考點(diǎn)測試43　直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

1、金版教程一輪首選用卷 文數(shù)考點(diǎn)測試43直線、平面平行的判定及其性質(zhì)高考概覽高考中本考點(diǎn)各種題型都有考查，分值為5分或10分，中等難度考綱研讀1. 以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題一、基礎(chǔ)小題1已知平面平面，若兩條直線m，n分別在平面，內(nèi)，則m，n的關(guān)系不可能是()A平行 B相交C異面 D平行或異面答案B解析由知，.又m，n，故mn.故選B.2兩條直線a，b滿足ab，b，則a與平面的位置關(guān)系是()Aa BaCa與相交 Da與不相交答案D解析由于b且ab，則a或a.故a與不相交

2、故選D.3如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交D以上均有可能答案B解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.4下列命題中，錯(cuò)誤的是()A平面內(nèi)一個(gè)三角形各邊所在的直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行B平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C若兩個(gè)平面平行，則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線也互相平行D若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面答案C解析由面面平行的判定定理和性質(zhì)知A，B，D

3、正確對于C，位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線也可能異面5若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交答案B解析因?yàn)閘，若在平面內(nèi)存在與直線l平行的直線，則l，這與題意矛盾故選B.6下面結(jié)論中：過不在平面內(nèi)的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；過不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；過不在直線上的一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；過不在直線上的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這條直線平行正確的序號為()A B C D答案C解析對于，過不在平面內(nèi)的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行，正確；對于，當(dāng)已知直線與平

4、面相交時(shí)，不存在平面與已知平面平行，錯(cuò)誤；對于，過不在直線上的一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確；對于，過不在直線上的一點(diǎn)，有無數(shù)個(gè)平面與已知直線平行，錯(cuò)誤故選C.7有下列命題：若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，b，則a；若直線ab，b，則a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案A解析命題，l可以在平面內(nèi)，是假命題；命題，直線a與平面可以是相交關(guān)系，是假命題；命題，a可以在平面內(nèi)，是假命題；命題是真命題8已知正方體ABCDA1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是_(只填序號)AD1BC1；平面AB1D1平

5、面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.答案解析連接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D，BD，則AD1BC1，從而正確；易證BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，從而正確；由圖易知AD1與DC1異面，故錯(cuò)誤；因?yàn)锳D1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正確二、高考小題9(2018浙江高考)已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析m，n，mn，m，故充分性成立而由m，n，得mn或m與n異面，故必

6、要性不成立故選A.10(2017全國卷)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()答案A解析A項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點(diǎn)，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交B項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ. C項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D項(xiàng)，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，N

7、Q平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.11(2016全國卷)平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正弦值為()A B C D答案A解析如圖，延長B1A1至A2，使A2A1B1A1，延長D1A1至A3，使A3A1D1A1，連接AA2，AA3，A2A3，A1B，A1D.易證AA2A1BD1C，AA3A1DB1C.平面AA2A3平面CB1D1，即平面AA2A3為平面.于是mA2A3，直線AA2即為直線n.顯然有AA2AA3A2A3，于是m，n所成的角為60，其正弦值為.故選A.12(2016全國卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條

8、直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號)答案解析由mn，m，可得n或n在內(nèi)，當(dāng)n時(shí)，與可能相交，也可能平行，故錯(cuò)誤易知都正確三、模擬小題13(2019渭南模擬)在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD平面EFGH時(shí)，下面結(jié)論正確的是()AE，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn)BG，H一定是CD，DA的中點(diǎn)CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD且BFFCDGGC答案D解析由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，則AE

9、EBAHHD，且BFFCDGGC.故選D.14(2019江門模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，則下列命題正確的是()AMNAPBMNBD1CMN平面BB1D1DDMN平面BDP答案C解析取B1C1的中點(diǎn)Q，連接MQ，NQ，由三角形中位線定理可得MQB1D1，MQ平面BB1D1D，易知NQBB1，NQ平面BB1D1D，平面MNQ平面BB1D1D，MN平面MNQ，MN平面BB1D1D，故選C.15(2019重慶六校聯(lián)考)設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存

10、在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b答案D解析若存在一條直線a，a，a，則或與相交；若，則存在一條直線a，使得a，a，所以A的內(nèi)容是的一個(gè)必要條件；同理，B，C的內(nèi)容也是的一個(gè)必要條件而不是充分條件；可以通過平移把兩條異面直線平移到一個(gè)平面內(nèi)，成為相交直線，則有，所以D的內(nèi)容是的一個(gè)充分條件故選D.16(2019河北唐山統(tǒng)一考試)在三棱錐PABC中，PB6，AC3，G為PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于PB和AC，則截面的周長為_答案8解析如圖，過點(diǎn)G作EFAC.分別交PA，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過E，F(xiàn)分別作ENPB，F(xiàn)MPB，分別交AB，

11、BC于點(diǎn)N，M，連接MN，則四邊形EFMN是平行四邊形(面EFMN即為所求截面)，且EFMNAC2，F(xiàn)MENPB2，所以截面的周長為248.17(2019鄭州調(diào)研)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若n，mn，m，則m；若m，n，mn，則.其中是真命題的是_(填上正確命題的序號)答案解析若m，n，則mn或m，n異面，故錯(cuò)誤；若，m，則m，m，故正確；若n，mn，m，則m或m，故錯(cuò)誤；若m，n，mn，則或與相交，故錯(cuò)誤一、高考大題1.(2019全國卷)如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，

