第四章：信道與信道容量

1、第四章：信道與信道容量信道與信道容量 本章節(jié)達(dá)到的目的n了解信息論研究信道的目的、內(nèi)容n了解信道的基本分類并掌握信道的基本描述方法n掌握信道容量/信道容量代價(jià)函數(shù)的概念，以及與互信息、信道輸入概率分布、信道轉(zhuǎn)移函數(shù)的關(guān)系n能夠計(jì)算簡(jiǎn)單信道的信道容量/信道容量代價(jià)函數(shù)（對(duì)稱離散信道、無記憶加性高斯噪聲信道）n了解信道容量/容量代價(jià)函數(shù)在研究通信系統(tǒng)中的作用概念問題n熵熵率無失真信源編碼定理中的作用n互信息信道容量信道編碼定理中的作用回顧互信息函數(shù)的性質(zhì)1n互 信息與信道輸入概率分布的關(guān)系性質(zhì)1 ：I(X; Y)是信道輸入概率分布p(x)的上凸函數(shù).I(X; Y)p(x)回顧互信息函數(shù)的性質(zhì)2n

2、信息量與信道轉(zhuǎn)移概率分布的關(guān)系 性質(zhì)2 ：I(X; Y)是信道轉(zhuǎn)移概率分布p(y/x)的下凹函數(shù).I(X; Y)p(y/x)回顧互信息函數(shù)的性質(zhì)3n信息量與信道輸入符號(hào)相關(guān)性的關(guān)系 性質(zhì)3: 信道的輸入是離散無記憶的,回顧互信息函數(shù)的性質(zhì)4 信息量與信道輸入符號(hào)相關(guān)性的關(guān)系 性質(zhì)4: 信道是離散無記憶的,回顧互信息函數(shù)的性質(zhì)5n性質(zhì)3、性質(zhì)4的推論： 信道的輸入和信道本身都是離散無記憶的信道與信道容量 n概述概述n信道的分類與描述信道的分類與描述 n離散無記憶信道及其容量離散無記憶信道及其容量 n連續(xù)信道及其容量連續(xù)信道及其容量 n容量代價(jià)函數(shù)容量代價(jià)函數(shù)C(F) 4.1:概述n信息論對(duì)信道研

3、究的內(nèi)容n什么是信道？n信道的作用n研究信道的目的5.1:概述1n信息論對(duì)信道研究的內(nèi)容：n信道的建模：用恰當(dāng)?shù)妮斎?輸出兩個(gè)隨機(jī)過程來描述n信道容量n不同條件下充分利用信道容量的各種辦法5.1:概述2n什么是信道？n信道是傳送信息的載體信號(hào)所通過的通道。n信息是抽象的，信道則是具體的。比如：二人對(duì)話，二人間的空氣就是信道；打電話，電話線就是信道；看電視，聽收音機(jī)，收、發(fā)間的空間就是信道。5.1:概述3n信道的作用n在信息系統(tǒng)中信道主要用于傳輸與存儲(chǔ)信息，而在通信系統(tǒng)中則主要用于傳輸。5.1:概述4n 研究信道的目的n實(shí)現(xiàn)信息傳輸?shù)挠行院涂煽啃詎有效性：充分利用信道容量n可靠性：通過信道編碼

4、降低誤碼率n在通信系統(tǒng)中研究信道，主要是為了描述、度量、分析不同類型信道，計(jì)算其容量，即極限傳輸能力，并分析其特性。n通信技術(shù)研究信號(hào)在信道中傳輸?shù)倪^程所遵循的物理規(guī)律，即傳輸特性n信息論研究信息的傳輸問題（假定傳輸特性已知）4.2:信道的分類與描述n信道分類 n信道描述 4.2:信道分類與描述1n信道分類信道分類n從工程物理背景傳輸媒介類型；n從數(shù)學(xué)描述方式信號(hào)與干擾描述方式；n從信道本身的參數(shù)類型恒參與變參；n從用戶類型單用戶與多用戶；光纜波導(dǎo)混合介質(zhì)光波衛(wèi)星電離層對(duì)流層散射視距接力移動(dòng)微波超短波短波中波長(zhǎng)波空氣介質(zhì)中同軸（長(zhǎng)途）小同軸（長(zhǎng)途）對(duì)稱平衡電纜（市內(nèi)）電纜明線固體介質(zhì)傳輸媒介類

