2019-2020學(xué)年福建省福州市八縣一中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

1、2019-2020學(xué)年高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1在ABC中，已知ac=cosCcosA，則ABC為（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰或直角三角形2以下結(jié)論，正確的是（）Ayx+4x4Bex+1ex2Cx（1x）（x+1-x2）2=14Dsinx+2sinx（0x）的最小值是223已知0a1b，且M=11+a-b1+b，N=a1+a-11+b，則M，N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCMND不能確定4已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a42（a1+a3），且a1a3a5512，則S10（）A1022B2046C2048D40945不等式x+5(x-1)2

2、2的解集是（）A-3，12B-12，3C12，1)(1，3D-12，1)(1，36在等差數(shù)列an中，若a5a6-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么滿足Sn0的n的最大值是（）A1B5C9D107已知正數(shù)a，b滿足1a+9b=1，若不等式a+bx2+4x+18m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A3，+）B（，3C（，6D6，+）8瑞云塔是福清著名的歷史文化古跡如圖，一研究性小組同學(xué)為了估測(cè)塔的高度，在塔底D和A，B（與塔底D同一水平面）處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)A，B處測(cè)得塔頂C的仰角分別為45，30，且A，B兩點(diǎn)相距91m，由點(diǎn)D看A，B的張角為150，則瑞云塔的高度CD（）A91mB13

3、21mC137mD913m9已知在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcosCccosB，則1tanA+1tanB+1tanC的最小值為（）A273B5C73D2510若首項(xiàng)為23的數(shù)列an滿足2（2n+1）anan+1+an+1an，則a1+a2+a3+a2020（）A80804041B40784040C40404041D4039404011如圖，設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，A、B、C成等差數(shù)列，D是ABC外一點(diǎn)，DC1，DA3，下列說法中，正確的是（）AB=3BABC是等邊三角形C若A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則AC=13D四邊

4、形ABCD面積無最大值12意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列an滿足：a11，a21，anan1+an2（n3，nN*）若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前n項(xiàng)所占的格子的面積之和為Sn，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為cn，則下列結(jié)論正確的是（）ASn+1an+12+an+1anBa1+a2+a3+anan+21Ca1+a3+a5+a2n1a2n1D4（cncn1）an2an+1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置）13在ABC中

5、，邊b=7，c=3，角B=6，則邊a 14已知數(shù)列an滿足2an+1an+1，且a12，則a7的值是 15在ABC中，AC2，AB1，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，AD是BAC的角平分線，則BD：DC ，AD的取值范圍是 16若正整數(shù)a，b是函數(shù)f（x）x2px+q的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，r這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，若p+q26，則r的值等于 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知關(guān)于x的一元二次不等式x2（m+3）x+3m0（1）若m1時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18在等差

6、數(shù)列an中，已知a23，S416（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）令bnan+2an，求bn的前n項(xiàng)和Tn19ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=77ac，sin2AsinA（1）求A及a；（2）若bc2，求BC邊上的高20三福之地福清為美化城市面貌、提升居住品質(zhì)，在舊城改造中，將城區(qū)多個(gè)街頭空地改造成家門口的“口袋公園”，成為了市民休閑娛樂的好去處如圖，某社區(qū)擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200平方米的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2米寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/平方米，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元

7、/平方米設(shè)矩形的長為x米（1）試將總造價(jià)y（元）表示為長度x的函數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)21在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，bsinA=acos(B-6)（1）求角B的大小；（2）設(shè)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若BD=3，求a+c的取值范圍22已知各項(xiàng)是正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若Sn+Sn1=an2+23（nN*，n2），且a12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若Sn2n+1對(duì)任意nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.其中，1-10為單選題，11、12為多選題，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，

8、有錯(cuò)選的得0分）1在ABC中，已知ac=cosCcosA，則ABC為（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰或直角三角形【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得b2（a2c2）（a2+c2）（a2c2），可得b2a2+c2，或ac，即可判斷三角形的形狀解：ac=cosCcosA，可得acosAccosC，由余弦定理可得ab2+c2-a22bc=ca2+b2-c22ab，整理可得：b2（a2c2）（a2+c2）（a2c2），可得b2a2+c2，或a2c20，b2a2+c2，或ac，ABC為等腰或直角三角形故選：D2以下結(jié)論，正確的是（）Ayx+4x4Bex+1ex2Cx（1x）（x+1-x2）2

