九下數(shù)學中考復習第22講平移旋轉軸對稱

1、第二十二講平移、旋轉與軸對稱一、軸對稱圖形一、軸對稱圖形1.1.性質：軸對稱圖形的對應性質：軸對稱圖形的對應_相等，相等，_相等相等. .2.2.對稱軸的確定：軸對稱圖形的對稱點連線的對稱軸的確定：軸對稱圖形的對稱點連線的_是是該圖形的對稱軸該圖形的對稱軸. .線段線段對應角對應角垂直平分線垂直平分線二、圖形的平移和旋轉二、圖形的平移和旋轉平移平移旋轉旋轉圖圖形形要要素素決定圖形平移的要素：決定圖形平移的要素：圖形平移的圖形平移的_和和_決定圖形旋轉的要素：決定圖形旋轉的要素：(1)_.(1)_.(2)_.(2)_.(3)_(3)_方向方向距離距離旋轉中心旋轉中心旋轉方向旋轉方向旋轉角度旋轉角

2、度平移平移旋轉旋轉特特征征對應線段對應線段_且且_，對應角對應角_對應點到對應點到_的的距離相等，對應線段距離相等，對應線段_，對應角，對應角_圖形的圖形的_與與_都沒有發(fā)生變化都沒有發(fā)生變化平行平行相等相等相等相等旋轉中心旋轉中心相等相等相等相等形狀形狀大小大小三、中心對稱三、中心對稱1.1.性質：成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段經(jīng)過性質：成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段經(jīng)過_，且被，且被_平分平分. .2.2.判定：如果兩個圖形的對應點連成的線段都判定：如果兩個圖形的對應點連成的線段都_，且被該點且被該點_，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱，那么這兩個圖形一定關于這一

3、點成中心對稱. .對稱中心對稱中心對稱中心對稱中心經(jīng)過某一點經(jīng)過某一點平分平分【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.平移不改變圖形的大小與形狀，旋轉改變圖形的大小與形狀平移不改變圖形的大小與形狀，旋轉改變圖形的大小與形狀. . ( )( )2.2.成軸對稱的兩個圖形全等成軸對稱的兩個圖形全等. . ( )( )3.3.兩個全等的圖形一定關于某一點中心對稱兩個全等的圖形一定關于某一點中心對稱. . ( )( )4.4.一個角的對稱軸是該角的平分線一個角的對稱軸是該角的平分線. . ( )( )5.5.圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形. . ( )

4、( )6.6.等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. .( )( )7.7.中心對稱圖形一定是軸對稱圖形中心對稱圖形一定是軸對稱圖形. . ( )( )8.8.關于某條直線成軸對稱的兩個圖形一定可以通過平移相互得關于某條直線成軸對稱的兩個圖形一定可以通過平移相互得到到. . ( )( )9.9.若兩個圖形關于某點成中心對稱，則這兩個圖形都是中心對若兩個圖形關于某點成中心對稱，則這兩個圖形都是中心對稱圖形稱圖形. . ( )( )熱點考向一熱點考向一 軸對稱和中心對稱軸對稱和中心對稱【例例1 1】(2014(2014巴中中考巴中中考) )下列汽車標志中

5、既是軸對稱圖形又下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是是中心對稱圖形的是( () )【思路點撥思路點撥】解此類題的依據(jù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形的解此類題的依據(jù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可定義判斷即可. .【自主解答自主解答】選選C.A.C.A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C.C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D.D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形. .【規(guī)律方法規(guī)律方法】兩種方法助你辨圖形兩種

6、方法助你辨圖形1.1.折一折：判斷一個圖形是否為軸對稱圖形，關鍵要尋找一條折一折：判斷一個圖形是否為軸對稱圖形，關鍵要尋找一條直線，將這個圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相直線，將這個圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合重合. .若存在這樣的直線，則是軸對稱圖形若存在這樣的直線，則是軸對稱圖形. .2.2.倒著看：判斷一個圖形是否是中心對稱圖形的簡便方法是：倒著看：判斷一個圖形是否是中心對稱圖形的簡便方法是：把該圖形把該圖形“倒著看倒著看”，如果倒著看與原圖形一樣，則為中心對，如果倒著看與原圖形一樣，則為中心對稱圖形，若不同，則不是中心對稱圖形稱圖形，若不同，則不是中心對稱圖

