二次函數(shù)考查重點和常見題型

1、二次函數(shù)考查重點和常見題型二次函數(shù)考查重點與常見題型1 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點， 則的值是 2 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D3 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為

2、，求這條拋物線的解析式。4 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線（a0）與x軸的兩個交點的橫坐標是1、3，與y軸交點的縱坐標是（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標. 5考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號例1 （1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當y=-2時，x的值

3、只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 (1) (2)例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2，O)、(x1，0)，且1x12，與y軸的正半軸的交點在點(O，2)的下方下列結(jié)論：abO；4a+cO，其中正確結(jié)論的個數(shù)為( ) A 1個 B. 2個 C. 3個 D4個 答案：D會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2) 答案：C例4、如圖（單位：m），等腰

4、三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.例5、已知拋物線y=x2+x-（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長【點評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=

5、1試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積例2 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 【解析】（1）設此一次函數(shù)表達式為y=kx+b則 解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達式為y=-x+40 （2）設每件產(chǎn)品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25

6、）2+225 產(chǎn)品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元 二次函數(shù)對應練習試題一、選擇題1. 二次函數(shù)的頂點坐標是( )A.(2,11) B.（2，7） C.（2，11） D. （2，3）2. 把拋物線向上平移1個單位，得到的拋物線是（ ）A. B. C. D. 3.函數(shù)和在同一直角坐標系中圖象可能是圖中的( ) 4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: a,b同號;當和時,函數(shù)值相等;當時, 的值只能取0.其中正確的個數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C. 3個 D. 4個5.已知二次函數(shù)的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個根

7、分別是（）. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限7.方程的正根的個數(shù)為（ ）A.0個 B.1個 C.2個. D.3 個8.已知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與軸交于點C,且OC=2.則這條拋物線的解析式為A. B. C. 或 D. 或二、填空題 9二次函數(shù)的對稱軸是，則_。10已知拋物線y=-2（x+3）+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_.11一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：圖象過點（1，2），當0時，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是 （只寫一個即可）。1

8、2拋物線的頂點為C，已知直線過點C，則這條直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 。13. 二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,則b= ,c= 。14如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是 (取3.14).三、解答題：15.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是,圖象經(jīng)過(1,-6),且與軸的交點為(0,).(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)當x為何值時,這個函數(shù)的函數(shù)值為0?第15題圖(3)當x在什么范圍內(nèi)變化時,這個函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關(guān)系

9、式 （0t2），其中重力加速度g以10米/秒2計算這種爆竹點燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點燃后，經(jīng)過多少時間離地15米？（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由. 18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該建材店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元設每噸材料售

10、價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大”你認為對嗎？請說明理由 練習試題答案一，選擇題、1A 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 二、填空題、 9 10-3 11如等（答案不唯一） 121 13-8 7 1415三、解答題15(1)設拋物線的解析式為,由題意可得解得 所以(2)或-5 (2)16（1）由已知得，解得當時不合題意，舍去。所以當爆竹點燃后1秒離地15米（2）由題意得，可知頂點的橫坐標，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃后的1.5秒至108秒這段時間內(nèi)，爆竹在上升17（1）直線與坐標軸的交點A（3，0），B（0，3）則解得所以此拋物線解析式為（2）拋物線的頂點D（1，4），與軸的另一個交點C（1，0）.設P，則.化簡得當0時，得 P（4，5）或P（2，5）當0時，即，此方程無解綜上所述，滿足條件的點的坐標為（4，5）或（2，5）18（1）=60（噸）（2），化簡得： （3）紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元 （4）我認為，小靜說的不對