第五章_時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法

1、2內(nèi)容提要內(nèi)容提要v第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法概述時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法概述v第二節(jié)第二節(jié) 簡(jiǎn)易平均法簡(jiǎn)易平均法v第三節(jié)第三節(jié) 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法v第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法v第五節(jié)第五節(jié) 趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推法v第六節(jié)第六節(jié) 季節(jié)指數(shù)法季節(jié)指數(shù)法第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法概述測(cè)法概述4一、基本概念一、基本概念1 1、時(shí)間序列、時(shí)間序列b 時(shí)間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，時(shí)間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來(lái)的數(shù)列。按時(shí)間先后順序排列起來(lái)的數(shù)列。b 時(shí)間序列是時(shí)間時(shí)間序列是時(shí)間t t的函數(shù)，若用的函數(shù)，若用Y Y表示，則表示，則有：有：b

2、Y=Y Y=Y（t t）。）。b 時(shí)間序列按其指標(biāo)不同，可分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序時(shí)間序列按其指標(biāo)不同，可分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列三種。列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列三種。b 絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列是基本序列。可分為時(shí)期序列絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列是基本序列?？煞譃闀r(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列兩種。和時(shí)點(diǎn)序列兩種。b 時(shí)期序列是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期序列是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量指標(biāo)所構(gòu)成的序列。如時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量指標(biāo)所構(gòu)成的序列。如各個(gè)年度的國(guó)民生產(chǎn)總值。各個(gè)年度的國(guó)民生產(chǎn)總值。b 時(shí)點(diǎn)序列是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)點(diǎn)序列是指由反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

3、在一定時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)所構(gòu)成的序列。如各時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)所構(gòu)成的序列。如各個(gè)年末的人口總數(shù)。個(gè)年末的人口總數(shù)。2 2、時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法 是將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序是將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化排列成為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，外推預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來(lái)值。趨勢(shì)，外推預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來(lái)值。 時(shí)間序列數(shù)據(jù)原則時(shí)間序列數(shù)據(jù)原則A A、數(shù)據(jù)完整性數(shù)據(jù)完整性B B、數(shù)據(jù)可比性數(shù)據(jù)可比性C C、數(shù)據(jù)一致性數(shù)據(jù)一致性 應(yīng)用時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法的前提假設(shè)應(yīng)用時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法的前提假設(shè)A A、假設(shè)事物發(fā)展總存在一個(gè)過(guò)程假設(shè)

4、事物發(fā)展總存在一個(gè)過(guò)程B B、假設(shè)事物只發(fā)生量變而不發(fā)生質(zhì)變假設(shè)事物只發(fā)生量變而不發(fā)生質(zhì)變C C、假設(shè)時(shí)間是影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的唯一變量假設(shè)時(shí)間是影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的唯一變量 鑒于上述三點(diǎn)前提假設(shè)、決定了時(shí)間鑒于上述三點(diǎn)前提假設(shè)、決定了時(shí)間序列分析方法只適用于近期與短期的市場(chǎng)序列分析方法只適用于近期與短期的市場(chǎng)預(yù)測(cè)，不適用于中期與長(zhǎng)期的市場(chǎng)預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)，不適用于中期與長(zhǎng)期的市場(chǎng)預(yù)測(cè)。二、時(shí)間序列的影響因素二、時(shí)間序列的影響因素 一個(gè)時(shí)間序列是多種一個(gè)時(shí)間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。因素綜合作用的結(jié)果。v 長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)v 季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)v 循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)v 不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)1 1、長(zhǎng)期趨

5、勢(shì)變動(dòng)、長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)又稱(chēng)傾向變動(dòng)，它是指伴隨著長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)又稱(chēng)傾向變動(dòng)，它是指伴隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在相當(dāng)長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間內(nèi)，單方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在相當(dāng)長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間內(nèi)，單方向的上升、下降或水平變動(dòng)的因素。向的上升、下降或水平變動(dòng)的因素。它反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的主要變動(dòng)趨勢(shì)。它反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的主要變動(dòng)趨勢(shì)。長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)是時(shí)間長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)是時(shí)間t的函數(shù)，它反映了不可的函數(shù)，它反映了不可逆轉(zhuǎn)的傾向的變動(dòng)。長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)通常用逆轉(zhuǎn)的傾向的變動(dòng)。長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)通常用T表示，表示，T=T（t）。）。圖圖5.1 5.1 時(shí)間序列數(shù)據(jù)長(zhǎng)期趨勢(shì)變化曲線(xiàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)長(zhǎng)期趨勢(shì)變化曲線(xiàn)2 2、季節(jié)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)的周期性

6、比季節(jié)變動(dòng)的周期性比較穩(wěn)定，一般以年為較穩(wěn)定，一般以年為單位作周期變動(dòng)。單位作周期變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)是時(shí)間的函季節(jié)變動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用數(shù)，通常用S表示，表示，S=S（t）。）。圖圖5.2 5.2 時(shí)間序列數(shù)據(jù)季節(jié)變化曲線(xiàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)季節(jié)變化曲線(xiàn)3 3、循環(huán)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)是圍繞于長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)周?chē)闹苎h(huán)變動(dòng)是圍繞于長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)周?chē)闹芷谛宰儎?dòng)。期性變動(dòng)。即循環(huán)變動(dòng)是具有一定周期和振幅的變動(dòng)。即循環(huán)變動(dòng)是具有一定周期和振幅的變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用循環(huán)變動(dòng)是時(shí)間的函數(shù)，通常用C表示，表示，C=C（t）。）。圖圖5.3 5.3 時(shí)間序列數(shù)據(jù)循環(huán)變化曲線(xiàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)循環(huán)變化曲線(xiàn)4.4

