高中數(shù)學(xué)好題速遞400題（01—50）

1、好題速遞11已知是內(nèi)任一點(diǎn),且滿足,、,則的取值范圍是 _ 解法一：令,由系數(shù)和,知點(diǎn)在線段上從而由、滿足條件易知解法二：因?yàn)轭}目沒有特別說明是什么三角形，所以不妨設(shè)為等腰直角三角形，則立刻變?yōu)榫€性規(guī)劃問題了2在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn), y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將x軸上這5個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有 個(gè)答案：30個(gè)好題速遞21定義函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如:,當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?記集合中的元素個(gè)數(shù)為,則式子的最小值為 【答案】【解析】當(dāng)時(shí),其間有個(gè)整數(shù)；當(dāng),時(shí),其間有個(gè)正整數(shù),故,由得,當(dāng)或時(shí),取得最小值2 有七名同學(xué)站成一排

2、照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩倍同學(xué)要站在一起，則不同的站法有 種答案：192種好題速遞31已知直線平面，垂足為在矩形中，若點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在平面上移動(dòng)，則，兩點(diǎn)間的最大距離為 解：設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡是球面的一部分，所以當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立2 將、四個(gè)球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且、兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有 種答案：30種好題速遞41 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為 解：函數(shù)解析式（含參數(shù)）求最值問題因?yàn)?，則，分兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，則（2）當(dāng)時(shí)，則2 將5名

3、實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有 種答案：90種好題速遞51已知，則的最小值為 解： 構(gòu)造函數(shù)，則與兩點(diǎn)分別在兩個(gè)函數(shù)圖象上，故所求看成兩點(diǎn)與之間的距離平方，令，所以是與平行的的切線，故最小距離為所以的最小值為42 某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有 種答案：140種好題速遞61已知定圓的半徑分別為，圓心距，動(dòng)圓C與圓都相切，圓心的軌跡為如圖所示的兩條雙曲線，兩條雙曲線的離心率分別為，則的值為（ ）A和中的較大者 B和中的較小者 C D解：取為兩個(gè)焦點(diǎn)，即若與同時(shí)相外切（內(nèi)切），則若與同

4、時(shí)一個(gè)外切一個(gè)內(nèi)切，則因此形成了兩條雙曲線此時(shí)，不妨設(shè)，則2某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動(dòng)，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出5棵分別種植在排成一排的5個(gè)樹坑內(nèi)，同種樹苗不能相鄰，且第一個(gè)樹坑和第5個(gè)樹坑只能種甲種樹苗的種法共有種答案：6種好題速遞71 已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，且、均在第一象限，當(dāng)直線時(shí)，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則 解：，所以，所以的方程為，所以又在圓上，所以所以，所以2用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)答案：28個(gè)好題速遞81 已知的

5、三邊長(zhǎng)分別為，其中邊為最長(zhǎng)邊，且，則的取值范圍是 解：由題意知，故，所以又因?yàn)椋怨示C上可得2 從5名志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有 種解： 48種好題速遞91在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是 解：設(shè)，由得：所以2 編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是 種答案：20種好題速遞101點(diǎn)是直角斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，將直角沿著翻折，使與構(gòu)成直二面角，則翻折后的最小值是 解：過點(diǎn)

6、作于，連結(jié)，設(shè)，則有在中由余弦定理得在中由勾股定理得所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為2從1到10這是個(gè)數(shù)中，任意選取4個(gè)數(shù)，其中第二大的數(shù)是7的情況共有 種 答案：45種好題速遞111已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：令當(dāng)時(shí)，其中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，只需，所以當(dāng)時(shí)，其中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，只需，所以 綜上可得，2在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有 種 答案：55種好題速遞121已知函數(shù)

7、，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：所以的解集為所以若使的解集為空集就是的解集為空，即所以，即2某校舉行奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，有6支代表隊(duì)參賽，每隊(duì)2名同學(xué)，12名參賽同學(xué)中有4人獲獎(jiǎng)，且這4人來自3人不同的代表隊(duì)，則不同獲獎(jiǎng)情況種數(shù)共有 種 答案：種好題速遞131 已知定義在上的函數(shù)滿足；在上的表達(dá)式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值是 答案：2好題速遞141是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足，則 解：，兩式相減得所以所以2 某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號(hào)123456節(jié)目如果A、B兩個(gè)

