基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計算

1、摘 要潮流計算是電力系統(tǒng)最基本、最常用的計算。根據(jù)系統(tǒng)給定的運行條件、網(wǎng)絡(luò)接線及元件參數(shù)，通過潮流計算可以確定各母線的電壓（幅值及相角），各元件中流過的功率、整個系統(tǒng)的功率損耗等。潮流計算是實現(xiàn)電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟發(fā)供電的必要手段和重要工作環(huán)節(jié)。因此潮流計算在電力系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計、生產(chǎn)運行、調(diào)度管理及科學(xué)研究中都有著廣泛的應(yīng)用。本次設(shè)計的主要目的就是面向一般的電力網(wǎng)絡(luò)，形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣，確定合適的算法，編寫通用的計算程序，得到計算結(jié)果。設(shè)計中主要介紹了牛頓拉夫遜和pq分解兩種算法，pq分解法雖然在結(jié)構(gòu)上比牛頓法更加簡化，但是針對一般網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)代計算機在存儲空間及計算速度上已經(jīng)十分強大，鑒于對牛頓法的熟悉

2、與其算法的直觀性，本次設(shè)計在編程時采用了牛頓拉夫遜法的直角坐標形式。解方程的過程利用matlab的強大計算功能，編寫m語言，合理設(shè)置變量，實現(xiàn)通用計算功能。關(guān)鍵詞: 電力系統(tǒng)，潮流計算，牛頓拉夫遜法，matlab。 abstractpower system load flow calculation is the most basic and commonly used calculations. given according to the system operating conditions, the network connection and device parameters ca

3、n be determined by power flow calculation of the bus voltage (magnitude and phase angle), the power flowing through the components, overall system power consumption and so on. flow calculation is to achieve economic development of power system supply the necessary means and important part of the wor

4、k. therefore flow calculation in power system planning and design, production and operation, scheduling management, and scientific research have a wide range of applications.the main purpose of this design is for the general electricity network, the formation of the node admittance matrix, determine

5、 the appropriate method, the preparation of general-purpose computer program to get results. introduces the design and the pq decomposition newton raphson two algorithms, pq decomposition although the structure is more streamlined than the newton method, but for the general network of modern compute

6、r storage space and computing speed has been very strong, in view of the newton familiar with its intuitive algorithm, this design in programming using newton raphson polar form. the process of solving equations using matlab powerful computing capabilities, the preparation of m language, a reasonabl

7、e set variables, to achieve general-purpose computing functions.keywords: power system, power flow calculation, newton - raphson method, matlab. 目錄摘 要iabstractii目錄iii1 引言11.1 潮流計算目的11.2 潮流計算意義11.3 潮流計算發(fā)展史11.4基于matlab 的電力系統(tǒng)潮流計算發(fā)展前景22簡單電力系統(tǒng)潮流計算42.1簡單輻射網(wǎng)絡(luò)的潮流計算42.1.1簡單支路的潮流分布和電壓降落42.1.2 輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計算方法62

8、.2 簡單環(huán)網(wǎng)的潮流計算72.2.1兩端電壓相等72.2.2兩端電壓不相等83 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法103.1電力網(wǎng)絡(luò)方程及等值電路103.2節(jié)點導(dǎo)納矩陣形成及修改113.3節(jié)點的分類143.3.1 pq節(jié)點143.3.2 pv節(jié)點143.3.3 平衡節(jié)點143.4潮流計算的約束條件153.5牛頓-拉夫遜法（直角坐標）153.5.1牛頓-拉夫遜法的推導(dǎo)過程153.5.2潮流計算時的修正方程（直角坐標）173.5.3雅可比矩陣的特點:193.5.4牛頓-拉夫遜法計算步驟193.6 p-q分解法潮流計算203.6.1 p-q分解法潮流計算概述203.6.2 p-q分解法的潮流計算步驟2

9、03.6.3 p-q分解法的特點214 matlab概述224.1matlab簡介224.2 matlab中的變量224.3 matlab編程234.3.1矩陣的輸入234.3.2矩陣的運算244.3.3 matlab的控制流245 牛頓法潮流計算程序設(shè)計及實例265.1手算265.2計算機算法的數(shù)據(jù)輸入295.3潮流計算程序305.3 計算結(jié)果分析36結(jié) 論37參考文獻38附錄a 程序流程圖39附錄b matlab仿真40致謝431 引言1.1 潮流計算目的 電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種基本電氣計算。它的任務(wù)是根據(jù)給定的運行條件和網(wǎng)路結(jié)構(gòu)確定整個系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如各母線上