7、.不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然因素引起不規(guī)則變動(dòng)是指由各種偶然因素引起的隨機(jī)性變動(dòng)。的隨機(jī)性變動(dòng)。不規(guī)則變動(dòng)通常用不規(guī)則變動(dòng)通常用I表示，表示，I=I（t）。）。三、時(shí)間序列因素的組合形式三、時(shí)間序列因素的組合形式時(shí)間序列變動(dòng)是長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循時(shí)間序列變動(dòng)是長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四種因素綜合作用的結(jié)果。環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四種因素綜合作用的結(jié)果。四種因素組合的形式有多種，有以下兩種基本四種因素組合的形式有多種，有以下兩種基本形式。形式。1 1加法型加法型 Y=T+C+S+IY=T+C+S+I2 2乘法型乘法型 Y=T C S IY=T C S I四

8、、時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟四、時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟（1）繪制觀察期數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，確定其變化）繪制觀察期數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，確定其變化 趨勢(shì)的類(lèi)型。趨勢(shì)的類(lèi)型。（2）對(duì)觀察期數(shù)據(jù)加以處理）對(duì)觀察期數(shù)據(jù)加以處理（3）建立數(shù)學(xué)模型。）建立數(shù)學(xué)模型。（4）修正預(yù)測(cè)模型。）修正預(yù)測(cè)模型。（5）進(jìn)行預(yù)測(cè)。）進(jìn)行預(yù)測(cè)。第二節(jié)第二節(jié) 簡(jiǎn)單平均法簡(jiǎn)單平均法簡(jiǎn)易平均法，是將一定觀察期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列的各期數(shù)據(jù)加總后進(jìn)行簡(jiǎn)單平均，以其平均數(shù)作為預(yù)測(cè)期的預(yù)測(cè)值。此法適用于靜態(tài)情況的預(yù)測(cè)。這類(lèi)預(yù)測(cè)方法是預(yù)測(cè)技術(shù)中比較簡(jiǎn)易的方法。它個(gè)僅易懂、計(jì)算方便，而且也容易掌握。常用的簡(jiǎn)易平均法有算術(shù)平均法、加權(quán)平均法和幾何平均法。一、算術(shù)平

9、均法一、算術(shù)平均法算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以求和時(shí)使用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)求和時(shí)使用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)(或資料期數(shù)或資料期數(shù))，求得，求得平均數(shù)。平均數(shù)。資料數(shù)或期限為資料編號(hào)；觀察期的資料，平均數(shù)；niiixxnxx式中：式中：運(yùn)用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式：運(yùn)用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式：（1 1）以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平）以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預(yù)測(cè)值。均值，作為次年的每月預(yù)測(cè)值。 如果通過(guò)數(shù)年的時(shí)間序列顯示，觀察期資料并無(wú)顯著如果通過(guò)數(shù)年的時(shí)間序列顯示，觀察期資料并無(wú)顯著的長(zhǎng)期升降趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)時(shí)，

10、就可以采用此方法。的長(zhǎng)期升降趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)時(shí)，就可以采用此方法。 (2)(2)以觀察期的每月平均值作為預(yù)測(cè)期對(duì)應(yīng)月份以觀察期的每月平均值作為預(yù)測(cè)期對(duì)應(yīng)月份的預(yù)測(cè)值。的預(yù)測(cè)值。 當(dāng)時(shí)間序列資料在年度內(nèi)變動(dòng)顯著，或呈季節(jié)性變化當(dāng)時(shí)間序列資料在年度內(nèi)變動(dòng)顯著，或呈季節(jié)性變化時(shí)，如果用上一種方法求得預(yù)測(cè)值，其精確度難以保證。時(shí)，如果用上一種方法求得預(yù)測(cè)值，其精確度難以保證。例例5.15.1：假設(shè)食鹽最近四年的每月銷(xiāo)售量如表假設(shè)食鹽最近四年的每月銷(xiāo)售量如表5.15.1所示，預(yù)測(cè)所示，預(yù)測(cè)20082008年的每月銷(xiāo)售量。年的每月銷(xiāo)售量。 如果以如果以20072007年的每月平均值作為年的每月平均值作為

11、20082008年的每年的每月預(yù)測(cè)值；月預(yù)測(cè)值；如果以如果以2004200720042007年的月平均值作為年的月平均值作為20082008年年的月預(yù)測(cè)值。的月預(yù)測(cè)值。 可以看出，選擇觀察期的長(zhǎng)短不同，預(yù)測(cè)值可以看出，選擇觀察期的長(zhǎng)短不同，預(yù)測(cè)值也隨之不同。所得預(yù)測(cè)值和實(shí)際銷(xiāo)售值之間有差也隨之不同。所得預(yù)測(cè)值和實(shí)際銷(xiāo)售值之間有差異。如果差異過(guò)大就會(huì)使預(yù)測(cè)值失去意義，所以，異。如果差異過(guò)大就會(huì)使預(yù)測(cè)值失去意義，所以，必須確定合理的誤差。必須確定合理的誤差。月月 年年200420042005200520062006200720071 13283302983352 23313243173213 33

12、603483283464 43183603303635 53243273233296 62943423483277 73423603423688 83483573513509 9357321318341101032129733631211113303183543271212348354358351年合計(jì)年合計(jì)4001403840034070月平均月平均333.4336.5333.7339.2表表5.1 5.1 食鹽年銷(xiāo)售額及平均值食鹽年銷(xiāo)售額及平均值 單位：千單位：千元元v 首先，用下列公式估計(jì)出預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差。首先，用下列公式估計(jì)出預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差。觀察期數(shù)預(yù)測(cè)值（平均數(shù)）實(shí)際值標(biāo)準(zhǔn)差）（nxxSnx