9、=14Dsinx+2sinx（0x）的最小值是22【分析】由已知結(jié)合基本不等式的各項(xiàng)為正及其等號(hào)成立的條件進(jìn)行判斷即可解：A：當(dāng)x0時(shí)，不滿足題意；B：ex+1ex2ex1ex=2，不符合題意；C：由基本不等式可得，x（1x）(x+1-x2)2=14，當(dāng)且僅當(dāng)x1x即x=12時(shí)取等號(hào)，故C符合題意；D：當(dāng)0x時(shí)，0sinx1，則sinx+2sinx22，等號(hào)取不到，故D不符合題意故選：C3已知0a1b，且M=11+a-b1+b，N=a1+a-11+b，則M，N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCMND不能確定【分析】直接利用代數(shù)式的運(yùn)算的應(yīng)用和數(shù)的大小比較的應(yīng)用求出結(jié)果解：由于0a1b，所以0ab1

10、即1ab0所以MN=11+a-b1+b-a1+a+11+b=1-aa+1+1-b1+b=(1-a)(1+b)+(1+a)(1-b)(1+a)(1+b)=2(1-ab)(1+a)(1+b)0所以MN，故選：A4已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a42（a1+a3），且a1a3a5512，則S10（）A1022B2046C2048D4094【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求a3，然后結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比q，代入求和公式即可求解解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a1a3a5=a33=512，所以a38，因?yàn)閍2+a42（a1+a3），所以8q+8q=2(8q2+8)，整理可得，q3+q2

11、（1+q2）所以q2，a12，S10=2(1-210)1-2=2046故選：B5不等式x+5(x-1)22的解集是（）A-3，12B-12，3C12，1)(1，3D-12，1)(1，3【分析】本題為選擇題，可考慮用排除法，也可直接求解解：本小題主要考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x0符合可排除C；由x3排除A，故選D也可用分式不等式的解法，將2移到左邊直接求解故選：D6在等差數(shù)列an中，若a5a6-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么滿足Sn0的n的最大值是（）A1B5C9D10【分析】在等差數(shù)列an中，若a5a6-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得a50，a60，a5+a60，利用求

12、和公式及其性質(zhì)即可判斷出結(jié)論解：在等差數(shù)列an中，若a5a6-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，a50，a60，a5+a60，S99a50，S10=10(a1+a10)2=5（a5+a6）0，那么滿足Sn0的n的最大值是9故選：C7已知正數(shù)a，b滿足1a+9b=1，若不等式a+bx2+4x+18m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A3，+）B（，3C（，6D6，+）【分析】利用基本不等式求得a+b的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為mx2+4x+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，再利用配方法求出x2+4x+2的最大值得答案解：a0，b0，且1a+9b=1，a+b（a+b）（1a+9b）10+ba+9ab10+2

13、ba9ab=16當(dāng)且僅當(dāng)3ab，即a4，b12時(shí)，（a+b）min16若不等式a+bx2+4x+18m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則x2+4x+18m16，即mx2+4x+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，x2+4x+2（x2）2+66，m6實(shí)數(shù)m的取值范圍是6，+）故選：D8瑞云塔是福清著名的歷史文化古跡如圖，一研究性小組同學(xué)為了估測(cè)塔的高度，在塔底D和A，B（與塔底D同一水平面）處進(jìn)行測(cè)量，在點(diǎn)A，B處測(cè)得塔頂C的仰角分別為45，30，且A，B兩點(diǎn)相距91m，由點(diǎn)D看A，B的張角為150，則瑞云塔的高度CD（）A91mB1321mC137mD913m【分析】設(shè)CDh，用h表示出AD，BD，在ABD中根據(jù)余弦定

