實(shí)驗(yàn)1測(cè)量誤差與不確定度

1、實(shí)驗(yàn)1測(cè)量誤差與不確定度【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?學(xué)習(xí)基本物理量的測(cè)量方法；2. 了解測(cè)量誤差和不確定度的概念和簡單計(jì)算；3. 了解游標(biāo)原理和螺旋測(cè)微原理。【儀器用具】游標(biāo)卡尺，螺旋測(cè)微計(jì)，讀數(shù)顯微鏡，電子天平，量杯，支架等【原理概述】1 .游標(biāo)測(cè)量原理用米尺測(cè)量長度，對(duì)小于最小分度的部分，我們只能估計(jì)得岀。我們?cè)诿壮呱习惭b一個(gè)可 移動(dòng)的，帶有按一定規(guī)則來刻線的副尺，原來的米尺就可以成為精度較高的游標(biāo)尺。與副尺相 對(duì)應(yīng)，我們把原有的米尺稱為主尺。下面我們以精密度為0.02mm的游標(biāo)尺為例來說明一般的游標(biāo)原理。精密度為0.02mm的游標(biāo)尺主尺的最小分度為1mm，副尺在長49mm的長度上均勻地刻有50個(gè)刻度。

2、測(cè)量長度時(shí)，先從副尺的0刻度去讀岀以 mm為單位的整數(shù)部分，然后從主尺和副尺13亍刻度副尺31主尺S羽匱斗3主尺重合銭圖1游標(biāo)原理示意圖副尺的零刻度在主尺的28mm和29mm之間，副尺上的第13條刻線與主尺對(duì)齊,副尺50個(gè)刻度共長49mm，主尺最小刻度為1mm。副尺中找岀對(duì)齊的刻度。為敘述方便起見， 我們假設(shè)副尺的 0刻度在主尺的28mm和29mm之49間，副尺上的第13條刻線與主尺對(duì)齊。副尺的0刻度與第13條刻線之間的長度為 13 mm ，50而主尺上28mm刻度到對(duì)齊線之間的長度為13mm。所以主尺上 28mm刻度到副尺的 0刻度的長度為49 113 -13 決=13 決=13 0.02

3、=0.26 mm50 50加上整數(shù)部分，被測(cè)長度為28.26mm。一般地，若游標(biāo)尺副尺上的m個(gè)刻度間的長度與主尺上的（m-1）個(gè)刻度間的長度相等，主尺上相鄰兩個(gè)刻度間的長度為y，讀數(shù)規(guī)律為L =L0 n ，其中L0為從副尺的0刻度對(duì)應(yīng)主尺讀數(shù)的整數(shù)部分，n為副尺上對(duì)齊線的順序m數(shù)。游標(biāo)原理可以應(yīng)用于測(cè)量角度，這時(shí)主尺和副尺均制成圓弧形狀。一般情況下游標(biāo)尺的儀器誤差為其精密度的一半，精密度可由二y計(jì)算。在正式進(jìn)行測(cè)量前，要對(duì)校準(zhǔn)游標(biāo)卡尺。m當(dāng)兩量爪接觸時(shí)如果游標(biāo)卡尺不指零，則在測(cè)量結(jié)果中要扣除零讀數(shù)。2. 螺旋測(cè)微原理圖2螺旋測(cè)微計(jì)A :螺桿（測(cè)桿），B:測(cè)砧（對(duì)桿），C:螺旋柄（微分筒），D