13、xSixix12式中：式中：v 然后，計(jì)算某種可靠程度要求時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間。然后，計(jì)算某種可靠程度要求時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間。xtSx 以以20072007年的月平均值年的月平均值339.2339.2千元作為千元作為20082008年年的每月預(yù)測(cè)值，標(biāo)準(zhǔn)差為：的每月預(yù)測(cè)值，標(biāo)準(zhǔn)差為：03.171168.31911121ASx 在在95%95%的可靠程度下，的可靠程度下，20082008年每月預(yù)測(cè)區(qū)年每月預(yù)測(cè)區(qū)間為間為339.2339.21.812x17.031.812x17.03，即即308.84370.06308.84370.06千元之間。千元之間。以四年的每月平均值以四年的每月平均值335.7335.7

14、干元作為干元作為20082008年的年的每月預(yù)測(cè)值，標(biāo)準(zhǔn)差為：每月預(yù)測(cè)值，標(biāo)準(zhǔn)差為：78. 2141BSx18.237 .3352 .3397 .3357 .3337 .3355 .3367 .3354 .3332222）（）（）（）（B 在在9595的可靠程度下，的可靠程度下，20082008年每年每月預(yù)測(cè)值區(qū)間為月預(yù)測(cè)值區(qū)間為335.7335.7土土1.961.96x2.78x2.78，即在即在330.25341.15330.25341.15千元之間。千元之間。例例5.25.2：某商店汗衫的銷(xiāo)售量如表某商店汗衫的銷(xiāo)售量如表5.25.2所示，預(yù)測(cè)第四年每所示，預(yù)測(cè)第四年每月的銷(xiāo)售量。月的銷(xiāo)售

15、量。月月 年年第一年第一年第二年第二年第三年第三年同月平均同月平均1 116.017.320.117.82 219.021.022.020.73 321.323.025.023.14 425.027.029.225.75 532.836.038.535.86 665.270.277.070.87 799.0107.0118.0108.08 8131.0140.2152.8141.39 980.587.294.087.2101038.041.445.041.5111122.224.026.024.1121218.419.822.520.2年合計(jì)年合計(jì)47.451.255.8表表5.2 5.2 某

16、商店汗衫銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)表某商店汗衫銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)表 單位：百元單位：百元二、幾何平均法二、幾何平均法幾何平均法，就是運(yùn)用幾幾何平均法，就是運(yùn)用幾何平均數(shù)求出發(fā)展速度，何平均數(shù)求出發(fā)展速度，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)。然后進(jìn)行預(yù)測(cè)。適用于呈一貫上升或一貫適用于呈一貫上升或一貫下降且環(huán)比速度大體一致下降且環(huán)比速度大體一致的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。幾何平均數(shù)，就是將觀察期幾何平均數(shù)，就是將觀察期n個(gè)資料數(shù)相乘，開(kāi)個(gè)資料數(shù)相乘，開(kāi)n次方，所得的次方，所得的n次方根。次方根。 設(shè)設(shè)x x1 1，x x2 2，x x3 3為觀察期的資料，則其幾何平均數(shù)為觀察期的資料，則其幾何平均數(shù)為：為：）資料期數(shù)（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)幾何平均值；nGxxxGnn

17、21式中：式中：例例5.35.3：某企業(yè)某企業(yè)1994200719942007年的銷(xiāo)售額資料如表年的銷(xiāo)售額資料如表5.35.3所示，預(yù)測(cè)該企業(yè)所示，預(yù)測(cè)該企業(yè)20082008年的銷(xiāo)售額。年的銷(xiāo)售額。 觀察期觀察期94 95 96 97 98 99 00 01 0203 04050607銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額71 81 83 90 89 87 92 96 100 95 145 105 120 142表表5.3 5.3 某企業(yè)某企業(yè)1994-20071994-2007的銷(xiāo)售額的銷(xiāo)售額 單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元（1 1）以上年度為基期分別求各年的環(huán)比指數(shù)。）以上年度為基期分別求各年的環(huán)比指數(shù)。（2 2）求環(huán)比指數(shù)

18、的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度。）求環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度。（3 3）利用平均發(fā)展速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。）利用平均發(fā)展速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。%4 .105023. 2lglglg%34.1051181081021141321arcnxarcGxxxGinn或或120081.054142149.67Tt Ttt TtyGPytTTPy第期的預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)期與最后觀察期的間隔數(shù)第t期的觀察值（萬(wàn)元）觀察期觀察期實(shí)際銷(xiāo)售額實(shí)際銷(xiāo)售額環(huán)比指數(shù)（環(huán)比指數(shù)（x x）lgxlgx1994199471.001995199581.00114.002.0571996199683.00102.002.0111997199790.0

19、0108.002.0351998199889.0099.001.9951999199987.0098.001.9902000200092.00106.002.0242001200196.00104.002.01820022002100.00104.002.0182003200395.0095.001.97820042004145.00153.002.18420052005105.0072.001.86020062006120.00114.002.05820072007142.00118.002.073/n/n 2.023表表5.4 5.4 年銷(xiāo)售額及幾何發(fā)展速度年銷(xiāo)售額及幾何發(fā)展速度 單位：萬(wàn)

20、單位：萬(wàn)元元三、加權(quán)平均法三、加權(quán)平均法加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時(shí)，根據(jù)觀察加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時(shí)，根據(jù)觀察期各資料重要性的不同，分別給以不同的杖期各資料重要性的不同，分別給以不同的杖數(shù)后加以平均的方法。數(shù)后加以平均的方法。其特點(diǎn)是：所求得的平均數(shù)，已包含了長(zhǎng)期其特點(diǎn)是：所求得的平均數(shù)，已包含了長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。趨勢(shì)變動(dòng)。公式：公式：iiiwxwy 例例5.45.4觀察期觀察期銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額x xi i權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)w wi ix xi iw wi i2003200340401 140402004200460602 21201202005200555553 31651652006200675754