12、M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)(1)證明：MN平面C1DE；(2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離解(1)證明：如圖，連接B1C，ME.因?yàn)镸，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以MEB1C，且MEB1C.又因?yàn)镹為A1D的中點(diǎn)，所以NDA1D.由題設(shè)知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，所以MNED.又ED平面C1DE，MN平面C1DE，所以MN平面C1DE.(2)解法一：過點(diǎn)C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE平面C1CE，故DECH.從而CH平面C1DE，故CH的長即為點(diǎn)C到平面C1DE的距離由已知可得CE1，C

13、1C4，所以C1E，故CH.從而點(diǎn)C到平面C1DE的距離為.解法二：在菱形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，所以DEBC，根據(jù)題意有DE，C1E，因?yàn)槔庵鶠橹崩庵?，所以有DE平面BCC1B1，所以DEEC1，所以SC1DE，設(shè)點(diǎn)C到平面C1DE的距離為d，根據(jù)題意有VCC1DEVC1CDE，則有d14，解得d.所以點(diǎn)C到平面C1DE的距離為.2(2019天津高考)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PCD為等邊三角形，平面PAC平面PCD，PACD，CD2，AD3.(1)設(shè)G，H分別為PB，AC的中點(diǎn)，求證：GH平面PAD；(2)求證：PA平面PCD；(3)求直線AD與平面PAC所成

14、角的正弦值解(1)證明：如圖，連接BD，易知ACBDH，BHDH.又由BGPG，故GHPD.又因?yàn)镚H平面PAD，PD平面PAD，所以GH平面PAD.(2)證明：取棱PC的中點(diǎn)N，連接DN.依題意，得DNPC.又因?yàn)槠矫鍼AC平面PCD，平面PAC平面PCDPC，DN平面PCD，所以DN平面PAC.又PA平面PAC，所以DNPA.又已知PACD，CDDND，所以PA平面PCD.(3)連接AN，由(2)中DN平面PAC，可知DAN為直線AD與平面PAC所成的角因?yàn)镻CD為等邊三角形，CD2且N為PC的中點(diǎn)，所以DN.又DNAN，在RtAND中，sinDAN.所以直線AD與平面PAC所成角的正弦值

15、為.3.(2019江蘇高考)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，ABBC.求證：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.證明(1)因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因?yàn)镋D平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因?yàn)锳BBC，E為AC的中點(diǎn)，所以BEAC.因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC.又因?yàn)锽E平面ABC，所以C1CBE.因?yàn)镃1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因?yàn)镃1E

16、平面A1ACC1，所以BEC1E.二、模擬大題4.(2020惠州高三第一次調(diào)研)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)為M，又PAAB4，ADCD，N是CD的中點(diǎn)(1)求證：MN平面PAD；(2)求點(diǎn)M到平面PBC的距離解(1)證明：在正三角形ABC中，ABBC，因?yàn)锳DCD，BDBD，所以ABDCBD，所以M為AC的中點(diǎn)如圖，取PC的中點(diǎn)為E，連接ME，NE.因?yàn)镸為AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，所以MEPA，又ME平面PAD，PA平面PAD，所以ME平面PAD，同理可得NE平面PAD.又ME平面MEN，NE平面MEN，MENEE，所以平面MEN平面P

17、AD.又MN平面MEN，所以MN平面PAD.(2)設(shè)點(diǎn)M到平面PBC的距離為h，在RtPAB中，PAAB4，所以PB4.在RtPAC中，PAAC4，所以PC4，在PBC中，PB4，PC4，BC4，所以SPBC4.由(1)可知M為AC的中點(diǎn)，所以SBMCSABC2.連接PM，由V三棱錐MPBCV三棱錐PBMC，即4h24，解得h，所以點(diǎn)M到平面PBC的距離為.5.(2020廣東七校高三聯(lián)考)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PA2，ABC90，AB，BC1，AD2，CD4，E為CD的中點(diǎn)(1)求證：AE平面PBC；(2)求三棱錐CPBE的體積解(1)證明：AB，BC1，ABC90

18、，AC2，BCA60.在ACD中，AD2，AC2，CD4，AC2AD2CD2，CAD90，ACD是直角三角形又E為CD的中點(diǎn)，AECDCE2AC，ACE是等邊三角形，CAE60，CAE60BCA，BCAE.又AE平面PBC，BC平面PBC，AE平面PBC.(2)PA底面ABCD，PA底面BCE，PA為三棱錐PBCE的高BCA60，ACD60，BCE120.又BC1，CE2，SBCEBCCEsinBCE12，V三棱錐CPBEV三棱錐PBCESBCEPA2.6.(2020成都高三摸底考試)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABAD，PAPD，ADCD，BAD60，M，N分別為AD，PA的中點(diǎn)(1)證明：平面BMN平面PCD；(2)若AD6，求三棱錐PBMN的體積解(1)證明：如圖，連接BD.A