10、的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。電力系統(tǒng)潮流計算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算和故障分析的基礎(chǔ)。1.2 潮流計算意義 在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計算,合理規(guī)劃電源容量及接入點,合理規(guī)劃網(wǎng)架,選擇無功補償方案,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。在編制年運行方式時,在預(yù)計負荷增長及新設(shè)備投運基礎(chǔ)上,選擇典型方式進行潮流計算,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對規(guī)劃、基建部門提出改進網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進度的建議。正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算,用于日運行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)電廠開機方式,有功、無功調(diào)整方案及負荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)

11、定要求及電壓質(zhì)量要求。 預(yù)想事故、設(shè)備退出運行對靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運行方式調(diào)整方案?？偨Y(jié)為在電力系統(tǒng)運行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比較運行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟性。同時，為了實時監(jiān)控電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運算。1.3 潮流計算發(fā)展史 回顧電力系統(tǒng)潮流計算的發(fā)展史，其經(jīng)歷了幾個階段：開始是手算，只能求解簡單系統(tǒng)的潮流，而且還需采用一些簡化假設(shè)。其后在20世紀50年代曾廣泛采用計算臺(包括直流計算臺和交流計算臺)解算潮流。這實際上是一種物理模擬方法。限于其規(guī)模

12、，只能進行小型電力系統(tǒng)的潮流解算。自50年代開始，隨著數(shù)字計算機的出現(xiàn)，電力工作者立即采用這一強有力工具，進行了計算機求解潮流問題的研究。最初，并沒有取得多少成功，因為它僅僅是手工勞動的替代而沒有充分發(fā)揮計算機的潛力；采用的數(shù)學(xué)模型是回路電流方程，需要大量的數(shù)據(jù)準備工作。50年代中期，美國學(xué)者ward和hale應(yīng)用節(jié)點形式的數(shù)學(xué)模型取得了成功，基于節(jié)點導(dǎo)納矩陣的迭代算法，即gs(高斯賽德爾)迭代問世。到60年代，電力系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，gs迭代的收斂性差，速度慢的缺點日益突出，于是出現(xiàn)了牛頓法和基于節(jié)點阻抗矩陣的算法。此后，潮流汁算便沿著這兩條路線向前發(fā)展：在nr迭代的基礎(chǔ)上于70年代提出了p

13、q解耦迭代，后又在直角坐標nr迭代基礎(chǔ)上提出了帶二階項的牛頓法；在節(jié)點阻抗矩陣法的基礎(chǔ)上采用了分塊矩陣和分割系統(tǒng)的方法。直到今天，潮流計算仍在繼續(xù)研究中，新的算法不斷出現(xiàn)。其發(fā)展方向不外是改善收斂、提高速度和減少內(nèi)存。同時，新的潮流問題，如動態(tài)潮流、諧波潮流、狀態(tài)估計潮流、概率潮流、最優(yōu)潮流等，也得到了研究。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點：算法的可靠性或收斂性計算速度和內(nèi)存占用量計算的方便性和靈活性電力系統(tǒng)潮流計算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動態(tài)特性和過渡過程。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開迭代，因此，潮流計算方法首先要求它是能可靠的

14、收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，目前已達到幾千階甚至上萬階，對這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計算方法。1.4基于matlab 的電力系統(tǒng)潮流計算發(fā)展前景 matlab 自1980 年問世以來，以其學(xué)習簡單、使用方便以及其它高級語言所無可比擬的強大的矩陣處理功能越來越受到世人的關(guān)注。它的強大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計算帶來許多方便。在處理潮流計算時，其它計算機軟件的速度已無法滿足大電網(wǎng)模擬和實時控制的仿真要求，而高效的潮流問題相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)

15、仿真計算的關(guān)鍵。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟,對matlab 潮流計算的研究為快速、詳細地解決大電網(wǎng)的計算問題開辟了新思路。matlab 語言允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序,更接近書寫的數(shù)學(xué)表達格式, 且程序易于調(diào)試。在計算要求相同的情況下, 使用matlab 編程, 工作量將會大為減少?；趍atlab 的電力系統(tǒng)潮流計算使計算機在計算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問題上又前進了一步。矩陣輸入、輸出格式簡單, 與數(shù)學(xué)書寫格式相似; 以雙精度類型進行數(shù)據(jù)的存儲和運算, 數(shù)據(jù)精確度高，能進行潮流計算中的各種矩陣運算, 包括求逆、求積等, 其程序的編寫也因matlab 提供了許多功能函數(shù)而

16、變得簡單易行。另外, matlab稀疏矩陣技術(shù)的引入, 使電力系統(tǒng)潮流計算由傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化算法成為可能。2簡單電力系統(tǒng)潮流計算2.1簡單輻射網(wǎng)絡(luò)的潮流計算大約半個多世紀以前，數(shù)字計算機還沒有出現(xiàn)的時候，潮流計算都是采用手工的計算方法。雖然潮流計算的本質(zhì)是解電力系統(tǒng)的節(jié)點功率方程，然而手工的計算方法是不可能用解上述節(jié)點功率方程的方法來進行潮流計算的。手工潮流計算是根據(jù)一個簡單支路的電壓和功率傳輸關(guān)系，將較為復(fù)雜的電力系統(tǒng)分解為若干個簡單支路來進行潮流計算的。因此任何復(fù)雜的潮流計算都是從一個簡單支路的潮流分布和電壓降落的計算開始的。 2.1.1簡單支路的潮流分布和電壓降落如圖2.1所示的簡單支

