第3章_利率風險的管理

1、本章內(nèi)容安排：1 2 3通貨膨脹率通貨膨脹率名義利率實際利率1一、利率風險一、利率風險 1、利率的定義：它是指某一段時間取得的利息與借貸資金的比率。從宏觀意義上講，利率是資金供求總量達到均衡時的借貸價格。從微觀視角來看，利率對于不同的經(jīng)濟主體的意義是不同的。對于投資者來說，它代表他在一定時期可能獲得的收益，對于貸款人來說，則代表了獲取資金的成本 2、利率風險的定義：它是指由于利率水平的變化引起金融資產(chǎn)價格變動而可能帶來的損失。利率風險是各類金融風險中最基本的風險，利率風險對金融機構的影響更為重大，原因在于，利率風險不僅影響金融機構的主要收益來源的利差（存貸利差）變動，而且對非利息收的影響也越來

2、越顯著。 熱點關注：中國利率市場化進程（百度）熱點關注：中國利率市場化進程（百度）4p利率風險產(chǎn)生的原因主要有： 1、利率水平的預測和控制具有很大的不穩(wěn)定性 2、利率計算具有不確定性。 3、金融機構的資產(chǎn)負債具有期限結構的不對稱性 4、為保持流動性而導致利率風險 5、以防范信用風險為目標的利率定價機制存在的缺陷 6、金融機構的非利息收入業(yè)務對利率變化越來越敏感 5p利率風險產(chǎn)生的原因主要有： 1、利率水平的預測和控制具有很大的不穩(wěn)定性 只有當金融機構提供的利率與市場利率一致時，其產(chǎn)品才會被市場接受。故金融機構需要對利率變化進行預測，但市場利率是不斷變化的，且變化受多種因素影響，所以金融機構在預

3、測和控制利率水平時面臨許多不確定因素 2、利率計算具有不確定性 為了規(guī)避利率風險，金融機構一般通過一定的模型來計算利率，來為資產(chǎn)負債定價，但計算利率與實際利率經(jīng)常不一致，從而形成風險；同時，存貸利率定價方法不匹配也會造成金融機構的風險。6p利率風險產(chǎn)生的原因主要有： 3、金融機構的資產(chǎn)負債具有期限結構的不對稱性p金融機構通常是以較低成本的短期負債（？）來支持收益較高的中長期資產(chǎn)（？），通過兩種水平的差額來取得收益。但利率處于不斷變化之中，如果貸款發(fā)放以后，利率水平上漲，金融機構需要為存款支出更高的成本，而原來發(fā)放的貸款利率水平卻可能很低，使得銀行入不敷出。p美國的儲蓄貸款協(xié)會就是一典型例子。7

4、利率風險產(chǎn)生的原因主要有： 4、為保持流動性而導致利率風險 金融機構為了保證一定的流動性，通常需要持有相當于其資產(chǎn)20-30%左右的有價證券，以滿足隨時出現(xiàn)的支付需要。為了保持證券價格的穩(wěn)定，金融機構一般傾向持有流動性較強的短期證券或易于被市場授受的政府債券，短期證券主要是國庫券、短期公司債、短期商業(yè)票據(jù)等，其利率一般是固定的，因此他們的市場價格隨著市場短期利率反向變化。 其流動性風險表現(xiàn)在兩個方面：一是當市場利率高企時，證券價格會下降，由于折現(xiàn)系數(shù)變小，短期證券的現(xiàn)值也就越低，流動性風險也就越大；二是在利率大幅度波動時期，無論固定利率的短期證券還是易于被市場授受的政府債券，其價格都會隨市場劇

5、烈震蕩而受到影響。8利率風險產(chǎn)生的原因主要有： 5、以防范信用風險為目標的利率定價機制存在的缺陷 金融機構在進行信貸時存在一個“逆向選擇風險”。一般金融機構在對貸款定價時，是根據(jù)借款人的資信、期限、還款保證等來確定利率水平的。一般資信越差，利率越高。高利率使得具有良好的借款人退出信貸市場，使得那些有道德風險的人最終獲得貸款，從而增大金融機構的風險。 6、金融機構的非利息收入業(yè)務對利率變化也越來越敏感 20世紀80年代以前，金融機構的收入主要來自傳統(tǒng)的凈利息收入，但現(xiàn)在金融機構的收入更多地來自手續(xù)費和非利息收入。在一些大銀行，甚至超過了傳統(tǒng)的凈利息收入。這些非利息收入業(yè)務對利率變化十分敏感，會有

6、利率風險。9利率風險主要分以下幾種類型：10 1、缺口 缺口（gap）也稱缺口頭寸(gap position),是指在某一段時間內(nèi)需要重新設定利率的那部分資產(chǎn)與需要重新設定利率的負債之間的差額。 直至幾年前，銀行一直都把缺口頭寸作為衡量利率風險的最基本方法。 2、缺口風險 缺口風險，也稱資產(chǎn)負債不匹配風險，是指在利率敏感性資產(chǎn)與利率敏感性負債不等價變動中產(chǎn)生的利率風險11 缺口風險主要源于金融機構自身的資產(chǎn)負債數(shù)量結構的不匹配。當利率敏感性資產(chǎn)大于利率敏感性負債，即銀行經(jīng)營處于“正缺口”狀態(tài)時，隨著利率上浮，銀行將增加收益，隨著利率下調(diào)，銀行收益將減少；反之，利率敏感性資產(chǎn)小于利率敏感性負債，

