第2章 拉伸與壓縮(上)

1、 軸向拉壓的概念和實(shí)例 拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算 拉(壓)桿的變形計(jì)算 材料的力學(xué)性質(zhì) 拉壓超靜定問(wèn)題 應(yīng)力集中的概念 軸向拉壓的概念和實(shí)例工程中有很多桿件是受軸向拉壓的:內(nèi)燃機(jī)的連桿連桿由二力桿組成的橋梁桁架D鋼螺栓鋁撐套150mmddLSNSNL軸向拉壓桿:受力特點(diǎn): 外力合力的作用線與桿件軸線重合變形特點(diǎn): 沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短這樣受力、變形的桿件簡(jiǎn)稱(chēng)為拉壓桿 拉(壓)桿的強(qiáng)度計(jì)算一 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力三 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算(2) 材料力學(xué)研究的內(nèi)力: 變形引起的物體內(nèi)部附加力,簡(jiǎn)稱(chēng)內(nèi)力。 1 內(nèi)力的概念 (1)內(nèi)力的本義: 變形固體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間本身所具有的吸引

2、力和排斥力。(3) 內(nèi)力特點(diǎn): 內(nèi)力不能是任意的,內(nèi)力與變形有關(guān)。 內(nèi)力必經(jīng)滿足平衡條件2 求內(nèi)力的方法截面法(1)截面法的基本思想: 用假想的截面將物件截開(kāi),取任一部分為脫離體,用靜力平衡條件求出截面上內(nèi)力。F1F3F2Fn假想截面假想截面 2 求內(nèi)力的方法截面法(2)截面法的步驟: 截開(kāi)、取段、代力、平衡FFFN=FFN=FFF 2 求內(nèi)力的方法截面法(3)應(yīng)用截面法求內(nèi)力時(shí)應(yīng)注意：剛體模型適用的概念、原理、方法,對(duì)變形固體的可用性與限制性。例如:力系的等效與簡(jiǎn)化;平衡原理與平衡方法等。 2 求內(nèi)力的方法截面法 請(qǐng)判斷下列請(qǐng)判斷下列簡(jiǎn)化在什么情形簡(jiǎn)化在什么情形下是正確的，什下是正確的，什么

3、情形下是不正么情形下是不正確的：確的： 2 2 求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法截面法截面法 請(qǐng)判斷下列請(qǐng)判斷下列簡(jiǎn)化在什么情形簡(jiǎn)化在什么情形下是正確的，什下是正確的，什么情形下是不正么情形下是不正確的：確的： 2 2 求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法截面法截面法3 軸力及其符號(hào)規(guī)定(1)軸力 軸向拉壓桿的內(nèi)力,其作用線與桿的軸線重合。(2)軸力的符號(hào)用 FN 表示(3)軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)則NF拉力為正NFFNFF3 軸力及其符號(hào)規(guī)定(4)軸力的單位: N(牛頓) KN( 千牛頓)NF壓力為負(fù)NFFNFF20KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402

4、截面法求軸力例題1FF2F2F1122F2F22F截面法求軸力例題2FF21123310KN10KN6KN6KN332211FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱(chēng)為軸力圖.F2FF2F2Fy350FnnAyG FF N y0NyFAyF yAyFFNy46. 250 50KN58.6KN二 拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN哪桿先破壞?100KN1 應(yīng)力的概念(1)應(yīng)力的定義應(yīng)力的定義: 應(yīng)力是內(nèi)力在截面上的分布集度。工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要

5、，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開(kāi)始。F1FnF3F2(2)應(yīng)力的三要素:截面、點(diǎn)、方向1 應(yīng)力的概念 受力物體內(nèi)各截面上每點(diǎn)的應(yīng)力，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點(diǎn)的位置而改變。因此，在說(shuō)明應(yīng)力性質(zhì)和數(shù)值時(shí)必須要說(shuō)明它所在的位置。F1F2AD DFFQyFQzFN1 應(yīng)力的概念(3)全應(yīng)力及應(yīng)力分量全應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力dAdFAFNNADDD0lim dAdFAFQQADDD0lim AFpADDD0lim(4) 應(yīng)力的單位 應(yīng)力是一向量，其量綱是力/長(zhǎng)度。應(yīng)力的國(guó)際單位為牛頓/米，稱(chēng)為帕斯卡，簡(jiǎn)稱(chēng)帕(Pa).1 應(yīng)力的概念1Pa=1N/m21MPa=106Pa1N/mm21