17、路，節(jié)點1和2之間的阻抗z=r+jx為已知；兩端的電壓分別為和，從節(jié)點1注入該支路的復(fù)功率為，從節(jié)點2流出的功率為，阻抗消耗的功率為。根據(jù)電路理論，,和,這四個變量，任何兩個變量已知都可以求出另外兩個變量。圖2.1簡單支路示意圖已知一側(cè)的電壓和功率求另一側(cè)的電壓和功率假設(shè)已知節(jié)點2的電壓和流出的功率，可知道流過該支路的電流為： 式（2.1）如果以作為參考相量，阻抗z引起的電壓降落和功率損耗分別為： 式（2.2） 式（2.3）因此另一端節(jié)點1的電壓為： 式（2.4）流過節(jié)點1的復(fù)功率為： 式（2.5）兩端電壓的關(guān)系還可以從如圖2.2所示的相量圖中得到（以為參考相量），為末端電壓和電流的夾角，稱為

18、功率因數(shù)角。從相量圖中，不難得到阻抗z引起的電壓降落的橫分量和縱分量分別為：式（2.6）可得到首端的電壓幅值和相角分別為： 式（2.7） 式（2.8）jdjjj如果已知首端（節(jié)點1）的電壓和功率，求末端的電壓和功率，其基本原理同上.圖 2.2 兩端電壓相量示意圖已知一端的電壓和流過另一端的復(fù)功率假如已知首端電壓和末端的功率，要求首端的功率,和末端的電壓，我們可以利用兩端電壓的關(guān)系以及兩端功率的關(guān)系列出如下方程組（以為參考相量）： 式（2.9） 式（2.10）直接求解上面這個相量方程組是很麻煩的，可以通過迭代法來求解：先給定一個末端電壓的初值，這個初值可以設(shè)定為該節(jié)點的平均額定電壓，然后將之代入

19、式2.9，得到，然后再利用，根據(jù)式2.10得到，重復(fù)上面的過程，直到誤差滿足要求為止。由于潮流計算通常是在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行條件下，此時節(jié)點電壓與平均額定電壓差別不大，因此，在手工近似計算中，將上述的迭代過程只進行一次。即先設(shè)定未知的電壓為平均額定電壓，利用式2.3，根據(jù)末端的功率計算支路的功率損耗，然后利用式2.5式計算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的電壓計算系統(tǒng)的電壓損耗，最后計算出末端的電壓。2.1.2 輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計算方法所謂輻射型網(wǎng)絡(luò)就是單電源供電的非環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)中所有的負荷都由一個電源供電，輻射型網(wǎng)絡(luò)是由若干個簡單支路樹枝狀串級聯(lián)接而成的。對于輻射型網(wǎng)絡(luò)中的接地支路

20、可以做如下處理：將對電力系統(tǒng)中的接地支路等效為該支路消耗的功率，對地支路的電壓用額定電壓來替代，例如，對地支路的導(dǎo)納為g+jb，那么這個對地支路的消耗的功率 式（2.11）將同一節(jié)點消耗的功率進行合并。通過這樣處理，輻射型網(wǎng)絡(luò)就化減為若干簡單支路的級聯(lián)，可以利用簡單支路的潮流和電壓計算方法逐級進行潮流計算。輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計算一般從系統(tǒng)末端開始，因為通常輻射型網(wǎng)絡(luò)的末端的負荷為已知，首先計算潮流的近似分布，然后再從電源端開始根據(jù)潮流分布計算出各個節(jié)點的電壓。因此，輻射型網(wǎng)絡(luò)的手動潮流計算僅包含三步：1）根據(jù)電力系統(tǒng)各個元件的電機參數(shù)，建立電力系統(tǒng)的等值計算電路；然后將對地支路等效為支路消耗

21、的功率，并將各個節(jié)點消耗的功率進行合并。2）首先將系統(tǒng)中各個節(jié)點的未知電壓設(shè)為系統(tǒng)平均額定電壓，然后從輻射型網(wǎng)絡(luò)的末端開始，依次計算各個支路的功率損耗，最后得到潮流在輻射型網(wǎng)絡(luò)中的近似分布。3）根據(jù)估算出的潮流分布，從電源端開始，根據(jù)前面簡單支路的電壓計算公式依次計算各個節(jié)點的電壓。2.2 簡單環(huán)網(wǎng)的潮流計算環(huán)形網(wǎng)可以等效成兩端供電網(wǎng)，兩端供電網(wǎng)也可以等效成環(huán)形網(wǎng)。2.2.1兩端電壓相等 圖2.3 兩端電壓相等：流經(jīng)阻抗的電流，：節(jié)點2,3的注入電流用簡化的回路電流法解該簡化等值電路則通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認為是額定電壓,運算負荷,的符號與注入功率及注入電流的符號相反，

