(xué)學(xué)科成為學(xué)生追求真善美、創(chuàng)造美好生活的教育資源。（四）愛(ài)國(guó)主義通過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生了解我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，了解我國(guó)古今數(shù)學(xué)家在推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展中做出的杰出貢獻(xiàn)；利用教材中具體生動(dòng)、有時(shí)代感、有說(shuō)服力的素材，對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的國(guó)情教育，培養(yǎng)學(xué)生為祖國(guó)的繁榮昌盛學(xué)好數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。激發(fā)學(xué)生的民族自尊心，增強(qiáng)民族自豪感，對(duì)學(xué)生

6、進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。三、實(shí)施建議德育范疇教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)建議思維嚴(yán)謹(jǐn)1.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)通過(guò)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生進(jìn)行分一分、量一量、數(shù)一數(shù)、比一比、算一算等操作活動(dòng)，經(jīng)歷整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程，了解它們發(fā)展演變的歷史，培養(yǎng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈及舉一反三的能力，形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維習(xí)慣與表達(dá)能力。2.四則運(yùn)算、運(yùn)算定律、解方程在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算法則、運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，體會(huì)計(jì)算法則和運(yùn)算順序的合理性和必要性，培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則意識(shí)，自覺(jué)尊重并運(yùn)用法則解決問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣。3.估算創(chuàng)設(shè)利用估算解決問(wèn)題的生活情境，如：坐船與乘車(chē)問(wèn)題、買(mǎi)

7、票問(wèn)題、購(gòu)物問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況的不同采用合理的估算策略，感受估算在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用與價(jià)值，懂得具體問(wèn)題要具體分析，形成全面分析問(wèn)題的意識(shí)。4.周長(zhǎng)、面積、體積的公式推導(dǎo)及應(yīng)用組織學(xué)生進(jìn)行畫(huà)一畫(huà)、量一量、折一折、剪一剪、拼一拼等操作活動(dòng)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)出公式，體會(huì)不同圖形之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維習(xí)慣。根據(jù)這部分內(nèi)容計(jì)算繁雜、容易出錯(cuò)的特點(diǎn)，組織學(xué)生進(jìn)行審題、計(jì)算、驗(yàn)算、錯(cuò)例分析等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生做事嚴(yán)謹(jǐn)、條理有序、一絲不茍的良好習(xí)慣。5.較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生理解和掌握這部分內(nèi)容難度較大、解題過(guò)程容易出錯(cuò)，學(xué)

8、生需要采用畫(huà)圖、列表等方法不斷嘗試，才能找到解決問(wèn)題的方法。這一過(guò)程有利于培養(yǎng)學(xué)生做事條理分明、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的個(gè)性品質(zhì)。思維嚴(yán)謹(jǐn)6.正、反比例的意義及應(yīng)用教師設(shè)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，如：行程問(wèn)題、工效問(wèn)題等，讓學(xué)生在研究?jī)蓚€(gè)量之間的聯(lián)系和變化規(guī)律的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生有條理、有邏輯地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維習(xí)慣。7.植樹(shù)問(wèn)題、找次品、烙餅問(wèn)題、雞兔同籠等組織學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖、模擬操作等活動(dòng)，通過(guò)觀(guān)察、分析、比較等方法，總結(jié)規(guī)律，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)分清主次、抓住本質(zhì)，思維嚴(yán)謹(jǐn)。 8.綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)營(yíng)養(yǎng)午餐、確定起跑線(xiàn)、節(jié)約用水等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷有目的、有規(guī)劃地提出研究思路、制定方案

9、解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、善于規(guī)劃、有序做事的好習(xí)慣。9.數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算通過(guò)小組活動(dòng)，課堂交流等方式加強(qiáng)算理的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算法則的獲得過(guò)程，并通過(guò)設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練和錯(cuò)例分析等，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考問(wèn)題，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，養(yǎng)成思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，以及一絲不茍、務(wù)實(shí)求真的科學(xué)態(tài)度。10.一元一次方程通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀(guān)察生活實(shí)例、搜集數(shù)據(jù)信息等方式讓學(xué)生知道方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)解方程中的轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)對(duì)比訓(xùn)練、錯(cuò)例展示、學(xué)生編題等鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解方程，使學(xué)生靈活應(yīng)用解方程的步驟，準(zhǔn)確地求出方程的解，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)密性。11.平行線(xiàn)的證明通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手拼、擺幾何

10、模型的活動(dòng)，以及借助多媒體課件演示，感受通過(guò)合情推理探索獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。在運(yùn)用定理證明幾何問(wèn)題中，體會(huì)演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，樹(shù)立步步有據(jù)的推理意識(shí)和推理能力，培養(yǎng)實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神和個(gè)性品質(zhì)。12.指數(shù)與對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)或查閱書(shū)籍，了解指數(shù)與對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的發(fā)展歷程，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，請(qǐng)學(xué)生收集現(xiàn)實(shí)生活中的事例說(shuō)明“指數(shù)爆炸”，如“折紙?jiān)囼?yàn)”，體會(huì)人類(lèi)在認(rèn)知發(fā)展過(guò)程中，所表現(xiàn)出的追求真理、勇于探索、鍥而不舍的頑強(qiáng)精神和科學(xué)態(tài)度，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高科學(xué)文化素養(yǎng)。13.空間幾何體請(qǐng)學(xué)生自己動(dòng)手制作幾何模型，結(jié)合多媒體課件演示，多角度觀(guān)察常見(jiàn)的