8、節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號(hào)位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有 種 答案：144種好題速遞151 若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是 解：令，則設(shè)，則由余弦定理得又，所以所以，所以由菱形性質(zhì)得2 若的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n= 答案：12好題速遞161 函數(shù)，集合，則由的元素構(gòu)成的圖形的面積是 解：畫出可行域，正好拼成一個(gè)半圓，2 甲、乙、丙、丁四個(gè)公司承包8項(xiàng)工程，甲公司承包3項(xiàng)，乙公司承包1項(xiàng)，丙、丁兩公司各承包2項(xiàng)，共有承包方式 種 答案：1680種好題速遞171 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，在面中取一個(gè)點(diǎn)，使最小，則這個(gè)最小值為 解：將正方體補(bǔ)全成長(zhǎng)方體，點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)為，

9、連接交平面于一點(diǎn)，即為所求點(diǎn)，使最小其最小值就是連接，計(jì)算可得，所以為直角三角形，所以2 若 且，則實(shí)數(shù)m的值為 答案：1或-3好題速遞181 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點(diǎn)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率等于 解法一：由題意，從而有，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以所以，整理得，所以解法二：由圖可知，是線段的垂直平分線，又是斜邊中線，所以，所以解法三：設(shè)，則，由，解得所以，所以，即，所以2 現(xiàn)有甲、已、丙三個(gè)盒子，其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現(xiàn)從甲、已、丙三個(gè)盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為 答案

10、：18好題速遞191 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面向量滿足：，則對(duì)任意和任意滿足條件的向量，的最大值為 解：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)則由，得等價(jià)于圓上一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)連線段的最大值即為2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則+= 答案：好題速遞201 已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線（不同時(shí)為零）上的射影點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的取值范圍是 解：因?yàn)閷?shí)數(shù)成等差數(shù)列，所以，方程變形為，整理為所以，即，因此直線過定點(diǎn)畫出圖象可得，點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，線段的長(zhǎng)度滿足即2 如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”，在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是 個(gè)

11、答案：48好題速遞211 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：設(shè)，問題等價(jià)于有兩個(gè)實(shí)根，或所以或綜上， 或2 在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng)答案：5好題速遞221 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于于點(diǎn)，線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡為曲線，若是上不同的點(diǎn)，且，則的取值范圍是 解：由題意設(shè)代入，得所以，設(shè)代入，得所以所以2 人排成一排照相，要求甲不排在兩端，不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)答案：72好題速遞231 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列現(xiàn)已知且，則以下結(jié)論中一定成立的是

12、 （請(qǐng)?zhí)钌纤姓_選項(xiàng)的序號(hào)）；解：因?yàn)閿?shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)異號(hào)，即：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以是正確的；當(dāng)時(shí)，又，所以結(jié)合數(shù)列是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列，此時(shí)數(shù)列的公差，數(shù)列是遞減的故知：當(dāng)時(shí)，又，所以結(jié)合數(shù)列是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列，此時(shí)數(shù)列的公差，數(shù)列是遞減的故知：綜上可知，一定是成立的2 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M, 二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N240, 則展開式中x3的系數(shù)為 答案：150好題速遞241 已知集合，其中，且是單元素集合，則集合對(duì)應(yīng)的圖形的面積為 解：所以由得知，圓心對(duì)應(yīng)的是四分之一單位圓弧（紅色）此時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形是以這四分之一圓弧上的點(diǎn)為圓心，以1

13、為半徑的圓面從上到下運(yùn)動(dòng)的結(jié)果如圖所示：是兩個(gè)半圓（與）加上一個(gè)四分之一圓（），即圖中被綠實(shí)線包裹的部分。所以2（2010年浙江高考17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人，則不同的安排方式共有_種（用數(shù)字作答）解：設(shè)有四個(gè)同學(xué)參加測(cè)試上午：身高 立定跳遠(yuǎn) 肺活量 臺(tái)階下午：身高 立定跳遠(yuǎn) 肺活量 握力上午測(cè)試的種類有種下午分兩類：一類為早上測(cè)臺(tái)階的同學(xué)下午測(cè)了握力，那么另三個(gè)同學(xué)就相當(dāng)于三個(gè)人不坐自己位置的