21、 43003002007200785855 5425425315315151510501050表表5.5 5.5 某商店某商店2003200720032007年銷(xiāo)售額及加權(quán)值年銷(xiāo)售額及加權(quán)值 單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元70151050635315yy加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù) 很顯然，用算術(shù)平均法求得的平均數(shù)作為很顯然，用算術(shù)平均法求得的平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值過(guò)低，不能反映商店預(yù)測(cè)值過(guò)低，不能反映商店銷(xiāo)售的發(fā)展趨勢(shì)。銷(xiāo)售的發(fā)展趨勢(shì)。第三節(jié)第三節(jié) 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法是將觀察期的數(shù)據(jù)，按時(shí)間先后順移動(dòng)平均法是將觀察期的數(shù)據(jù)，按時(shí)間先后順序排列，然后由遠(yuǎn)及近、以一定約跨越期進(jìn)行序排列，然后由遠(yuǎn)及近、以一

22、定約跨越期進(jìn)行移動(dòng)平均，求得平均值。移動(dòng)平均，求得平均值。 每次移動(dòng)平均總是在上次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，每次移動(dòng)平均總是在上次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，去掉一個(gè)最遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)、增加一個(gè)緊挨跨越期去掉一個(gè)最遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)、增加一個(gè)緊挨跨越期后面的新數(shù)據(jù)，保持跨越期不變，每次只向前后面的新數(shù)據(jù)，保持跨越期不變，每次只向前移動(dòng)一步，逐項(xiàng)移動(dòng)，滾動(dòng)前移。移動(dòng)一步，逐項(xiàng)移動(dòng)，滾動(dòng)前移。 這種不斷這種不斷“吐故納新吐故納新”，遠(yuǎn)期移動(dòng)平均的過(guò)程，遠(yuǎn)期移動(dòng)平均的過(guò)程，稱(chēng)之為移動(dòng)平均法。稱(chēng)之為移動(dòng)平均法。移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法一次移動(dòng)平均法多次移動(dòng)平均法一、一次移動(dòng)平均法一、一次移動(dòng)平均法（一）一次移動(dòng)平均法原

23、理（一）一次移動(dòng)平均法原理跨越期間隔數(shù)。的一次移動(dòng)平均值；原時(shí)間序列中時(shí)間為；的觀察值，時(shí)間ntMnttxnxxxMttntttt)1(11)1(, 2 , 1例：當(dāng)例：當(dāng)n=5n=5時(shí)：時(shí)：55516)1(523456)1(612345)1(5xxMxxxxxMxxxxxM一次移動(dòng)平均值的簡(jiǎn)便遞推公式：一次移動(dòng)平均值的簡(jiǎn)便遞推公式：nxxMMntttt)1(1)1( N N越大，修勻的程度也越大，波動(dòng)也越小，有越大，修勻的程度也越大，波動(dòng)也越小，有利于消除不規(guī)則變動(dòng)的影響，但同時(shí)周期變動(dòng)難利于消除不規(guī)則變動(dòng)的影響，但同時(shí)周期變動(dòng)難于反映出來(lái)；反之，于反映出來(lái)；反之，N N選取得越小，修勻性越

24、差，選取得越小，修勻性越差，不規(guī)則變動(dòng)的影響不易消除，趨勢(shì)變動(dòng)不明顯。不規(guī)則變動(dòng)的影響不易消除，趨勢(shì)變動(dòng)不明顯。 但但N N應(yīng)取多大，應(yīng)根據(jù)具體情況作出決定。實(shí)應(yīng)取多大，應(yīng)根據(jù)具體情況作出決定。實(shí)踐中，通常選用幾個(gè)踐中，通常選用幾個(gè)N N值進(jìn)行試算，通過(guò)比較在不值進(jìn)行試算，通過(guò)比較在不同同N N值條件下的預(yù)測(cè)誤差，從中選擇使預(yù)測(cè)誤差最值條件下的預(yù)測(cè)誤差，從中選擇使預(yù)測(cè)誤差最小的小的N N值作為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。值作為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。（二）一次移動(dòng)平均法步驟（二）一次移動(dòng)平均法步驟計(jì)算一次平均數(shù)計(jì)算一次平均數(shù) ，放在跨越期時(shí)間序，放在跨越期時(shí)間序列的中間；列的中間；計(jì)算一次平均值的變動(dòng)趨勢(shì)值計(jì)算一

25、次平均值的變動(dòng)趨勢(shì)值 ； 求平均變動(dòng)趨勢(shì)值求平均變動(dòng)趨勢(shì)值 ；計(jì)算絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差；計(jì)算絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差；求出預(yù)測(cè)模型。求出預(yù)測(cè)模型。)1(tM1ttMMb期數(shù)絕對(duì)誤差時(shí)間序列的決定誤差平均決定誤差觀察值移動(dòng)平均值絕對(duì)誤差mm/預(yù)測(cè)值=最后一項(xiàng)的一次移動(dòng)平均值+最后一項(xiàng)的一次移動(dòng)平均值距離預(yù)測(cè)值的間隔數(shù)*平均趨勢(shì)變動(dòng)值例例5.55.5：某省公路交通部門(mén)某省公路交通部門(mén)1988199819881998年貨物周年貨物周轉(zhuǎn)量如表轉(zhuǎn)量如表5.65.6所示。預(yù)測(cè)所示。預(yù)測(cè)19991999年的貨物周轉(zhuǎn)量年的貨物周轉(zhuǎn)量。 年份年份198819891990199119921993199419951