11、幾何體結(jié)構(gòu)，感受立體幾何教材從“整體到局部、具體到抽象”的設(shè)計(jì)思想，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，形成科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。思維嚴(yán)謹(jǐn)14.線(xiàn)面位置關(guān)系在判斷空間線(xiàn)面位置關(guān)系時(shí)，可以請(qǐng)學(xué)生自行動(dòng)手制作幾何模型，如“折紙驗(yàn)證線(xiàn)面垂直的探究活動(dòng)”，讓學(xué)生親歷從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”獲取新知的過(guò)程。通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流，從線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直相互聯(lián)系轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)推理論證在數(shù)學(xué)及日常生活中的作用，養(yǎng)成善于觀(guān)察事物間聯(lián)系轉(zhuǎn)化的辯證思維，形成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣，培養(yǎng)實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神和個(gè)性品質(zhì)。15.曲線(xiàn)與方程在由曲線(xiàn)幾何性質(zhì)推導(dǎo)其方程或由曲線(xiàn)方程研究其性質(zhì)的過(guò)程中，如學(xué)習(xí)“直線(xiàn)方程的五種

12、形式”，使學(xué)生感受形與數(shù)的和諧統(tǒng)一與相互轉(zhuǎn)化，體會(huì)曲線(xiàn)與方程的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美。16.算法意識(shí)通過(guò)教材和生活中的實(shí)例，如請(qǐng)學(xué)生查閱和了解有關(guān)“秦九韶算法”和“吳文俊機(jī)器證明”等文獻(xiàn)資料，培養(yǎng)學(xué)生的算法意識(shí)，知道算法思想是現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本素養(yǎng)，逐步使學(xué)生養(yǎng)成有目的、有步驟解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。17.統(tǒng)計(jì)的意識(shí)與方法開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)大數(shù)據(jù)與民生，借助互聯(lián)網(wǎng)和計(jì)算機(jī)，收集、整理、分析數(shù)據(jù)，得到某個(gè)城市（如我們生活的城市）某段時(shí)期的交通狀況、空氣質(zhì)量、房?jī)r(jià)指數(shù)、消費(fèi)指數(shù)等，通過(guò)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的生成過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的價(jià)值，掌握統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)與方法，體會(huì)數(shù)學(xué)要為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)的意

13、義，對(duì)學(xué)生滲透實(shí)踐的觀(guān)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)合格公民的責(zé)任意識(shí)。18.概率與古典概型通過(guò)實(shí)例，如進(jìn)行“布豐投針”、“分組擲硬幣”等試驗(yàn)，深化概率來(lái)自生活、應(yīng)用于生活的認(rèn)識(shí)，體會(huì)客觀(guān)世界偶然與必然的辯證關(guān)系，增強(qiáng)概率基礎(chǔ)知識(shí)是未來(lái)公民必備常識(shí)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。19.三角函數(shù)模型通過(guò)多媒體課件演示，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫(huà)周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)生活中具備周期特征的現(xiàn)象，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)看待和處理日常生活以及其他學(xué)科問(wèn)題的科學(xué)方法。理性精神1.長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位、面積單位、體積單位創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)量一量、掂一掂，擺一擺、算一算等操

14、作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，并介紹有關(guān)數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生了解測(cè)量工具、測(cè)量方法的發(fā)展變化過(guò)程，體會(huì)先人的探索歷程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)態(tài)度。2.公式的推導(dǎo)、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則的探究組織學(xué)生開(kāi)展觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、堅(jiān)持己見(jiàn)，不人云亦云，培養(yǎng)學(xué)生求真求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，以及勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于創(chuàng)新的科學(xué)精神。3.統(tǒng)計(jì)組織學(xué)生開(kāi)展收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，初步感受數(shù)據(jù)分析在解決問(wèn)題中的價(jià)值和作用，培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀(guān)事實(shí)，言必有據(jù)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。4.圖形拼組，對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)通過(guò)拼組圖形、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能

15、力，發(fā)展學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。5.列方程解決實(shí)際問(wèn)題通過(guò)小組探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考、分析列出方程，感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，用數(shù)學(xué)的思維方式分析解決實(shí)際問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神。6.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生及其意義通過(guò)列舉實(shí)際生活中的事例、學(xué)生小組交流等活動(dòng)，讓學(xué)生探索數(shù)域擴(kuò)充的過(guò)程，感受數(shù)的發(fā)展與生活的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)域擴(kuò)充的必然性和科學(xué)性，感悟?qū)α⒔y(tǒng)一的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。7.探索三角形內(nèi)角和定理通過(guò)設(shè)計(jì)動(dòng)

16、手拼擺、小組討論、合作交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷多種添加輔助線(xiàn)的證明方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的精神和敢于發(fā)表自己想法、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。8.方程和不等式的聯(lián)系與區(qū)別通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從“相等”到“不等”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)方程與不等式之間的辯證關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系的完整性，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。理性精神9.函數(shù)的應(yīng)用通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀(guān)察生活實(shí)例、搜集數(shù)據(jù)信息、綜合實(shí)踐活動(dòng)等方式讓學(xué)生經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，感悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)踐、服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐的理性精神。10.探索并證明平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理通

