學(xué)生論文-古塔變形

1、古塔變形摘要根據(jù)題目所給出的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，我們根據(jù)所給的其他數(shù)據(jù)確定等差數(shù)列,更可能的接近實際數(shù)據(jù),并復(fù)值缺失的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)全部整理出來。我們用最小二乘法的方法確定中心坐標(biāo)。由于古塔長時間承受外界的影響，古塔會產(chǎn)生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲，根據(jù)中心坐標(biāo)解釋古塔的變化，及分析它的形變趨勢。用合理的數(shù)學(xué)定義來解決問題。在問題一中，我們先用圖形擬合讓八個點盡可能在一個平面上，再用最小二乘法擬合找到中心點。用擬合、最小二乘法及MATLAB編程解決問題在問題二中，根據(jù)每個階層的中心點，鏈接起來,塔尖與底層中心的水平距離與塔高的比值既塔的傾斜度;根據(jù)彎曲形變,我們定義彎曲率為K，利用參

2、數(shù)方程和二次擬合出的空間曲線的曲率，來描述古塔的彎曲率?？偟膩碚f我們用擬合、最小二乘法、空間曲線擬合、MATLAB編程等常用的方法來解決實際問題，具有較好的推廣性。 關(guān)鍵詞 擬合、最小二乘法、空間曲線擬合 、空間曲線參數(shù)方程1問題重述由于長時間承受自重、氣溫、風(fēng)力等各種作用，偶然還要受地震、颶風(fēng)的影響，古塔會產(chǎn)生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護(hù)古塔，文物部門需適時對古塔進(jìn)行觀測，了解各種變形量，以制定必要的保護(hù)措施。某古塔已有上千年歷史，是我國重點保護(hù)文物。管理部門委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月對該塔進(jìn)行了4次觀測。請你們根據(jù)附件1提供

3、的4次觀測數(shù)據(jù)，討論以下問題：1. 讓我們討論出古塔各層中心位置的通用方法，根據(jù)給出數(shù)據(jù)，并列表給出各次測量的古塔各層中心坐標(biāo)。2. 分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況。3. 分析該塔的變形趨勢。2模型假設(shè)1、 由于中國古代建筑追求對稱、規(guī)則，我們假設(shè)古塔為八邊形。2、 假設(shè)每次測量數(shù)據(jù)的點都是固定的。3、 假設(shè)古塔只受傾斜、彎曲、扭曲這三個因素影響，不受長時間承受自重、氣溫、風(fēng)力、地震、颶風(fēng)等的影響。3變量說明i為觀測層數(shù)，j為觀測點，為中心點坐標(biāo)j=(1,2,3,8); i=(1,2,3,13)K為觀測次數(shù)（1,2,3,4）j=(1,2,3,8); i=(1,2,3,13)；第k次測量古塔

4、各層中心擬合曲線。4模型準(zhǔn)備根據(jù)題目所給出的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，我們根據(jù)后倆年所給的其他數(shù)據(jù)確定前倆年數(shù)據(jù)，用等差數(shù)列,更可能的接近實際數(shù)據(jù),并復(fù)值缺失的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)全部整理出來。下面是補(bǔ)充的數(shù)據(jù)：131566.308525.09252.866131566.3142525.085752.8642564.716523.61652.8782564.7222523.609852.8773564.481521.52152.8973564.4872521.514852.8894565.91519.89352.884565.9161519.886852.8785569.8678523.17252.

5、795569.8691523.115852.7936569.701521.0552.7036569.7072521.043852.6967569.897523.18852.7947569.9032523.181752.7898568.582524.82252.8228568.588524.815752.8175模型建立根據(jù)1986年所給的數(shù)據(jù)，用MATLAB編程我們做出這個古塔的空間形狀，其他年份的古塔也是這個樣子，古塔是一個八邊形，如下：模型分析擬我們用到數(shù)據(jù)擬合讓八個點盡可能在一個平面上。用最小二乘法合圖形確定平面。平面方程的一般表達(dá)式： 因此擬合平面方程為最小二乘法思想，建立模型6模型求

6、解對各層觀測點最接近的平面方程取得極小值 求最小值的偏導(dǎo)數(shù)為0 利用MATLAB編程，解得每次測量各層的擬合平面系數(shù)如圖一； 1969年平面擬合系數(shù)1-0.00080.00340.4722-0.00080.00365.88723-0.1035-0.1706160.10734-0.0844-0.1391137.25565-0.0932-0.1563155.81576-0.1091-0.1558169.05037-0.0972-0.1329154.0988-0.1009-0.1387162.76539-0.1071-0.149175.128410-0.1071-0.1562182.259211-0

7、.135-0.2175234.257612-0.1453-0.2333252.614913-0.1462-0.2706276.8152 1996年平面擬合系數(shù) 1-0.00150.00370.68442-0.00050.00385.61723-0.1039-0.1706160.29764-0.0829-0.1392136.40155-0.0935-0.1563156.02576-0.1087-0.1556168.76287-0.0969-0.1328153.82898-0.1013-0.1387162.94469-0.1066-0.1489174.778410-0.1077-0.1563182

8、.59111-0.1355-0.2175234.520212-0.1459-0.2334252.994613-0.1467-0.2702276.90132009年的平面擬合系數(shù)1-0.0024-0.00385.082-0.004-0.00029.661230.1718-0.105-30.246140.1408-0.0828-19.892850.1576-0.0909-20.558360.1685-0.1188-7.632970.1341-0.09533.2780.1392-0.09536.766790.1475-0.10487.6364100.1527-0.10357.3011110.2152