6、GPa=109Pa研究方法：FFabcdabcdcdab /變形前：變形后：變形后：dcbacdab/2 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力(2)作出假設(shè):橫截面在變形前后均保持為一平面平面假設(shè)橫截面上每一點(diǎn)的軸向變形相等。2 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力(3)理論分析橫截面上應(yīng)力為均勻分布，以表示。FFFN=FFF根據(jù)靜力平衡條件：即AFNAAddFFANAFN的適用條件: 只適用于軸向拉伸與壓縮桿件，即桿端處力的合 力作用線與桿件的軸線重合。 只適用于離桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處的橫截面。(4) 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 圣維南原理:力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿 端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12個(gè) 桿的橫向

7、尺寸。FFFXF F斜截面上的正應(yīng)力；斜截面上的切應(yīng)力 n cosp cosAFN 2cos sincos sinp 2sin21 pFFF3 拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力 p AFN A cosA討論：軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上、均為零。00) 1 max045)2 21max090) 30090 0090 045 21minF045045 045 045 切應(yīng)力互等定理20KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011 022 MPa2033 FNABFNBCMPaAFABNABA

8、B3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030FDBCAaaaFNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB15020kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB桿為研究對(duì)像0Am05189NABFkNFNBC10以CDE為研究對(duì)像FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAF CDNCDCDAF 實(shí)驗(yàn)：設(shè)一懸掛在墻上的彈簧秤，施加初拉力將其鉤在不變形的凸緣上。若在彈簧的下端施加砝碼，當(dāng)所加砝碼小于初拉力時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)將保持不變；當(dāng)所加砝碼大于初拉力時(shí)，則下端的

9、鉤子與凸緣脫開(kāi)，彈簧秤的讀數(shù)將等于所加砝碼的重量。實(shí)際上，在所加砝碼小于初拉力時(shí)，鉤子與凸緣間的作用力將隨所加砝碼的重量而變化。凸緣對(duì)鉤子的反作用力與砝碼重量之和，即等于彈簧秤所受的初拉力。 在一剛性板的孔中裝置一螺栓,旋緊螺栓使其產(chǎn)生預(yù)拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假設(shè)螺栓始終處于彈性范圍,且不考慮加力用的槽鋼的變形.試分析加力過(guò)程中螺栓內(nèi)力的變化.FF長(zhǎng)為b、內(nèi)徑d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圓環(huán)，承受p=2MPa的內(nèi)壓力作用，如圖a所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應(yīng)力。bPPdd sin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFN MPaPammPa401040)105(2)

10、2 . 0)(102(636bPPddNFNFymndRFdnm dpbd0sin2pbdd dd d22pdbpbd三 拉壓桿的強(qiáng)度條件()極限應(yīng)力1) 材料的強(qiáng)度遭到破壞時(shí)的應(yīng)力稱(chēng)為極限應(yīng)力。2) 極限應(yīng)力通過(guò)材料的力學(xué)性能試驗(yàn)測(cè)定。3) 塑性材料的極限應(yīng)力4) 脆性材料的極限應(yīng)力bs()安全系數(shù)n) 對(duì)材料的極限應(yīng)力打一個(gè)折扣,這個(gè)折扣通常用 一個(gè)大于的系數(shù)來(lái)表達(dá),這個(gè)系數(shù)稱(chēng)為安全系數(shù)。) 為什么要引入安全系數(shù) 準(zhǔn)確性 簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算方法的精確性 材料的均勻性構(gòu)件的重要性) 安全系數(shù)的大致范圍8 . 14 . 15 . 22 . 1:sn5 . 3232:bn()容許應(yīng)力) 將極限應(yīng)力作