17、過(guò)設(shè)計(jì)動(dòng)手拼擺、小組討論、合作交流、動(dòng)畫(huà)演示等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)猜想證明的完整過(guò)程，把合情推理與演繹推理融為一體，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、大膽創(chuàng)新的精神。11.函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)通過(guò)大量貼近學(xué)生生活的豐富實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受學(xué)習(xí)變量間關(guān)系的必要性，體會(huì)函數(shù)的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。通過(guò)讓學(xué)生列表、畫(huà)圖象、觀(guān)察圖象、合作交流、總結(jié)展示等活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，感悟兩個(gè)變量并存于矛盾統(tǒng)一體中的觀(guān)點(diǎn)。12.從三個(gè)方向看物體的形狀通過(guò)利用教具動(dòng)手搭建不同的幾何體、利用多媒體演示幾何體的各種組合、學(xué)生交流等經(jīng)歷從不同方向觀(guān)察

18、物體的活動(dòng)，體會(huì)從不同角度觀(guān)察同一物體看到不同的圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，養(yǎng)成多角度、多維度分析問(wèn)題的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生全面的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。13.圖形的平移與旋轉(zhuǎn)通過(guò)實(shí)例觀(guān)察、動(dòng)手操作、動(dòng)畫(huà)演示等活動(dòng)，經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)抽象概括的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀(guān)念，滲透圖形運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)與靜止的辯證思維。14.調(diào)查方式及相關(guān)概念、統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)圖表通過(guò)學(xué)生實(shí)踐調(diào)查、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于質(zhì)疑、敢于發(fā)表自己的想法、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題所獲得的成功，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，從而提高

19、自身的科學(xué)素養(yǎng)。15.概率的意義與計(jì)算在概率的意義與計(jì)算“具體事件發(fā)生的概率”的教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際分析問(wèn)題與解決問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛷V泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生按照客觀(guān)規(guī)律辦事的習(xí)慣和科學(xué)的理性精神。理性精神16.函數(shù)的表示方法教師組織學(xué)生進(jìn)行“城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)”的研究性學(xué)習(xí)，要求學(xué)生每天做好記錄，并用最簡(jiǎn)潔明了的方式反應(yīng)空氣質(zhì)量的變化。研究性學(xué)習(xí)增加了學(xué)生對(duì)函數(shù)表示方法的感性認(rèn)識(shí)，樹(shù)立用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界、認(rèn)識(shí)世界和思考世界的意識(shí)。通過(guò)教材后面的閱讀材料、實(shí)習(xí)作業(yè)等研究性學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神。17.區(qū)間上的兩個(gè)單調(diào)函數(shù)相加所得函數(shù)的單

20、調(diào)性借助幾何畫(huà)板或Geogebra，開(kāi)展區(qū)間上的兩個(gè)單調(diào)函數(shù)相加所得函數(shù)的單調(diào)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。各小組選擇子課題并確定兩個(gè)單調(diào)函數(shù)，繪制函數(shù)的圖象，記錄單調(diào)性結(jié)論，并嘗試作出證明。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、大膽創(chuàng)新的科學(xué)精神。18.二分法教師創(chuàng)設(shè)三次方程近似解的問(wèn)題情境，學(xué)生通過(guò)探究掌握二分法求解方程近似解的原理和算法，理解函數(shù)與方程的關(guān)系。通過(guò)揭示程序性知識(shí)的原理、算法和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的理性思維。19.頻率與概率課上組織學(xué)生以小組為單位開(kāi)展擲硬幣試驗(yàn)，記錄正面向上的次數(shù)，借助excel軟件生成頻率折線(xiàn)圖，欣賞棣莫弗、布豐等著名試驗(yàn)的結(jié)果，思考頻率與概率的關(guān)系，形成概率概念。通過(guò)探究

21、概念的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生求真和求實(shí)的科學(xué)精神。20.正弦定理的探究教師創(chuàng)設(shè)情境，提出三角形邊角關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助直角三角形三內(nèi)角的正弦值猜想正弦定理，鋪墊腳手架鼓勵(lì)學(xué)生完成定理證明。學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程。通過(guò)命題的歸納、猜想和證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)判斷、推理等認(rèn)知活動(dòng)獲得事物本質(zhì)、規(guī)律和內(nèi)部聯(lián)系的理性精神。21.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教師借助問(wèn)題鏈引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行信息的捕捉、提取、組合，學(xué)生在獲得解題思路的過(guò)程中，調(diào)控思維、敢于質(zhì)疑，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用。通過(guò)問(wèn)題的解決揭示思維的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生迎難而上、契而不舍的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)審美1.平面圖形與立體圖形的認(rèn)識(shí)讓學(xué)生從

