一輪復(fù)習(xí)第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用23函數(shù)的單調(diào)性及最值課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

1、第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.3 函數(shù)的單調(diào)性及最值課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 理 北師大版A級(jí)基礎(chǔ)演練1給定函數(shù)yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是()ABC D解析：畫(huà)出4個(gè)圖像，可知正確故選B.答案：B2(2016河南洛陽(yáng)一模)函數(shù)yf(x)(xR)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)f(logax)(0a1)的單調(diào)減區(qū)間是()A. B，1C(，0) D，解析：g(x)f(logax)(0a1)是由yf(u)，ulogax復(fù)合而成的，而ulogax在(0，)上為減函數(shù)(0a0，x0)，則f(x)在上的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)解析：f(x)在上為減

2、函數(shù)，f(x)minf(2)，f(x)maxf2.答案：25若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a_.解析：f(x)|2xa|由圖像可知，單調(diào)增區(qū)間為，)3，a6.答案：66(2016徐州模擬)已知函數(shù)f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)012x5在(，3)上為減函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，要使f(x)2ax24(a3)x5在區(qū)間(，3)上為減函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸x必在x3的右邊，即3.故0a；當(dāng)a0時(shí)，不可能在(，3)上恒為減函數(shù). 綜上可知，a的取值范圍為.答案：7已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足ab0.(1)若ab0

3、，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若abf(x)時(shí)x的取值范圍解：(1)當(dāng)a0，b0時(shí)，任意x1，x2R，x1x2，則f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x12x2，a0a(2x12x2)0，3x13x2，b0b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)當(dāng)a0，b0時(shí)，同理，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0，當(dāng)a0，b0時(shí)，x，則xlog1.5；當(dāng)a0，b0時(shí)，x，則xlog1.5.8函數(shù)f(x)x2x.(1)若定義域?yàn)?,3，求f(x)的值域；(2)若f(x)的值域?yàn)椋叶x域?yàn)閍，b，求ba的最大值解：f(

4、x)2，對(duì)稱(chēng)軸為x.(1)3x0，f(x)的值域?yàn)閒(0)，f(3)，即.(2)x時(shí)，f(x)是f(x)的最小值，xa，b，令x2x，得x1，x2，根據(jù)f(x)的圖像知ba的最大值是.B級(jí)能力突破1(2015高考課標(biāo)卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1，)C.D.解析(特殊值排除法)令x0，此時(shí)f(x)f(0)10，x0不滿(mǎn)足f(x)f(2x1)，故C錯(cuò)誤令x2，此時(shí)f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中l(wèi)n 3ln 4，ln 3ln 40，f(2)f(3)0，即f(2)f(2

5、x1)，故B，D錯(cuò)誤故選A.答案：A2(2014高考山東卷)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足axay(0aBln(x21)ln(y21)Csin xsin yDx3y3解析：因?yàn)?a1，axy.采用賦值法判斷，A中，當(dāng)x1，y0時(shí)，1，A不成立B中，當(dāng)x0，y1時(shí)，ln 1ln 2，B不成立C中，當(dāng)x0，y時(shí)，sin xsin y0，C不成立D中，因?yàn)楹瘮?shù)yx3在R上是增函數(shù)，故選D.答案：D3(2015高考四川卷)如果函數(shù)f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為()A16 B18C25 D.解析：當(dāng)m2時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，0n8，mn2n2時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上

6、，f(x)在上單調(diào)遞減，2，即2mn12.又2mn2，212，mn18.當(dāng)2mn6，即m3，n6時(shí)取等號(hào)，mn的最大值為18.b當(dāng)m2時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，f(x)在上單調(diào)遞減，即m2n18，即n9m.又0m2，n0，mn9mm2(m9)2(29)216.綜上所述，mn的最大值為18，故選B.答案：B4函數(shù)f(x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_(kāi)解析：由于yx在R上遞減，ylog2(x2)在1,1上遞增，所以f(x)在1,1上單調(diào)遞減，故f(x)在1,1上的最大值為f(1)3.答案：35已知定義在2,3上的函數(shù)f(x)是減函數(shù)，則滿(mǎn)足f(x)f(2x3)的x的取值范圍是_解析：由題意

7、得即xf(2x)的x的取值范圍是_解析：法一：畫(huà)出f(x)的圖像，由圖像可知，若f(1x2)f(2x)，則，即，得x(1，1)法二：當(dāng)x1時(shí)，1x20，則f(0)1，f(2)1，無(wú)解；當(dāng)10，f(1x2)f(2x)化為(1x2)211，恒成立，當(dāng)00, 原不等式化為(1x2)21(2x)21，即(x1)22，0x1.當(dāng)1x20時(shí)無(wú)解綜上知：1x0成立(1)判斷f(x)在1,1上的單調(diào)性，并證明；(2)解不等式ff；(3)若f(x)m22am1對(duì)所有的a1,1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)任取x1，x21,1且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上單調(diào)遞增(2)f(x)在1,1上單調(diào)遞增，解得x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上單調(diào)遞增，在1,1上，f(x)1.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m22am11，即m22am0，對(duì)a1,1成