11、適當(dāng)降低(即除以n),規(guī)定出桿件安全工作的最大應(yīng)力為設(shè)計(jì)依據(jù)。這種應(yīng)力稱(chēng)為容許應(yīng)力。) 容許應(yīng)力的確定 (n1) 塑性材料 ) 脆性材料 nnnnsnnb()強(qiáng)度條件) 受載構(gòu)件安全與危險(xiǎn)兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)化條件稱(chēng)為強(qiáng)度條件。) 拉（壓）桿的強(qiáng)度條件) 強(qiáng)度條件的意義，安全與經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)一。 AFN工作應(yīng)力()強(qiáng)度條件解決的三類(lèi)問(wèn)題：) 強(qiáng)度校核) 截面設(shè)計(jì)) 確定容許荷載 12CBA1.5m2mF 圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1：圓形截面，直徑d=16 mm,許用應(yīng)力 ；桿2：方形截面，邊長(zhǎng) a=100 mm, ,(1)當(dāng)作用在B點(diǎn)的載荷 F=2 噸時(shí)，校核強(qiáng) 度；(2)求在B點(diǎn)處所 能 承受的許用載荷。MPa15

12、01MPa5 .42解：解：一般步驟：一般步驟：外力外力內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力利用強(qiáng)度條利用強(qiáng)度條件校核強(qiáng)度件校核強(qiáng)度F1 1、計(jì)算各桿軸力、計(jì)算各桿軸力1NF2NF22NF11NFsincos212NNNFFFF,431（拉）FFN解得解得12CBA1.5m2mF（壓）FFN452B2、F=2 噸時(shí)，校核強(qiáng)度1桿：桿：2311148.910243dAFNMPa8 .7612桿：桿：232228.910245aAFNMPa5 .22因此結(jié)構(gòu)安全。3、F 未知，求許可載荷F各桿的許可內(nèi)力為11max, 1 AFN62101504dKN15.3022max,2 AFN62105.4 aKN45兩桿分別達(dá)

13、到許可內(nèi)力時(shí)所對(duì)應(yīng)的載荷max,1max34NFFKN2.4015.30341桿max,2max54NFFKN3645542桿：確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為KNF36分析討論： 和 是兩個(gè)不同的概念。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)中各桿并不同時(shí)達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先達(dá)到許可內(nèi)力的那根桿的強(qiáng)度決定。FNF 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 60Mpa，抗壓許用應(yīng)力 120MPa，設(shè)計(jì)橫截面直徑。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .

14、172mmd21 圖示石柱橋墩，壓力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，許用應(yīng)力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料面積（1）等截面石柱；（2）三段等長(zhǎng)度的階梯石柱；（3）等強(qiáng)度石柱（柱的每個(gè)截面的應(yīng)力都等于許用應(yīng)力）15mF5mF5m5mF采用等截面石柱gAlFFN AFN AgAlF glAF glFA mmNmNN15/1025/1011010003326326 . 1 mAlV 1mm156 . 12324m15mFNF采用三段等長(zhǎng)度階梯石柱111lgAFFN 22112lgAlgAFFN 3322113lgAlgAlgAFFN 11glFA mmNmNN5/1025/1

15、0110100033263214. 1m 2112gllgAFA mmNmNmmmNN5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgAlgAFA mmNmNmmmNmmmNN5/1025/101531. 1/1025514. 1/10251010003326233233313212lAAAVmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF采用等強(qiáng)度石柱 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA dxgxAxdA xgAxA exp0A0：橋墩頂端截面的面積 F

16、A 0263/101101000mNN21m glAlAexp026332/10115/1025exp1mNmmNm245. 1m GFlFN3gVG lAGF FlAG 3VgG gFlA 33326/102510100045. 1101mNNmPa318m18:7 .19:24這種設(shè)計(jì)使得各截面的正應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力，使材料得到充分利用。Fxdx dxxgA)(圖示三角形托架，AC為剛性桿，BD為斜撐桿，荷載F可沿水平梁移動(dòng)。為使斜撐桿重量為最輕，問(wèn)斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)取何值？不考慮BD桿的穩(wěn)定。lhADBFC設(shè)F的作用線到A點(diǎn)的距離為xx取ABC桿為研究對(duì)象FNBD0Am0sinhctg

