數(shù)字圖像處理技術(shù)作業(yè)解答

1、選擇題答案：1：bc，2：adhij，3：abde，4：ahikl，becfj，dg，mno，5：ad，（第一章）1（6）：acd，2：abd，3：abd，4：abc，5：bc，6：acd，7：abce，8：c9：acd，10：bd，11：ac，12：b，13：abcde，14：bd，（第二章）1：（20）ad，2：ade，3：abd，4：abcd，（第四章）1：（24）abcde，2：abcde，3：abce，4：abd，5：ab（第五章）1：abc，2：abcd，3：acde，4：abcde，5：bcde，6：acdefhj，7：bc（第六章）1：acd，2：acdef，3：c，4：abc

2、ef，5：acde，6：ade，7：ad（第七章）1：abcdfi（第十章）1：bcfg，2：bcd，3：abcd，4：abc，5：abcd，6：abc，7：abd(第十二章)1：acd(第十六章)第二章：2.1：1400/72*25.4=493.89毫米2.2：幾何結(jié)構(gòu)如下圖所示：照片中物體的高度h=12/95*50=6.316mm像素點個數(shù)=6.316/25.4*4000=9952.5：二值圖像的每個像素需要占用1bit，所以該幅圖像占用比特數(shù)為4000*3000=1.2*107bit。2.6：8位深度占用的存儲空間為3*8*640*480=7.3728*106bit10位深度占用的存儲空

3、間為3*10*640*480=9.216*106bit12位深度占用的存儲空間為3*12*640*480=1.10592*107bit14位深度占用的存儲空間為3*14*640*480=1.29024*107bit第四章：1. 灰度直方圖圖形化顯示時的縱橫坐標(biāo)分別是什么？答：灰度直方圖圖形化顯示時的橫坐標(biāo)表示灰度值，縱坐標(biāo)表示像素個數(shù)或者像素個數(shù)百分比。2. 假設(shè)有一個包含強度值從0255的8位灰度圖像的直方圖信息，請描述如何利用該直方圖信息計算圖像像素的平均值，最小值，最大值和中間值。答：假設(shè)直方圖信息存儲在h0,h1,h2,h3,h255中，其中hi中存儲的是灰度值為i的像素在圖像中的個數(shù)

4、。則圖像像素的總個數(shù)為：圖像像素灰度值之和為：圖像像素的平均值為： / 圖像像素的最小值為大于0的hi中，最小的i 圖像像素的最大值為大于0的hi中，最大的i圖像像素的中間值為滿足條件的最小K。第五章：1. 灰度圖像經(jīng)過修正的自動對比度算法調(diào)整后的圖像的像素的灰度值種類和源圖像的像素的灰度值種類一樣多嗎？為什么？答：不一樣多。由上圖可知修正的自動對比度算法將左邊和右邊的黃色區(qū)域灰度值統(tǒng)一映射為amin和amax，灰度值種類減少。2. 直方圖均衡化后的圖像的直方圖是嚴(yán)格均衡的嗎？為什么？灰度圖像經(jīng)過直方圖均衡化后的圖像的像素的灰度值種類和源圖像的像素的灰度值種類一樣多嗎？為什么？答：不是嚴(yán)格均衡

5、的。因為灰度值是離散的，在均衡化過程中不可避免需要做一些近似處理，所以結(jié)果并不能達到理論上的嚴(yán)格均衡。在均衡化過程中灰度值會發(fā)生合并，所以灰度值種類會減少。3. 課后練習(xí)5.4a)直方圖均衡化對已經(jīng)具有均勻分布的圖像不產(chǎn)生任何改變。證：均衡化公式當(dāng)圖像為均勻分布時，H(a)=MNa/(K-1)，故feq(a)=a。b)對一幅圖像重復(fù)應(yīng)用直方圖均衡化并不會對其產(chǎn)生任何改變。證：b=H(a)*(K-1)/MN經(jīng)過均衡化后H(b)=b*MN/(k-1)對均衡化后的圖像進行再次均衡化c=H(b)*(k-1)/MN=b所以不變化。課后練習(xí)5.5證明線性直方圖均衡化知識直方圖規(guī)定化的一個特例證明：將一幅M