7、形. .【真題專練真題專練】1.(20141.(2014白銀中考白銀中考) )下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是稱圖形的是( () )【解析解析】選選D.D.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知選項根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知選項D D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. .2.(20142.(2014德州中考德州中考) )下列銀行標志中，既不是中心對稱圖形也下列銀行標志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是不是軸對稱圖形的是( () )【解析解析】選選D.D.軸對稱圖形是指圖形沿某直線折疊后，直線兩旁軸

8、對稱圖形是指圖形沿某直線折疊后，直線兩旁部分能夠重合，中心對稱圖形是指將圖形沿圖形內部的某一點部分能夠重合，中心對稱圖形是指將圖形沿圖形內部的某一點旋轉旋轉180180度后，能夠和原圖形重合度后，能夠和原圖形重合. .3.(20133.(2013棗莊中考棗莊中考) )在方格紙中，選擇在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是形，該小正方形的序號是. .【解析解析】把標有序號的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的把標有序號的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形黑色部

9、分構成一個中心對稱圖形. .答案：答案：【知識歸納知識歸納】中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：區(qū)別：(1)(1)中心對稱是指兩個圖形的特殊對稱關系，中心對稱中心對稱是指兩個圖形的特殊對稱關系，中心對稱圖形是指一個具有某種性質的圖形圖形是指一個具有某種性質的圖形.(2).(2)中心對稱的兩個圖形的中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形中，而中心對稱圖形的對稱點在一個圖對稱點分別在兩個圖形中，而中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上形上. .聯(lián)系：聯(lián)系：(1)(1)把中心對稱圖形分成兩個圖形，則它們又可成為中把中心對稱圖形分成兩個圖形，則它們又可成為中心對稱關系

10、心對稱關系.(2).(2)若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體( (即即為一個圖形為一個圖形) )，則它又可看作是中心對稱圖形，則它又可看作是中心對稱圖形. .熱點考向二熱點考向二 平移、旋轉與軸對稱性質的應用平移、旋轉與軸對稱性質的應用【例例2 2】(2013(2013大連中考大連中考)P)P是是AOBAOB內一點，分別作點內一點，分別作點P P關于直關于直線線OAOA，OBOB的對稱點的對稱點P P1 1，P P2 2，連接，連接OPOP1 1，OPOP2 2，則下列結論正確的，則下列結論正確的是是( () )A.OPA.OP1 1OPOP2 2 B.O

11、PB.OP1 1=OP=OP2 2C.OPC.OP1 1OPOP2 2且且OPOP1 1=OP=OP2 2 D.OPD.OP1 1OPOP2 2【思路點撥思路點撥】根據(jù)軸對稱的性質得到根據(jù)軸對稱的性質得到OPOP1 1=OP=OP2 2，由于，由于AOBAOB度數(shù)度數(shù)是不確定的，所以是不確定的，所以OPOP1 1OPOP2 2不一定成立不一定成立. .【自主解答自主解答】選選B.B.如圖所示，連接如圖所示，連接OPOP，OPOP1 1，OPOP2 2. .因為因為P P，P P1 1關于關于OAOA對稱，對稱，P P，P P2 2關于關于OBOB對稱，所以對稱，所以OAOA，OBOB分別垂直平