22、生活中收集各種形狀的實(shí)物，通過(guò)觀(guān)察、分析、比較等活動(dòng)找出不同實(shí)物的共同點(diǎn)，逐步抽象出它們的共同特征，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受圖形之美，并學(xué)會(huì)欣賞美、創(chuàng)造美。2.觀(guān)察物體、圖形的變換，圖形的放大與縮小組織學(xué)生進(jìn)行看一看、畫(huà)一畫(huà)、移一移的操作活動(dòng)，嘗試從不同的角度進(jìn)行觀(guān)察，對(duì)比分析變換前后的圖形，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著和諧、對(duì)稱(chēng)、結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)潔等豐富的美，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生審美情操。3.分類(lèi)與整理、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖創(chuàng)設(shè)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問(wèn)題的情境，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖、讀統(tǒng)計(jì)圖的活動(dòng)，經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)抽象的數(shù)據(jù)可以用直觀(guān)的圖形來(lái)表示，

23、感受數(shù)形結(jié)合的魅力，體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖表直觀(guān)、簡(jiǎn)潔的形式美。 4.用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題通過(guò)用線(xiàn)段圖分析數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生感受線(xiàn)段圖直觀(guān)形象的作用,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法美。5.比和比例的應(yīng)用通過(guò)收集生活中應(yīng)用比和比例的典型素材，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)所特有的形式美和結(jié)構(gòu)美。6.整式運(yùn)算法則通過(guò)列舉實(shí)例、小組交流展示等活動(dòng)，讓學(xué)生歸納總結(jié)運(yùn)算法則，再運(yùn)用法則解決具體問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理的能力，滲透從特殊到一般，再由一般到特殊的辯證思維，以及數(shù)學(xué)形式的簡(jiǎn)潔美。7.乘方與開(kāi)方運(yùn)算通過(guò)具體實(shí)例的分析，設(shè)置互逆運(yùn)算的對(duì)比等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，讓學(xué)生感受運(yùn)算的對(duì)稱(chēng)性，以及

24、運(yùn)算的整體協(xié)調(diào)美。8.探索等腰三角形、角的平分線(xiàn)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)等圖形性質(zhì)讓學(xué)生在經(jīng)歷觀(guān)察、探索等腰三角形、角的平分線(xiàn)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)等圖形性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)圖形對(duì)稱(chēng)美，提高學(xué)生的審美情趣。9.探索圓的有關(guān)性質(zhì)在探索圓的有關(guān)性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中，組織學(xué)生剪切折疊等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程，幫助學(xué)生感受圓的對(duì)稱(chēng)美、和諧美，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)審美10.軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移等圖形變換在軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移等圖形變換的教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察生活中的圖形、實(shí)物操作、猜想、歸納、繪圖的過(guò)程，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美及其應(yīng)用價(jià)值，揭示數(shù)學(xué)美的內(nèi)容形式和本質(zhì)特征，對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教

25、育。11.函數(shù)的零點(diǎn)與二分法通過(guò)實(shí)例，如以曾熱播的中央電視臺(tái)猜價(jià)格的娛樂(lè)節(jié)目為例，開(kāi)展課堂討論，引出求方程近似根的“二分法”，分析觀(guān)察函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系和區(qū)別,體會(huì)動(dòng)與靜、相等與不等的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，求解近似根的過(guò)程中，使學(xué)生逐漸形成近似與準(zhǔn)確、循環(huán)與迭代、無(wú)限與有限的思維方式和審美意識(shí)。12.對(duì)數(shù)函數(shù)通過(guò)實(shí)例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，如“細(xì)胞分裂”、“放射性物質(zhì)衰減”、“復(fù)利問(wèn)題”等，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用從特殊到一般、類(lèi)比等數(shù)學(xué)方法來(lái)理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和思維方式，學(xué)會(huì)用相互聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。13.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在指數(shù)函數(shù)、對(duì)

26、數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)概念、圖像及其性質(zhì)的研究過(guò)程中，可以通過(guò)“思維導(dǎo)圖”和多媒體演示等教學(xué)方式和方法，觀(guān)察它們的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生感受數(shù)與形、特殊與一般、歸納與類(lèi)比的思維方式，養(yǎng)成多角度、多維度分析問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律的思維習(xí)慣。14.幾何體的形成利用多媒體課件演示“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的過(guò)程，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化、量質(zhì)互變的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)，幫助學(xué)生感受幾何體的對(duì)稱(chēng)美、和諧美，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。15.點(diǎn)、線(xiàn)、圓的位置關(guān)系通過(guò)讓學(xué)生舉出生活中的實(shí)例和多媒體或模型演示，觀(guān)察并用代數(shù)和幾何的不同方法研究點(diǎn)與直線(xiàn)、點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系，體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合的思維方式，感悟量變到質(zhì)變的數(shù)學(xué)

27、過(guò)程。16.角的推廣在初中學(xué)習(xí)角的概念基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生收集講述生活實(shí)例，如觀(guān)察自行車(chē)或汽車(chē)的車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)方向，進(jìn)行角的概念的推廣，并引入任意角的三角函數(shù)的定義等，從中體會(huì)相互聯(lián)系發(fā)展和特殊到一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)審美17.弧度制在復(fù)習(xí)角度制概念的基礎(chǔ)上，引入弧度制，抓住“度量單位”這個(gè)核心和兩種度量單位的轉(zhuǎn)化關(guān)系，體會(huì)相互聯(lián)系、和諧統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)。18.平面向量基本定理設(shè)計(jì)活動(dòng)：通過(guò)平面內(nèi)兩個(gè)給定向量的線(xiàn)性運(yùn)算表示平面內(nèi)不同的向量，引出“平行向量基本定理”的探究，分析研究定理中的“任意性”和“唯一性”，以及定理在其他維度空間的形式，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、類(lèi)比、歸納的能力，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)