9、-0.1359-6.9951120.2324-0.1473-6.5612130.2414-0.1577-2.08832011年的平面擬合系數(shù)1-0.0023-0.00375.04062-0.0026-0.002510.06130.1725-0.1063-29.982240.1409-0.085-18.772250.1587-0.0919-20.653460.1684-0.1192-7.390270.1339-0.09493.16280.1394-0.10086.667490.1482-0.10728.4638100.1552-0.10717.8085110.2166-0.1388-6.2951

10、120.2312-0.1423-8.5539130.2416-0.1584-1.8644中心點坐標(biāo)的確立：i為觀測層數(shù)，j為觀測點，為中心點坐標(biāo)j=(1,2,3,8); i=(1,2,3,13)用MATLAB編程，求得每次各層中心點坐標(biāo)1968年中心坐標(biāo)XYZ1566.6648522.71051.79592566.7196522.66847.31543566.7268522.550212.3044566.787522.546316.73265566.8249522.496721.32146566.8617522.457625.80687566.9196522.470929.5578566.95

11、84522.456733.09459566.9903522.432636.561310567.0307522.424239.927611567.0577522.347644.094212567.1009522.30248.362113567.016522.624752.49521996年中心坐標(biāo)xyz1566.66522.711.76842566.72522.6677.323566.73522.54312.2694566.79522.53716.6785566.83522.50121.366566.87522.46225.8497566.92522.46229.5128566.96522.44

12、733.0489566.99522.42736.54810567.03522.41139.86911567.06522.33944.07512567.11522.29448.3513567.02522.62352.5062009年中心坐標(biāo)xyz1566.7267522.70131.73362566.7639522.66937.28963566.8792522.5912.27184566.8876522.578916.65545566.9265522.548521.28976567.0102522.489725.83657567.0208522.482829.51498567.0722522.4

13、49533.04029567.1266522.414636.538510567.1851522.36139.845911567.2523522.308944.095812567.3036522.264648.350613567.3447522.223552.5142011年中坐標(biāo)心xyz1566.727522.70151.80312566.7642522.6697.28073566.882522.588412.25384566.8818522.581316.6825566.9258522.548521.29556567.0135522.48725.81447567.0221522.481729

14、.50278567.0707522.450333.05419567.1288522.412236.509710567.1776522.365339.889111567.2564522.305244.076712567.3145522.258948.291813567.351522.218652.4882根據(jù)坐標(biāo)做出的視圖如下：模型的結(jié)果分析根據(jù)求出的中心點坐標(biāo)，確定古塔各層中心點的通用方法，來解決問題。 傾斜角的分析與建立傾斜： 建筑中心線或其墻、柱等，在不同高度的點對其相應(yīng)底部點的偏移現(xiàn)象。模型分析根據(jù)三角函數(shù)。我們通過第一問把中心坐標(biāo)求出，傾斜角就是中心坐標(biāo)建立的傾斜角。設(shè)傾斜角為 tan

15、=求得反函數(shù)= ，塔尖的與水平距離 塔尖與底面的差 模型的建立通過古塔的外形建立傾斜角可以描述，其中正切值是塔底面與塔邊的距離d比上塔的高度h。 =塔尖的與水平距離和塔尖與底面的差 求得tan 在根據(jù)反函數(shù)的（k）=用MATLAB編程求得的值如下各次測量的值10.01420.014230.014640.0147 2. 模型結(jié)果的分析根據(jù)這次的模型建立，其空間傾斜度的值變化趨勢增大。測得的值是0.0140，0.0142，0.0146，0.0147。只提供參考。彎曲變形的分析與建立（1）模型的建立當(dāng)桿件受到與桿軸線垂直的外力或在軸線平面內(nèi)的力偶作用時，桿的軸線由原來的直線變成曲線，這種變形叫彎曲變

16、形。曲率處處不為零的空間稱為彎曲空間。其塔的中心軸彎曲軸線是曲線彎曲的程度。利用第一問的中心坐標(biāo)用擬合的方式確定曲線的軸線。建立參數(shù)方程為 設(shè)K為古塔彎曲率，k次為古塔的測量值。建立擬合參數(shù)方程如下曲率方程的計算公式k次測量即為古塔的彎曲率為K（2）模型的求解x10.000070.0064566.65624y10.00001-0.00863522.70188x20.000060.0069566.65375y20.00001-0.00856522.70036x30.000020.01078566.65375y4-0.00004-0.00628566.70905x40.000020.0108356

17、6.70353y40.000020.01083566.70353空間曲線的建立，設(shè)曲線為二元擬合方程 用MATLAB找到曲線。可測得擬合空間系數(shù)為 （ 1， 2 1 ，2， 3， 4 ）表如下： 曲率的計算空間擬合參數(shù)方程上式的一階偏導(dǎo)函數(shù)如下上式的二階偏導(dǎo)函數(shù)如下將系數(shù)為 （ 1， 2 1 ，2， 3， 4 ）帶入公式中求得的K值如下表通過MATLAB.完成數(shù)據(jù)得1986年1996年2009年2011年10.0.0.0.20.0.0.0.30.0.0.0.40.0.0.0.50.0.0.0.60.0.0.0.70.0.0.0.80.0.0.0.90.0.0.0.100.0.0.0.110.0.0.0.120.0.0.0.130.0.0.0. 塔尖0.0.0.0. 結(jié)果的分析與處理根據(jù)上表可知。這古塔彎曲度不大。有可能是人為的急于采取措施進(jìn)行了修理。7模型評價與推廣本文運用大量數(shù)學(xué)方法解決問題，如擬合、最小二乘法、空間曲線擬合