相交線 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊教案

1、相交線 初中數(shù)學(xué)第一冊教案特征碼標(biāo)簽:特征碼相交線垂線學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識目標(biāo)了解兩條直線互相垂直的概念；2知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。能力目標(biāo)培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識解決實(shí)際問題能力。德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。情感目標(biāo)通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會。重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木

2、條等學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個方面，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的?；ゾ坎呗裕海ń虒W(xué)流程）一、背景1生活背景旗桿與旗臺邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會標(biāo)志；2知識背景兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。二、師生互究1創(chuàng)設(shè)問題情境師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？教師用多媒體或投影儀展示學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：

3、師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識方式2回顧再現(xiàn)：對頂角相等兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。如圖(1)，直線ab和cd相交，交點(diǎn)為點(diǎn)o，有四個小于平角的角，且aoc=bod，aod=boc1 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定。師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個角等于90時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(2)同時演示教具 將直線cd繞著點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，當(dāng)bod

4、=90時，aoc、aod、boc是多少度？生：師：你們的依據(jù)是什么？生： （用度量的方法；利用對頂角相等；互補(bǔ)的概念學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵）這里希望在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。2 提升：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。師：）如圖(2)，直線ab和cd相交，交點(diǎn)為o，boc=90，記為abcd，垂足為點(diǎn)o?！癮bcd”讀作“ab垂直于cd”或“cd垂直于ab”。）兩條直線abcd， 垂足為點(diǎn)o，則aoc=aod=boc=bod=90實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語

5、言之間的切換，并板書以突出其重要性5再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的運(yùn)用，并為后繼數(shù)學(xué)知識增加感性認(rèn)知師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：）經(jīng)過直線ab外一點(diǎn)p，畫直線與已知直線ab垂直，且討論這樣的垂線有幾條？）設(shè)這一點(diǎn)在直線ab上，重作上述過程。學(xué)生分組或獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。通過學(xué)生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。師：請同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過

6、程和“有且只有”的含義學(xué)生討論交流，教師巡視師：引導(dǎo)歸納a)、靠已知直線找待過定點(diǎn)畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。b)、有一條并且只有一條沒有第二條。師：如圖(5)請同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線cd上一點(diǎn)p作直線ab的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。探究性活動是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了一些機(jī)會?！白鲆蛔觥边M(jìn)行小組交流，一方面是為了加強(qiáng)對學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和競爭意識，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。6學(xué)生探索：學(xué)生分小組測量，討論，歸納如圖(6)所示，點(diǎn)a與直線dc上各點(diǎn)的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？抽小組代表發(fā)

7、言7教師：總結(jié)歸納只有線段ab最短，且當(dāng)ab與dc垂直時，才最短。教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段ab特征：a為直線外一點(diǎn)，b為過a向直線dc所引的垂線的垂足，提高為：線段ab的長度就是點(diǎn)a到直線dc的距離。思考：點(diǎn)a到直線dc的距離與點(diǎn)a到點(diǎn)c的距離有什么區(qū)別？點(diǎn)a到直線dc的距離：線段ab的長度，a為直線外一點(diǎn)，b為過a向直線dc所引的垂線的垂足；點(diǎn)a到點(diǎn)c的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度。從生活實(shí)際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。三、較量1p170 1 、 2 、 32應(yīng)用：使學(xué)生在相互競爭中，實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識，分享獲

8、取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊a處，在河岸cd的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。、教材p170 做一做、體育課上怎樣測量跳遠(yuǎn)成績。學(xué)以致用，學(xué)生做個小小設(shè)計(jì)師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。四、分享：a) 兩條直線互相垂直的概念；b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作唯一的垂線。五、探索： p174 1 、 2 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來，并說明理由。相交線垂線學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識目標(biāo)了解兩條直線互相垂直的概念；2知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂

9、直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。能力目標(biāo)培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運(yùn)用知識解決實(shí)際問題能力。德育目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。情感目標(biāo)通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機(jī)會。重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個方面，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原

10、則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的?；ゾ坎呗裕海ń虒W(xué)流程）一、背景1生活背景旗桿與旗臺邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會標(biāo)志；2知識背景兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。二、師生互究1創(chuàng)設(shè)問題情境師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？教師用多媒體或投影儀展示學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。借助于教具，模型，實(shí)物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性

11、的認(rèn)識方式2回顧再現(xiàn)：對頂角相等兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。如圖(1)，直線ab和cd相交，交點(diǎn)為點(diǎn)o，有四個小于平角的角，且aoc=bod，aod=boc1 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定。師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個角等于90時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(2)同時演示教具 將直線cd繞著點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，當(dāng)bod=90時，aoc、aod、boc是多少度？生：師：你們的依據(jù)是什么？生： （用度量的方法；利用對頂角相等；互補(bǔ)的概念學(xué)生回答過程中

12、，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵）這里希望在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。2 提升：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。師：）如圖(2)，直線ab和cd相交，交點(diǎn)為o，boc=90，記為abcd，垂足為點(diǎn)o?！癮bcd”讀作“ab垂直于cd”或“cd垂直于ab”。）兩條直線abcd， 垂足為點(diǎn)o，則aoc=aod=boc=bod=90實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性5再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的

13、運(yùn)用，并為后繼數(shù)學(xué)知識增加感性認(rèn)知師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：）經(jīng)過直線ab外一點(diǎn)p，畫直線與已知直線ab垂直，且討論這樣的垂線有幾條？）設(shè)這一點(diǎn)在直線ab上，重作上述過程。學(xué)生分組或獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。通過學(xué)生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。師：請同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義學(xué)生討論交流，教師巡視師：引導(dǎo)歸納a)、靠已知直線找待過定點(diǎn)畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。b)、有

14、一條并且只有一條沒有第二條。師：如圖(5)請同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線cd上一點(diǎn)p作直線ab的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。探究性活動是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了一些機(jī)會。“做一做”進(jìn)行小組交流，一方面是為了加強(qiáng)對學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和競爭意識，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。6學(xué)生探索：學(xué)生分小組測量，討論，歸納如圖(6)所示，點(diǎn)a與直線dc上各點(diǎn)的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？抽小組代表發(fā)言7教師：總結(jié)歸納只有線段ab最短，且當(dāng)ab與dc垂直時，才最短。教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段ab特征：a為直線外一點(diǎn)，b為過a向直線dc所引的垂線的垂足，提高為：線段ab的長度就是點(diǎn)a到直線dc的距離。思考：點(diǎn)a到直線dc的距離與點(diǎn)a到點(diǎn)c的距離有什么區(qū)別？點(diǎn)a到直線dc的距離：線段ab的長度，a為直線外一點(diǎn)，b為過a向直線dc所引的垂線的垂足；點(diǎn)a到點(diǎn)c的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度。從生活實(shí)際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。三、較量1p170 1 、 2 、 32應(yīng)用：使學(xué)生在相互競爭中，實(shí)踐應(yīng)用本節(jié)課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)、某村莊在如圖(7