28、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。19.不等式與不等關(guān)系引用在我國(guó)舉辦的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)“趙爽弦圖”（多媒體演示），提出問(wèn)題：在趙爽弦圖中，存在著怎樣的等量關(guān)系和不等關(guān)系呢？感受現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系和不等關(guān)系的相對(duì)性與普遍性，在等量與不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式美。20.等比數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，課前準(zhǔn)備一張表格，填寫(xiě)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)和性質(zhì)等（也可以課上作為復(fù)習(xí)舊知的一部分），啟發(fā)學(xué)生（根據(jù)學(xué)生實(shí)際，采取自主探究或小組合作等不同方式）類(lèi)比得到等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)和性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)似的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比歸納的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和自主探究的學(xué)習(xí)能力。愛(ài)國(guó)主義1.認(rèn)識(shí)人民幣組織學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察人民幣的活

29、動(dòng)，了解人民幣上有國(guó)徽、領(lǐng)袖頭像、各族人民、祖國(guó)的大好河山，知道人民幣代表祖國(guó)，不能亂涂亂畫(huà)，要愛(ài)護(hù)人民幣，從而進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育。開(kāi)展怎樣合理使用零花錢(qián)和壓歲錢(qián)的辯論活動(dòng)，進(jìn)行勤儉節(jié)約的中華傳統(tǒng)美德教育。2.算盤(pán)的認(rèn)識(shí)課前讓學(xué)生搜集有關(guān)算盤(pán)的知識(shí)和資料。課上組織學(xué)生進(jìn)行交流，讓學(xué)生了解算盤(pán)在某些特殊領(lǐng)域發(fā)揮的作用，感受古人在計(jì)算工具的研究方面做出的巨大貢獻(xiàn)，從而激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。3.年、月、日組織學(xué)生查找舊年歷、日歷，比較公歷和農(nóng)歷的不同計(jì)時(shí)方法，知道我國(guó)的農(nóng)歷是世界上唯一同時(shí)兼顧地球公轉(zhuǎn)與月球公轉(zhuǎn)規(guī)律的歷法，進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)民族自豪感。 愛(ài)國(guó)主義4.圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算；統(tǒng)籌問(wèn)題組織學(xué)生

30、開(kāi)展講數(shù)學(xué)家故事的活動(dòng)，讓學(xué)生了解古今數(shù)學(xué)家,如祖沖之、劉徽、華羅庚等在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，感受他們的民族精神和民族氣節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。5.雞兔同籠問(wèn)題在學(xué)生嘗試用多種方法解決問(wèn)題后，介紹古代周髀算經(jīng)中的“假設(shè)法”，了解有關(guān)雞兔同籠問(wèn)題的歷史資料，讓學(xué)生感受祖國(guó)文化燦爛的歷史和輝煌的成就，增強(qiáng)民族自信心，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感。6.分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)讓學(xué)生進(jìn)行分一分、折一折、量一量的活動(dòng)，體會(huì)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）產(chǎn)生的必要性。通過(guò)課件展示古人創(chuàng)造分?jǐn)?shù)（小數(shù)）的歷史，讓學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究的先進(jìn)性，進(jìn)行愛(ài)祖國(guó)的教育。7.大數(shù)的認(rèn)識(shí)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生課前搜集有關(guān)人口普查、

31、祖國(guó)建設(shè)、歷史文化、自然資源等方面的數(shù)據(jù)資料。課上交流，感受這些數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)意義；或者通過(guò)數(shù)據(jù)分析，體會(huì)社會(huì)的不斷進(jìn)步和國(guó)家的迅速發(fā)展，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)家鄉(xiāng)、愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)護(hù)環(huán)境的教育。8.利率、納稅通過(guò)利率知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在模擬存款活動(dòng)中了解存款對(duì)于國(guó)家建設(shè)的重要作用。通過(guò)納稅知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的責(zé)任，培養(yǎng)學(xué)生依法納稅的觀(guān)念。9.負(fù)數(shù)指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)上網(wǎng)等方法收集負(fù)數(shù)產(chǎn)生的歷史資料，組織形式多樣的交流活動(dòng)，讓學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感。10.有理數(shù)組織學(xué)生通過(guò)上網(wǎng)搜索、查閱文獻(xiàn)等方式，搜集我國(guó)在發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)方面的歷史知識(shí)，交流感受負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程和

32、有理數(shù)的意義,提升學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感。11.勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明在勾股定理探索與證明的教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)學(xué)生查閱資料、制作課件，展示勾股定理在中國(guó)的發(fā)現(xiàn)與證明的歷史事實(shí),體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。愛(ài)國(guó)主義12.一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的應(yīng)用通過(guò)編制以實(shí)際生活、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科技創(chuàng)新等方面為背景的應(yīng)用題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中進(jìn)一步了解我國(guó)的現(xiàn)代化發(fā)展水平，為祖國(guó)的繁榮昌盛而自豪。13.集合論的誕生組織學(xué)生課前以小組為單位查閱文獻(xiàn)、搜集整理“數(shù)學(xué)三大危機(jī)”相關(guān)材料并制作PPT，課上各小組圍繞“數(shù)學(xué)三大危機(jī)”進(jìn)行展示交流，課后結(jié)合近代數(shù)學(xué)三大危機(jī)反思中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展