6、N,灰度等級為K的給定圖像IA直方圖均衡化的公式如下： fhs(a)=H(a)(k-1)/(MN)取PR(x)= x / (K-1)則PR-1(x)= x(K-1)fhs(a)= PR-1(H(a)/(MN)= PR-1(PA(a)上式即為直方圖規(guī)定化的公式。4. 求一個6*6的8級灰度圖像經(jīng)過直方圖均衡化后的結(jié)果。013134502233630103631033701304777467答：首先統(tǒng)計直方圖灰度01234567像素個數(shù)752103135接著計算映射對：0映射為floor(7*7/36)=floor(1.36)=11映射為floor(7+5)*7/36)=floor(2.33) =

7、22映射為floor(7+5+2)*7/36)=floor(2.72) =23映射為floor(7+5+2+10)*7/36)=floor(4.67) =44映射為floor(7+5+2+10+3)*7/36)= floor(5.25)=55映射為floor(7+5+2+10+3+1)*7/36)= floor(5.44)=56映射為floor(7+5+2+10+3+1+3)*7/36)= floor(6.03)=67映射為floor(7+5+2+10+3+1+3+5)*7/36)=7最后點運算后的結(jié)果為124245512244641214642144712415777567第六章：1. 求圖

8、像經(jīng)過3*3箱式濾波處理后的結(jié)果。邊界采用6.5.2節(jié)中方法3-B的處理方法。計算后的數(shù)值四舍五入。濾波器的“熱點”取濾波矩陣的中心位置。答：邊界擴展后的圖像為：00131344001313445502233366301033663103337701304477774677777746773*3箱式濾波后的最終的結(jié)果為 1222333212234311235311236433346644552. （一）課后練習(xí)6.2答：最大值：255*5，最小值-255*5（二）課后練習(xí)6.6答：5*5非分離線性濾波器單個像素計算次數(shù)：（乘法25次+加法24次）。5*5 x/y分離線性濾波器單個像素計算次數(shù)：

9、（乘法10次+加法8次）。11*11非分離線性濾波器單個像素計算次數(shù)：（乘法11*11次+加法11*11-1次）。11*11 x/y分離線性濾波器單個像素計算次數(shù)：（乘法22次+加法20次）。25*25非分離線性濾波器單個像素計算次數(shù)：（乘法25*25次+加法25*25-1次）。25*25 x/y分離線性濾波器單個像素計算次數(shù)：（乘法50次+加法48次）。51*51非分離線性濾波器單個像素計算次數(shù)：（乘法51*51次+加法51*51-1次）。51*51 x/y分離線性濾波器單個像素計算次數(shù)：（乘法102次+加法100次）。（三）課后練習(xí)6.9答：圖像往左偏移一個像素。3. 求圖像中值濾波后的結(jié)

10、果。權(quán)值矩陣采用W。邊界采用6.5.2節(jié)中方法3-D的處理方法。濾波器的“熱點”取權(quán)值矩陣的中心位置。W(i,j)=答：邊界擴展后的圖像為：7777467740131340350223353630103636310336470130477777467740131340序號以1開始，如果以序號5為中值則結(jié)果為：322334311123331123331033631334433344序號以1開始，如果以序號6為中值則結(jié)果為：433334322133331133431133763336773346序號以1開始，如果以序號5,6的平均值再四舍五入為中值則結(jié)果為：43333432213333113343

11、11337523356533454. 課后練習(xí)6.7答：經(jīng)過加權(quán)中值濾波后，由于中間元素的權(quán)重大于其余像素權(quán)重之和，所以中值始終取被處理點，像素值不變，無意義。5. 分別求圖像經(jīng)過3*3正方形窗口范圍的最小值濾波和最大值濾波的結(jié)果。邊界采用6.5.2節(jié)中方法2的處理方法。濾波器的“熱點”取3*3正方形窗口范圍的中心位置。答：最小值濾波：013134500003600003600003700004777467最大值濾波：0131345633436633336733437777747774676. 比較線性濾波器和中值濾波器在圖像平滑任務(wù)上的效果差別。答：線性濾波器：容易使圖像模糊，不能徹底去除噪