14、問題，有2類選擇另一類為早上測(cè)臺(tái)階的同學(xué)下午不測(cè)握力，那么四個(gè)同學(xué)相當(dāng)于四個(gè)人不坐自己位置的問題，有9類選擇所以共有種好題速遞251若在給定直線上任取一點(diǎn)，從點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為若存在定點(diǎn)，恒有，則的取值范圍是 解：直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線長(zhǎng)設(shè)，則由題知：整理得：又為定點(diǎn)，的任意性，所以所以所以所以2 在展開式中，含的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)共有 項(xiàng)答案：4好題速遞261 設(shè)，則當(dāng) 時(shí)，取得最小值解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以時(shí)取得最小值2（2008年浙江高考16）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_

15、（用數(shù)字作答）解：依題先排除1和2的剩余4個(gè)元素有種方案，再向這排好的4個(gè)元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，不同的安排方案共有種.好題速遞271 設(shè)，則函數(shù)在上的最小值為 解：畫出圖象可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)函數(shù)取到最小值12 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 答案：20好題速遞281 已知函數(shù)滿足，則 解：令，則令，則令，則 進(jìn)而有所以的周期為6，所以2（四川高考）方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有_條解法一：將方程變形為，若表示拋物線，則，所以分五種情況，利用列舉法解決（1）當(dāng)時(shí)，或或或（2）當(dāng)時(shí)，或或或以上兩種情況有9條重復(fù)，故共有條（3）同

16、理，當(dāng)或時(shí)，也有23條（4）當(dāng)時(shí)，或或或，共有16條綜上共有種解法二：，6選3全排列為種這些方程表示拋物線，則，要減去種又和時(shí)，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計(jì)算原理可計(jì)算重復(fù)次數(shù)為所以不同的拋物線共有種好題速遞291 已知當(dāng)，不等式恒成立，則的取值范圍是 解法一：結(jié)合的圖象分類討論：當(dāng)，即時(shí)，解得當(dāng)，即時(shí)，解得當(dāng)，即時(shí)，解得 綜上可知： 或解法二：當(dāng)時(shí)顯然成立當(dāng)時(shí)，有或進(jìn)而有：或所以或 綜上：或2 若那么n= 答案：3好題速遞301已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中若對(duì)任意的恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：當(dāng)，即時(shí)，是增函數(shù)，所以恒成立祝 你 新 年 快 樂 闔 家 幸 福你 新 年 快 樂 闔 家 幸

17、 福新 年 快 樂 闔 家 幸 福年 快 樂 闔 家 幸 ?？?樂 闔 家 幸 福樂 闔 家 幸 福闔 家 幸 福家 幸 福幸 福福當(dāng)，即時(shí)，則由圖象可知，兩個(gè)自變量的差距至少要不小于左右兩個(gè)零點(diǎn)間的差距，即，所以綜上可知，2“祝你新年快樂闔家幸?！边@句話，如圖所示形式排列，從“?！弊肿x起，只允許逐字沿水平向右或豎直向下方向讀，則讀完整句話的不同讀法共有 種答案：種好題速遞311 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且只有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：令，則有兩個(gè)不等實(shí)根，則令，若使函數(shù)有且只有3個(gè)實(shí)根，只需使的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，所以必有一條直線經(jīng)過的頂點(diǎn)不妨設(shè)而故有， 所以，所以2某市春節(jié)晚會(huì)原定1

18、0個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個(gè)新節(jié)目，但是新節(jié)目不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，并且已經(jīng)排好的10個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則該晚會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為 種答案：990好題速遞321 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：這是，函數(shù)復(fù)合，在上遞減且恒正（或恒負(fù)）或2 若二項(xiàng)式展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小取值是 答案：7好題速遞331 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：的解集為，又，所以必有這里要注意函數(shù)的定義域不能為空2（2011年浙江高考9）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的

