廣東省松昌中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)模擬測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、松昌中學(xué)13-14年度高三年級(jí)開學(xué)統(tǒng)測(cè) 數(shù) 學(xué)（文 科） 20142參考公式：錐體體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分1已知函數(shù)的定義域,則a b c d 2已知，為虛數(shù)單位,若,則實(shí)數(shù)a b c d 3.中央電視臺(tái)為了調(diào)查近三年的春晚節(jié)目中各類節(jié)目的受歡迎程度，用分層抽樣的方法，從2011年至2013年春晚的50個(gè)歌舞類節(jié)目，40個(gè)戲曲類節(jié)目，30個(gè)小品類節(jié)目中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，若樣本中的歌舞類和戲曲類節(jié)目共有27個(gè)，則樣本容量為a.36 b.35 c.32 d.304.若向量，則a. b. c. d. 5設(shè)函數(shù)的最小正周期為,最小值為,

2、則a, b. , c, d,6已知函數(shù)，則的a.最小值為3 b.最大值為3 c.最小值為 d.最大值為7執(zhí)行如圖1的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是a15 b105 c120 d720 是否開始輸出圖1輸入結(jié)束圖2正視圖側(cè)視圖俯視圖8某幾何體的三視圖（如圖2所示）均為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是a b c d9若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方

3、程的一個(gè)最接近的近似根為a b c d10將個(gè)正整數(shù)、（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表,計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時(shí),數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為a b c d 二填空題： 本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11設(shè)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 * .12在等比數(shù)列中，若，則 * 13經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是 * 圖3（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖3，為的直徑，弦交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為 * 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標(biāo)系中,

4、設(shè)曲線與的交點(diǎn)分別為、,則 * . 三解答題： 本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，且 （1）求的值；（2）若，求的值17（本小題滿分12分）某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求高三（1）班全體女生的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的女生人數(shù)；（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析女學(xué)生的失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率。18（本小題滿分14分）如圖所示，是正方形，是的中點(diǎn) （1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積1

5、9（本小題共14分）設(shè)數(shù)列滿足， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿分14分）在圓上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在軸上的正投影為點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）已知點(diǎn)，若是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值松昌中學(xué)13-14年度高三年級(jí)開學(xué)統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)（文科）參考答案一選擇題：題號(hào)12345678910答案cbabddbaca二填空題：11-2 123 13 141 15三解答題： 本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

6、驟16解：（1）在中，1分所以 2分3分所以 5分7分（2）因?yàn)?，由余弦定理?分得11分 解得12分17解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在人數(shù)為2人，分?jǐn)?shù)不在人數(shù)為21人2分由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在則的頻率為 則全班女生人數(shù)為（人）4分分?jǐn)?shù)在之間的女生人數(shù)為：25-21=4（人） 5分（2）設(shè)分?jǐn)?shù)在之間的4份女生試卷為，分?jǐn)?shù)在之間的2份女生試卷為 6分 從之間的6份女生試卷中任取兩份，所有可能情況為：,共15個(gè)基本事件，8分 則事件包含的基本事件有:，共9個(gè)基本事件 10分記至少有一份分?jǐn)?shù)在之間 , 則 11分 即至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率為. 12分18（1）證明：連接， 是正方形，是的中點(diǎn)，

7、1分又分別是的中點(diǎn) 2分又， ，3分, 4分又 5分又 7分（2）解，是三棱錐的高， 8分是正方形，是的中點(diǎn)，ce=de，又，故,11分故14分19解：（1）因?yàn)椋?所以當(dāng)時(shí)，1分當(dāng)時(shí)， 2分 得，4分所以5分因?yàn)椋m合上式，所以6分（2）由（1）得所以8分10分所以12分14分20（1）解:由知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)1分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是2分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以3分所以曲線的方程為4分（2）解：因?yàn)?，所?分所以7分設(shè)點(diǎn)，則，即8分所以10分因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以11分所以13分所以的取值范圍為14分21解：（1）因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)?分且2分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以,解得3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)故4分（2）因?yàn)椋?分由（1）知因?yàn)?，所以?dāng)時(shí),單調(diào)遞增