14、理列方程計(jì)算h解：由題意可知CD平面ABD，DAC45，DBC30，ABD150，AB91m，設(shè)CDh，則ADCDh，BD=3CD=3h，在ABD中，由余弦定理可得：AB2AD2+BD22ADBDcosADB，即912h2+3h2+3h2，解得：h137m故選：C9已知在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcosCccosB，則1tanA+1tanB+1tanC的最小值為（）A273B5C73D25【分析】因?yàn)?bcosCccosB，由正弦定理得2tanBtanC，又因?yàn)锳+B+C，所以tanAtan（B+C）tan（B+C）=-tanB+tanC1-tanBtanC=-3

15、tanB1-2tan2B，所以1tanA+1tanB+1tanC=1-2tan2B-3tanB+1tanB+12tanB，化簡(jiǎn)得23tanB+76tanB由基本不等式即可得出答案解：因?yàn)?bcosCccosB，所以2sinBcosCsinccosB，即2tanBtanC，又因?yàn)锳+B+C，所以tanAtan（B+C）tan（B+C）=-tanB+tanC1-tanBtanC=-3tanB1-2tan2B，所以1tanA+1tanB+1tanC=1-2tan2B-3tanB+1tanB+12tanB，=2tan2B-13tanB+32tanB=9+4tan2B-26tanB=4tan2B+76t

16、anB，=23tanB+76tanB223tanB76tanB=273（當(dāng)且僅當(dāng)23tanB=76tanB，即tanB=72，取“”）故選：A10若首項(xiàng)為23的數(shù)列an滿足2（2n+1）anan+1+an+1an，則a1+a2+a3+a2020（）A80804041B40784040C40404041D40394040【分析】先根據(jù)2（2n+1）anan+1+an+1an，推得1an+1-1an=4n+2，再令n取n1可得新等式，兩等式再結(jié)合疊加法求出數(shù)列an的通項(xiàng)，即可求解結(jié)論解：依題意得an0，由2（2n+1）anan+1anan+1，可得1an+1-1an=4n+2，則1an-1an-1

17、=4n-2，1an-1-1an-2=4n-6，1a2-1a1=6，以上式子左右兩邊分別相加可得1an-1a1=(6+4n-2)(n-1)2，即1an=2n2-12=(2n-1)(2n+1)2，即an=2(2n-1)(2n+1)=12n-1-12n+1，故a1+a2+a3+a2020=1-13+13-15+14039-14041=1-14041=40404041，故選：C11如圖，設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，A、B、C成等差數(shù)列，D是ABC外一點(diǎn)，DC1，DA3，下列說法中，正確的是（）AB=3BABC是等邊三角形C若A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則AC=

18、13D四邊形ABCD面積無最大值【分析】對(duì)于A，因?yàn)锳、B、C成等差數(shù)列，所以3B，B=3，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，利用b2ac及余弦定理計(jì)算可知aca2+c2ac，進(jìn)而可知AC，故B正確；對(duì)于C，若A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則D=23，根據(jù)余弦定理可得AC2AD2+CD22ADCDcosD，代入計(jì)算可得AC=13，故C正確；對(duì)于D，等邊ABC中，設(shè)ACx，x0，在ADC中，由余弦定理可得：x2106cosD，利用四邊形面積表達(dá)式得到最值，故D錯(cuò)誤解：對(duì)于A，因?yàn)锳、B、C成等差數(shù)列，所以A+C2B，則A+B+C3B解得B=3，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則b

19、2ac，由余弦定理可得b2a2+c22accos3，帶入得aca2+c2ac，即（ac）20，所以AC，故B正確；對(duì)于C，若A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則A+D，故D=23，根據(jù)余弦定理可得AC2AD2+CD22ADCDcosD，代入計(jì)算可得AC29+1+612=13，解得AC=13，故C正確；對(duì)于D，等邊ABC中，設(shè)ACx，x0，在ADC中，由余弦定理可得：AC2AD2+CD22ADCDcosD，由于AD3，DC1，代入上式可得：x2106cosD，所以S四邊形ABCDSABC+SACD=12xxsin3+123sinD=34x2+32sinD=34（106cosD）+32sinD3sin（D-