7、即銀行存在“負缺口”狀態(tài)時，銀行收益隨利率上浮而減少，隨利率下調(diào)而增加。這意味著利率波動使得利率風險具有現(xiàn)實可能性，在利率波動頻繁而又缺乏風險管理措施的情況下，銀行可能遭受嚴重的風險損失。12（二）期限不匹配的風險（二）期限不匹配的風險 期限不匹配的風險是指金融機構在利率變化時由于資產(chǎn)和負債的期限不相同而造成的風險。 如果銀行將通過90天期定期存款取得的資金以浮動利率形式貸放出去，最初利率為10%，那么90天期間內(nèi)，貸款利率將會隨利率調(diào)整期的到來而發(fā)生變化，而存款利率則維持不變。由于銀行資產(chǎn)的重新定價（即調(diào)整利率），在這段時間內(nèi)要比銀行負債頻繁，該銀行屬于資產(chǎn)敏感。當利率趨于上升時，資產(chǎn)敏感的

8、銀行將會獲得較多的凈利差，這是因為最初為10%的貸款利率在90天期間會提高，而存款利率則仍維持在8%。13 反之，當利率下降時，資產(chǎn)敏感的缺口頭寸將會使銀行的凈利差縮小，這是因為隨著利率的下降，銀行的貸款收入會減少，而其存款成本仍保持不變。 1、基本點風險是指當一般利率水平的變化引起不同種類的金融工具的利率發(fā)生程度不等的變化時，金融機構所面臨的風險。 它主要是指銀行在存貸款利率波動不一致中所面臨的利率風險。14（三）基本點風險（續(xù)）三）基本點風險（續(xù)） 2、通常表現(xiàn)為兩種形式： （1）指在存貸款利率波動幅度不一致的情況下，存貸利差縮小導致銀行凈利息收入減少； （2）是在短期存貸利差波動與長期存

9、貸利差波動幅度不一致的情況下，由于這種不一致與銀行資產(chǎn)負債結構不相協(xié)調(diào)而導致凈利息收入減少。目前，利率結構風險在我國外幣市場已經(jīng)顯現(xiàn)，由于大額外幣存款利率由銀行自行定價，而銀行又把利率水平高低作為爭奪市場分額和擴大資產(chǎn)規(guī)模的手段，客觀上造成存款利率上升幅度遠高于貸款上升幅度，利率結構風險正在逐步擴大。 15 隱含期權風險，也稱客戶選擇權風險，是指在客戶提前歸還貸款本息和提前支取存款的潛在選擇中產(chǎn)生的利率風險。 根據(jù)我國現(xiàn)行的利率政策，客戶可根據(jù)意愿決定是否提前支取定期儲蓄存款，而商業(yè)銀行對此只能被動應對。 當利率上升時，存款客戶會提前支取定期存款，然后再以較高的利率存入新的定期存款； 當利率趨

10、于下降時，貸款客戶會要求提前還款，然后再以新的、較低的利率貸款。所以，利率上升或下降的結果往往會降低銀行的凈利息收入水平。 調(diào)查顯示，近年來由于連續(xù)下調(diào)利率，客戶提前還款的現(xiàn)象比比皆是，已經(jīng)越來越嚴重地影響到商業(yè)銀行正常的資產(chǎn)負債管理，估計利率市場化以后，這類風險會更加明顯地表現(xiàn)出來。16 收益率曲線是將某一債券發(fā)行者發(fā)行的各種期限不同的債券收益率用一條線在圖表上連接起來而而形成的曲線 收益率曲線風險是指由于收益曲線斜率的變化收到期限不同的兩種債券的收益率之間的差幅發(fā)生變化而產(chǎn)生的風險。 收益曲線的形狀和斜率可以用來預測利率的市場走向，但是如果只依賴于收益曲線對利率未來走勢進行預測，從而制定投

11、資和戰(zhàn)略決策，無疑要承擔比較大的風險。因為，收益率曲線斜率并不完全按照正向收益（期限延長，收益率越高）的方向變動，這是收益曲線風險的來源。即收益曲線風險產(chǎn)生于收益曲線的斜率和形狀的變化，以及人們根據(jù)現(xiàn)有收益對未來利率走勢預測時可能出現(xiàn)的偏差。17利率風險衡量的方法主要有： 一、利率期限結構一、利率期限結構 二、持續(xù)期（持續(xù)期）二、持續(xù)期（持續(xù)期） 三、凸性三、凸性18（一）利率期限結構概述（一）利率期限結構概述 1、利率期限結構的定義 利率期限結構是指具有同樣信用級別而期限不同的債券收益率的關系，用坐標圖曲線來表達便形成了收益率曲線，即期利率之間的關系。收益率期限19 2、利率期限結構的意義

12、（1）利率期限結構為債券等定價提供基準 各種債券的價格，等于按未來市場利率把各期利息及本金進行貼現(xiàn)的現(xiàn)值，而其中的市場利率的預測就是以利率期限結構為基準的。 （2）為衍生產(chǎn)品定價提供基準 各種衍生產(chǎn)品的價格其實就是未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)，而其中使用的貼現(xiàn)利率就是以利率期限結構為基準的。20 3、構造利率期限結構債券的選擇 （1）國債：過去人們一般選用國債來構造利率期限結構： 優(yōu)點： a.沒有信用風險，不含信用風險溢酬，可以直接比較 b.沒有流動性風險，利率中不包含流動性溢酬。 缺點： 融資問題導致的收益率偏低問題。 國債利率期限結構不是反映收益率和期限的最佳衡量工具，主要原因是具有相同期限的債券實際

13、上不一定有相同的收益率。 （2）零息債券：零息債券的收益率，一般稱為即期利率，描述即期利率和期限關系的曲線稱為即期利率曲線，又由于零息債券的期限一般短于一年，其他期限的即期利率必須要通過國債實際的收益率中推導出來，因此它又稱為理論即期收益率曲線。21 4、確定利率期限結構的幾種方法 （1）息票剝離法（bootstrap method）:適用于債券市場比較發(fā)達、債券種類比較齊全的國家。后面會有應用實例。 對于債券市場不規(guī)則、不發(fā)達的國家，則適用以下的方法： （2）貼現(xiàn)因子函數(shù)估計： 線性方法：包括多項式估計和樣條估計； 非線性方法：包括指數(shù)樣條估計等。 （3）Carleton and Coope

