定積分與微積分基本定理

1、 四重五步學習法讓孩子終生受益的好方法定積分與微積分基本定理一、目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標：l 了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念、幾何意義.l 直觀了解微積分基本定理的含義，并能用定理計算簡單的定積分.l 應用定積分解決平面圖形的面積、變速直線運動的路程和變力作功等問題，在解決問題的過程中體驗定積分的價值.重點難點：l 重點：正確計算定積分，利用定積分求面積.l 難點：定積分的概念，將實際問題化歸為定積分問題.學習策略：l 運用“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法，理解定積分的概念.l 求定積分主要是

2、要找到被積函數的原函數，也就是說，要找到一個函數，它的導函數等于被積函數.l 求導運算與求原函數運算互為逆運算.二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？常見基本函數的導數公式（1）（C為常數），則 （2）（n為有理數），則 （3），則 （4），則 （5），則 （6），則 （7），則 （8），則 函數四則運算求導法則設，均可導（1）和差的導數： （2）積的導數： （3）商的導數： （）知識要點預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗

3、試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習。課堂筆記或者其它補充填在右欄。預習和課堂學習更多知識點解析請學習網校資源ID: #tbjx6#233073知識點一：定積分的概念如果函數在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間分為n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點（i=1,2,3,n），作和式，當時，上述和式無限趨近于某個常數，這個常數叫做在區(qū)間上的 .記作 .即 ，這里， 分別叫做積分下限與積分上限， 叫做積分區(qū)間， 叫做被積函數， 叫做積分變量， 叫做被積式.說明：（1）定積分的值是一個 ，可正、可負、可為零；（2）用定義求定積分的四個基本步驟： 知識點二：定積分的幾何意義設函數在區(qū)間上連續(xù)

4、.在上，當時，定積分在幾何上表示由曲線以及直線與軸圍成的曲邊梯形的 ；在上，當時，由曲線以及直線與軸圍成的曲邊梯形位于軸下方，定積分在幾何上表示曲邊梯形的 ；在上，當既取正值又取負值時，曲線的某些部分在軸的上方，而其他部分在軸下方，如果我們將在軸上方的圖形的面積賦予正號，在軸下方的圖形的面積賦予負號；在一般情形下，定積分的幾何意義是曲線，兩條直線與軸所圍成的各部分面積的 .知識點三：定積分的性質（1） （為常數）（2） （3） （其中）（4）利用函數的奇偶性求積分：若函數在區(qū)間上是奇函數，則 ；若函數在區(qū)間上是偶函數，則 .知識點四：微積分基本定理微積分基本定理（或牛頓萊布尼茲公式）:如果在上

5、連續(xù)，且，則 .其中 叫做的一個原函數.注意：（1）求定積分主要是要找到被積函數的 ，也就是說，要找到一個函數，它的 等于被積函數.由此，求導運算與求原函數運算互為 運算.（2）由于也是的 函數，其中c為常數.知識點五：應用定積分求曲邊梯形的面積（一）如圖，由三條直線，軸（即直線）及一條曲線()圍成的曲邊梯形的面積 ；（二）如圖，由三條直線，軸（即直線）及一條曲線 ()圍成的曲邊梯形的面積 ；（三）由三條直線軸及一條曲線（不妨設在區(qū)間上，在區(qū)間上）圍成的圖形的面積 .（四）如圖，由曲線及直線，圍成圖形的面積 .知識點六：定積分在物理中的應用（一）變速直線運動的路程作變速直線運動的物體所經過的路

6、程，等于其速度函數在時間區(qū)間上的 ，即 .（二）變力作功物體在變力的作用下做直線運動，并且物體沿著與相同的方向從移動到，那么變力所作的功 .經典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。課堂筆記或者其它補充填在右欄。更多精彩內容請學習網校資源ID: #jdlt0#233073類型一：利用定積分的幾何定義求定積分例1說明定積分所表示的幾何意義，并根據其意義求出定積分的值. 解： 總結升華： 舉一反三：【變式1】由，以及軸圍成的圖形的面積寫成定積分是 ；【變式2】用定積分表示下列圖形的陰影部分的面積（不計算）（1） （2）【變式3】說明下列定積分所

7、表示的幾何意義，并根據其意義求出定積分的值.（1）；（2）； (3) (2010 廣東模擬) 類型二：運用微積分定理求定積分例2運用微積分定理求定積分（1）， （2）， （3） 解：總結升華： 舉一反三：【變式1】計算下列定積分的值：（1）； （2）； （3）.【變式2】計算下列定積分的值：（1）， （2）， （3） 類型三：運用積分的性質求定積分例3求定積分：；解：總結升華： 舉一反三：【變式1】設是連續(xù)函數，若，則 ；【變式2】已知函數，計算.例4求定積分：；解：總結升華： 舉一反三：【變式1】設是偶函數，若，則 ；【變式2】求定積分：類型四：利用定積分求平面圖形面積例5求直線與拋物線所圍

8、成的圖形面積.解：總結升華： 舉一反三：【變式1】求由曲線（），圍成的平面圖形的面積.【變式2】求由曲線圍成的平面圖形的面積.【變式3】求拋物線與直線所圍成的圖形的面積.類型五：利用定積分解決物理問題例6汽車以每小時36公里的速度行駛，到某處需要減速停車，設汽車以勻減速度米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？解：總結升華： 舉一反三：【變式1】兩地相距25千米，甲以速度千米/小時從到直線行駛，同時乙以速度千米/小時從到直線行駛，則甲、乙兩人從出發(fā)到相遇所用的時間為（ ）A60分鐘 B.100分鐘 C.120分鐘 D.150分鐘【變式2】由截面積為的水管往外流水，打開水管時，水流速

9、度，那么從到這段時間內流動的水量是 .【變式3】一質點在直線上從時刻以速度運動，則該質點在時刻時運動路程為（ ）A B. C. D.三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力?？偨Y規(guī)律和方法強化所學相關內容請參看網校資源ID：#tbjx13#233073（一）如何正確理解定積分的概念：（二）、與的幾何意義：（三）利用定積分求由兩條曲線圍成的平面圖形面積的步驟：成果測評現在來檢測一下學習的成果吧！請到網校測評系統和模擬考試系統進行相關知識點的測試。知識點：定積分與微積分基本定理測評系統分數： 模擬考試系統分數

10、： 如果你的分數在80分以下，請進入網校資源ID：#cgcp0#233073 做基礎達標部分ID：#cgcp1#233073的練習，如果你的分數在80分以上，你可以進行能力提升題目ID：#cgcp2#233073的測試。自我反饋學完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結本節(jié)的有關習題，將其中的好題及錯題分類整理。如有問題，請到北京四中網校的“名師答疑”或“互幫互學”交流。我的收獲習題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學們單獨建立錯題本，或者使用四中網校錯題本進行記錄。知識導學：定積分與微積分基本定理（#233073） 更多資源，請使用網校的學習引領或搜索功能來查看使用。對本知識的學案導學的使用率： 好（基本按照學案導學的