5、型14.2:信道分類與描述2碼間干擾衰落交調(diào)乘性干擾脈沖噪聲有源散彈噪聲無源熱噪聲線性疊加干擾有干擾略；無干擾：干擾少到可忽干擾類型有記憶無記憶半連續(xù)半離散連續(xù)離散信號(hào)類型信號(hào)與干擾類型24.2:信道分類與描述3變參信道（時(shí)變信道）恒參信道（時(shí)不變信道信道參量類型34.2:信道分類與描述44.2:信道分類與描述5多用戶信道（通信網(wǎng)）信）二用戶信道（點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通用戶類型44.2:信道分類與描述6n信道描述信道描述n信道可以引用三組變量來描述：信道輸入概率空間：信道輸出概率空間：信道概率轉(zhuǎn)移矩陣： P即： P ，它可簡(jiǎn)化為： 。)(,xpXK)(,yqYK)(xy)(,xpXK)(xy)(,yqYK)

6、,(,KKYPX4.2:信道分類與描述7其中： 而 而 kkkkmmKnnKqqyyyqYppxxxpX1111)()(出入信道KiXx , 2 , 1kniKjYy , 2 , 1kmj)()/()()(11111kkkknmnmxyPxyPxyPxyPP4.2:信道分類與描述8n當(dāng)K=1時(shí)，退化為單個(gè)消息（符號(hào)）信道單個(gè)消息（符號(hào)）信道；進(jìn)一步當(dāng)n=m=2時(shí)，退化為二進(jìn)制單個(gè)消息信道二進(jìn)制單個(gè)消息信道。若它滿足對(duì)稱性，即構(gòu)成最常用的二進(jìn)制單消息對(duì)稱信道二進(jìn)制單消息對(duì)稱信道BSC：且 , , 0 00 01 11 11-Pe1-PePePe輸輸入入 1 1 , 0 x輸輸出出 1 , 0 y

7、 110,1,0)(ppxpX1 ,1)(P10,1,0)(qqyqY4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道容量的計(jì)算離散無記憶信道容量的計(jì)算離散無記憶信道的信道容量定理離散無記憶信道的信道容量定理對(duì)稱的離散無記憶信道容量對(duì)稱的離散無記憶信道容量香農(nóng)第一定理的物理意義香農(nóng)第一定理的物理意義4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-1n離散消息序列信道 有記憶信道平穩(wěn)，有限狀態(tài)有記憶信道平穩(wěn)無記憶一般無記憶無記憶信道離散消息序列信道 :4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信

8、道容量-2n離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量 由消息序列互信息由消息序列互信息 性質(zhì)性質(zhì) 對(duì)離散無記憶信道，有：對(duì)離散無記憶信道，有： （性質(zhì)性質(zhì)4）則則 )()()(1xyxyPxyPKkkkkP 平穩(wěn)無記憶);(YXI);();(1kKkkYXIYXIkKkKkkkkpkkKkxpxpKCCYXIYXIYXIci111)()( ),(max ),(max);(max平穩(wěn)當(dāng)且僅當(dāng)信源(信道入)無記憶時(shí)，“等號(hào)”成立（性質(zhì)（性質(zhì)3、4推論）推論） 4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-3n離散無記憶信道及其信道容量的進(jìn)一步離散無記憶信道及其信道容量的

9、進(jìn)一步理解理解nCmax存在存在互信息性質(zhì)互信息性質(zhì)1，上凸函數(shù)極值存在，上凸函數(shù)極值存在n達(dá)到達(dá)到Cmax時(shí)的兩個(gè)條件：時(shí)的兩個(gè)條件：n信道輸入（信源）是離散無記憶的信道輸入（信源）是離散無記憶的n信道輸入的概率分布是使信道輸入的概率分布是使I(X,Y)達(dá)到最大的分布達(dá)到最大的分布nC的值不是由信源的的值不是由信源的p(x)決定的，而是由決定的，而是由p 決定的決定的 nC是是信道信道作為信息傳輸通道的作為信息傳輸通道的性能度量性能度量n只有信道輸入（信源）只有信道輸入（信源）X（x1x2xn)滿足一定條件時(shí)，滿足一定條件時(shí)，才能充分才能充分利用利用信道傳輸信息的能力信道傳輸信息的能力 )(