4、:螺母套E:鎖把，F(xiàn):棘輪，H:分度盤，L :標(biāo)尺套筒，Q:尺架當(dāng)螺母固定時(shí)，螺桿旋轉(zhuǎn)一周同時(shí)前進(jìn)一個(gè)螺距。利用這個(gè)原理可以制成螺旋測(cè)微計(jì)。螺旋測(cè)微計(jì)的螺桿上固定有一個(gè)帶有刻度盤的微分筒，刻度盤有50個(gè)刻度，螺桿的螺距為0.5mm,每個(gè)刻度對(duì)應(yīng)螺桿移動(dòng)0.5/50=0.01mm。如果按“最小刻度后估計(jì)一位”的讀數(shù)一般原則，螺旋測(cè)微計(jì)的儀器誤差為0.005mm。為了保證測(cè)量時(shí)接觸力的恒定，螺旋測(cè)微計(jì)的螺桿上固定有棘輪裝置，使用時(shí)應(yīng)通過旋動(dòng)棘輪使螺桿與工件接觸。和游標(biāo)卡尺一樣，使用螺旋測(cè) 微計(jì)前也要校準(zhǔn)零刻度。利用螺旋測(cè)微原理可以制成讀數(shù)顯微鏡（或稱移測(cè)顯微鏡）。讀數(shù)顯微鏡的目鏡由帶有刻度盤的螺桿

5、帶動(dòng)，目鏡內(nèi)有帶準(zhǔn)線的分劃板，通過準(zhǔn)線兩次與被測(cè)物體的像相切時(shí)的讀數(shù)差來計(jì)算目鏡的移動(dòng)距離。讀數(shù)顯微鏡可以造成一維或二維的。簡易的讀數(shù)顯微鏡的目鏡只能在一個(gè)方向上移動(dòng)，而較復(fù)雜的讀數(shù)顯微鏡的目鏡可以在兩個(gè)方向上移動(dòng)。為了消除螺紋間隙引起的測(cè)量誤差，用讀數(shù)顯微鏡進(jìn)行測(cè)量時(shí)，要使螺桿始終沿同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1. 選擇合適的量具完成以下的測(cè)量：(1) 金屬薄板的厚度，計(jì)算誤差，要求測(cè)量誤差小于0.1% ；(2) 鋼制毫米刻度尺的不均勻度，要求測(cè)量至少10個(gè)刻度。不均勻度的定義為l . l、.-一也，其中l(wèi)max,丨斷，丨分別為相鄰兩個(gè)刻線之間距離的最大值，最小值和標(biāo)稱值;l左1虬瑪功,304

6、U兄連樹時(shí)刻產(chǎn)H62圖3鋼尺不均勻度測(cè)量方法注意事項(xiàng)：熟悉讀數(shù)顯微鏡的使用方法，為了消除螺紋間隙引起的“空轉(zhuǎn)”而導(dǎo)致測(cè)量 錯(cuò)誤，測(cè)量過程中必須使螺桿始終沿一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。2. 標(biāo)定電子天平，找岀天平的最大偏差，作岀天平的標(biāo)定曲線(1) 將砝碼作為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，用電子天平測(cè)量不同砝碼的重量。1-10g、10-100g、100-1000g分三個(gè)數(shù)量級(jí)，每個(gè)數(shù)量級(jí)均勻測(cè)10個(gè)點(diǎn)。女口 100-1000g數(shù)量級(jí)，測(cè)100、200、300900、1000g共十個(gè)點(diǎn)。(2) 在上述30個(gè)測(cè)點(diǎn)中，找岀測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值的最大偏差，即為天平最大絕對(duì)偏差； 將偏差值與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比，找岀比值最大的數(shù)，即為天平的最大相對(duì)偏差。

7、(3) 作岀電子天平讀數(shù)與砝碼標(biāo)稱值的關(guān)系直線，即為電子天平標(biāo)定曲線。注意事項(xiàng)：使用天平時(shí)，不要用手直接接觸砝碼，以防砝碼生銹。小砝碼用鑷子夾取，大砝碼需戴上手套或用布?jí)|手后拿取。3. 測(cè)量鋁杯的密度直接用電子天平測(cè)量鋁杯的質(zhì)量，用游標(biāo)卡尺測(cè)量鋁杯的尺寸(需測(cè)量10次)并計(jì)算體積，再計(jì)算鋁杯的密度及密度平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。和誤差都必須用傳遞公式計(jì)算)。(注意：密度 T為間接測(cè)量量，其平均值?探卜Itht於歸七尺書就廳注4.156cm圖4游標(biāo)卡尺讀數(shù)方法(1)確定副尺刻度5之后的第3根線與主尺對(duì)齊，其左右兩根刻度線都在主 尺相應(yīng)的左右兩條刻度線以內(nèi)。(2)根據(jù)可讀岀4.1，根據(jù)可讀岀0.05，根據(jù)