33、狀況。通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中的重要事件，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展中國(guó)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。14.函數(shù)的發(fā)展史組織學(xué)生以函數(shù)的發(fā)展史為課題進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，梳理函數(shù)二百多年的發(fā)展過(guò)程，了解李善蘭先生對(duì)函數(shù)在中國(guó)傳播所做的貢獻(xiàn)，理解“函數(shù)”中文名的意義，形成函數(shù)發(fā)展史的研究性報(bào)告。通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中的重要人物，激勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。15.函數(shù)應(yīng)用題在實(shí)際生活、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生產(chǎn)實(shí)踐中存在著大量的函數(shù)關(guān)系，教師有意識(shí)地編制以中華民族偉大復(fù)興為背景的函數(shù)應(yīng)用題。通過(guò)編制具有社會(huì)生產(chǎn)實(shí)際背景的應(yīng)用題，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，讓學(xué)生了解國(guó)情，為祖國(guó)的繁榮昌盛而自豪。16.空間坐標(biāo)系借助陳子昂登幽州臺(tái)歌“前

34、不見(jiàn)古人，后不見(jiàn)來(lái)者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下”的意境，理解一維、二維、三維和四維時(shí)空的聯(lián)系與區(qū)別。通過(guò)中國(guó)古詩(shī)詞幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，為中華文化的博大而感到自豪。17.周期的概念借助白居易賦得古原草送別一詩(shī)，通過(guò)對(duì)中國(guó)古詩(shī)詞的欣賞，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，體會(huì)唐詩(shī)宋詞的豐富意境。18.中國(guó)古代算法組織學(xué)生撰寫(xiě)中國(guó)古代算法小論文，了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法思想，以及更相減損術(shù)算法、秦九韶算法等中國(guó)古代著名算法，領(lǐng)悟經(jīng)典算法中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)中國(guó)數(shù)學(xué)優(yōu)秀成果的介紹，增強(qiáng)學(xué)生的民族自尊心和自信心。四、評(píng)價(jià)案例案例一：圖形的密鋪（小學(xué)）（一）活動(dòng)建議1.制定研究方案研究?jī)?nèi)容：（1）什么是密鋪？哪些

35、平面圖形能密鋪？哪些不能？（2）怎樣密鋪？如何設(shè)計(jì)密鋪圖案？研究方式：（1）查閱資料，了解有關(guān)密鋪的相關(guān)內(nèi)容。（2）小組分工合作，每人選擇一種學(xué)過(guò)的平面圖形進(jìn)行研究。材料準(zhǔn)備：剪刀、尺子、卡紙、彩筆。2.實(shí)踐探究（1）學(xué)生獨(dú)立探究用一種基本圖形進(jìn)行密鋪的方法。（2）全班展示交流。學(xué)生發(fā)現(xiàn)用三角形、平行四邊形、梯形、正六邊形都能單獨(dú)密鋪，圓形、正五邊形不能單獨(dú)密鋪。（3）引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么四邊形可以密鋪？而五邊形不能密鋪呢？3.交流有關(guān)密鋪的資料讓學(xué)生相互介紹自己查詢(xún)的國(guó)內(nèi)外有關(guān)密鋪的資料，進(jìn)一步了解密鋪的歷史和密鋪的方法。4.自主設(shè)計(jì)密鋪圖案比一比，看誰(shuí)設(shè)計(jì)的密鋪圖案更漂亮、更獨(dú)特。最后將學(xué)

36、生設(shè)計(jì)的優(yōu)秀作品在教室的作品欄里展示。5.對(duì)于這樣的探究活動(dòng)，你想跟老師和同學(xué)提點(diǎn)什么建議？（二）評(píng)價(jià)建議1.評(píng)價(jià)目標(biāo)：理性精神、數(shù)學(xué)審美2.評(píng)價(jià)方法：現(xiàn)場(chǎng)訪(fǎng)談、操作活動(dòng)、作品展示3.觀(guān)測(cè)點(diǎn)（1）在探究過(guò)程中，你是怎樣發(fā)現(xiàn)密鋪規(guī)律的？通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的訪(fǎng)談，了解學(xué)生在畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、拼一拼的過(guò)程中，能否通過(guò)觀(guān)察、比較，發(fā)現(xiàn)能密鋪的圖形與不能密鋪的圖形各自的特點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)圖形密鋪的內(nèi)在規(guī)律，從中考查學(xué)生是否具有透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)、全面分析問(wèn)題的能力，是否具有勇于探索、敢于質(zhì)疑的理性精神。（2）你對(duì)自己設(shè)計(jì)的作品滿(mǎn)意嗎？為什么？你最喜歡哪個(gè)同學(xué)的作品？為什么?通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的訪(fǎng)談，了解學(xué)生是否能夠運(yùn)用不