22、則：相似的=2.2.2兩端電壓不相等圖2.4兩端電壓不相等回路電壓為0的單一環(huán)網(wǎng)等值于兩端電壓大小相等、相位相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)。同時，兩端電壓大小不相等、相位不相同的兩端供電網(wǎng)絡(luò)，也可等值于回路電壓不為0的單一環(huán)網(wǎng)。設(shè)節(jié)點1、4的電壓差為：用簡化的回路電流法解簡化等值電路通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認為是額定電壓：流經(jīng)阻抗功率為：流經(jīng)阻抗功率為： 計算各線段的電壓降落和功率損耗，過程為：求得網(wǎng)絡(luò)功率分布后，確定其功率分點以及流向功率分點的功率，在功率分點即網(wǎng)絡(luò)最低電壓點將環(huán)網(wǎng)解開，將環(huán)形網(wǎng)絡(luò)看成兩個輻射形網(wǎng)絡(luò)，由功率分點開始，分別從其兩側(cè)逐段電源端推算電壓降落和功率損耗。3

23、復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法3.1電力網(wǎng)絡(luò)方程及等值電路電力網(wǎng)絡(luò)方程指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的、可反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。在電路中，我們曾運用過節(jié)電電壓方程、回路電流方程等。但由于電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)總有較多接地支路，獨立的回路電流方程式數(shù)往往多于獨立的節(jié)點電壓方程數(shù)，而且，采用節(jié)點電壓方程時，對具有交叉跨接的非平面網(wǎng)絡(luò)，建立獨立節(jié)點電壓方程式較之建立獨立回路方程式更為方便，建立節(jié)點電壓方程前，不必將并聯(lián)支路合并以減少方程式數(shù)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或變壓器變比改變時，改變方程式組的系數(shù)更為方便。以下僅介紹本設(shè)計所用到的節(jié)點電壓方程。對于一個電路系統(tǒng)，其節(jié)點導(dǎo)納矩陣的節(jié)點電

24、壓方程是 式（3.1）展開為 式（3.2）當網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時,節(jié)點電壓通常就指各該節(jié)點的對地電壓。網(wǎng)絡(luò)中沒有接地支路時,各節(jié)點電壓可指各該節(jié)點與某一個被選定作參考節(jié)點之間的對地電壓差。是一個n*n階節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)n就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)，如下圖3.1所示圖3.1 電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點導(dǎo)納陣的對角元（i=1，2，n）稱為自導(dǎo)納。由式(3.2)可見,自導(dǎo)納數(shù)值上就等于節(jié)點i施加單位電壓,其它節(jié)點全部接地時,經(jīng)節(jié)點i注入網(wǎng)絡(luò)的電流。因此，它可定義為 式（3.3）以圖3.1所示網(wǎng)絡(luò)為例，取i=2，在節(jié)點2接電壓源，節(jié)點1、3的電壓源短接，按如上定義，可得 式（3.4）從而,。由此

25、可見，節(jié)點i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與該節(jié)點直接相連接的所有支路導(dǎo)納的總和。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元（j=1，2，n；ji）稱為互導(dǎo)納。而由式（3.2）可見，互導(dǎo)納在數(shù)值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓，其它節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點j注入網(wǎng)絡(luò)的電流。因此，它可定義為 式（3.5） 仍以圖3.1所示網(wǎng)絡(luò)為例，仍取i=2,在節(jié)點2接電壓源，節(jié)點1、3的電壓源短接，按如上定義，可得 式（3.6） 式（3.7）從而,。由此可見,節(jié)點j、i之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點j、i支路導(dǎo)納的負值。顯然，恒等于。而且，如節(jié)點j、i之間沒有直接聯(lián)系，也不計兩支路之間，例如兩相鄰電力線路之間有互感時，=0?；?dǎo)納的性質(zhì)決定了

26、節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱的稀疏矩陣。而且，由于每個節(jié)點所連接的支路數(shù)總有一定限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)的增加，非零元素數(shù)相對越來越少，節(jié)點導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素數(shù)與總元素數(shù)的比值也越來越高。3.2節(jié)點導(dǎo)納矩陣形成及修改采用節(jié)點電壓方程的優(yōu)點1）對具有交叉跨接的非平面網(wǎng)絡(luò)，建立獨立節(jié)點電壓方程式前，不必將并聯(lián)支路合并以減少方程式數(shù)；2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或變壓器變比改變時，改變方程式組的系數(shù)較方便。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成1）節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素就等于各該節(jié)點所連接導(dǎo)納的總和。因此，與沒有接地支路的節(jié)點對應(yīng)的行或列中，對角元素為非對角元素之和；2）節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元素等于連接節(jié)點i、j支路導(dǎo)納的負值。因此，