20、3）+532，所以四邊形ABCD面積的最大值為532+3，故D錯(cuò)誤故選：ABC12意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列an滿足：a11，a21，anan1+an2（n3，nN*）若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前n項(xiàng)所占的格子的面積之和為Sn，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為cn，則下列結(jié)論正確的是（）ASn+1an+12+an+1anBa1+a2+a3+anan+21Ca1+a3+a5+a2n1a2n1D4（cncn1）an2an+1【分析】由題意，a11，a32，a4

21、3，a55，a68，a713，代入驗(yàn)證C不成立；由數(shù)學(xué)歸納法可證明A，B正確；由扇形的面積公式和平方差公式，結(jié)合遞推式，可得D正確解：由題意，a11，a32，a43，a55，a68，a713，a1+a33a41，a1+a3+a58a61，故C錯(cuò)誤；a11，a21，anan1+an2（n3，nN*），對(duì)于B，a1+a2+a3+anan+21，當(dāng)n1時(shí)，a1a31成立；假設(shè)nk時(shí)，a1+a2+a3+akak+21，當(dāng)nk+1時(shí)，等式左邊a1+a2+a3+ak+ak+1ak+21+ak+1ak+31，則nk+1，等式也成立，故B正確；對(duì)于A，Sn+1an+12+an+1an，當(dāng)n1時(shí)，S21+12，

22、a22+a2a12，等式成立；假設(shè)nk時(shí)，Sk+1ak+12+ak+1ak，nk+1時(shí)，Sk+2Sk+1+ak+22ak+12+ak+1ak+ak+22ak+22+ak+1（ak+ak+1）ak+22+ak+2ak+1，則nk+1，等式也成立，故A正確；對(duì)于D，cn=4an2，4（cncn1）44（an2an12）（an+an1）（an+an1）an2an+1，故D正確故選：ABD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置）13在ABC中，邊b=7，c=3，角B=6，則邊a4【分析】根據(jù)余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac，代入解出a即可解：由余弦定理

23、可得cosB=a2+c2-b22ac，整理得：a23a40，解得a1（舍）或a4，故答案為：414已知數(shù)列an滿足2an+1an+1，且a12，則a7的值是6564【分析】利用已知條件推出數(shù)列an1是等比數(shù)列，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解即可解：數(shù)列an滿足2an+1an+1，且a12，可得2an+12an1，所以數(shù)列an1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為：1，公比為12，所以an11(12)n-1，即an1+12n-1，所以a71+126=6564故答案為：656415在ABC中，AC2，AB1，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，AD是BAC的角平分線，則BD：DC1：2，AD的取值范圍是（0，43）【分析】設(shè)BADC

24、AD，（0，2），由正弦定理可得：ABsinADB=BDsin，ACsinADC=CDsin，進(jìn)而可得BD：DC；根據(jù)SABCSADB+SADC，可得AD=2sin23sin=43cos，由范圍即可求出AD取值范圍解：設(shè)BADCAD，（0，2），在ABD中由正弦定理可得：ABsinADB=BDsin，在ADC中由正弦定理可得：ACsinADC=CDsin，因?yàn)閟inADBsinADC，所以將上述兩式相除可得ABAC=BDCD=12；因?yàn)镾ABCSADB+SADC，即12ABADsin+12ACADsin=12ABACsin2，所以AD=2sin23sin=43cos，因?yàn)椋?，2），故0AD4

25、3，故答案為：1：2；（0，43）16若正整數(shù)a，b是函數(shù)f（x）x2px+q的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，r這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，若p+q26，則r的值等于4【分析】由題意可得a，b是方程x2px+q0的兩個(gè)不同的根，運(yùn)用韋達(dá)定理和因式分解，求得a2，b8，求得r4或4，由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)可判斷r的值解：因?yàn)檎麛?shù)a，b是函數(shù)f（x）x2px+q的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以正整數(shù)a，b是方程x2px+q0的兩個(gè)不同的根，所以a+bp，abq，p+q26，即為a+b+ab26，即有a+b+ab+127，可得（a+1）（b+1）2712739，由于a，b為正整數(shù)，可