37、同的圖形設(shè)計(jì)出不同的密鋪方案。通過(guò)對(duì)學(xué)生作品的新穎性、豐富性、獨(dú)特性、美觀(guān)性等維度的觀(guān)察，了解學(xué)生是否具有感受美、欣賞美、創(chuàng)造美的意識(shí)和能力。案例二：種蒜苗（小學(xué)）（一）活動(dòng)建議1.布置活動(dòng)任務(wù)記錄蒜苗在20天之內(nèi)的生長(zhǎng)過(guò)程請(qǐng)每位同學(xué)在家里準(zhǔn)備蒜、水、碗或者碟，種植兩盆蒜苗。把它們分別放在溫度高的地方(記作蒜苗A)和溫度低的地方(記作蒜苗B) ,觀(guān)察20天，每?jī)商鞙y(cè)量并記錄蒜苗的高度。蒜苗生長(zhǎng)情況記錄表觀(guān)察時(shí)間蒜苗A高度（厘米）蒜苗B高度（厘米）第2天第4天第6天第8天第10天第12天第14天第16天第18天第20天2.選擇你喜歡的方式，把蒜苗生長(zhǎng)情況做成統(tǒng)計(jì)圖。3.用文字或圖畫(huà)記錄蒜苗每天的

38、生長(zhǎng)情況，有條件的可以把蒜苗的變化拍成照片，也可以把照片做成電子相冊(cè)。4.通過(guò)觀(guān)察，你發(fā)現(xiàn)蒜苗喜歡什么樣的生長(zhǎng)環(huán)境？分析一下影響蒜苗生長(zhǎng)的因素有哪些。哪幾天蒜苗生長(zhǎng)得比較快？請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下蒜苗能長(zhǎng)到多高。5.學(xué)生上網(wǎng)查詢(xún)有關(guān)蒜苗種植的科學(xué)知識(shí)。（二）評(píng)價(jià)建議1.評(píng)價(jià)目標(biāo)：理性精神、嚴(yán)謹(jǐn)思維2.評(píng)價(jià)方法：現(xiàn)場(chǎng)訪(fǎng)談、表演展示、成長(zhǎng)檔案袋3.觀(guān)測(cè)點(diǎn)（1）以小組為單位，將種蒜苗的活動(dòng)經(jīng)歷，編成詩(shī)歌、童話(huà)故事，或者以舞臺(tái)劇的形式進(jìn)行展示。通過(guò)表演，看學(xué)生能否真實(shí)、完整、細(xì)膩地再現(xiàn)種蒜苗的活動(dòng)過(guò)程，考查學(xué)生是否具有善于觀(guān)察、認(rèn)真測(cè)量和記錄的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）讓學(xué)生把反映蒜苗生長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)圖表、照片、觀(guān)察日記

39、以及相關(guān)的資料等，做成簡(jiǎn)報(bào)形式，在全班展示交流。通過(guò)以上多種方式呈現(xiàn)的學(xué)生探究成果，看學(xué)生是否能夠通過(guò)收集整理、對(duì)比分析數(shù)據(jù)資料,探尋出蒜苗成長(zhǎng)的普遍規(guī)律，考查學(xué)生是否具有求真求實(shí)、勇于探索、反思質(zhì)疑的理性精神。 案例三：小學(xué)生612歲身高情況的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)（小學(xué)）（一）活動(dòng)建議1.第一學(xué)段的活動(dòng)（1）指導(dǎo)學(xué)生在每學(xué)期開(kāi)學(xué)第一周記錄下自己的身高數(shù)據(jù)。鼓勵(lì)學(xué)生采用自己喜歡的方式記錄數(shù)據(jù)，如：象形圖、列表格、條形圖等。（2）初次匯總數(shù)據(jù)。積累到三年級(jí)時(shí)，教師組織學(xué)生匯總出全班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)比討論，選擇應(yīng)用復(fù)式統(tǒng)計(jì)表整理男、女生的身高數(shù)據(jù)。（3）成長(zhǎng)日記。倡導(dǎo)學(xué)生每學(xué)期根據(jù)身高數(shù)據(jù)，用多種形式與

40、方法寫(xiě)一篇成長(zhǎng)日記。如，可以利用繪本、照片的形式，圖文并茂地反映自己的成長(zhǎng)變化，并對(duì)自己的成長(zhǎng)提出建議。（4）對(duì)匯總后的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行初步觀(guān)察分析。比如：全班同學(xué)身高的最高、最矮數(shù)值以及相差數(shù)值，找出大部分同學(xué)的身高是多少，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這些數(shù)據(jù)代表的實(shí)際意義。在這一活動(dòng)過(guò)程中，要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試尋找靈活有效的方法，比如尋找身高的最高值時(shí)，可以通過(guò)直接觀(guān)察比較來(lái)尋找，也可以分組尋找后再比較。2.第二學(xué)段活動(dòng)（1）繼續(xù)指導(dǎo)學(xué)生在每學(xué)期開(kāi)學(xué)的第一周記錄下自己的身高數(shù)據(jù)。學(xué)生可能采用的記錄方法有：統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。（2）信息發(fā)布會(huì)。以海報(bào)的形式，采用不同的統(tǒng)計(jì)圖，直觀(guān)呈現(xiàn)六年來(lái)小組、全班同學(xué)