10、xy4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-4n離散無記憶信道容量的計(jì)算離散無記憶信道容量的計(jì)算n思路：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為：有界閉區(qū)域上求約束極值n方法：1、求區(qū)域內(nèi)極值 2、求邊界極值 3、求前兩者的最大值n具體實(shí)現(xiàn)：n1、簡(jiǎn)單情況下求解（如單符號(hào)信道、對(duì)稱信道）n2、解方程n3、迭代法n4、其他4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-5n離散無記憶信道的信道容量定理離散無記憶信道的信道容量定理 定理定理5.1：對(duì)前向轉(zhuǎn)移概率矩陣為Q的離散無記憶信道，其輸入字母的概率分布p*能使互信息I(p,Q)取最大值的充要條件是 其中： 是信源字母ak傳送的平均互信息

11、，C就是這一信道的信道容量。0)( ,| );(0)( ,| );(*當(dāng)當(dāng)kppkkppkapCYaxIapCYaxI)()|(1log)|();(jkjbpabqkJjjkabqYaxI4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-6n離散無記憶信道的信道容量定理理解離散無記憶信道的信道容量定理理解n在這種分布下，每個(gè)概率0的字母提供的互信息C，每個(gè)概率0的字母提供的互信息Cn當(dāng)且僅當(dāng)這種分布時(shí)，可使I(p,Q)達(dá)到最大值CnI(X,Y)是I(x=ak;Y)的平均值。即：n想提高I(X,Y)，可以提高p(ak)n但提高p(ak)，又使I(x=ak;Y)降低n反復(fù)調(diào)整p(ak)

12、，使I(x=ak;Y)相等且都等于Cn此時(shí)I(X,Y) Cn定理只給出了可使I(X,Y) C的p(x)的充要條件 ，并無具體分布及C的值，但可以幫助求解簡(jiǎn)單情況部分信道的C);()(),(YaxIapYXIkkk4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-7n對(duì)稱的離散無記憶信道對(duì)稱的離散無記憶信道信道容量信道容量n對(duì)稱的離散無記憶信道輸出字母的集合可以劃分為若干子集，對(duì)每個(gè)子集有：n矩陣中的每一行都是第一行的重排列；n矩陣中的每一列都是第一列的重排列。n定理定理5.2：對(duì)于對(duì)稱的離散無記憶信道，當(dāng)信道輸入字母為等概率分布時(shí)達(dá)到信道容量。4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散

13、無記憶信道及其信道容量-8n對(duì)稱信道31316161616131311P31316161616131313121616121613131212161313121616131212p4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-92 . 07 . 01 . 02 . 01 . 07 . 021aaQa1a2b1b2b30。70。10。10。20。7a1a2b1b2b30。20。70。70。10。10。21 . 07 . 02 . 02 . 01 . 07 . 021aaQ4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-10nBSC信道信道容量的計(jì)算a1a2b1b21

14、-1-4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-11n由定理5.2，當(dāng)輸入等概分布時(shí)，互信息達(dá)到信道容量 即：p(a1)=p(a2)=1/2；有： 于是： 這里：2112211211)()()|()()(bpbpabqapbpkkk)()|(21log)|();(jkjbpabqjkjkabqYaxIC)(1loglog)1 (2/12/11H)1log()1 (log)(H應(yīng)用舉例3.2(18)、3.6(23)4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-12n二元?jiǎng)h除信道信道容量的計(jì)算a1a2b1b21-1-b34.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記

15、憶信道及其信道容量-13n由定理5.2，當(dāng)輸入等概分布時(shí)，互信息達(dá)到信道容量 即：p(a1)=p(a2)=1/2；有： 于是： )()1 ()|()()()1 ()|()()(3212212211211bpabqapbpabqapbpkkkkkk)()|(31log)|();(jkjbpabqjkjkabqYaxIC1loglog)1 ()1(1214.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-140.51.000.51.0cbaCa=Cb=)(1H1a:BSC信道的信道容量曲線 b:二進(jìn)制刪除信道的信道容量曲線 求對(duì)稱信道離散矩陣P的信道的容量 1/2 1/3 1/6 P=