14、r的離散估計 由于內(nèi)容比較復雜，有興趣同學可以參考林海、鄭振龍著的中國利率期限結構：理論及應用一書。22 5、利率期限結構自身形態(tài)的微觀分析 利率期限結構從形態(tài)上看可能有水平、向下凹、向上凸等 （1）形態(tài)：向上傾斜:標準或者正收益率曲線:(a) 向下傾斜:反轉(zhuǎn)收益率曲線:(b) 水平的收益率曲線:(c) 駝峰狀和下凹狀收益率期限收益率期限收益率期限(a)(b)(c)23 5、利率期限結構自身形態(tài)的微觀分析 利率期限結構從變動上看可以是平行移動和非平行移動 （2）變動: 水平因素:在利率期限結構變動中發(fā)揮主導作用 傾斜因素:影響長短收益率朝著不同方向變化 曲度因素:影響因素復雜。 6、主要理論

15、現(xiàn)在主要有兩種理論，即預期理論和市場分割理論用來為不同形狀的利率期限結構提供解釋24（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論 傳統(tǒng)的利率期限結構（靜態(tài)）理論 1、預期理論：遠期利率代表著對未來利率的預期 2、市場分割理論：遠期利率由債券的供求決定預期理論純預期理論偏好預期理論完全預期(最寬泛解釋)局部性預期(最狹窄解釋)期限輪回預期流動偏好理論產(chǎn)地偏好理論25（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論 現(xiàn)在有很多理論對利率期限結構曲線的形態(tài)進行了理論解釋和數(shù)學構建，具體內(nèi)容見下文： 1、預期理論 預期理論(PE）,也稱期望理論。它的基本內(nèi)容：當前利率期限結構代表對

16、了未來利率變化的一種預期，即遠期利率代表著預期的未來利率。 根據(jù)遠期利率是否受其他因素影響，預期理論又分純預期理論和偏好預期理論。純預期理論認為遠期利率只受預期的未來利率的影響，而偏好預期理論則認為遠期利率除了主要受預期的未來利率影響外，還受到其他因素的影響。26 1、預期理論 （1）純預期理論 a.純預期理論的基本假設：1)投資者希望持有債券期間收益最大；2)投資者對特定期限無特殊偏好，他們認為各種期限都是可以完全替代的；3)買賣債券沒有交易成本，一旦投資者察覺到收益率差異即可變換期限；4)絕大多數(shù)投資者都可以對未來利率形成預期，并根據(jù)這些預期指導投資行為。 b.純預期理論的基本內(nèi)容：認為遠

17、期利率只代表預期的未來利率。因此，給定時間的完整期限結構反映了對各種未來短期利率的市場當期預期。27 1、預期理論 （1）純預期理論 c.純預期理論的理論解釋：根據(jù)該理論，利率期限結構曲線向上傾斜表明市場預期短期利率上升；利率期限結構曲線平坦則表明市場預期短期利率幾乎是不變的；利率期限結構曲線向下傾斜時表明市場預期短期利率下降。 d.純預期理論的評價：學者們認為純預期理論作為一種精巧的理論，可以較好地解釋用收益率曲線表示的利率期限結構在不同時期變動的原因，但它最大的缺陷是忽視了投資的風險。如果無期利率是未來利率完全反映，則債券的價格是完全確知，因此投資債券是完全無風險，這與實際顯然不符28（二

18、）傳統(tǒng)的利率期限結構理論（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論 1、預期理論 （1）純預期理論 由于上述缺陷，經(jīng)濟學家對純預期理論作了進一步解釋：即完全預期、局部性預期和期限輪回預期。 A.完全預期理論：這是對純預期理論最寬泛的解釋，認為投資者對任何投資期內(nèi)的收益預期是相同的，因而不必考慮所選擇的期限結構。 B.局部預期理論：這是對純預期理論最狹窄的解釋，認為不同的債券的收益在不長的投資期內(nèi)是相同的。29（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論 1、預期理論（1）純預期理論 C.期限輪回理論：這是有關純預期理論的最后一種解釋，認為投資者在其投資期內(nèi)通過滾動投資短期債券所獲取的收益，與一次

19、投資期限等同于投資期的零息債券所獲取的收益是相同的。（2）偏好預期理論：偏好預期理論認為遠期利率反映了市場預期的利率水平以及風險水平。 根據(jù)對風險水平不同理解，它又分為流動性偏好理論和產(chǎn)地偏好理論。30（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論 1、預期理論 （2）偏好預期理論 A.流動性偏好理論:它認為遠期利率包括市場預期的利率水平和風險水平，并且這一升水隨著期限的延長而上升。 流動性偏好理論以純預期理論為基礎，加入了風險因素。 它認為長期債券的利率一般要高于短期債券，是由于投資者普遍不喜歡風險，對高流動性債券的偏好將使得短期債券的利率水平低于長期債券。只有當長期利率減去平均預

20、期利率的差額大于流動性風險升水時，投資者才會持有長期債券。長期利率取決于市場對未來短期利率預測的平均值加上該種債券由期限決定的流動性升水。31（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論 1、預期理論 （2）偏好預期理論 B.產(chǎn)地偏好理論：該理論與流動性偏好理論一樣，認為遠期利率包含市場預期的利率和風險水平，但并不認為風險升水隨著到期期限的延長而增加。 產(chǎn)地偏好理論認為資金需求和供給在既定期間內(nèi)是不匹配的，一些貸款人借款人被引導去變換期限以均衡這種不匹配時，就需要給予他們適當?shù)娘L險升水補償。 那么利率期限結構曲線的形狀取決于風險升水的正負。當風險升水為正時，曲線上傾，為零是平坦，為