17、FFxNBD coshFxFNBDLx cosmaxhFLFNBDBD桿： NBDBDFA coshFLBDBDBDLAV sincoshhFL 2sin2FL045 minV一縱向變形虎克定律二橫向變形泊松比三剛度條件四變形和位移的概念五節(jié)點(diǎn)位移圖繪制及位移計(jì)算 一縱向變形虎克定律1 線變形反映桿的總變形，但無(wú)法說(shuō)明桿的變形程度lFF1l縱向的絕對(duì)變形lllD12 線應(yīng)變反映桿單位長(zhǎng)度的變形，即反映桿的變形程度?？v向的相對(duì)變形（軸向線變形）llDAFll D引入比例常數(shù)E,則EAFll DEAlFN（虎克定律）E表示材料彈性性質(zhì)的一個(gè)常數(shù)，稱(chēng)為拉壓彈性模量，亦稱(chēng)楊氏模量。單位：Mpa、Gpa

18、.例如一般鋼材: E=200GPa。3 虎克定律實(shí)驗(yàn)證明：E虎克定律另一形式： 虎克定律的適用條件：（1）材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即（ 稱(chēng)為比例極限）； pp（2）在計(jì)算桿件的伸長(zhǎng)Dl 時(shí)，l長(zhǎng)度內(nèi)其 均應(yīng)為常數(shù)，否則應(yīng)分段計(jì)算或進(jìn)行積分。例如AEFN,DlEA,EA桿件的抗拉壓剛度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段長(zhǎng)度均為段長(zhǎng)度均為l.)應(yīng)分段計(jì)算總變形。應(yīng)分段計(jì)算總變形。DniiiiNiAElFl1即即CDBCoBllllDDDDO3F4F2FBCD1）331122(OB段、段、BC段、段、CD段長(zhǎng)度均為段長(zhǎng)度均為l.)332211EAlFEAlFEAlF

19、NNNEAFlAEFlAEFl2)2()()2(3EAFl32）考慮自重的混凝土的變形。考慮自重的混凝土的變形。qDlNEAdxxFl)(b1b橫向絕對(duì)變形橫向絕對(duì)變形bbbD1橫向相對(duì)變形橫向相對(duì)變形bbbbbD1泊松比泊松比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：-或lFF1l拉(壓)桿的剛度條件根據(jù)剛度條件，可以進(jìn)行剛度校核、截面設(shè)計(jì)及確定許可載荷等問(wèn)題的解決。llDD許可變形1變形構(gòu)件受外力作用后要發(fā)生形狀和尺寸的改變。2位移變形后構(gòu)件上的點(diǎn)、線、面發(fā)生的位置改變。3變形和位移的關(guān)系產(chǎn)生位移的原因是構(gòu)件的變形,構(gòu)件變形的結(jié)果引起構(gòu)件上點(diǎn)、線、面的位移。 桁架的節(jié)點(diǎn)位移桁架的變形通常以節(jié)點(diǎn)位移表示。

20、12CBA1.5m2mF求節(jié)點(diǎn)B的位移。FB1NF2NF解：1、利用平衡條件求內(nèi)力12BAC1B1lDBB 902、沿桿件方向繪出變形注意：變形必須與內(nèi)力一致。拉力伸長(zhǎng)；壓力縮短3、以垂線代替圓弧，交點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)新位置。4、根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移（ ）和垂直位移（ ）。1BB1BB 2lD2B11lBBHDD12BAC1B1lD2B2lDB 901.5m2m1111AElFN1BBV DFDFBFB 1FBBD tglllcossin212DDDmm5223.0mm157.1已知已知 ,10,21021GPaEGPaE345.12tgtgll12sinDDBbeacdAae. 因各條縱向纖維的

21、應(yīng)變相等，所以上邊纖維長(zhǎng)，伸長(zhǎng)量也大。FBCALLFEAFLLABBDd dEAFLBCd dd dB1C1DFCALLaB22剛桿1. 已知aLCDD aLCD DaLCDB d d22D2. 已知EAEAaFLNCDCDD0Am02LFFLNCDFFNCD2EAFaLCDB42Dd dNCDF ACFB12A 0XFNACFNAB0sinsin NABNACFF 0Y0coscosFFFNABNAC cos2FFFNABNAC cos2EAFLEALFLLNACACABDD AACLDABLDAAAAd d cosACLD 2cos2EAFL06265330cos1025410101.22210100 mm3.1ADFBaL/2L/2CB1C1C112CCBBBd d1CC cosCC cosCDLD0AmCDFLLF cos