12、分分別垂直平分PPPP1 1，PPPP2 2，所以所以OPOP1 1=OP=OP=OP=OP2 2，AOP=AOPAOP=AOP1 1，BOP=BOPBOP=BOP2 2，P P1 1OPOP2 2=AOP+AOP=AOP+AOP1 1+BOP+BOP+BOP+BOP2 2=2(AOP+BOP)=2(AOP+BOP)=2AOB=2AOB，只有當，只有當AOB=45AOB=45時，時，P P1 1OPOP2 2=90=90，此時此時OPOP1 1OPOP2 2. .【規(guī)律方法規(guī)律方法】抓住圖形的變化中的不變性抓住圖形的變化中的不變性從從“動動”的角度去思考，明確的角度去思考，明確“動中不動動中不

13、動”(1)(1)對應線段相等，對應角相等，形狀、大小不變對應線段相等，對應角相等，形狀、大小不變. .(2)(2)把握住平移方向、平移距離，旋轉中心、旋轉角度及旋轉把握住平移方向、平移距離，旋轉中心、旋轉角度及旋轉方向方向. .【真題專練真題專練】1.(20141.(2014濱州中考濱州中考) )如圖，如果將如圖，如果將ABCABC的頂點的頂點A A先向下平移先向下平移3 3格，再向左平移格，再向左平移1 1格到達格到達AA點，連接點，連接ABAB，則線段，則線段ABAB與線段與線段ACAC的關系是的關系是( () )A.A.垂直垂直 B.B.相等相等C.C.平分平分 D.D.平分且垂直平分且

14、垂直【解析解析】選選D.D.設每個小格子的邊長為設每個小格子的邊長為1 1，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)勾股定理得，AB=AC=AB=AC=點點B B在線段在線段ACAC的垂直平分線上，又的垂直平分線上，又AA=AC=AA=AC=點點AA在線段在線段ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上. .兩點確定一條直線，兩點確定一條直線，直線直線ABAB是線段是線段ACAC的垂直平分線，設的垂直平分線，設ABAB與與ACAC交于點交于點D D，BD=AD= BD=AD= ，線段線段ABAB與線段與線段ACAC的關系是平分且垂直的關系是平分且垂直. .210，10，2.(20142.(2014濟寧中考濟寧中考) )

15、如圖，將如圖，將ABCABC繞點繞點C(0C(0，1)1)旋轉旋轉180180得得到到ABCABC，設點，設點A A的坐標為的坐標為(a(a，b)b)，則點，則點AA的坐標為的坐標為( () )A.(-aA.(-a，-b)-b)B.(-aB.(-a，-b-1)-b-1)C.(-aC.(-a，-b+1)-b+1)D.(-aD.(-a，-b+2)-b+2)【解析解析】選選D.D.根據(jù)題意，點根據(jù)題意，點A A，AA關于點關于點C C對稱，對稱，設設AA的坐標是的坐標是(x(x，y)y)，則，則 =0=0， =1=1，解得解得x=-ax=-a，y=2-by=2-b，即點即點AA的坐標為的坐標為(-a

16、(-a，-b+2).-b+2).ax2by23.(20143.(2014遂寧中考遂寧中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ABC=30ABC=30，將，將ABCABC繞點繞點C C順時針旋轉至順時針旋轉至ABCABC，使得點，使得點AA恰好落在恰好落在ABAB上，則旋轉角度為上，則旋轉角度為( () )A.30A.30B.60B.60C.90C.90D.150D.150【解析解析】選選B.ACB=90B.ACB=90，ABC=30ABC=30，A=90A=90-30-30=60=60，ABCABC繞點繞點C C順時針旋轉至順時針旋轉至ABCABC，點，

17、點AA恰好落在恰好落在ABAB上，上，AC=ACAC=AC，AACAAC是等邊三角形，是等邊三角形，ACA=60ACA=60，旋轉角為旋轉角為6060. .熱點考向熱點考向三三 與圖形變換有關的作圖與圖形變換有關的作圖【例例3 3】(2013(2013武漢中考武漢中考) )如圖，在如圖，在平面直角坐標系中，平面直角坐標系中，RtRtABCABC的三個的三個頂點分別是頂點分別是A(-3A(-3，2)2)，B(0B(0，4)4)，C(0C(0，2).2).(1)(1)將將ABCABC以點以點C C為旋轉中心旋轉為旋轉中心旋轉180180，畫出旋轉后對應的，畫出旋轉后對應的A A1 1B B1 1C