26、99619971998周轉(zhuǎn)量周轉(zhuǎn)量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表表5.6 5.6 某部門(mén)貨物周轉(zhuǎn)量某部門(mén)貨物周轉(zhuǎn)量 單位：億噸單位：億噸/公里公里二、加權(quán)移動(dòng)平均法二、加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法是根據(jù)跨越期內(nèi)時(shí)間序加權(quán)移動(dòng)平均法是根據(jù)跨越期內(nèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料重要性不同，分別給予個(gè)同列數(shù)據(jù)資料重要性不同，分別給予個(gè)同的權(quán)重，再按移動(dòng)平均法原理，求出移的權(quán)重，再按移動(dòng)平均法原理，求出移動(dòng)平均值，并以最后動(dòng)平均值，并以最后項(xiàng)的加權(quán)移動(dòng)平項(xiàng)的加權(quán)移動(dòng)平均值為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。均值為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。權(quán)重確定原則：近

27、重遠(yuǎn)輕權(quán)重確定原則：近重遠(yuǎn)輕tntnttttttxxxF1111例例5.65.6：我國(guó)我國(guó)1979198819791988年原煤生產(chǎn)量如年原煤生產(chǎn)量如excelexcel表表所示。若選擇跨越期所示。若選擇跨越期n n3 3，權(quán)重分別為權(quán)重分別為1 1，2 2，3 3，試用加權(quán)一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)試用加權(quán)一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)19891989、19901990年的原年的原煤產(chǎn)量為多少煤產(chǎn)量為多少? ?第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法是移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法加以發(fā)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法是移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法加以發(fā)展的一種持殊加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法。它可分展的一種持殊加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法。它可分為一次指數(shù)

28、平滑法和多次指數(shù)平滑法。為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。一般常用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料既有長(zhǎng)期趨勢(shì)變一般常用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料既有長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)又有季節(jié)波動(dòng)的場(chǎng)合。動(dòng)又有季節(jié)波動(dòng)的場(chǎng)合。一、一次指數(shù)平滑法一、一次指數(shù)平滑法（一）一次指數(shù)平滑法原理（一）一次指數(shù)平滑法原理 一次指數(shù)平滑法是以最后一次指數(shù)平滑值為基礎(chǔ)，確定市場(chǎng)預(yù)測(cè)值的一種特殊的加權(quán)平均法。期預(yù)測(cè)值，時(shí)間序列的平滑指數(shù)值觀察值的一次指數(shù)平滑時(shí)間，實(shí)際觀察值，11021)1 ()1 (1)1()1(1)1(1)1(tFtSntxFxSFSxStttttttttt（二）一次指數(shù)平滑法的特點(diǎn)（二）一次指數(shù)平滑法的特點(diǎn) 指數(shù)平滑法是以首項(xiàng)系數(shù)為

29、指數(shù)平滑法是以首項(xiàng)系數(shù)為，公比為（公比為（1 1一一）的等比數(shù)列作為）的等比數(shù)列作為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均法。體現(xiàn)了權(quán)數(shù)的加權(quán)平均法。體現(xiàn)了“近重近重遠(yuǎn)輕遠(yuǎn)輕”的賦權(quán)原則。的賦權(quán)原則。 各權(quán)數(shù)之和為各權(quán)數(shù)之和為1 1。 預(yù)測(cè)值是前一期預(yù)測(cè)值加上前期預(yù)測(cè)值是前一期預(yù)測(cè)值加上前期預(yù)測(cè)值中產(chǎn)生的誤差的修正值。預(yù)測(cè)值中產(chǎn)生的誤差的修正值。（三）平滑系數(shù)的確定（三）平滑系數(shù)的確定 由預(yù)測(cè)模型可見(jiàn)，由預(yù)測(cè)模型可見(jiàn)， 起到一個(gè)調(diào)節(jié)器的作用。起到一個(gè)調(diào)節(jié)器的作用。如果如果 值選取得越大，則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重，值選取得越大，則越加大當(dāng)前數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測(cè)值受近期影響越大；如果預(yù)測(cè)值受近期影響越大；如果 值選取得越小，值

30、選取得越小，則越加大過(guò)去數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測(cè)值受遠(yuǎn)期影響則越加大過(guò)去數(shù)據(jù)的比重，預(yù)測(cè)值受遠(yuǎn)期影響越大。因此，越大。因此， 值大小的選取對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果關(guān)系值大小的選取對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果關(guān)系很大。如何選取很大。如何選取 值呢？通常值呢？通常 值的選取類(lèi)似于值的選取類(lèi)似于移動(dòng)平均法中對(duì)移動(dòng)平均法中對(duì)N N的選取，即多選幾個(gè)的選取，即多選幾個(gè) 值進(jìn)行值進(jìn)行試算，選擇使預(yù)測(cè)誤差小的試算，選擇使預(yù)測(cè)誤差小的 值。值。（四）初始值的確定（四）初始值的確定v式中式中S S0 0（1 1）稱(chēng)為初始值，不能直接求得，一稱(chēng)為初始值，不能直接求得，一般是事先指定或估計(jì)。般是事先指定或估計(jì)。v一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法一

31、次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法： 取第一期的實(shí)際值為初值取第一期的實(shí)際值為初值 取最初幾期的平均值為初值取最初幾期的平均值為初值例例5.75.7：某商店某商店l9821991l9821991年銷(xiāo)售額資料如年銷(xiāo)售額資料如excelexcel表所示，試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)表所示，試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)19921992年銷(xiāo)售額年銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元。己知：為多少萬(wàn)元。己知： 1 1=0.2=0.2， 2 2= =0.50.5， 3 3=0.8=0.8， S S0 0（1 1）=x=x1 1= =400400。（1 1）確定初始值）確定初始值 S S0 0（1 1）= =400400（2 2）選擇平滑