8、可讀岀0.006,則測(cè)量值 可連續(xù)讀岀為4.156cm，不需要進(jìn)行任何的運(yùn)算?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄】表1用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量金屬薄板的厚度次數(shù)12345678910厚度(mm)表2用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量鋼制毫米刻度尺的不均勻度次數(shù)1234567891011測(cè)量值ai(mm)丨 i (mm)表3用電子天平測(cè)量不同砝碼的重量砝碼標(biāo)稱 值(g)1.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01000電子天平 讀數(shù)(g)表4用游標(biāo)卡尺測(cè)量鋁杯的尺寸次數(shù)12345678910外徑D( mm)內(nèi)徑d (mm)外高H( mm)內(nèi)高h(yuǎn) (mm)65例1用最小分度為毫米的米尺測(cè)量某物體的長度l , 5次的測(cè)量值分

9、別為62.58 cm , 62.54cm , 62.56 cm , 62.54 cm , 62.52 cm。求測(cè)量結(jié)果，采用標(biāo)準(zhǔn)誤差表示測(cè)量的偶然誤差。解(1)求算術(shù)平均值515i li1 62.58 U 62.54 : 62.56 : 62.54 : 62.52- 62 .55 (cm)(2)計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差cl#J- 1=0.03 2 !：；0.01 2 0.01 2 0.01 2 川0.03 2=0.01 (cm) 20標(biāo)準(zhǔn)誤差按只入不舍的原則，保留一位有效數(shù)字。(3)計(jì)算相對(duì)誤差CT.E I0.01 =2 1062 .55(4)寫出測(cè)量結(jié)果#l =1；：_= 62.55：-0.01

10、 (cm ) , E =2 10|或 l =62.55 1 ：-0.02% (cm )。3.650例2用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量一金屬片的厚度 b，測(cè)量了 5次，測(cè)量值分別為3.612 mm , mm , 3.618 mm , 3.608 mm , 3.655 mm求測(cè)量結(jié)果，采用測(cè)量列的算術(shù)平均誤差描述測(cè)量的偶然 誤差。解(1)求算術(shù)平均值 b5_1寸bbi5i1 3.6123.6503.618 - 3.60653.655=3.628(mm )(2)計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均絕對(duì)誤差0.016 - 0.022 - 0.0100.022 - 0.027=0.02 (mm)(3) 計(jì)算相對(duì)誤差 E0.02=5

11、1033.628(4) 寫岀測(cè)量結(jié)果b -b ：363 _0.02 ( mm ) , E =510 J保留一位有效數(shù)字后測(cè)量列的算術(shù)平均絕對(duì)誤差位于0.01 mm量級(jí)，所以測(cè)量值的算術(shù)平均值也截取至 0.01mm量級(jí)，3.628 mm按四舍五入得 3.63mm。通常采用算術(shù)平均值的平均絕對(duì)誤差來描述結(jié)果的偶然誤差_ =0.009b . 5b =b3.628 _0.009 (mm ) , E =3 10【附錄】數(shù)顯卡尺圖4數(shù)顯卡尺1:臺(tái)階測(cè)量面，2:內(nèi)測(cè)量面，3:緊固螺釘，4:液晶顯示器，5 :數(shù)據(jù)輸出接口6:電池蓋，7 :外測(cè)量面，8 :公英制轉(zhuǎn)換按鈕，9:置零按鈕，10:主尺，11 :測(cè)深尺數(shù)顯卡尺是用高精度線性位移傳感器與液晶顯示系統(tǒng)組成的量具。可用于一般精度的內(nèi)外孔徑，深度測(cè)量。在測(cè)量范圍內(nèi)可任意清零，并可選擇公制和英制兩種顯示。測(cè)量時(shí)先松開活動(dòng)量爪上的緊固螺釘，移動(dòng)量爪，顯示器即顯示測(cè)量結(jié)果。當(dāng)量爪置于任意位置時(shí)，按下清零按鈕，顯示器