27、一般情況下，節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素往往大于非對角元素的負值；3）節(jié)點導(dǎo)納矩陣一般是對稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。從而，一般只要求取這個矩陣的上三角或下三角部分。4）節(jié)點導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中出去參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)n。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改在電力系統(tǒng)計算中，往往要計算不同接線方式下的運行狀況，例如，某電力線路或變壓器投入前后的狀況，以及某些元件參數(shù)變更前后的運行狀況。由于改變一個支路的參數(shù)或它的投入、退出狀態(tài)只影響該支路兩端節(jié)點的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，可不必重新形成與新運行狀況相對應(yīng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，僅需對原有的矩陣作某些修改。以下介紹幾種典型的修改方法。1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支

28、路，同時增加一節(jié)點，如下圖3.2所示圖3.2增加支路和節(jié)點電路設(shè)i為原有網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點，j為新增加節(jié)點，新增加支路導(dǎo)納為。則因增加一節(jié)點，節(jié)點導(dǎo)納矩陣將增加一階。新增的對角元，由于在節(jié)點j只有一個支路，將為=；新增的非對角元=，則為= =-；原有矩陣中的對角元將增加=。2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間增加一支路，如下圖3.3所示圖3.3 增加支路電路這時由于僅增加支路不增加節(jié)點，節(jié)點導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變，但與節(jié)點i、j有關(guān)元素應(yīng)作如下修改 ； 3）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間切除一支路，如下圖3.4所示圖3.4切除一條支路電路切除一導(dǎo)納為的支路相當于增加一導(dǎo)納為-的支路，從而與節(jié)點i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改

29、 ； 4）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間的導(dǎo)納由改變?yōu)?，如下圖3.5所示圖3.5改變支路參數(shù)電路這種情況節(jié)點i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改： ； 5）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間變壓器的變比由變?yōu)椤９?jié)點i、j之間的變壓器等值電路如圖3.6所示，且i、j分別與圖中節(jié)點1、2相對應(yīng)時，該變壓器變比的改變將要求與節(jié)點i、j有關(guān)元素作如下修改 ； 不難發(fā)現(xiàn)，這些計算公式其實也就是切除一變比為的變壓器并增加一變比為的變壓器的計算公式。圖3.6以導(dǎo)納表示的變壓器等值電路支路3.3節(jié)點的分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電壓（或電流）分布：作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。

30、然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率（p）和母線電壓的幅值（v），給出負荷母線上負荷消耗的有功功率（p）和無功功率（q）。我們的目的是由這此已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點分成三種類型。3.3.1 pq節(jié)點這一類節(jié)點，我們事先給定的是節(jié)點功率（p、q），待求的未知量是節(jié)點電壓向量（v、）。所以叫“pq節(jié)點”。通常變電所母線都是pq節(jié)點。當某些發(fā)電機的出力p、q給定時，也作為pq節(jié)點。pq節(jié)點上的發(fā)電機稱之為pq機（或pq給定型發(fā)電機。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分

31、節(jié)點屬于pq節(jié)點）。3.3.2 pv節(jié)點這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率p及電壓幅值v，待求量為該節(jié)點的無功功率q及電壓向量的相角。 這種節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源，用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率貯備的發(fā)電機母線或者變電所有無功補償設(shè)備的母線作pv節(jié)點處理。pv節(jié)點上的發(fā)電機稱之為pv機（或pv給定型發(fā)電機）。3.3.3 平衡節(jié)點在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是v和，因此又稱為v節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的p、q，整個系統(tǒng)的功

32、率平衡由這一節(jié)點承擔。關(guān)于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠（或發(fā)電機）。有時也可能按其它原則選擇，例如，為提高計算的收斂性，可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。以上三種節(jié)點四個運行參數(shù)p、q、v、中已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。3.4潮流計算的約束條件電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟上的要求。這些要求構(gòu)成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：節(jié)點電壓應(yīng)滿足: （ ） 式（3.8）從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近。pu節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對

33、pq節(jié)點而言。節(jié)點的有功功率和無功功率應(yīng)滿足： 式（3.9）pq節(jié)點的有功功率和無功功率，以及pu節(jié)點的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的p和q以及pu節(jié)點的q應(yīng)按上述條件進行檢驗。節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足： 式（3.10）為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位差不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。在計算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進行檢驗。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。3.5牛頓-拉夫遜法（直角坐標）3.5.