32、指數(shù)）選擇平滑指數(shù) 1 1=0.2=0.2， 2 2= =0.50.5， 3 3=0.8=0.8（3 3）計(jì)算一次指數(shù)平滑值計(jì)算一次指數(shù)平滑值（4 4）確定平滑指數(shù)確定平滑指數(shù)（5 5）確定預(yù)測(cè)值確定預(yù)測(cè)值二、二次指數(shù)平滑法二、二次指數(shù)平滑法（一）二次指數(shù)平滑法原理（一）二次指數(shù)平滑法原理v二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。并根據(jù)一次、二次的最后一項(xiàng)的指數(shù)平滑值，建立直線(xiàn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，并用之進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，稱(chēng)之為二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法。v 當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈線(xiàn)性趨勢(shì)時(shí)，可采用二次指數(shù)平滑法。（二）二次指數(shù)平滑法的計(jì)算方法（二）二次指數(shù)平滑法的計(jì)算方法101)1 ()2(1)

33、1()2()2(1)1()2(平滑指數(shù)，其期的二次指數(shù)平滑值第期的一次指數(shù)平滑值第期的二次指數(shù)平滑值第tStStSSSStttttt預(yù)測(cè)模型的待定系數(shù)、期期與預(yù)測(cè)期之間的間隔預(yù)測(cè)模型所處的當(dāng)前時(shí)期預(yù)測(cè)模型所處的當(dāng)前期的預(yù)測(cè)值第為：二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型ttttttttttbaTtTtSSbSSaTbaTt)2()1()2()1(Tty )(12y 例例5.85.8：某公司某公司l9801994l9801994年銷(xiāo)售收入年銷(xiāo)售收入y yt t資料如資料如excelexcel表所示，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)表所示，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)19951995年和年和19971997年銷(xiāo)售收入各為多少萬(wàn)元。年

34、銷(xiāo)售收入各為多少萬(wàn)元。（1 1）確定初始值）確定初始值 S S0 0(1)(1)=S=S0 0(2)(2)=y=yt t= =676676（2 2）選擇平滑指數(shù)）選擇平滑指數(shù) =0.3=0.3（3 3）計(jì)算一次、二次指數(shù)平滑值計(jì)算一次、二次指數(shù)平滑值（4 4）計(jì)算待定系數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型計(jì)算待定系數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型（5 5）確定預(yù)測(cè)值確定預(yù)測(cè)值第五節(jié)第五節(jié) 趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推法是根據(jù)經(jīng)濟(jì)變量（預(yù)測(cè)趨勢(shì)外推法是根據(jù)經(jīng)濟(jì)變量（預(yù)測(cè)目標(biāo)）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料，揭示其目標(biāo)）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料，揭示其發(fā)展變化規(guī)律，并通過(guò)建立適當(dāng)?shù)念A(yù)發(fā)展變化規(guī)律，并通過(guò)建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型，推斷其未來(lái)變化的趨勢(shì)。測(cè)模型

35、，推斷其未來(lái)變化的趨勢(shì)。趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法是研究經(jīng)濟(jì)變量的趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法是研究經(jīng)濟(jì)變量的發(fā)展變化相對(duì)于時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系。發(fā)展變化相對(duì)于時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)函數(shù)關(guān)系的形態(tài)不同，可分為根據(jù)函數(shù)關(guān)系的形態(tài)不同，可分為直線(xiàn)趨勢(shì)外推法、曲線(xiàn)趨勢(shì)外推法及直線(xiàn)趨勢(shì)外推法、曲線(xiàn)趨勢(shì)外推法及指數(shù)趨勢(shì)外推法三種。指數(shù)趨勢(shì)外推法三種。一、直線(xiàn)趨勢(shì)外推法一、直線(xiàn)趨勢(shì)外推法 是一種最簡(jiǎn)單的趨勢(shì)外推方法。是一種最簡(jiǎn)單的趨勢(shì)外推方法。 適用于時(shí)間序列觀察值呈直線(xiàn)上升或下降時(shí)，適用于時(shí)間序列觀察值呈直線(xiàn)上升或下降時(shí)，其長(zhǎng)期趨勢(shì)就可用一直線(xiàn)來(lái)描述，并通過(guò)該直其長(zhǎng)期趨勢(shì)就可用一直線(xiàn)來(lái)描述，并通過(guò)該直線(xiàn)趨勢(shì)的向外延伸，估計(jì)其預(yù)測(cè)

36、值。線(xiàn)趨勢(shì)的向外延伸，估計(jì)其預(yù)測(cè)值。 直線(xiàn)趨勢(shì)外推法可分為直觀判斷法和擬合直直線(xiàn)趨勢(shì)外推法可分為直觀判斷法和擬合直線(xiàn)方程法兩種。線(xiàn)方程法兩種。它是將時(shí)間序列觀察值數(shù)據(jù)按時(shí)間先后在平面坐標(biāo)圖上一一標(biāo)出，以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示某預(yù)測(cè)變量，描出散點(diǎn)圖，并根據(jù)其走向，用目測(cè)徒手畫(huà)出一條擬合程度最佳的直線(xiàn)。然后沿直線(xiàn)向外延伸，即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。隨手畫(huà)出的擬合直線(xiàn)是否是最佳的擬合直線(xiàn)、會(huì)直接影響預(yù)測(cè)精度。直觀法簡(jiǎn)便易行，不需要建立數(shù)學(xué)模型，也不需要進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)也是明顯的。例例5.95.9：某家用電器廠某家用電器廠1985199519851995年的利潤(rùn)總額年的利潤(rùn)總額如表如表5.75.7所示，試用直觀

