第2章 拉伸與壓縮(上)

1、 軸向拉壓的概念和實例 拉(壓)桿的強度計算 拉(壓)桿的變形計算 材料的力學性質 拉壓超靜定問題 應力集中的概念 軸向拉壓的概念和實例工程中有很多桿件是受軸向拉壓的:內燃機的連桿連桿由二力桿組成的橋梁桁架D鋼螺栓鋁撐套150mmddLSNSNL軸向拉壓桿:受力特點: 外力合力的作用線與桿件軸線重合變形特點: 沿軸線方向的伸長或縮短這樣受力、變形的桿件簡稱為拉壓桿 拉(壓)桿的強度計算一 拉壓桿橫截面上的內力拉壓桿橫截面及斜截面上的應力三 拉壓桿的強度計算(2) 材料力學研究的內力: 變形引起的物體內部附加力,簡稱內力。 1 內力的概念 (1)內力的本義: 變形固體內部各質點間本身所具有的吸引

2、力和排斥力。(3) 內力特點: 內力不能是任意的,內力與變形有關。 內力必經滿足平衡條件2 求內力的方法截面法(1)截面法的基本思想: 用假想的截面將物件截開,取任一部分為脫離體,用靜力平衡條件求出截面上內力。F1F3F2Fn假想截面假想截面 2 求內力的方法截面法(2)截面法的步驟: 截開、取段、代力、平衡FFFN=FFN=FFF 2 求內力的方法截面法(3)應用截面法求內力時應注意：剛體模型適用的概念、原理、方法,對變形固體的可用性與限制性。例如:力系的等效與簡化;平衡原理與平衡方法等。 2 求內力的方法截面法 請判斷下列請判斷下列簡化在什么情形簡化在什么情形下是正確的，什下是正確的，什么

3、情形下是不正么情形下是不正確的：確的： 2 2 求內力的方法求內力的方法截面法截面法 請判斷下列請判斷下列簡化在什么情形簡化在什么情形下是正確的，什下是正確的，什么情形下是不正么情形下是不正確的：確的： 2 2 求內力的方法求內力的方法截面法截面法3 軸力及其符號規(guī)定(1)軸力 軸向拉壓桿的內力,其作用線與桿的軸線重合。(2)軸力的符號用 FN 表示(3)軸力的正負號規(guī)則NF拉力為正NFFNFF3 軸力及其符號規(guī)定(4)軸力的單位: N(牛頓) KN( 千牛頓)NF壓力為負NFFNFF20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402

4、截面法求軸力例題1FF2F2F1122F2F22F截面法求軸力例題2FF21123310KN10KN6KN6KN332211FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關系的圖線稱為軸力圖.F2FF2F2Fy350FnnAyG FF N y0NyFAyF yAyFFNy46. 250 50KN58.6KN二 拉壓桿橫截面及斜截面上的應力A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN哪桿先破壞?100KN1 應力的概念(1)應力的定義應力的定義: 應力是內力在截面上的分布集度。工程構件，大多數情形下，內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要

5、，因為“破壞”或“失效”往往從內力集度最大處開始。F1FnF3F2(2)應力的三要素:截面、點、方向1 應力的概念 受力物體內各截面上每點的應力，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點的位置而改變。因此，在說明應力性質和數值時必須要說明它所在的位置。F1F2AD DFFQyFQzFN1 應力的概念(3)全應力及應力分量全應力正應力剪應力dAdFAFNNADDD0lim dAdFAFQQADDD0lim AFpADDD0lim(4) 應力的單位 應力是一向量，其量綱是力/長度。應力的國際單位為牛頓/米，稱為帕斯卡，簡稱帕(Pa).1 應力的概念1Pa=1N/m21MPa=106Pa1N/mm21

6、GPa=109Pa研究方法：FFabcdabcdcdab /變形前：變形后：變形后：dcbacdab/2 拉壓桿橫截面上的應力(2)作出假設:橫截面在變形前后均保持為一平面平面假設橫截面上每一點的軸向變形相等。2 拉壓桿橫截面上的應力(3)理論分析橫截面上應力為均勻分布，以表示。FFFN=FFF根據靜力平衡條件：即AFNAAddFFANAFN的適用條件: 只適用于軸向拉伸與壓縮桿件，即桿端處力的合 力作用線與桿件的軸線重合。 只適用于離桿件受力區(qū)域稍遠處的橫截面。(4) 實驗驗證 圣維南原理:力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿 端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12個 桿的橫向