21、負下傾，或正或負，則成拋物線。32（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論（二）傳統(tǒng)的利率期限結構理論 2、市場分割理論 市場分割理論區(qū)，又稱區(qū)間偏好理論，認為投資者有投資偏好。期限不同的債券市場是完全分離和獨立的，每一種債券的利率水平在各自的市場上，由對該種債券的供給和需求決定，不受其他期限債券的影響。由于不同市場之間的差異以及投資者面臨的眾多投資限制，比如風險水平的限制、頭寸的限制等，他們不會輕易地離開原先的市場而進入一個不同的市場，只有當另一種期限的債券預期收益率大于他所偏好期限的債券預期收益率時，他才愿意購買非偏好期限的債券，從而導致了不同市場之間的利率差異。 由于一般投資者對短期債券的偏好大于長

22、期債券。為了讓投資者購買長期債券，必須向他們支付正值的期限升水。33 現(xiàn)代的利率期限結構（動態(tài)）模型 1、均衡模型：根據(jù)市場的均衡條件得出利率變動過程遵循的（隨機）過程。包括下列模型： (1)Rendleman-Bartter Model;（2）Vasicek Model; (3)Cox-Ingersoll-Ross Model (CIR Model) 2、無套利模型：根據(jù)市場的無套利條件得出利率變動過程遵循的（隨機）過程。包括下列模型： (1)Ho-Lee Model;(2)Hull-White Model;(3)Heath-Jarrow-Morton Model（HJM Model）34

23、利率期限結構模型按模型中包含的隨機因子的個數(shù)可分為單因子模型和多因子模型。單因子模型中只含有一個隨機因子，多因子期限結構模型涉及多個隨機因子。由于多因子模型特別復雜，因此本課程主要介紹單因素模型。 注意：上頁列出的6個利率期限結構動態(tài)模型均是建立風險中性世界中的，所描述都是風險中性世界中的利率變動。 在風險世界中，所有證券的預期收益率都等于無風險利率。因為風險中性的投資者并不需要額外的收益吸引他們承擔風險。因此，在風險世界中，所有現(xiàn)金流都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。35 舉例說明理解中性世界方法： 【例】假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，3個月后，要么上漲到11元，要么下跌到9

24、元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，請用風險中性定價法求3個月期、協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值。 在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。 P=0.6266 根據(jù)風險中性定價原理，我們就可以就出該期權的價值：0.1 0.25119 110ePP（）0.1 0.25(0.50.626600.3734)0.31fe元36 1、現(xiàn)代利率期限結構均衡模型 （1） Rendleman-Bartter模型： 基本方程： 式中：r是利率，、都是常數(shù)，t是時間，z是標準布朗運動。 基本內(nèi)容： Rendleman-Bartter模型認為利率變動遵循幾何布朗運動，與

25、股票價格所遵循的過程類似 基本評價： Rendleman-Bartter模型利率變動像股票價格一樣運動是不合理，因為不符合利率均值回歸這種實際現(xiàn)象。rdzrdtdr37 1、現(xiàn)代利率期限結構均衡模型 （2） Vasicek模型： 基本方程： 式中：r是利率，a, b, 都是常數(shù)，t是時間，z是標準布朗運動。 基本內(nèi)容： Vasicek模型認為瞬時利率變動遵循一個均值回歸過程。 基本評價：瞬時利率有可能取負值，這與實際情況不相符dzdtrbadr)(38 1、現(xiàn)代利率期限結構均衡模型 （3）CIR模型 基本方程： 式中：r是利率，a, b, 都是常數(shù)，t是時間，z是標準布朗運動。 基本內(nèi)容： C

26、IR模型認為瞬時利率變動圍繞一個平均值波動，如果利率偏離了均值，總要回到均值。 基本評價： CIR模型排除了利率取負值的可能性，但系數(shù)計算復雜。dzrdtrbadr)(39 2、現(xiàn)代利率期限結構無套利模型 （1） He-Lee模型： 基本方程： 式中:是常數(shù)，f(0,t)是0時開始、期限為t的瞬時遠期利率。 基本內(nèi)容： He-Lee模型認為瞬時利率變動遵循一個均值約等于遠期利率曲線斜率的一個過程。 基本評價:He-Lee模型是一個比較簡便的利率模擬方法，但存在不足:一是假定債券價格的波動性獨立于時間與實際不符；二是利率存在負值的可能。dzdttdr)(tttft2/),0()(40 2、現(xiàn)代利

27、率期限結構無套利模型 （2） Hull-White模型： 基本方程： 式中:a是常數(shù)，f(0,t)是0時開始、期限為t的瞬時遠期利率。 基本內(nèi)容： Hull-White模型認為瞬時利率變動遵循一個均值依賴于時間的一個均值回歸過程。 基本評價:Ho-Lee模型和Vasicek都是Hull-White模型的特例。dzdtartdr)()1(2),0(/),0()(22ateatafttft41 2、現(xiàn)代利率期限結構無套利模型 （3） HJM模型： 基本方程： 式中:(t,T),(t,T)是時間T到期的遠期利率的趨勢系數(shù)和擴散系數(shù) 基本內(nèi)容： HJM模型認為遠期利率變動遵循一個均值和標準差都依賴于時

28、間的一個過程，由此再來刻畫即期瞬時利率。 基本評價:HJM模型有一些不足之處：一是瞬時遠期利率不是直接可觀察的，因此要應用該模型就可能比較困難；二是HJM框架中，瞬時遠期利率的連續(xù)復合排除了出現(xiàn)對數(shù)正態(tài)過程的可能性。)(),(),(),(tdzTtTtTtdf42p（n用息票剝離法來構造利率期限結構 BondTime toAnnualBondPrincipalMaturityCouponPrice(dollars)(years)(dollars)(dollars)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.61002

29、.751099.843 1、An amount 2.5 can be earned on 97.5 during 3 months. The 3-month rate is 4 times 2.5/97.5 or 10.256% with quarterly compounding. 2、Similarly the 6 month and 1 year rates are 10.47% and 10.54% with continuous compounding 3、To calculate the 1.5 year rate we solve to get R = 0.1068 or 10.