16、1/6 1/2 1/3 1/3 1/6 1/2 C=logs-H(p1,p2,p3)=log3-H(1/2,1/3,1/6)=log3+1/2log1/2+1/3log1/3+1/6log1/6=1.126 bit/s 結(jié)果表明:只有輸入等概率分布,信道容量達(dá)到最大,平均每個(gè)符號(hào)傳輸最大信息量為1.126比特1 無損信道一個(gè)輸入對(duì)多個(gè)互不相交的輸出,因?yàn)閾p失熵H(X/Y)=0故 I(X,Y)=H(X) C=logr r為輸入個(gè)數(shù)2 確定信道一個(gè)輸出對(duì)多個(gè)互不相交的輸入,因?yàn)樵肼曥豀(Y/ X)=0故 I(X,Y)=H(Y) C=logs s為輸出個(gè)數(shù)3 無損確定信道 一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出,因?yàn)閾p

17、失熵H(X/Y)=0 噪聲熵H(Y/ X)=0 故 I(X,Y)=H(X)= H(Y) C=logr r為輸入個(gè)數(shù)離散無噪信道4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信道容量-15n香農(nóng)第一定理（變長(zhǎng)無失真信源編碼定理）的物香農(nóng)第一定理（變長(zhǎng)無失真信源編碼定理）的物理意義理意義n （達(dá)到極限時(shí)等號(hào)成立）（達(dá)到極限時(shí)等號(hào)成立） 從信道的角度看，信道的信息傳輸率從信道的角度看，信道的信息傳輸率 （達(dá)到極限時(shí)等號(hào)成立）（達(dá)到極限時(shí)等號(hào)成立） MUHllog)(碼符號(hào)）比特）（信源符號(hào)碼符號(hào)信源符號(hào)比特/(/)(lUHlUHRMRlog4.3:離散無記憶信道及其信道容量離散無記憶信道及其信

18、道容量-16n香農(nóng)第一定理（變長(zhǎng)無失真信源編碼定理）的物理意義香農(nóng)第一定理（變長(zhǎng)無失真信源編碼定理）的物理意義n無噪無損信道的信道容量：無噪無損信道的信道容量：C=logMn再看當(dāng)平均碼長(zhǎng)達(dá)到極限值時(shí)再看當(dāng)平均碼長(zhǎng)達(dá)到極限值時(shí)n此時(shí)信道的信息傳輸率此時(shí)信道的信息傳輸率R無噪信道的信道容量無噪信道的信道容量Cn無失真信源編碼的實(shí)質(zhì)：無失真信源編碼的實(shí)質(zhì)：n對(duì)離散信源進(jìn)行適當(dāng)變換，使變換后新的碼符號(hào)信源（信道的輸入信對(duì)離散信源進(jìn)行適當(dāng)變換，使變換后新的碼符號(hào)信源（信道的輸入信源）盡可能為等概分布，以使新信源的每個(gè)碼符號(hào)平均所含的信息量源）盡可能為等概分布，以使新信源的每個(gè)碼符號(hào)平均所含的信息量達(dá)到

19、最大，從而使信道的信息傳輸率達(dá)到最大，從而使信道的信息傳輸率R達(dá)到信道容量達(dá)到信道容量C，實(shí)現(xiàn)信源與，實(shí)現(xiàn)信源與信道理想的統(tǒng)計(jì)匹配。信道理想的統(tǒng)計(jì)匹配。n又稱：無噪信道編碼定理又稱：無噪信道編碼定理n若信道的信息傳輸率若信道的信息傳輸率R不大于信道容量不大于信道容量C，總能對(duì)信源的輸出進(jìn)行適，總能對(duì)信源的輸出進(jìn)行適當(dāng)?shù)木幋a，使得在無噪無損信道上能無差錯(cuò)地以最大信息傳輸率當(dāng)?shù)木幋a，使得在無噪無損信道上能無差錯(cuò)地以最大信息傳輸率C傳傳輸信息；但要使信道的信息傳輸率輸信息；但要使信道的信息傳輸率R大于大于C而無差錯(cuò)地傳輸信息則是而無差錯(cuò)地傳輸信息則是不可能的。不可能的。MRlog4.5:信道容量In