7、尺寸。FFFXF F斜截面上的正應力；斜截面上的切應力 n cosp cosAFN 2cos sincos sinp 2sin21 pFFF3 拉(壓)桿斜截面上的應力 p AFN A cosA討論：軸向拉壓桿件的最大正應力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上、均為零。00) 1 max045)2 21max090) 30090 0090 045 21minF045045 045 045 切應力互等定理20KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011 022 MPa2033 FNABFNBCMPaAFABNABA

8、B3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB15020kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB桿為研究對像0Am05189NABFkNFNBC10以CDE為研究對像FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAF CDNCDCDAF 實驗：設一懸掛在墻上的彈簧秤，施加初拉力將其鉤在不變形的凸緣上。若在彈簧的下端施加砝碼，當所加砝碼小于初拉力時，彈簧秤的讀數將保持不變；當所加砝碼大于初拉力時，則下端的

9、鉤子與凸緣脫開，彈簧秤的讀數將等于所加砝碼的重量。實際上，在所加砝碼小于初拉力時，鉤子與凸緣間的作用力將隨所加砝碼的重量而變化。凸緣對鉤子的反作用力與砝碼重量之和，即等于彈簧秤所受的初拉力。 在一剛性板的孔中裝置一螺栓,旋緊螺栓使其產生預拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假設螺栓始終處于彈性范圍,且不考慮加力用的槽鋼的變形.試分析加力過程中螺栓內力的變化.FF長為b、內徑d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圓環(huán)，承受p=2MPa的內壓力作用，如圖a所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應力。bPPdd sin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFN MPaPammPa401040)105(2)

10、2 . 0)(102(636bPPddNFNFymndRFdnm dpbd0sin2pbdd dd d22pdbpbd三 拉壓桿的強度條件()極限應力1) 材料的強度遭到破壞時的應力稱為極限應力。2) 極限應力通過材料的力學性能試驗測定。3) 塑性材料的極限應力4) 脆性材料的極限應力bs()安全系數n) 對材料的極限應力打一個折扣,這個折扣通常用 一個大于的系數來表達,這個系數稱為安全系數。) 為什么要引入安全系數 準確性 簡化過程和計算方法的精確性 材料的均勻性構件的重要性) 安全系數的大致范圍8 . 14 . 15 . 22 . 1:sn5 . 3232:bn()容許應力) 將極限應力作

11、適當降低(即除以n),規(guī)定出桿件安全工作的最大應力為設計依據。這種應力稱為容許應力。) 容許應力的確定 (n1) 塑性材料 ) 脆性材料 nnnnsnnb()強度條件) 受載構件安全與危險兩種狀態(tài)的轉化條件稱為強度條件。) 拉（壓）桿的強度條件) 強度條件的意義，安全與經濟的統(tǒng)一。 AFN工作應力()強度條件解決的三類問題：) 強度校核) 截面設計) 確定容許荷載 12CBA1.5m2mF 圖示結構，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16 mm,許用應力 ；桿2：方形截面，邊長 a=100 mm, ,(1)當作用在B點的載荷 F=2 噸時，校核強 度；(2)求在B點處所 能 承受的許用載荷。MPa15

12、01MPa5 .42解：解：一般步驟：一般步驟：外力外力內力內力應力應力利用強度條利用強度條件校核強度件校核強度F1 1、計算各桿軸力、計算各桿軸力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得解得12CBA1.5m2mF（壓）FFN452B2、F=2 噸時，校核強度1桿：桿：2311148.910243dAFNMPa8 .7612桿：桿：232228.910245aAFNMPa5 .22因此結構安全。3、F 未知，求許可載荷F各桿的許可內力為11max, 1 AFN62101504dKN15.3022max,2 AFN62105.4 aKN45兩桿分別達

13、到許可內力時所對應的載荷max,1max34NFFKN2.4015.30341桿max,2max54NFFKN3645542桿：確定結構的許可載荷為KNF36分析討論： 和 是兩個不同的概念。因為結構中各桿并不同時達到危險狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先達到許可內力的那根桿的強度決定。FNF 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應力 60Mpa，抗壓許用應力 120MPa，設計橫截面直徑。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .

14、172mmd21 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料面積（1）等截面石柱；（2）三段等長度的階梯石柱；（3）等強度石柱（柱的每個截面的應力都等于許用應力）15mF5mF5m5mF采用等截面石柱gAlFFN AFN AgAlF glAF glFA mmNmNN15/1025/1011010003326326 . 1 mAlV 1mm156 . 12324m15mFNF采用三段等長度階梯石柱111lgAFFN 22112lgAlgAFFN 3322113lgAlgAlgAFFN 11glFA mmNmNN5/1025/1

15、0110100033263214. 1m 2112gllgAFA mmNmNmmmNN5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgAlgAFA mmNmNmmmNmmmNN5/1025/101531. 1/1025514. 1/10251010003326233233313212lAAAVmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF采用等強度石柱 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA dxgxAxdA xgAxA exp0A0：橋墩頂端截面的面積 F

16、A 0263/101101000mNN21m glAlAexp026332/10115/1025exp1mNmmNm245. 1m GFlFN3gVG lAGF FlAG 3VgG gFlA 33326/102510100045. 1101mNNmPa318m18:7 .19:24這種設計使得各截面的正應力均達到許用應力，使材料得到充分利用。Fxdx dxxgA)(圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動。為使斜撐桿重量為最輕，問斜撐桿與梁之間夾角應取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。lhADBFC設F的作用線到A點的距離為xx取ABC桿為研究對象FNBD0Am0sinhctg

17、FFxNBD coshFxFNBDLx cosmaxhFLFNBDBD桿： NBDBDFA coshFLBDBDBDLAV sincoshhFL 2sin2FL045 minV一縱向變形虎克定律二橫向變形泊松比三剛度條件四變形和位移的概念五節(jié)點位移圖繪制及位移計算 一縱向變形虎克定律1 線變形反映桿的總變形，但無法說明桿的變形程度lFF1l縱向的絕對變形lllD12 線應變反映桿單位長度的變形，即反映桿的變形程度。縱向的相對變形（軸向線變形）llDAFll D引入比例常數E,則EAFll DEAlFN（虎克定律）E表示材料彈性性質的一個常數，稱為拉壓彈性模量，亦稱楊氏模量。單位：Mpa、Gpa

18、.例如一般鋼材: E=200GPa。3 虎克定律實驗證明：E虎克定律另一形式： 虎克定律的適用條件：（1）材料在線彈性范圍內工作，即（ 稱為比例極限）； pp（2）在計算桿件的伸長Dl 時，l長度內其 均應為常數，否則應分段計算或進行積分。例如AEFN,DlEA,EA桿件的抗拉壓剛度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段長度均為段長度均為l.)應分段計算總變形。應分段計算總變形。DniiiiNiAElFl1即即CDBCoBllllDDDDO3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段長度均為段長度均為l.)332211EAlFEAlFEAlF

19、NNNEAFlAEFlAEFl2)2()()2(3EAFl32）考慮自重的混凝土的變形?？紤]自重的混凝土的變形。qDlNEAdxxFl)(b1b橫向絕對變形橫向絕對變形bbbD1橫向相對變形橫向相對變形bbbbbD1泊松比泊松比實驗結果表明：實驗結果表明：-或lFF1l拉(壓)桿的剛度條件根據剛度條件，可以進行剛度校核、截面設計及確定許可載荷等問題的解決。llDD許可變形1變形構件受外力作用后要發(fā)生形狀和尺寸的改變。2位移變形后構件上的點、線、面發(fā)生的位置改變。3變形和位移的關系產生位移的原因是構件的變形,構件變形的結果引起構件上點、線、面的位移。 桁架的節(jié)點位移桁架的變形通常以節(jié)點位移表示。

20、12CBA1.5m2mF求節(jié)點B的位移。FB1NF2NF解：1、利用平衡條件求內力12BAC1B1lDBB 902、沿桿件方向繪出變形注意：變形必須與內力一致。拉力伸長；壓力縮短3、以垂線代替圓弧，交點即為節(jié)點新位置。4、根據幾何關系求出水平位移（ ）和垂直位移（ ）。1BB1BB 2lD2B11lBBHDD12BAC1B1lD2B2lDB 901.5m2m1111AElFN1BBV DFDFBFB 1FBBD tglllcossin212DDDmm5223.0mm157.1已知已知 ,10,21021GPaEGPaE345.12tgtgll12sinDDBbeacdAae. 因各條縱向纖維的

21、應變相等，所以上邊纖維長，伸長量也大。FBCALLFEAFLLABBDd dEAFLBCd dd dB1C1DFCALLaB22剛桿1. 已知aLCDD aLCD DaLCDB d d22D2. 已知EAEAaFLNCDCDD0Am02LFFLNCDFFNCD2EAFaLCDB42Dd dNCDF ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EAFLEALFLLNACACABDD AACLDABLDAAAAd d cosACLD 2cos2EAFL06265330cos1025410101.22210100 mm3.1ADFBaL/2L/2CB1C1C112CCBBBd d1CC cosCC cosCDLD0AmCDFLLF cos