30、68%965.11040.11054.045.01047.04Reee44 4、Similarly the two-year rate is 10.81% 5、The cash flows of the sixth bond are: 3 months later $5 9 months later $5 1.25 years later $5 1.75 years later $5 2.25 years later $5 2.75 years later $10545一、利率的期限結構一、利率的期限結構（四）利率期限結構構造（四）利率期限結構構造 Using interpolation Me

31、thod(線性插值法)to find the other zero rates: 9 months 10.505%(=(10.47%+10.54%)/2) 1.25years 10.61% 1.75years 10.745% So the present value of the first four cash flows is: The present value of the last two cash flows is: 99.8-18.018=81.782018.1875.110745.0525.11061.0575.10505.0525.1013.05eeee46一、利率的期限結構一

32、、利率的期限結構（四）利率期限結構構造（四）利率期限結構構造 Let the 2.75-year zero rate is R, using interpolation method we can find the 2.25-year zero rate: 0.10812/3+R/3=0.0721+R/3 So we have: Solved by trial and error: R=0.1087782.81105575.225.2)3/0721(.RRee47持續(xù)期和凸性是衡量債券利率風險的重要指標。很多人把持續(xù)期簡單地視為債券的到期期限,其實是對持續(xù)期的一種片面的理解,而對凸性的概念更是

33、模糊。在債券市場投資行為不斷規(guī)范,利率風險逐漸顯現(xiàn)的今天,如何用持續(xù)期和凸性量化債券的利率風險成為業(yè)內(nèi)日益關心的問題。48(一)持續(xù)期概念 持續(xù)期首先由麥考雷(Macaulay)在1938年提出，是指債券的平均到期期限。他使用債券期限的加權平均來計算債券的平均到期時間。 式中，P代表債券的目前價格，PV（Ct）代表債券第t期現(xiàn)金流（利息或本金）的現(xiàn)值。 如果貼現(xiàn)利率是到期收益率，則上述變?yōu)椋?式中，Ct代表著第t期的（利息或本金）現(xiàn)金流，y代表到期收益率。PtCPVDntt1)(PytCDnttt1*)1(49（二）持續(xù)期和債券價格 1、債券的價格變動的持續(xù)期表示 對上式求導得： 即: 說明債

34、券價格變動比例等于債券持續(xù)期和到期收益率變動量乘積的相反數(shù)，債券價格變動與持續(xù)期之間是一個線性關系。nnnyMyCyCyCP)1()1()1(1221DyyMnyCnyCyCyyMnyCnyCyCdydPnnnnnn*11)1(*)1(*)1(*2)1(*111)1()()1()()1()2()1()1(2211113221dyyDPdP150(二)持續(xù)期和債券價格（續(xù)） 2、債券價格持續(xù)期表示的簡化 由上文知麥考雷持續(xù)期的數(shù)學定義變?yōu)椋?后來人們提出了修正持續(xù)期，其數(shù)學定義如下： 其中，D* 是修正持續(xù)期，D是麥考雷持續(xù)期。PydydPD1PdydPyDD11*51(二)持續(xù)期和債券價格 3

35、、價格變動的近似百分比 根據(jù)上面內(nèi)容得修正持續(xù)期公式： 變動得： 上式可被用來計算給定收益率變動條件下價格變動百分比的近似值。 【例】一只修正持續(xù)期為10的債券在9%收益率上售價100元。若收益從9%上升到9.1%，請計算債券價格變動的百分比。 債券價格變動的百分比=-10*（9.1%-9%）=-1%PdydPyDD11*dyDPdP*52 3、價格變動的近似百分比（續(xù)） 注意：修正持續(xù)期僅僅提供了收益率較小變動情況下的價格變動的情況，至于收益率較大變動的情況，則需要凸性修正。 如果收益率只是變動了100個基點，則上式可變?yōu)椋?因此，修正持續(xù)期可解釋為當收益率變動100個基點時價格變化百分比的

36、近似值。%)01.0(*DDPdP53 4、美元價格變動的近似值 上面的公式可變?yōu)椋?美元持續(xù)期： 因此， 【例】一只美元持續(xù)期為1100的債券在9%收益率上售價100元。若收益率變動一個基點，請計算債券價格變動值。 債券價格變動值=-1100*（0.0001）=-0.11元 注意：1基點變動的美元持續(xù)期等同于1基點的價格值。PDdydP*dydPPD/*美元久期dydP美元久期54 持續(xù)期衡量的是債券的平均到期時間，它各債券的實際到期時間之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。 1、零息債券：它的持續(xù)期等于它的實際到期時間。 2、息票債券：它的持續(xù)期一般不超過債券的實際到期時間。nnPCPVDn)(nPCPV

37、nPnCPVPtCPVDnttnttntt111)()()(55 總之，債券的持續(xù)期越大，利率的變化對該債券價格的影響也越大，因此風險也越大。在降息時，持續(xù)期大的債券上升幅度較大；在升息時，持續(xù)期大的債券下跌的幅度也較大。因此，投資者在預期未來降息時，可選擇持續(xù)期大的債券；在預期未來升息時，可選擇持續(xù)期小的債券。56 1、零息債券的持續(xù)期為其到期日的時間，而有息債券的持續(xù)期不會長于其距到期日的時間 2、當距到期日的時間一定時，債券的息率越低其持續(xù)期越長。 3、當息率一定時，債券的持續(xù)期隨距到期日時間的延長而延長。 4、當其他所有因素保持不變時，有息債券的到期收益率越低，其持續(xù)期越長。 5、永續(xù)