20、formation source,1qssSEncoderS XDiscrete Communication ChannelX=x1,x2,xrDecoderX SInformation receiver,1qssS連續(xù)信道模擬信道n連續(xù)信道：n特點(diǎn)1：時(shí)間離散、幅度連續(xù)n特點(diǎn)2 ：每個(gè)時(shí)刻是取值連續(xù)的單個(gè)隨機(jī)變量（vs離散序列)n研究方法：N個(gè)自由度的隨機(jī)變量，取 研究平均在每個(gè)自由度上的Cn模擬信道：n特點(diǎn)1：時(shí)間連續(xù)、幅度連續(xù)n特點(diǎn)2：一族時(shí)間樣本函數(shù)，每個(gè)時(shí)間樣本函數(shù)都是時(shí)間、幅度取值連續(xù)的n研究方法：1、限頻、限時(shí)時(shí)離散、量化為離散隨機(jī)矢量 2、為避免有記憶隨機(jī)矢量研究的困難，找到一

21、組正交完備函 數(shù)集，展開為級(jí)數(shù)，使所得到系數(shù)組成的隨機(jī)矢量相互獨(dú) 立或線性無關(guān)。n注意：1、限時(shí)頻譜無限，限頻時(shí)間無限。 2、認(rèn)為函數(shù)在F以上或T以外取值很小，限時(shí)、限頻不會(huì)引起函數(shù)的嚴(yán)重 失真NAnalog source模擬通信系統(tǒng)SourcecodingChannelcodingAnalogchannelChanneldecodingSourcedecodingDestinationA/DconverterModulationDemodulationD/Aconverter0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 5.4:連續(xù)信

22、道及其容量1回顧n連續(xù)隨機(jī)變量的熵微分熵（VS離散隨機(jī)變量）n連續(xù)隨機(jī)變量最大熵分布依賴于約束條件（VS離散隨機(jī)變量）n峰值功率受限條件下均勻分布的隨機(jī)變量具有最大微分熵n平均功率受限條件下高斯分布的隨機(jī)變量具有最大微分熵n連續(xù)信道的輸入所取的值域不足以完全表示對(duì)信道輸入的限制還有約束條件nCmaxh(Y)-h(n)nC取決于信道的統(tǒng)計(jì)特性（加性信道即噪聲的統(tǒng)計(jì)特性）n輸入隨機(jī)矢量X所受的限制條件（一般考慮平均功率受限時(shí)）nC的單位為：比特/N個(gè)自由度n連續(xù)信道信道容量容量費(fèi)用函數(shù)描述5.4:連續(xù)信道及其容量2nC.F 吳&朱& 傅信道容量n吳：n信道容量：離散信道容量、連續(xù)信道容量n容量代價(jià)

23、函數(shù)：離散信道、連續(xù)信道n朱：n信道容量：離散信道n容量費(fèi)用函數(shù)：連續(xù)信道&模擬信道n傅：n信道容量：離散信道容量、連續(xù)信道容量5.4:連續(xù)信道及其容量3n研究連續(xù)信道容量的方法n基本、簡(jiǎn)單的信道：無記憶加性噪聲信道n信道噪聲為高斯時(shí)n何種分布輸入能達(dá)到對(duì)信道的充分利用n信道輸入為高斯時(shí)n何種分布噪聲對(duì)信道傳輸信息影響最大5.4:連續(xù)信道及其容量4n一些基礎(chǔ)知識(shí)： 對(duì)于加性信道Y=X+NnX：信道輸入nN：信道噪聲nY：信道輸出n信道的轉(zhuǎn)移概率分布函數(shù)就是N的分布函數(shù)nb(x)是信道輸入為x時(shí)對(duì)應(yīng)的費(fèi)用n如果X、Y、N中有兩個(gè)是高斯分布，另一個(gè)也是高斯分布的n高斯分布的隨機(jī)變量的微分熵h(XG

