多體系統(tǒng)動力學2-拓撲結構的描述

1、多體系統(tǒng)動力學 拓撲結構的描述本節(jié)內(nèi)容問題：如何描述多體系統(tǒng)中剛體的運動?內(nèi)容1： R-W方法內(nèi)容2：多體系統(tǒng)的拓撲結構多體系統(tǒng)動力學 拓撲結構的描述RW方法=5+ Q= + 0 + 2二+2+2o）0 + 2j +。3 + Q4= + 0 + 2 + 2寫成矩陣形式:刀=力0打一廠91?。?丄1,1）vV個如何寫出矩陣T?多體系統(tǒng)動力學 拓撲結構的描述RW方法美國圣地亞哥大學的Roberson和德國卡爾斯路大學的Wittenburg進行了合作。他們首先在多剛體系統(tǒng)動力學的研究中引入了數(shù)學中 圖論(Graph Theory)的有關概念，把千姿百態(tài)的具體 系統(tǒng)結構，用數(shù)學語言進行了成功的描述，給

2、出的多 剛體系統(tǒng)動力學一般公式的矩陣形式。它山之石，可以攻玉多體系統(tǒng)動力學 拓撲結構的描述圖論圖論是研究圖的一門學科，由歐拉開始。圖是指由線（邊、弧）連接的點（頂點）的集合，頂點的位置分布和邊的長短曲直都無關緊要，重要的是圖的聯(lián)接結構。哥尼斯堡七橋問題。多體系統(tǒng)動力學多體系統(tǒng)的拓撲構型PlBiOb 3角需要一個已知運動的物體作為 基礎（Bo） o/;6 .較一般可以用一個或兩個點表示其位置。 例：旋轉(zhuǎn)副：一點?；聘保簝牲c。多體系統(tǒng)中各體的聯(lián)系方式稱 為系統(tǒng)的拓撲構型（拓撲）拓撲結構的描述較定義為有方向的線段： 描述體間的相對運動 定義體間作用力的方向多體系統(tǒng)動力學通路拓撲結構的描述BB&如果

3、由物體Bp沿一系列物體和較到達物體坷，其中沒有一 個較被重復通過，則這組較（或物體）構成物體比至場的路。MRStanford機械手%.&仏PUMA機械手%工程中大多數(shù)對象的多體系統(tǒng)力學模型與系統(tǒng)外運動 規(guī)律為已知的物體有較聯(lián)系，稱該系統(tǒng)為有根系統(tǒng)。與系統(tǒng)外運動規(guī)律為已知的物體無任何較聯(lián)系的系統(tǒng) 稱為無根系統(tǒng)。拓撲結構的描述如果將描述無根系統(tǒng)運動的參考系記為B。，通過一個虛 較與系統(tǒng)中某體相關聯(lián)，則無根系統(tǒng)與有根系統(tǒng)在拓 撲結構上取得一致。樹系統(tǒng)和非樹系統(tǒng)多體系統(tǒng)動力學任意兩個物體之間路為唯一的多體系統(tǒng)稱為樹系統(tǒng), 反之稱為帶回路的系統(tǒng)，或者非樹系統(tǒng)。拓撲結構的描述樹系統(tǒng)樹系統(tǒng)非樹系統(tǒng)樹系統(tǒng)的內(nèi)

4、接和外接多體系統(tǒng)動力學沿著路的方向稱為外接，反之為內(nèi)接。在體Bi的內(nèi)（外）側(cè)且與禺相鄰的體稱為禺的內(nèi)（外）接體。與體禺相連且在眄內(nèi)側(cè)的較稱為氏的內(nèi)接較。樹系統(tǒng)的內(nèi)接和外接樹系統(tǒng)的內(nèi)接和外接拓撲結構的描述樹系統(tǒng)的規(guī)則標號方法限定只有一個錢與B。連接多體系統(tǒng)動力學 拓撲結構的描述樹系統(tǒng)的規(guī)則標號方法多體系統(tǒng)動力學 拓撲結構的描述較的方向一律背離零剛體B。體的序號大于其內(nèi)接體的序號體的序號與其內(nèi)接較序號相同H力4&2B,B。Stanford機械手 9創(chuàng)務H5HJBj4多體系統(tǒng)動力學關聯(lián)數(shù)組定義兩個NH (Number of Hinge)階一維整數(shù)數(shù)組:拓撲結構的描述r =0 113 3 r =1 2

5、 3 4 5 較：12 3 4 5尹對應于較的內(nèi)接體廠對應于較的外接體對于規(guī)則編號的系統(tǒng)僅需要尹即可關聯(lián)數(shù)組是描述系統(tǒng)拓撲的最簡單形式，常用于程序的輸入。4多體系統(tǒng)動力學拓撲結構的描述B42BHH,30H5(10000 )1100b20-100000-111Ba000-10B,b000-1J如果色與/笄目關聯(lián)，且$為的起點 如果色與相關聯(lián)，且色為的終點 如果色與6不相關聯(lián)S*B.mwaam七川皿蝕 定義(NB+1) xNH階二維數(shù)組：第i行反映了 d與各較的聯(lián)結關系NB=Number of Body第/列反映了耳與各剛體的聯(lián)結關系1-10多體系統(tǒng)動力學 拓撲結構的描述關聯(lián)矩陣關聯(lián)矩陣描述了系統(tǒng)

6、的拓撲構型。(1 0 0 0 0、S。-1000 Bo的路上，且指向 H）在 的路上，且背向 比不在耳- 的路上0】B4B5B、3BB.多體系統(tǒng)動力學通路矩陣COj =co0+ 2 co2 = co。+ Q + 血q = S + 僦 + Q + Q4M5二笑+鳥+鳥拓撲結構的描述通路矩陣可以很方便用于描述 系統(tǒng)內(nèi)部相對運動的關系。如 圖，設鳳運動已知，每個剛體 相對其前置剛體（內(nèi)接剛體） 的轉(zhuǎn)動角速度為僦，而每個剛 體的絕對角速度為則有利用 J 可以把上式寫成一個統(tǒng)一的公式5Mi = % - 工 T啟 ji或?qū)懗删仃囆问綖椋涸撌绞且粋€一般的公式，適用于任何系統(tǒng)。關聯(lián)矩陣和通路矩陣的特點多體系統(tǒng)動力學TS 二 ST 二 EST = 1,1,1,.,1 =拓撲結構的描述在符號規(guī)則下：S、T均為上三角陣S、T對角元均為-1S*的每列只有2個非零的元素T的第一行均為-1 10000 -11100s =0-100000-111000-100000-1Jr i111n