38、年金的持續(xù)期為（1+Y）/Y，其中Y是到期收益率。57 6、固定年金的持續(xù)期可以依下式計算： 式中，T為年金支付的次數(shù)，Y為年金率。 7、帶息債券的持續(xù)期可以依下式計算： 式中，C為每個付息期間的息率，T為付息次數(shù)，Y為到期收益率。1)1(TYTDYYCYCTYYYT1)1()()1(158 8、當債券以面值發(fā)售時，持續(xù)期計算可以簡化為： 9、一個債券組合的持續(xù)期為組合中各債券持續(xù)期的加權平均值。 式中，wi為第i個債券的價值占債券組合價值的百分比。)1(111TYYYniiiDwD59 1、持續(xù)期的應用 （1）可以用簡單明確的指標來衡量一個投資組合的平均到期期限。 （2）持續(xù)期可以直接用來衡

39、量債券對利率變化的敏感性，可用持續(xù)期免疫來管理利率風險。60 2、持續(xù)期應用要注意的事項: （1）使用持續(xù)期時需要考慮附加因素:持續(xù)期的計算公式可知所有現(xiàn)金流都是按同一個利率進行貼現(xiàn)的，則意味著收益率曲線是平緩的，且是平行移動的。 (2)持續(xù)期并不一定是債券（組合）的平均到期期限。在債券未附期權時，持續(xù)期是債券的平均到期期限，當債券附有期權時，持續(xù)期表示利率變動100個基點時債券價格變動百分比。61在實現(xiàn)生活中，債券價格變動率和到期收益率變動 之間 并不是線性關系，持續(xù)期只不過是用線性關系進行近似估計。在收益率變動較小，或者利率期限結構平行移動時，這種近似比較準確，如果收益變動比較大，或者利率

40、期限結構發(fā)生了非平行移動，一階近似就會產(chǎn)生比較大的誤差，此時就需要進行二階項的調(diào)整。這個二階項就是凸性。62（一）債券凸性的定義與度量 凸性是對債券價格曲線彎曲程度的一種度量。凸性越大,債券價格曲線彎曲程度越大,用修正持續(xù)期度量債券的利率風險所產(chǎn)生的誤差越大。理論上說，持續(xù)期等于債券的價格-收益率曲線的斜率，凸性則衡量了曲線的彎曲程度，表示的是價格-收益曲線的斜率的變化，用數(shù)學表示則為債券價格方程對收益率的二階導數(shù)。嚴格地定義,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率發(fā)生變動而引起的價格變動幅度的變動程度。凸性的具體計算公式為：221dYPdPG 63（一）債券凸性的定義與度量 上面凸性公式的具

41、體推導過程見書上的P85-86頁。 根據(jù)凸性公式，可以得出以下一些推論： （1）對于沒有隱含期權的債券，凸度總是正的（大于0）。也就是說，當利率下降時，債券價格將以加速度上升；當利率上升時，債券價格將減速度下降，這樣坎在利率上升還是下降的環(huán)境中，投資者都有好處。 （2）有隱含期權的債券的凸度一般為負。這表明價格將隨著利率的下降而以減速度上升，隨著利率上升以加速度下降。這對投資者而言是不利的。64（一）債券凸性的定義與度量 （3）凸性具有可加性，債券組合的凸性為各債券凸性的加權平均值，權重為債券價值占組合價值的百分比。 （4）凸性的期間轉(zhuǎn)換是以平方進行的。 式中，m是每年的期間數(shù)，Gm是一個期間

42、的凸性 niiiGwG2mGGm65（二）債券凸性與債券價格 1、債券價格變動百分比可以用修正持續(xù)期和凸性近似表示 債券價格按泰勒公式展開為 因此有： 【例】一只修正持續(xù)期為10、凸性為180的債券收益率增加100個基點，請計算債券價格變動百分比。 價格變動百分比-100.010.5*180*(0.01)2=-9.1%誤差222)(21dydyPddydydPdP2*222)(21)(1211dyGdyDPdyPdyPddyPdydPPdP誤差66（二）債券凸性與債券價格2、債券價格變動值可以用美元持續(xù)期和美元凸性近似表示：美元凸性定義：由上面的分析知：根據(jù)泰勒公式：【例】一只美元持續(xù)期為11

43、00、美元凸性為3000的債券收益率增加100個基點，請計算債券價格變動值。債券價格變動值=-1100*0.01+0.5*3000*(0.01)2=-10.852)(21dydydP美元凸性美元久期2222/dy PPdPdyPdP凸性美元凸性dydP /美元久期67（三）從收益率的一個基本點變動描述凸性 我們可以把凸性定義為： G=比例調(diào)整因素*（因收益率上升一個基本點所產(chǎn)生的資本虧損+因收益率下降一個基本點所產(chǎn)生的資本利得） 式中的比例調(diào)整因素目前普通使用的是108，因此，凸性進一步定義為：)(108PPPPG68(四)債券凸性的特性 特性1：在息票率和收益率均保持不情況下，債券（或貸款）

44、凸性到期期限的增加而提高。 特性2：到期收益率和持續(xù)期相同的兩種債券，凸性越大，對投資者越有利。 特性3：收益率和持續(xù)期保持不變，票面利率提高，凸性越大。這種情況產(chǎn)生于凸性公式中的貼現(xiàn)效應 特性4：當利率輕度變化時，對凸性的糾正是極小的，而當利率波動時，凸性被認為是最好的性質(zhì)。69本節(jié)內(nèi)容安排 一、利率管理的原則一、利率管理的原則 二、利率風險管理的方法二、利率風險管理的方法 （一）缺口管理（一）缺口管理 （二）持續(xù)期管理（二）持續(xù)期管理 （三）遠期利率協(xié)議（三）遠期利率協(xié)議 （四）利率互換（四）利率互換 （五）利率期貨（五）利率期貨 （六）利率期權（六）利率期權70一、利率管理的原則一、利率