24、)n高斯分布的連續(xù)隨機(jī)變量的微分熵h(XG)的值只與方差 有關(guān)，與均值無關(guān)22212loge加性信道Error Source+EXOutputInputEXY5.5:模擬信道及其容量n模擬信道下的信道容量費(fèi)用函數(shù)及其計(jì)算模擬信道下的信道容量費(fèi)用函數(shù)及其計(jì)算n廣義平穩(wěn)的限頻廣義平穩(wěn)的限頻(F)、限時(shí)、限時(shí)(T)、限功率、限功率(P)白白色高斯信道及其容量色高斯信道及其容量C。nShannon公式公式 nShannon公式的物理意義公式的物理意義nShannon公式的用途公式的用途),(lim)(),(YXItYtXIN5.5:模擬信道及其容量4n廣義平穩(wěn)的限頻廣義平穩(wěn)的限頻(F)、限時(shí)、限時(shí)(T

25、)、限功率、限功率(P)白色高斯信道及其容量白色高斯信道及其容量C n對(duì)限頻(F)、限時(shí)(T)的連續(xù)過程信源可展成下列取樣函數(shù)序列：n現(xiàn)將這2FT個(gè)樣值序列通過一個(gè)功率受限(P)的白色高斯信道并求其容量值C。FTFTnFntFntFFnXFwtX)2()2(2sin)2(21),(5.5:模擬信道及其容量 Shannon公式公式1nShannon公式公式n定理定理5.3：滿足限頻(F)、限時(shí)(T)的廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程信源X(t,w)，當(dāng)它通過一個(gè)功率受限(P)的白色高斯信道，其容量為：這就是著名的Shannon公式公式。則單位時(shí)間T=1時(shí)的容量為：)1log()1log(2SFTPPFTCNs)

26、log(21SFC 5.5:模擬信道及其容量 Shannon公式公式2n證明：前面已求得單個(gè)連續(xù)消息（第k個(gè)）通過高斯信道以后的容量值為：同時(shí)，在消息序列的互信息中已證明當(dāng)信源、信道滿足無記憶時(shí)，下列結(jié)論成立：由信道容量定義，有)1log()1log(2SFTPPFTCNs);();(1NnnnYXIYXI)1log()1log(212 ),(max),(max2211)()(SFTSFTCNCYXIYXICnNnnnnNnxpxp平穩(wěn)5.5:模擬信道及其容量 Shannon公式公式3nShannon公式的物理意義公式的物理意義n它給出了決定信道容量它給出了決定信道容量C的是三個(gè)信號(hào)物理參量：

27、的是三個(gè)信號(hào)物理參量：F、T、 之間的辯證關(guān)系。之間的辯證關(guān)系。n三者的乘積是一個(gè)三者的乘積是一個(gè)“可塑可塑”性體積（三維）。性體積（三維）。n三者間可以互換。三者間可以互換。2S)1log(2STtFf)1log(2SFTC)log(21S 5.5:模擬信道及其容量 Shannon公式公式4Shannon公式的用途一公式的用途一 用頻帶換取信噪比：擴(kuò)頻通信原理。用頻帶換取信噪比：擴(kuò)頻通信原理。n雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)中的線性調(diào)頻脈沖，模擬通信中，調(diào)頻優(yōu)于調(diào)雷達(dá)信號(hào)設(shè)計(jì)中的線性調(diào)頻脈沖，模擬通信中，調(diào)頻優(yōu)于調(diào)幅，且頻帶越寬，抗干擾性就越強(qiáng)。幅，且頻帶越寬，抗干擾性就越強(qiáng)。n數(shù)字通信中，偽碼數(shù)字通信中，偽