34、1牛頓-拉夫遜法的推導(dǎo)過程牛頓拉夫遜法是常用的解非線性方程組的方法，也是當前廣泛采用的計算潮流的方法，其標準模式如下。設(shè)有非線性方程組 式（3.11）其近似解， ，。設(shè)近似解與精確解分別相差，則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ： 式（3.12）上式任何一式都可按泰勒級數(shù)展開。以任何一式為例， 式中:分別表示以代入這些偏導(dǎo)數(shù)時的所計算得則是包含的高次方與的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)。如近似與精確 解相差不大，則的高次方可省去。由此可得 式（3.13）改寫為 （+ 式（3.14）化為矩陣形式為： 式（3.15）簡寫為 式（3.16）牛頓拉夫遜法的特點1)牛頓-拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法；2)修正方程是線性化

35、方程，它的線性化過程體現(xiàn)在把非線性方程在按泰勒級數(shù)展開，并略去高階小量；3)用牛頓拉夫遜法解題時，其初始值要求嚴格(較接近真解)，否則迭代不收斂。3.5.2潮流計算時的修正方程（直角坐標）牛頓型潮流計算的核心是修正方程的建立和求解。運用牛頓拉夫遜法時，可直接用以求解功率方程。而為此，需將代入，并將實數(shù)部分和虛數(shù)部分分列 式（3.17）修正方程如下： 式(3.18)式中的分別為注入功率的節(jié)點電壓平方的不平衡量分別為： 式（3.19） 式（3.20） 式(3.21)式子中的雅可比矩陣的各個元素分別為： 式(3.22)時，雅克比矩陣的元素為： 式(3.23)當時，為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示式更為簡潔，先引

36、入節(jié)點諸如電流的表示式如下： 式（3.24）則： 式（3.25） 3.5.3雅可比矩陣的特點:矩陣中各元素是節(jié)點電壓的函數(shù),在迭代過程中,這些元素隨著節(jié)點電壓的變化而變化。導(dǎo)納矩陣中的某些非對角元素為零時,雅可比矩陣中對應(yīng)的元素也是為零.若=0,則必有=0。雅可比矩陣不是對稱矩陣。3.5.4牛頓-拉夫遜法計算步驟形成了雅可比矩陣并建立了修正方程式，運用牛頓一拉夫遜法計算潮流的核心問題已解決，已有可能列出基本計算步驟并編制流程圖。顯然，雖修正方程式有兩種不同表示方式，但牛頓一拉夫遜法潮流計算的基本步驟卻總不外乎如下幾步：形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣；設(shè)各節(jié)點電壓的初值；把節(jié)點電壓的初值代入功率方程，求修正方

37、程式中的不平衡量；將各節(jié)點電壓的初值代入雅可比矩陣系數(shù)求解公式求修正方程式的系數(shù)矩陣雅可比矩陣h、n、j、l塊的各個元素；解修正方程式，求各節(jié)點電壓的變化量，即修正量；計算各節(jié)點電壓的新值，即修正后的值；運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代；計算平衡節(jié)點功率和線路功率3.6 p-q分解法潮流計算3.6.1 p-q分解法潮流計算概述由于該設(shè)計是運用牛頓拉夫遜直角坐標法進行的，對pq分解法只做簡單的介紹。通過上面的分析和論述，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓拉夫遜法的收斂速度很快，但計算量很大，因為每一次迭代都必須重新計算雅克比矩陣，并求解修正方程。因此，為了減少計算量，根據(jù)基于極坐標的牛頓拉夫遜法的特點

38、，建立了pq分解法的潮流計算方法。 pq分解法在兩個化簡1）根據(jù)電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行時的實際情況，可知，電力網(wǎng)絡(luò)中各元件的電抗一般遠大于電阻，以致各節(jié)點電壓相位角的改變主要影響各元件中的有功功率從而影響潮流從而影響節(jié)點的注入有功功率；各節(jié)點的電壓大小的改變主要影響各元件中的無功功率潮流從而各節(jié)點的注入無功功率。2）由于約束條件，不宜過大，可認為通過上述的兩個化簡可以將雅克比矩陣化為對稱的矩陣.3.6.2 p-q分解法的潮流計算步驟運用p-q分解法計算潮流分布是的基本步驟是：形成系數(shù)矩陣和。設(shè)節(jié)點電壓的初值和計算有功功率的不平衡量，從而求出/。求解修正方程式，求節(jié)點電壓相位角的變量。求節(jié)點電壓相位

39、角的新值=+。計算無功功率的不平衡量，從而求出/。解修正方程，求節(jié)點電壓大小的變量。求節(jié)點電壓大小額新值=+。運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代。計算平衡幾點功率和線路功率。3.6.3 p-q分解法的特點以一個（n-1）階和一個（m-1）階系數(shù)矩陣和代替原來的（n+m-2）階系數(shù)矩陣j，提高了計算速度，降低了對儲存容量的要求。以迭代過程中不變的系數(shù)矩陣和代替變化的系數(shù)矩陣j，顯著地提高了計算速度。以對稱的系數(shù)矩陣和代替變化的系數(shù)矩陣j，是逆運算量所需的儲存容量都大為減少。pq分解法簡化了每一步的迭代的計算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此，pq分解法