45、管理的原則（一）利率風險管理的定義 利率風險的管理，就是通過采取各種措施，識別、計量、監(jiān)測、控制、化解利率風險，將利率風險帶來的損失減小到最低程度。（二）利率風險管理的原則 1、健全完善的分級授權管理制度 2、制定科學的風險管理政策與程序 3、建立全面的風險計量系統(tǒng) 4、具有完善的內(nèi)部控制和獨立的外部審計系統(tǒng)。71（一）缺口管理（一）缺口管理 1、缺口分析報告 一家銀行的利率風險頭寸是由構成資產(chǎn)負債表的無數(shù)筆存款、貸款和投資交易的累積結果。每一筆存款和貸款都有它自己的現(xiàn)金流量特征。缺口分析報告就是將銀行各個生息資產(chǎn)和有息負債項目按照它們重新定價的日期分成不同的時間，以此確定銀行在每一個時間段里

46、究竟是有較多的資產(chǎn)還是有較多的負債需要重新設定利率。目前市場上可以用軟件來制作“缺口分析報告”。72（一）缺口管理（一）缺口管理 1、缺口分析報告 制定缺口分析報告要注意以下幾點:(1)缺口分析報告涉及的只是銀行資產(chǎn)負債表中對利率敏感的資產(chǎn)和對利率敏感的負債;(2)缺口分析報告所列的各個時間段并不是資產(chǎn)或負債的原始期限，它們指的是編制缺口分析報告這一天起算至各類資產(chǎn)和負債利率調(diào)整日為止的這一段時間;(3)缺口分析報告分為兩種：一種是供銀行內(nèi)部使用，以每旬一次為宜；一種是提供給監(jiān)管當局的，以每季一次為宜;(4)在編制供內(nèi)部使用的缺口分析報告時，銀行可自行決定時間段的數(shù)目73（一）缺口管理（一）缺

47、口管理 2、缺口管理 缺口管理就是通過管理利率敏感性資產(chǎn)和負債差額，將風險暴露頭寸降低到最低程度，以獲取最大收益。 商業(yè)銀行的資產(chǎn)負債業(yè)務可分為敏感性資產(chǎn)負債和非敏感性資產(chǎn)負債。敏感性資產(chǎn)負債是指在一定時期內(nèi)（通常為90天）到期或需要重定價的資產(chǎn)和負債，主要包括浮動利率的資產(chǎn)和負債、優(yōu)惠利率放款和短期借入資金74（一）缺口管理（一）缺口管理 2、缺口管理 傳統(tǒng)的利率風險管理大多采取利率敏感性缺口分析，即采用利率敏感性缺口（GAP）模型進行利率風險管理。GAP模型根據(jù)期限不同，把資產(chǎn)或負債分為對利率敏感性和不敏感性。敏感性缺口是指某一具體時期內(nèi)，利率敏感性資產(chǎn)（RSA）與利率敏感性負債（RSL）

48、之差，即敏感性缺口GAP=RSA-RSL。當GAP0時，缺口為正；GAP0，缺口為負；GAP=0，缺口為均衡。商業(yè)銀行運用GAP模型公式，在對未來利率走勢預測的基礎上，通過重新配置資產(chǎn)與負債的規(guī)模及期限來調(diào)整利率敏感性缺口，使缺口性質(zhì)和規(guī)模與銀行利率預期值相一致，從而努力提高凈利息收入。 75（一）缺口管理（一）缺口管理 2、缺口管理 但是這一方法存在兩個明顯的缺陷：正確運用GAP的前提是對未來利率的準確預期，但事實上由于影響利率變動的因素很多，對利率變動進行準確預測存在很大難度；GAP忽視了隱含期權的存在。隱含期權主要來自于銀行與客戶之間契約性協(xié)議中某項明確的、甚至隱含的規(guī)定。 隨著銀行資產(chǎn)

49、負債的多樣化以及金融衍生工具的發(fā)展，這些傳統(tǒng)的利率風險管理方法已經(jīng)不能適應現(xiàn)實的需要。持續(xù)期模型可以準確計量資產(chǎn)負債的期限缺口，從而準確測量利率風險，提高利率風險管理的效果。76（二）持續(xù)期管理（二）持續(xù)期管理1、單項資產(chǎn)或負債的持續(xù)期表示：對于單項資產(chǎn)或負債而言，可以直接通過該項資產(chǎn)或負債的持續(xù)期和凸度來描述其利率風險。假設一項資產(chǎn)A或負債L，當利率變化dR時，資產(chǎn)或負債的損益dA和dL為：其中：DA和DL為資產(chǎn)和負債的修正持續(xù)期，CA和CL為資產(chǎn)和負債的凸度。2)(21dRACdRADdAAA2)(21dRLCdRLDdLLL77（二）持續(xù)期管理（二）持續(xù)期管理 2、資產(chǎn)負債組合的持續(xù)期表

50、示：對于商業(yè)銀行而言期資產(chǎn)和負債的持續(xù)期即為每項資產(chǎn)和負債持續(xù)期的加權平均值。通過分別計算資產(chǎn)和負債的持續(xù)期就可以分析凈資產(chǎn)價格對利率變動的損益。 78（二）持續(xù)期管理（二）持續(xù)期管理 例：某銀行，A為資產(chǎn)，L為負債，E為凈資產(chǎn)，E=A-L，同時假定A和L具有相同的利率水平，且利率變動也相同。當利率發(fā)生變動時，凈資產(chǎn)損益為： 其中：K=L/A為杠桿系數(shù)，表示通過負債進行投資的比率；（DA-KDL）為持續(xù)期缺口；（CA-KCL）為凸度缺口。22)(21)()(21)(dRKCCdRKDDdRLCACdRLDADdLdAdELALALALA79（二）持續(xù)期管理（二）持續(xù)期管理從上式得出利率發(fā)生變動