18、 C；平移；平移ABCABC，若點，若點A A對應點對應點A A2 2的坐標為的坐標為(0(0，-4)-4)，畫出，畫出平移后對應的平移后對應的A A2 2B B2 2C C2 2. .(2)(2)若將若將A A1 1B B1 1C C繞某一點旋轉可以得到繞某一點旋轉可以得到A A2 2B B2 2C C2 2，請直接寫出旋，請直接寫出旋轉中心的坐標轉中心的坐標. .【思路點撥思路點撥】(1)(1)分別作出點分別作出點A A，B B關于點關于點C C的對稱點的對稱點A A1 1，B B1 1，順，順次連結次連結A A1 1，B B1 1，C C即可得到即可得到ABCABC關于點關于點C C對稱

19、的對稱的A A1 1B B1 1C C；根據(jù)；根據(jù)平移的性質，作出平移后的平移的性質，作出平移后的A A2 2B B2 2C C2 2. .(2)(2)A A2 2B B2 2C C2 2與與A A1 1B B1 1C C中心對稱，連結中心對稱，連結A A2 2A A1 1，B B2 2B B1 1，C C2 2C C，三條線，三條線段恰好經(jīng)過點段恰好經(jīng)過點D D，則點，則點D D即為中心對稱點即為中心對稱點. .【自主解答自主解答】(1)(1)畫出畫出A A1 1B B1 1C C和和A A2 2B B2 2C C2 2如圖所示：如圖所示：(2)(2)旋轉中心坐標旋轉中心坐標 . .3( ,

20、 1)2【規(guī)律方法規(guī)律方法】圖形變換作圖圖形變換作圖“三步驟三步驟”1.1.平移要確定方向和距離，旋轉要確定旋轉中心、旋轉方向和平移要確定方向和距離，旋轉要確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角旋轉角. .2.2.確定圖形的關鍵點，作出圖形變換后的對應點確定圖形的關鍵點，作出圖形變換后的對應點. .3.3.按原圖的連結方式順次連結各對應點按原圖的連結方式順次連結各對應點. .【真題專練真題專練】1.(20141.(2014撫州中考撫州中考) )如圖，如圖，ABCABC與與DEFDEF關于直線關于直線l對稱，請對稱，請僅用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作出直線僅用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作出直

21、線l. .【解析解析】如圖：如圖：2.(20142.(2014畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )在下列網(wǎng)格圖中，在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為每個小正方形的邊長均為1 1個單位個單位. .在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，BC=4.BC=4.(1)(1)試在圖中做出試在圖中做出ABCABC以以A A為旋轉為旋轉中心，沿順時針方向旋轉中心，沿順時針方向旋轉9090后的圖形后的圖形ABAB1 1C C1 1. .(2)(2)若點若點B B的坐標為的坐標為(-3(-3，5)5)，試在圖中畫出直角坐標系，并標，試在圖中畫出直角坐標系，并標出出A A，C C兩點的坐標兩點的

22、坐標. .(3)(3)根據(jù)根據(jù)(2)(2)的坐標系作出與的坐標系作出與ABCABC關于原點對稱的圖形關于原點對稱的圖形A A2 2B B2 2C C2 2，并標出并標出B B2 2，C C2 2兩點的坐標兩點的坐標. .【解析解析】(1)(1)ABAB1 1C C1 1如圖所示如圖所示. .(2)(2)如圖所示，如圖所示，A(0A(0，1)1)，C(-3C(-3，1).1).(3)(3)A A2 2B B2 2C C2 2如圖所示，如圖所示，B B2 2(3(3，-5)-5)，C C2 2(3(3，-1).-1).命題新視角命題新視角 圖形的變化與點的坐標圖形的變化與點的坐標【例例】(2013