19、情況有_種（用數(shù)字作答）解法一：設(shè)書為，位置為12345位若在最左1號(hào)位或最右5號(hào)位，則剩下四本書有形式，共有若在2號(hào)位或4號(hào)位，則剩下四本書有形式，共有若在3號(hào)位，則有所以共有48種解法二：分步完成，第一步先三本書全排列，共種第二步，將插入，分兩類一類為無型，則有種插法一類為有型，則有種插法所以共有種解法三：好題速遞341 已知以為直徑，半徑為2，點(diǎn)都在線段上，過作互相垂直的弦和，則的取值范圍是 解法一：如圖所示，設(shè)，則，所以令，則解法二：，其中所以又，所以2已知展開式，則 解：打開后沒有奇次項(xiàng)，所以0好題速遞351 已知函數(shù)，且，則的值（ ）A 恒為正 B恒為負(fù) C恒為0 D無法確定解：易

20、判斷是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)由可得所以所以所以1234567892如圖所示是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”主體由四個(gè)互不連通的色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來（如同架橋），如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法共有 種解法一：考慮A、B、C、D四塊區(qū)域，三條線連結(jié)共有兩類第一類，一塊區(qū)域和三塊區(qū)域連結(jié)，共有種第二類，四塊區(qū)域依次連結(jié)，即ABCD全排列，但注意ABCD與DCBA是同一種情況，所以共有種綜上，共有16種解法二：把問題抽象為正方形四個(gè)頂點(diǎn)之間連線共有6條任取其中的三條將四個(gè)點(diǎn)連結(jié)，只需除去構(gòu)成三角形的三條連線即可故

21、有好題速遞361 已知定義在上的偶函數(shù)在上的增函數(shù)，且對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是 解：由題意，對(duì)任意的恒成立等價(jià)于對(duì)任意的恒成立，解得2 在的展開式中，的系數(shù)是 答案：55好題速遞371若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解法一：令，則則有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)為0，一個(gè)大于0所以，解得 經(jīng)驗(yàn)證，可知解法二：等價(jià)于，恰有三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，且，所以2用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2，3，9的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意兩個(gè)相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3，5，7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂色方法有 種解：“3，5，7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，共

22、有3種選擇2涂色有2種，24同色有1種，1有2種；24異色有1種，1有1種故涂完1，2，4有種同理涂完6，7，8也有6種綜上，共有種好題速遞381方程的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解法一：當(dāng)時(shí) ，當(dāng)時(shí) ，當(dāng)時(shí)，的解為要使，則需或或或解之得 綜上得解法二：等價(jià)于或分別作出，的圖象如圖所示由圖可知：解法三：等價(jià)于或分別作出圖象如圖所示，所以由圖知：或或解得解法四：當(dāng)時(shí)顯然成立當(dāng)時(shí)，分別作出函數(shù)的圖象如圖所示由圖可知：的圖象最低點(diǎn)只能落在橫軸的實(shí)線部分故可得2 的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 答案：30好題速遞391 已知三個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)滿足且，則的取值范圍是 解法一：（齊次化思想）由知因?yàn)闀r(shí)，所以。令

23、，則令，解法二：由令，則同類題：1. 已知正數(shù)滿足：，則的取值范圍是 2. 已知正數(shù)滿足：，則的取值范圍是 3. 已知正數(shù)滿足：，則的取值范圍是 2（安徽高考10）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（ ） A1或3 B1或4 C 2或3 D2或4 解：任意兩個(gè)同學(xué)之間交換紀(jì)念品共要交換次，如果都完全交換，每個(gè)人都要交換5次，也就是得到5份紀(jì)念品，現(xiàn)在6個(gè)同學(xué)總共交換了13次，少交換了2次，這2次如果不涉及同一個(gè)人，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)有4人；如果涉及同一

24、個(gè)人，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)有2人所以答案為2或4好題速遞401 在邊長(zhǎng)為1的正三角形紙片的邊上分別取兩點(diǎn)，使沿線段折疊三角形紙片后，頂點(diǎn)正好落在邊（設(shè)為），在這種情況下，的最小值為 解：設(shè)，則由對(duì)稱性可知，所以所以在中由正弦定理得又，所以當(dāng)，即時(shí)2（陜西高考）兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次不同視為不同情形）共有 種解法一：比賽場(chǎng)數(shù)至少3場(chǎng)，至多5場(chǎng)當(dāng)為3場(chǎng)時(shí)，情況為甲或乙連贏3場(chǎng)，共2種當(dāng)為4場(chǎng)時(shí)，若甲贏，則前三場(chǎng)中甲贏2場(chǎng)，最后一場(chǎng)甲贏，共有種情況同理若乙贏，也有3種情況，共有6種情況當(dāng)為5場(chǎng)時(shí)，前4場(chǎng)，甲乙各贏2場(chǎng)，最后一場(chǎng)勝出的