26、設(shè)a+13，b+19，則a2，b8，由題意可得當(dāng)a，r，b成等比數(shù)列時(shí)，r2ab16，即r4或4，若r4，2，4，8這三個(gè)數(shù)不可能構(gòu)成等差數(shù)列；當(dāng)r4時(shí)，可得4，2，8構(gòu)成等差數(shù)列；故答案為：4三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知關(guān)于x的一元二次不等式x2（m+3）x+3m0（1）若m1時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（1）m1時(shí)不等式為x22x30，求出解集即可；（2）不等式化為（xm）（x3）0，討論m的取值范圍，求出不等式的解集，從而求出符合題意的m取值范圍解：（1）若m1，則不等式為x2

27、2x30，即（x+1）（x3）0；解得1x3，所以不等式的解集為x|1x3（2）不等式x2（m+3）x+3m0，即為（xm）（x3）0；當(dāng)m3時(shí)，原不等式解集為（m，3），則解集中的三個(gè)整數(shù)分別為0、1，2，此時(shí)1m0；當(dāng)m3時(shí)，原不等式解集為空集，不符合題意舍去；當(dāng)m3時(shí)，原不等式解集為（3，m），則解集中的三個(gè)整數(shù)分別為4、5，6，此時(shí)6m7；綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，0）（6，718在等差數(shù)列an中，已知a23，S416（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）令bnan+2an，求bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）直接利用已知條件建立方程組，解出首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）利用（

28、1）的應(yīng)用，進(jìn)一步利用分組法的應(yīng)用求出數(shù)列的和解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，已知a23，S416則：a2=a1+d=3S4=4a1+6d=16，解得a1=1d=2，an1+（n1）22n1（2）由（I）得bn=(2n-1)+22n-1，則：Tnb1+b2+b3+bn，（1+3+2n1）+（21+23+22n1），=n(1+2n-1)2+2(4n-1)4-1，=n2+2(4n-1)3 19ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=77ac，sin2AsinA（1）求A及a；（2）若bc2，求BC邊上的高【分析】（1）利用正弦定理，結(jié)合A+BC，求出a

29、，再求出角A；（2）利用余弦定理求出b，c，再用正弦定理求出sinC，由hbsinC求出即可解：（1）acosB+bcosA=77ac，由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=77asinC，sin(A+B)=77asinC，又A+BC，sinC=77asinC，由sinC0，a=7；sin2AsinA，2sinAcosAsinA，由sinA0，cosA=12，又A（0，），A=3；（2）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，又a=7，A=3，b2+c2bc7，又bc+2，代入b2+c2bc7，得c2+2c30，解得c1或3（舍去），b3，asinA=csinC，sinC=csin

30、Aa=2114，設(shè)BC邊上的高為h，h=bsinC=3211420三福之地福清為美化城市面貌、提升居住品質(zhì)，在舊城改造中，將城區(qū)多個(gè)街頭空地改造成家門口的“口袋公園”，成為了市民休閑娛樂的好去處如圖，某社區(qū)擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為200平方米的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排2米寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/平方米，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/平方米設(shè)矩形的長為x米（1）試將總造價(jià)y（元）表示為長度x的函數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)【分析】（1）由矩形的長為x（m），則矩形的寬為200x，然后列出函數(shù)的解析

31、式（2）利用基本不等式y(tǒng)18400+4002x200x=18400+80002，即可求解函數(shù)的最值解：（1）由矩形的長為x米，則寬為200x米，則中間區(qū)域的長為（x4）米，寬為（200x-4）米，則定義域?yàn)閤（4，50），故y100（x4）（200x-4）+200200（x4）（200x-4）整理得y18400+400（x+200x），x（4，50），（2）因?yàn)閥18400+400（x+200x）18400+4002x200x=18400+80002；當(dāng)且僅當(dāng)x=200x，即x102（4，50）取等號(hào)，答：當(dāng)102米時(shí)，總造價(jià)最低為18400+80002元21在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，bsinA=acos(B-6)（1）求角B的大小；（2）設(shè)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若BD=3，求a+c的取值范圍【分析】（1