41、的身高數(shù)據(jù)信息及變化情況。（3）成長(zhǎng)日記。倡導(dǎo)學(xué)生每學(xué)期根據(jù)身高變化情況撰寫(xiě)一篇成長(zhǎng)日記。引導(dǎo)學(xué)生把自己的身高與小組、全班數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，收集中國(guó)兒童各個(gè)年齡段的身高（男女）標(biāo)準(zhǔn)，以及有關(guān)影響身高的知識(shí)資料，給自己提出合理化成長(zhǎng)建議。（4）組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的討論會(huì)。聚焦的問(wèn)題：用什么數(shù)據(jù)可以代表全班同學(xué)的身高？（平均數(shù)等）把自己的身高與全班平均身高進(jìn)行比較，關(guān)注不同個(gè)體之間的差異性。對(duì)自己的成長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行反思，搜集有關(guān)影響成長(zhǎng)的知識(shí)資料，對(duì)自己、同伴或低年級(jí)同學(xué)提出合理化建議。（二）評(píng)價(jià)建議1.評(píng)價(jià)目標(biāo)：思維嚴(yán)謹(jǐn)、理性精神2.評(píng)價(jià)方法：現(xiàn)場(chǎng)訪(fǎng)談、成長(zhǎng)檔案袋3.觀(guān)測(cè)點(diǎn)（1）設(shè)立成長(zhǎng)檔案袋，收集標(biāo)

42、志性作品。個(gè)體身高資料。讓每個(gè)學(xué)生把自己每學(xué)期記錄身高的有關(guān)資料進(jìn)行篩選，把有代表性的作品放入成長(zhǎng)檔案袋，如：身高記錄單，身高統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，海報(bào)、照片，成長(zhǎng)日記等。小組和全班的身高數(shù)據(jù)匯總表和統(tǒng)計(jì)圖。中國(guó)兒童各個(gè)年齡段的身高（男女）標(biāo)準(zhǔn)、影響身高發(fā)育的有關(guān)資料和成長(zhǎng)建議等。對(duì)成長(zhǎng)檔案袋中的資料，從全面性、準(zhǔn)確性、系統(tǒng)性、豐富性等多個(gè)維度進(jìn)行觀(guān)察，考察學(xué)生是否具有條理分明、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的個(gè)性品質(zhì)和不怕困難、持之以恒的學(xué)習(xí)態(tài)度。（2）開(kāi)展課后訪(fǎng)談，了解學(xué)生德育達(dá)成效果。針對(duì)全班同學(xué)六年來(lái)身高的變化情況，你最深刻地感受是什么？通過(guò)分析某一時(shí)間段的全班身高數(shù)據(jù)，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？你怎樣說(shuō)明你的發(fā)

43、現(xiàn)？通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題的訪(fǎng)談，考查學(xué)生在對(duì)全班身高進(jìn)行橫向比較的過(guò)程中，能否發(fā)現(xiàn)同一時(shí)間段不同個(gè)體的數(shù)據(jù)雖各不相同，但大部分學(xué)生的身高在某一數(shù)值范圍內(nèi)，表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，從而考查學(xué)生是否具有用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察事物的習(xí)慣，是否能用數(shù)學(xué)的思維方式分析解決問(wèn)題，是否能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題，是否具有勇于探索、敢于質(zhì)疑的理性精神。通過(guò)最后一個(gè)問(wèn)題的訪(fǎng)談，了解學(xué)生在對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行說(shuō)明的過(guò)程中，能否自覺(jué)運(yùn)用數(shù)據(jù)有理有據(jù)地分析問(wèn)題，從而考查學(xué)生是否具有嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。在對(duì)身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析的過(guò)程中，你怎樣選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖？通過(guò)這一問(wèn)題的訪(fǎng)談，考查學(xué)生能否根據(jù)解決問(wèn)題的需要，靈活選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)

44、行整理和分析，在對(duì)比中體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，從而考查學(xué)生是否具有具體問(wèn)題具體分析的意識(shí)與能力，是否具有有根據(jù)、有條理、有邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)思維的習(xí)慣。案例四：圖形的鑲嵌（初中）（一）活動(dòng)建議活動(dòng)內(nèi)容：組織學(xué)生通過(guò)實(shí)地采集信息、上網(wǎng)搜索、訪(fǎng)談、動(dòng)手操作、小組活動(dòng)等形式，研究平面圖形鑲嵌的有關(guān)知識(shí)，并根據(jù)研究成果進(jìn)行地磚圖案的設(shè)計(jì)和作品展示。七年級(jí)學(xué)生能夠到實(shí)地采集信息，收集家庭、商場(chǎng)等地磚樣式的圖片，利用卡紙、直尺、剪刀等工具進(jìn)行畫(huà)一畫(huà)、擺一擺、拼一拼的操作活動(dòng)，通過(guò)小組討論研究用正三角形、正四邊形、正六邊形的鑲嵌問(wèn)題，能夠利用平面圖形鑲嵌的知識(shí)進(jìn)行地磚圖案的設(shè)計(jì)，并在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行作品展示。八年級(jí)學(xué)生能夠上網(wǎng)搜索、實(shí)地采集等方式收集平面圖形鑲嵌的有關(guān)圖片，利用卡紙、直尺、剪刀等工具進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，并采用小組討論形式研究任意三角形、四邊形、六邊形的鑲嵌，能夠利用圖形