25、人贏，共有種綜上，共有20種情況解法二：將5場(chǎng)比賽都比完，贏的人定為三勝兩負(fù)（沒打的比賽就算輸）則問題轉(zhuǎn)化為最終的勝利者從5場(chǎng)比賽里選2場(chǎng)輸即可，有種結(jié)果所以甲、乙兩人共有種解法三：設(shè)甲贏=1，甲輸=0， 按照第一輪甲贏或甲輸兩種情況分類，列樹狀圖羅列（以甲贏為例，出現(xiàn)三個(gè)1或三個(gè)0結(jié)束）樹梢末端共有10個(gè)，所以共有20種好題速遞411已知，函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：令，則函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于恰有三個(gè)實(shí)根且對(duì)應(yīng)有6個(gè)實(shí)根函數(shù)與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為如圖所示，其中最小的根結(jié)合圖象可知，要滿足有6個(gè)實(shí)根需使，且解得2集合，其中，則集合中滿足條件：“中最小，且”的元素有

26、 個(gè)解：本題可理解為涂色問題，四個(gè)格子，相鄰兩格不同數(shù)字，頭尾兩個(gè)數(shù)字也不同，且第一格數(shù)字最小第一格填1，則第二格有種選擇，第三格填的數(shù)字與第一格相同填1，則第四格有種選擇，因此共9種選擇；第一格填2，則第二格有種選擇，第三格填的數(shù)字與第一格相同填2，則第四格有種選擇，因此共4種選擇；第一格填3，則第二格有1種選擇填4，第三格填的數(shù)字與第一格相同填3，則第四格有1種選擇填4，因此共1種選擇；第一格填1，則第二格有種選擇，第三格填的數(shù)字與第一格不同有種選擇，則第四格有種選擇，因此共12種選擇；第一格填2，則第二格有種選擇，第三格填的數(shù)字與第一格不同有種選擇，則第四格有1種選擇，因此共2種選擇；因

27、此共有種好題速遞421 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且對(duì)任意的都有不等式成立若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 解：由題夾逼形式知，令，解得當(dāng)時(shí)，即，所以又，即 所以再由對(duì)任意的恒成立即且對(duì)任意的恒成立所以，解得，所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)即有三個(gè)不同零點(diǎn)則必有在上有一解，且在上有兩解由在上有一解得或，即或由在上有兩解轉(zhuǎn)化為有兩解即二次函數(shù)與一次函數(shù)相切的臨界狀態(tài)由解得結(jié)合圖象得2 若 的二項(xiàng)展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則 答案：T5Cn4(x2)n4()4Cn4x2n12，令2n120，得n6好題速遞431 在平面直角坐標(biāo)系中，若動(dòng)點(diǎn)到直線，的距離分別為滿足，則的最大值為 解： ，得畫出可行域如圖

28、，是個(gè)平行四邊形可以視為平行四邊形上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方故當(dāng)取或時(shí)，2 由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成_個(gè)數(shù)字不重復(fù)且2，3相鄰的四位數(shù)答案：60好題速遞441對(duì)于實(shí)數(shù) ，定義運(yùn)算“”： 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 解：等價(jià)于上的點(diǎn)與上的點(diǎn)連線段的最小值，也就等價(jià)于圓心與上的點(diǎn)連線長(zhǎng)度的最小值減1所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，2 若，則 答案：256好題速遞451在面積為2的中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是 解：取的中點(diǎn)為，連接，則由極化恒等式得此時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)2某高校外語系有8名志愿者，其中有5名男生，3名女生，現(xiàn)從中選3人參加某項(xiàng)比賽的翻譯工作，若要求這3人中既有男生，又有女生，則不同的