28、碼(PN)直擴(kuò)與時(shí)頻編碼等，帶寬越寬，擴(kuò)頻直擴(kuò)與時(shí)頻編碼等，帶寬越寬，擴(kuò)頻增益越大，抗干擾性就越強(qiáng)。增益越大，抗干擾性就越強(qiáng)。n深空通信中（功率受能源限制，頻譜資源相對(duì)豐富），采用深空通信中（功率受能源限制，頻譜資源相對(duì)豐富），采用兩電平數(shù)字通信方式有效利用信道容量。兩電平數(shù)字通信方式有效利用信道容量。 注意：有極限注意：有極限02log(1)log(1)log(1)CSWN WSSCFTWN歸一化信道容量歸一化信道容量關(guān)于帶寬W的關(guān)系圖歸一化信道帶寬歸一化信道帶寬關(guān)于信噪比SNR的關(guān)系圖 Shannon公式公式另一種形式： 其中， 為噪聲密度，即單位帶寬的噪聲強(qiáng)度，2=N0F; Eb 表示單

29、位符號(hào)信號(hào)的能量，Eb=STb=S/F； Eb/N0 稱為歸一化信噪比.也稱為能量信噪比能量信噪比.當(dāng)Eb/N01時(shí)， Eb/N0 (nat) (bit)200log(1) log(1) log(1)bbSCFTE FFTFNEFTNN00log(1)bECFTN01/ln2bEN結(jié)論：低信噪比時(shí)，信道容量近似地決定于能量信噪比的值結(jié)論：低信噪比時(shí)，信道容量近似地決定于能量信噪比的值5.5:模擬信道及其容量 Shannon公式公式5Shannon公式的用途二公式的用途二 用信噪比換取頻帶用信噪比換取頻帶多進(jìn)制多電平多維星座調(diào)制方式的基本原理 衛(wèi)星、數(shù)字微波中常采用的有：衛(wèi)星、數(shù)字微波中常采用的

30、有： 多電平調(diào)制、多相調(diào)制、高維星座調(diào)制(M-QAM)等 等，它利用高質(zhì)量信道中富裕的信噪比換取頻帶，以提高傳輸有效性。5.5:模擬信道及其容量 Shannon公式公式6nShannon公式的用途三公式的用途三 用時(shí)間換取信噪比用時(shí)間換取信噪比 重傳、弱信號(hào)累積接收基于這一原理。t=T0 為分界線。信號(hào)功率S有規(guī)律隨時(shí)間線性增長(zhǎng)，噪聲功率2無規(guī)律，隨時(shí)間呈均方根增長(zhǎng)。Tt0S2S2t=0S2Pt5.5:模擬信道及其容量 Shannon公式公式7nShannon公式的用途四公式的用途四 用時(shí)間換取頻帶或用頻帶換取時(shí)間用時(shí)間換取頻帶或用頻帶換取時(shí)間 擴(kuò)頻縮短時(shí)間：通信電子對(duì)抗、潛艇通信擴(kuò)頻縮短時(shí)間

31、：通信電子對(duì)抗、潛艇通信 窄帶增加時(shí)間：電話線路傳準(zhǔn)活動(dòng)圖象窄帶增加時(shí)間：電話線路傳準(zhǔn)活動(dòng)圖象5.5:模擬信道及其容量 Shannon公式公式8n討論信道容量及容量費(fèi)用函數(shù)的目的：n不是為了實(shí)現(xiàn)可靠傳輸（這是信道編碼的目的）n只是為了實(shí)現(xiàn)最大限度達(dá)到信道的信息傳輸能力n可以給出信道編碼的界n關(guān)于Shannon公式n條件是加性高斯白噪聲（AWGN)信道下n給出的是S、N、W與信道容量（最大信息傳輸速率）的關(guān)系n沒有給出S、N、W與差錯(cuò)概率的關(guān)系-3-2-1012345678910111210-610-510-410-310-210-1誤碼率pb信噪比Eb/N0(dB)shanno限僅內(nèi)碼（4，1，15）未編碼僅內(nèi)碼（2，1，7）碼級(jí)連級(jí)連1.59dBn例2、在圖片傳輸中，每幀約為2.25106個(gè)像素，為了能很好地重現(xiàn)圖像，需分16個(gè)亮度電平，并假設(shè)亮度電平等概率分布。試計(jì)算每秒鐘傳送30幀圖片所需信道的帶寬(信噪功率比為30dB)。 信噪比（S/N）通常用分貝（dB）表示， 分貝數(shù)=10log10（S/N） 解：高斯白噪聲加性信道單位時(shí)間的信道容量： (比特/秒） 要求的信息傳輸率為： C