37、法預(yù)測(cè)所示，試用直觀法預(yù)測(cè)l996l996、19971997年的利年的利潤(rùn)總額各為多少萬(wàn)元潤(rùn)總額各為多少萬(wàn)元? ?年份年份8586878889909192939495利潤(rùn)額利潤(rùn)額200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020表表5.7 5.7 某家用電器廠某家用電器廠1985199519851995年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)表年利潤(rùn)額數(shù)據(jù)表 單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元圖圖5.4 5.4 直觀繪制直線(xiàn)圖直觀繪制直線(xiàn)圖v 模型模型v當(dāng)時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)呈線(xiàn)性時(shí)，可采用直當(dāng)時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)呈線(xiàn)性時(shí)，可采用直線(xiàn)趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。線(xiàn)趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。v直線(xiàn)趨勢(shì)模型為：直線(xiàn)趨勢(shì)模型

38、為：btaY率：待定參數(shù)，為直線(xiàn)斜：待定參數(shù)，為截距：時(shí)間變量：預(yù)測(cè)值batYv 特點(diǎn)特點(diǎn)v擬合直線(xiàn)方程的一階差分為一常數(shù)擬合直線(xiàn)方程的一階差分為一常數(shù)。 即：即：v擬合直線(xiàn)對(duì)時(shí)間序列內(nèi)各數(shù)據(jù)不論其遠(yuǎn)近都擬合直線(xiàn)對(duì)時(shí)間序列內(nèi)各數(shù)據(jù)不論其遠(yuǎn)近都同等看待。同等看待。v擬合直線(xiàn)消除了不規(guī)則變動(dòng)因子的影響，反擬合直線(xiàn)消除了不規(guī)則變動(dòng)因子的影響，反映了預(yù)測(cè)目標(biāo)長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程的平均變化趨勢(shì)。映了預(yù)測(cè)目標(biāo)長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程的平均變化趨勢(shì)。bYYYttt1v 方法方法v用最小二乘法建立擬合直線(xiàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。用最小二乘法建立擬合直線(xiàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖圖5.5 5.5 擬合直線(xiàn)方程法原理圖擬合直線(xiàn)方程法原理圖 222222)()(

39、)(iiiiiiiiiiiiiittnYtYtnbntbnYabaebtaYYYe。求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、最小，可分別對(duì)為使 在擬合直線(xiàn)外推法中自變量t代表時(shí)間序列的時(shí)間編號(hào)。所以，我們可以通過(guò)對(duì)時(shí)間序列的編號(hào)技巧使計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便。v當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí), ,設(shè)中位數(shù)為零設(shè)中位數(shù)為零, ,等差等差為為1,1,建立建立t t的時(shí)間序列。即取的時(shí)間序列。即取t t的值為的值為，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，；v當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí), ,設(shè)中位兩數(shù)的值分設(shè)中位兩數(shù)的值分別為別為-1-1和和1,1,等差為等差為2,2,建立建立t

40、t的時(shí)間序列。即取的時(shí)間序列。即取t t的的值為值為，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5，。簡(jiǎn)化式：簡(jiǎn)化式：2/ttYbnYabtaYi例例5.105.10：某地某地1992-2000年化肥銷(xiāo)售年化肥銷(xiāo)售量如表量如表5.8所示，試用直線(xiàn)趨勢(shì)外推所示，試用直線(xiàn)趨勢(shì)外推法中的擬合直線(xiàn)方程法預(yù)測(cè)法中的擬合直線(xiàn)方程法預(yù)測(cè)20042004年年該地的化肥銷(xiāo)售量。該地的化肥銷(xiāo)售量。年份年份1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量265297333370405443474508541表表5.8 5.8 某地化肥銷(xiāo)售量某地化肥銷(xiāo)售量

41、單位：噸單位：噸二、曲線(xiàn)趨勢(shì)外推法二、曲線(xiàn)趨勢(shì)外推法在很多情況下，市場(chǎng)的供求關(guān)系由于受眾多因素的影響，其變動(dòng)趨勢(shì)并非總是一條簡(jiǎn)單的直線(xiàn)方程，往往會(huì)呈現(xiàn)不同形態(tài)的曲線(xiàn)變動(dòng)趨勢(shì)。曲線(xiàn)趨勢(shì)外推法是指根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料的散點(diǎn)圖的走向趨勢(shì)，選擇恰當(dāng)?shù)那€(xiàn)方程，利用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定曲線(xiàn)方程的待定參數(shù)，建立曲線(xiàn)預(yù)測(cè)模型，并用它進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。常見(jiàn)的曲線(xiàn)趨勢(shì)外推法有二次曲線(xiàn)法、三次曲線(xiàn)法。 二次曲線(xiàn)外推法是研究時(shí)間序列觀察值數(shù)據(jù)隨時(shí)間變動(dòng)呈現(xiàn)一種由高到低再升高(或由低到高再降低)的趨勢(shì)變化的曲線(xiàn)外推預(yù)測(cè)方法。由于時(shí)間序列觀察值的散點(diǎn)圖呈拋物線(xiàn)形狀，故也被稱(chēng)之為二次拋物線(xiàn)預(yù)測(cè)模型。v 模型模型2ctbtaYi：

42、待定參數(shù)、：時(shí)間變量：預(yù)測(cè)值cbatYv 特點(diǎn)特點(diǎn)二次曲線(xiàn)方程的二階二次曲線(xiàn)方程的二階差分是一個(gè)常數(shù)。差分是一個(gè)常數(shù)。二次曲線(xiàn)趨勢(shì)外推預(yù)二次曲線(xiàn)趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)法適用于時(shí)間序列數(shù)測(cè)法適用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈拋物線(xiàn)形狀上升或據(jù)呈拋物線(xiàn)形狀上升或下降，且曲線(xiàn)僅有一個(gè)下降，且曲線(xiàn)僅有一個(gè)極點(diǎn)的情況下使用。極點(diǎn)的情況下使用。年次年次（ t ） 觀察值（觀察值（Yt） 一階差分一階差分 二階差分二階差分1a+b+c2a+2b+4cb+3c2c3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c表表5.9 5.9 二次曲線(xiàn)的差分二次曲線(xiàn)的差分v 方法方法v 最小二乘法最小二乘法