12、聲。中值濾波：能相對保持圖像邊緣，速度較線性濾波慢。7. 比較同等尺寸的中值濾波器和線性濾波器的時間復(fù)雜度哪個大。答：中值濾波時間復(fù)雜度大。第七章：1. 作業(yè)7.1答：梯度X分量的濾波矩陣為0.5-1,0,1梯度Y分量的濾波矩陣為0.5-1,0,1T邊界不作處理，則梯度為：(-3.5, 2) (1.5, -2) (-0.5, 5) (3.5, -0.5) (3, 9) (6, 3) (-1, 2.5) (-10, 4.5) (-2, 2) (-5, 1.5) (1, -3.5) (-0.5, 1.5) (3.5, -8.5) (0.5, -2) (-1, -5) (-2.5, 1.5) 取拉普

13、拉斯濾波器為邊界不做處理，拉普拉斯濾波后的結(jié)果為：17 11 15 18 4 8 -47 9 -38 9 13 -14 -6 -5 -18 102. 結(jié)合濾波器的可分離性解釋為什么Prewitt和Sobel算子的抗噪性能較簡單梯度濾波器（如式7.6）要好。答：Prewitt和Sobel濾波器可分離為一個線性平滑濾波器和一個一階微分濾波器的卷積。即可以理解為再求微分之前先進行了平滑。所以其抗噪性能能強于簡單梯度濾波器。3. 作業(yè)7.34. 圖像平滑、邊緣檢測、邊緣銳化均可以由圖像與一個濾波矩陣的卷積得到。分析一下在以上三個應(yīng)用方向，濾波矩陣各自在數(shù)值上有什么特點？以下這些濾波矩陣如果與圖像進行卷

14、積運算，效果是圖像平滑的是哪些濾波矩陣，效果是邊緣檢測的是哪些濾波矩陣，效果是邊緣銳化的是哪些濾波矩陣？答：圖像平滑：濾波矩陣系數(shù)之和為1，系數(shù)全為正數(shù)。邊緣檢測：濾波矩陣系數(shù)之和為0，系數(shù)有正有負(fù)。邊緣銳化：濾波矩陣系數(shù)之和為1，系數(shù)有正有負(fù)。圖像平滑：邊緣檢測：邊緣銳化：第十章：1. （a）是圖像，（b）是結(jié)構(gòu)元素，每個小格子代表像素，陰影的格子表示點集中的點，“+”表示原點位置。求用結(jié)構(gòu)元素對圖像進行膨脹后的圖像和進行腐蝕后的圖像。答： 腐蝕 膨脹2. （a）是圖像，（b）是結(jié)構(gòu)元素，每個小格子代表像素，陰影的格子表示點集中的點，“+”表示原點位置。求用結(jié)構(gòu)元素對圖像進行連續(xù)4次開運算后

15、的圖像和連續(xù)進行4次閉運算后的圖像。答：由冪等性可知連續(xù)多次開運算或者閉運算和1次開運算或者閉運算的結(jié)果一致。由平移不變性可知，結(jié)構(gòu)元素原點位置與結(jié)果無關(guān)。所以結(jié)果如下： 開運算 閉運算3. 一個8級灰度圖像如下（a）所示，結(jié)構(gòu)元素如（b），求該圖像進行腐蝕、膨脹和開運算、閉運算的4個結(jié)果。計算結(jié)果需要限制像素值范圍，且不能正常處理的像素保持原值。0131502263016310（a） （b）答：0131500260016310 腐蝕01315642673163100131564267416310膨脹 開運算 0131501261016310閉運算第十二章1. 簡述什么是2D顏色直方圖。答：取 RGB中的任意兩維，統(tǒng)計圖像中像素同時取得該二維值的個數(shù)。2. 描述一下如何從CIE XYZ得到CIE色度示意圖。即下兩張圖之間的關(guān)系。答：CIE XYZ圖中的三維圓錐形結(jié)構(gòu)與平面X+Y+Z=1相交得到一個截面，將該截面在xy平面上投影得到CIE色度圖。第十六章1. 簡述仿射變換的形式和性質(zhì)答：這個映射將直線變換為直線，三角形變換為三角形，矩形變換為平行四邊形。平行直線保持平行，直線上點之間的距離比保持不變。2. 簡述投影變換的形式和性質(zhì)答：直線在這個變換的作用下還是直線，投影變換一般不會將平行直線映射為平行直線，也不會保持直