40、雖然每一步的迭代計算量減少了，但換來的代價是增加了迭代次數(shù)。但其最終的計算精確度是不受影響的，因為計算的精度取決于最終的誤差要求和，如果誤差要求和牛頓拉夫遜法是一樣的，那么pq分解法最終的計算結(jié)果和牛頓拉夫遜法的計算結(jié)果的精度就是一樣的。4 matlab概述4.1matlab簡介目前電子計算機已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計算，matlab是潮流計算的基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)在潮流計算有很多方法。對潮流計算方法有五方面的要求：計算速度快。內(nèi)存需要少。計算結(jié)果有良好的可靠性和可信性。適應(yīng)性好，亦能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強。簡單。matlab是一種交換式、面向?qū)ο蟮脑O(shè)

41、計語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面也具有強大的功能。matlab程序設(shè)計語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義數(shù)組。他可以高效率的解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算。通過m語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方法來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。4.2 matlab中的變量變量命名規(guī)則：1)變量名是不包含空格的單個詞2)變量名區(qū)分大小寫3)變量名必須以字母開頭的字母、數(shù)字、下劃線的組合，最多19個字符。4)matlab提供的標

42、準函數(shù)名均以小寫字母開頭特殊變量名：ans 缺省變量名pi 圓周率i，j 虛數(shù)單位eps 無窮小inf 無窮大 realmax 最大正實數(shù)realmin 最小正實數(shù)清除變量的值clear clear 變量名1 變量名2顯示駐留內(nèi)存的變量名whowhos4.3 matlab編程4.3.1矩陣的輸入直接輸入直接按行方式輸入每個元素：同一行中的元素用逗號（，）或者用空格符來分隔，且空格個數(shù)不限；不同的行用分號（；）分隔。所有元素處于一方括號（ ）內(nèi)可建立復(fù)數(shù)矩陣r=1,2,3;4,5,6i=7,8,9;10,11,12z=r+i*j利用函數(shù)輸入 “：”表達式，產(chǎn)生等差行向量 start：step：e

43、nd 或start：end（step1）如：t1：20產(chǎn)生等距輸入： linspace（a,b,n） 將a,b區(qū)間分成n1個等距小區(qū)間產(chǎn)生隨機排列： randperm(n) 產(chǎn)生1n之間整數(shù)的隨機排列特殊矩陣zeros(n) 生成nn全零陣 zeros（a，b） 元素全為0的ab維矩陣 zeros(size(a) 生成與矩陣a相同大小的全零陣ones（a，b） 元素全為1的ab維矩陣矩陣的轉(zhuǎn)置和逆矩陣x的轉(zhuǎn)置：x ( 圖像順時針旋轉(zhuǎn)90，并水平鏡像)x的逆矩陣 inv(x)4.3.2矩陣的運算數(shù)與矩陣的運算：m等價于m.ma : m與a中各元素相加ma : m與a中各元素相減ma : m與a中

44、各元素相乘m. /a : m除以a中各元素 （沒有m/a）m a : a中各元素除以m矩陣與矩陣的運算ab: a、b對應(yīng)元素相加ab: a、b對應(yīng)元素相減ab: a、b矩陣按線性代數(shù)中矩陣乘法運算進行相乘（注意維數(shù)匹配）a.*b: a、b對應(yīng)元素相乘（注意維數(shù)相同）a / b: a除以b矩陣 （aab1）（注意維數(shù)匹配）a./b: a除以b中各元素a b: b除以a矩陣 （aa1b）（注意維數(shù)匹配）a.b: b除以a中各元素am： 相當于矩陣a矩陣a矩陣a.（m為小數(shù)即是矩陣的開方運算）a.m：矩陣a中各元素的m次方a.b：矩陣a中各元素的進行b中對應(yīng)元素次方（注意維數(shù)相同）關(guān)系運算、=、=

45、=、 = 六種關(guān)系運算符。關(guān)系成立結(jié)果為1，否則為0。4.3.3 matlab的控制流由各種語句構(gòu)成，語句后面加“；”號，不顯示運算結(jié)果開頭表示是注釋語句賦值語句變量表達式表達式 （相當于將值付給ans變量）for循環(huán)結(jié)構(gòu)格式：for循環(huán)變量=起始值：步長：終止值 循環(huán)體end【例】一個簡單的for循環(huán)示例。for i=1:10; %i依次取1,2,10,.x(i)=i; %對每個i值，重復(fù)執(zhí)行由該指令構(gòu)成的循環(huán)體，end; x %要求顯示運行后數(shù)組x的值。 while循環(huán)結(jié)構(gòu)格式：while表達式 循環(huán)體endif-else-end分支結(jié)構(gòu)if表達式 程序模塊1else 程序模塊2end5