43、v 三點(diǎn)法三點(diǎn)法v 最小二乘法最小二乘法22422422222)()()( ttnYttYtacbaectbtaYYYeiiiiiiiiiii。求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、最小，可分別對(duì)為使2iiitYtb 22422)(ttnYtYtnciiiiiv 三點(diǎn)法三點(diǎn)法 在時(shí)間序列資料中選取三個(gè)代表點(diǎn)；根據(jù)在時(shí)間序列資料中選取三個(gè)代表點(diǎn)；根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值建立由三個(gè)二次曲線(xiàn)方程組成三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值建立由三個(gè)二次曲線(xiàn)方程組成的聯(lián)立方程組；求解方程組得到三個(gè)參數(shù)值。的聯(lián)立方程組；求解方程組得到三個(gè)參數(shù)值。Step1.Step1.選點(diǎn)選點(diǎn)v當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)N N為奇數(shù)時(shí)，并且為奇數(shù)時(shí)，并且N N

44、 1515時(shí)，在時(shí)間序時(shí)，在時(shí)間序列的首尾兩端及正中各取五項(xiàng)，分別求出加權(quán)平均數(shù)列的首尾兩端及正中各取五項(xiàng)，分別求出加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)根據(jù)時(shí)期的遠(yuǎn)近，分別取，權(quán)數(shù)根據(jù)時(shí)期的遠(yuǎn)近，分別取1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，以加，以加重近期信息在平均數(shù)中的比重。重近期信息在平均數(shù)中的比重。v當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，并且當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，并且9 9 N N 1515時(shí)，在時(shí)間時(shí)，在時(shí)間序列的首尾兩端及正中各取三項(xiàng)，權(quán)數(shù)根據(jù)時(shí)期的序列的首尾兩端及正中各取三項(xiàng)，權(quán)數(shù)根據(jù)時(shí)期的遠(yuǎn)近，分別取遠(yuǎn)近，分別取1 1、2 2、3 3，分別求出三個(gè)加權(quán)平均數(shù)。，分別求出三個(gè)加權(quán)平均數(shù)。v當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為

45、偶數(shù)時(shí)，可去掉第一項(xiàng)，余下按當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，可去掉第一項(xiàng)，余下按項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)處理。項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)處理。Step2.Step2.求加權(quán)平均數(shù)求加權(quán)平均數(shù)設(shè)由遠(yuǎn)及近的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：設(shè)由遠(yuǎn)及近的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：則五項(xiàng)加權(quán)平均時(shí)則五項(xiàng)加權(quán)平均時(shí)：),(),(),(332211TtMStMRtM，5432154325432154325432154321234211254321nnnnndddddYYYYYTYYYYYSYYYYYR. 34543215) 1(4)2(3)3(2)4(67354321)2(5) 1(43) 1(2)2(311543215544332211321nnnnnntndd

46、dddtt三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：),343(),673(),311(321TnMSnMRM，同理，三項(xiàng)加權(quán)平均時(shí)同理，三項(xiàng)加權(quán)平均時(shí)：6326326321211321nnndddYYYTYYYSYYYR32363) 1(226536) 1(32137633221321nnnntndddtt三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：),323(),653(),37(321TnMSnMRM，將三點(diǎn)坐標(biāo)值代入二次曲線(xiàn)預(yù)測(cè)模型，得：將三點(diǎn)坐標(biāo)值代入二次曲線(xiàn)預(yù)測(cè)模型，得：Step3.Step3.建立方程組建立方程組, ,求解參數(shù)求解參數(shù)2)5()2(237359121311NSTRccnnRTbcbRa

47、五項(xiàng)加權(quán)平均五項(xiàng)加權(quán)平均2) 3()2(2353394937NSTRccnnRTbcbRa三項(xiàng)加權(quán)平均三項(xiàng)加權(quán)平均例例5.115.11：某地某地1992-2000年水產(chǎn)品的收購(gòu)量如表年水產(chǎn)品的收購(gòu)量如表5.10所示，試用三點(diǎn)法預(yù)測(cè)所示，試用三點(diǎn)法預(yù)測(cè)2003年該地水產(chǎn)品的收購(gòu)量年該地水產(chǎn)品的收購(gòu)量。年份年份1992 1993 1994 199519961997199819992000收購(gòu)量收購(gòu)量54.564.176.492.4110.7 132.2 156.6 183.6 214.0表表5.10 5.10 某地收產(chǎn)品收購(gòu)量某地收產(chǎn)品收購(gòu)量 單位：千噸單位：千噸 根據(jù)時(shí)間序列資料計(jì)算一階差分和二階差分。從計(jì)根據(jù)時(shí)間序列資料計(jì)算一階差分和二階差分。從計(jì)算結(jié)果看，二階差分序列要比一階差分序列平穩(wěn)。因此，算結(jié)果看，二階差分序列要比一階差分序列平穩(wěn)。因此，建立二次曲線(xiàn)模型。建立二次曲線(xiàn)模型。三、指數(shù)趨勢(shì)外推法三、指數(shù)趨勢(shì)外推法對(duì)數(shù)趨勢(shì)法用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)按指數(shù)曲線(xiàn)規(guī)律增減變化的場(chǎng)合。運(yùn)用觀察值的對(duì)數(shù)與最小二乘法原理求得預(yù)測(cè)模型的方法。v 模型模型tiabY ：待定參數(shù)