51、時，凈資產(chǎn)的損益受四個變量影響1、持續(xù)期缺口。持續(xù)期缺口反映了資產(chǎn)和負債持續(xù)期錯配的程度，其絕對值越大，利率風險就越大。2、凸度缺口。當凸度缺口為正時，利率發(fā)生變動時可以使凈資產(chǎn)得到正損益，從而降低利率風險；反之，當凸度缺口為負時，增大利率風險。3、資產(chǎn)規(guī)模A。A越大，則利率變動產(chǎn)生的利率風險就越大4、利率變動。利率變動越大，利率風險就越大。 80（二）持續(xù)期管理（二）持續(xù)期管理 3、利率風險管理的對策 采用風險免疫技術管理利率風險。利率風險免疫是指通過某種管理方法，使得商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負債所受到利率變動的影響能相互抵消，進而使整個資產(chǎn)負債組合的價值不發(fā)生變化。根據(jù)持續(xù)期模型，在利率變動幅度較

52、小時，可以忽略凸度缺口的影響，商業(yè)銀行通過調(diào)整其資產(chǎn)和負債的期限結構，使資產(chǎn)和負債的持續(xù)期相等，即持續(xù)期缺口為零，從而達到利率風險免疫的目的；在利率變動幅度較大時，凸度缺口會影響風險免疫的效果，商業(yè)銀行應在調(diào)整資產(chǎn)和負債的期限結構，使在持續(xù)期缺口為零的情況下，最大化凸度缺口，從而使利率風險免疫管理達到最佳效果。81（三）遠期利率協(xié)議（三）遠期利率協(xié)議 1、遠期利率協(xié)議的基本概念 遠期利率協(xié)議(forward rate agreements，簡稱FRA) ，是一種遠期合約，買賣雙方(客戶與銀行或兩個銀行同業(yè)之間)商定將來一定時間點(指利息起算日)開始的一定期限的協(xié)議利率，并規(guī)定以何種利率為參照利

53、率，在將來利息起算日，按規(guī)定的協(xié)議利率、期限和本金額，由當事人一方向另一方支付協(xié)議利率與參照利率利息差的貼現(xiàn)額。82（三）遠期利率協(xié)議（三）遠期利率協(xié)議 1、遠期利率協(xié)議的基本概念 了解遠期利率協(xié)議，必須先弄清以下三方面內(nèi)容： （1）FRA的價格；（2） FRA報價；（3） FRA利息計算。 （1）FRA的價格。FRA的價格是指從利息起算日開始的一定期限的協(xié)議利率，F(xiàn)RA的報價方式和貨幣市場拆出拆入利率表達方式類似，但FRA報價多了合約指定的協(xié)議利率期限。具體FRA行情可通過路透終端機的“FRAT”畫面得到。FRA市場定價是每天隨著市場變化而變化的，該市場價格僅作參考之用，實際交易的價格要由每

54、個報價銀行來決定。83（三）遠期利率協(xié)議（三）遠期利率協(xié)議 1、遠期利率協(xié)議的基本概念 FRA市場報價舉例 7月13日 （2）報價。上表報價第四行“69、803809”的市場術語作如下解釋：“69表示期限，即從交易日(7月13日)起6個月末(即次年1月13日)為起息日，而交易日后的9個月末為到期日，協(xié)議利率的期限為3個月期。它們之間的時間關系參見下圖 84（三）遠期利率協(xié)議（三）遠期利率協(xié)議 1、遠期利率協(xié)議的基本概念 “803809”為報價方報出的FRA買賣價：前者是報價銀行的買價，若與詢價方成交，則意味著報價銀行(買方)在結算日支付803利率給詢價方(賣方)，并從詢價方處收取參照利率。后者

55、是報價銀行的賣價，若與詢價方成交，則意味著報價銀行(賣方)在結算日從詢價方(買方)處收取809利率，并支付參照利率給詢價方。 85（三）遠期利率協(xié)議（三）遠期利率協(xié)議 1、遠期利率協(xié)議的基本概念 （3）利息計算。首先，計算FRA協(xié)議期限內(nèi)利息差。該利息差就是根據(jù)當天參照利率(通常是在結算日前兩個營業(yè)日使用LIBOR來決定結算日的參照利率)與協(xié)議利率結算利息差，其計算方法與貨幣市場計算利息的慣例相同，等于本金額X利率差X期限(年)。 其次，按慣例，F(xiàn)RA差額的支付是在協(xié)議期限的期初(即利息起算日)，而不是協(xié)議利率到期日的最后一日，因此利息起算日所交付的差額要按參照利率貼現(xiàn)方式計算。 最后，計算的

56、A有正有負，當A0時，由FRA的賣方將利息差貼現(xiàn)值付給FRA的買方；當A0時，則由FRA的買方將利息差貼現(xiàn)值付給FRA的賣方。86（三）遠期利率協(xié)議（三）遠期利率協(xié)議 2、利用FRA進行風險管理的技巧 FRA是防范將來利率變動風險的一種金融工具，其特點是預先鎖定將來的利率。在FRA市場中，F(xiàn)RA的買方是為了防止利率上升引起籌資成本上升的風險，希望在現(xiàn)在就鎖定將來的籌資成本。用FRA防范將來利率變動的風險，實質(zhì)上是用FRA市場的盈虧抵補現(xiàn)貨資金市場的風險，因此FRA具有預先決定籌資成本或預先決定投資報酬率的功能。 3、FRA與利率期貨的聯(lián)系與區(qū)別 從形式上看，F(xiàn)RA具有利率期貨類似的優(yōu)點，即避免利率變動險，但它們之間也有區(qū)別，歸納如下表所示。87（三）遠期利率協(xié)議（三）遠期利率協(xié)議3、FRA（Forward Rate Agreement）與利率期貨的聯(lián)系與區(qū)別88（四）利率互換（四）利率互換 1、基本概念 利率互換是指兩個或兩個以上當事人之間自行達成協(xié)議，在約定的時間內(nèi)交換現(xiàn)金流的一種場外交易方式。利率互換是指在貨幣互換業(yè)務迅猛發(fā)展的基礎上創(chuàng)新的、在交換各方面只涉及一種貨幣的不同利率債權或債務的一種轉(zhuǎn)換。 利率互換的基礎實際上是交換各方在各自所在市場、品種等方面擁有相對比較優(yōu)勢，所以互換的實質(zhì)