46、牛頓法潮流計算程序設(shè)計及實例5.1手算 已知有一五節(jié)點系統(tǒng)如圖所示，參數(shù)標幺值標于圖上。對地支路為導(dǎo)納，其余支路為阻抗。節(jié)點1為電源點，已知=1.06.節(jié)點2，節(jié)點3裝有無功補償裝置，其電壓分別=1.045，=1.01.計算全網(wǎng)潮流。收斂標準為0.001. 圖5.1 電力系統(tǒng)接線圖為了方便驗證程序設(shè)計的正確性，特意引用了電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中的一道例題，其手算步驟及結(jié)果如下：解：根據(jù)題意，設(shè)1號節(jié)點為平衡節(jié)點，2,3號節(jié)點為pv節(jié)點，4,5號節(jié)點為pq節(jié)點。設(shè)初始值。求各節(jié)點的運算功率從末端開始計算全網(wǎng)各支路功率分布。從始端回推各節(jié)點電壓。再經(jīng)行第二次迭代，經(jīng)過三次迭代后得到：=1.045=1.0

47、4022-j0.9979=1.01=0.98164-j0.23766=1.011=0.98902-j0.20968=1.0584=1.05827-j0.016495.2計算機算法的數(shù)據(jù)輸入令n為節(jié)點數(shù)，nl為支路數(shù)，isb為平衡節(jié)點號（固定為1），pr為誤差精度輸入由支路參數(shù)形成的矩陣b1矩陣b1的每行是由下列參數(shù)構(gòu)成的;1）某支路的首端號p；2）末端號q，且pq；3）支路阻抗（r+jx）；4）支路的對地容抗；5）支路的變比k；6）折算到哪一側(cè)的標志（如果支路的首端p處于高壓側(cè)則輸入“1”，否則輸入“0”）.輸入個節(jié)點參數(shù)形成的矩陣b2矩陣b2的每行是由下列參數(shù)構(gòu)成的：1）節(jié)點所接發(fā)電機的功率

48、sg；2）節(jié)點負荷的功率sl；3）節(jié)點電壓的初始值；4）pu節(jié)點電壓u的給定值；5）節(jié)點所接的無功補償設(shè)備的容量；6）節(jié)點分類的標號igl對于平衡節(jié)點igl=1對于pq節(jié)點igl=2對于pu節(jié)點igl=3輸入的數(shù)據(jù)對于上圖輸入的數(shù)據(jù)如下： 輸入節(jié)點數(shù) ： n=5輸入支路數(shù): nl=4輸入平衡母線節(jié)點號：isb=1輸入誤差精度:pr=0.00001輸入由各支路參數(shù)形成的矩陣: b1=1 2 0.0194+0.0592i 0 1 0 ;1 5 0.054+0.223i 0 1 0 ; 2 3 0.04699+0.198i 0 1 0 ; 2 4 0.0581+0.1763i 0 1 0 輸入由各支

49、路參數(shù)形成的矩陣：b2=0 0 1.06 1.06 0 1 ;0 0.217+0.121i 1.045 1.045 0 3 ; 0 0.749+0.19i 1.01 1.01 0 3 ;0 0.658-0.039i 1 0 0 2 ; 0 0.076+0.016i 1 0 0 2 輸入節(jié)點參數(shù)對地阻抗形成的矩陣：x= 1 0;2 1/0.067i ;3 1/0.022i ;4 1/0.0187i;5 1/0.0246i5.3潮流計算程序n=5 %input(輸入節(jié)點數(shù):n=);nl=4 %input(輸入支路數(shù):nl=);isb=1 %input(輸入平衡母線節(jié)點號:isb=);pr=0.00

50、1 %input(輸入誤差精度:pr=);b1=1 2 0.0194+0.0592i 0 1 0 ;1 5 0.054+0.223i 0 1 0 ; 2 3 0.04699+0.198i 0 1 0 ; 2 4 0.0581+0.1763i 0 1 0 %input(輸入由各支路參數(shù)形成的矩陣:b1=);b2=0 0 1.06 1.06 0 1 ;0 0.217+0.121i 1.045 1.045 0 3 ; 0 0.749+0.19i 1.01 1.01 0 3 ;0 0.658-0.039i 1 0 0 2 ; 0 0.076+0.016i 1 0 0 2 %input(輸入各節(jié)點參數(shù)形成的矩陣:b2=);x= 1 0;2 1/0.067i ;3 1/0.022i ;4 1/0.0187i;5 1/0.0246i%input（輸入節(jié)點對地阻抗形成的矩陣）y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);v=zeros(1,n); o=zeros(1,n);s1=zeros(nl);for i=