23、(2013泰安中考泰安中考) )在如圖所示的在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，單位正方形網(wǎng)格中，ABCABC經(jīng)過平移后經(jīng)過平移后得到得到A A1 1B B1 1C C1 1，已知在，已知在ACAC上一點上一點P(2.4P(2.4，2)2)平移后的對應點平移后的對應點P P1 1，點，點P P1 1繞點繞點O O逆時針旋轉逆時針旋轉180180，得到對應點，得到對應點P P2 2，則，則P P2 2點的坐標為點的坐標為( () )A.(1.4A.(1.4，-1)-1)B.(1.5B.(1.5，2)2)C.(1.6C.(1.6，1)1) D.(2.4 D.(2.4，1)1)【審題視點審題視點】創(chuàng)新點創(chuàng)

24、新點網(wǎng)格坐標系中的作圖題：網(wǎng)格坐標系中的作圖題：(1)(1)將平移、旋轉圖形置于網(wǎng)格圖中將平移、旋轉圖形置于網(wǎng)格圖中(2)(2)涉及圖形變化與點的坐標的聯(lián)系涉及圖形變化與點的坐標的聯(lián)系切入點切入點(1)(1)通過圖形確定平移規(guī)律通過圖形確定平移規(guī)律(2)(2)根據(jù)規(guī)律求出根據(jù)規(guī)律求出P P1 1點的坐標點的坐標(3)(3)利用中心對稱圖形的性質求出利用中心對稱圖形的性質求出P P2 2點的坐標點的坐標【嘗試解答嘗試解答】選選C.C.因為因為ABCABC經(jīng)過平移后得到經(jīng)過平移后得到A A1 1B B1 1C C1 1，且，且A(2A(2，4)4)，A A1 1(-2(-2，1)1)，所以將，所以

25、將ABCABC左移左移4 4個單位、下移個單位、下移3 3個單位得到個單位得到A A1 1B B1 1C C1 1，所以點，所以點P(2.4P(2.4，2)2)平移后的對應點平移后的對應點P P1 1(2.4-4(2.4-4，2-3)2-3)，即即(-1.6(-1.6，-1).-1).所以點所以點P P1 1繞點繞點O O逆時針旋轉逆時針旋轉180180，得到對應點，得到對應點P P2 2的坐標是的坐標是(1.6(1.6，1).1).【規(guī)律方法規(guī)律方法】直角坐標系中圖形變化的坐標變換規(guī)律直角坐標系中圖形變化的坐標變換規(guī)律1.1.關于關于x x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于軸對稱

26、的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y y軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)的點的橫、縱坐標均互為相反數(shù). .2.2.繞原點旋轉繞原點旋轉9090時，設原來坐標是時，設原來坐標是(x(x，y)y)，則順時針旋轉后，則順時針旋轉后為為(y(y，-x)-x)，若逆時針旋轉則是，若逆時針旋轉則是(-y(-y，x).x).【真題專練真題專練】1.(20141.(2014呼和浩特中考呼和浩特中考) )已知線段已知線段CDCD是由線段是由線段ABAB平移得到的，平移得到的，點點A(-1A(-1，4)4

27、)的對應點為的對應點為C(4C(4，7)7)，則點，則點B(-4B(-4，-1)-1)的對應點的對應點D D的的坐標為坐標為( () )A.(1A.(1，2)2)B.(2B.(2，9)9)C.(5C.(5，3)3)D.(-9D.(-9，-4)-4)【解析解析】選選A.A.由平移的性質可得，點由平移的性質可得，點A(-1A(-1，4)4)的對應點為的對應點為C(4C(4，7)7)，則線段，則線段ABAB向右平移了向右平移了5 5個單位，再向上平移了個單位，再向上平移了3 3個單位，所個單位，所以點以點B(-4B(-4，-1)-1)的對應點的對應點D D的坐標為的坐標為(1(1，2).2).2.(

28、20132.(2013荊門中考荊門中考) )在平面直角坐標系中，線段在平面直角坐標系中，線段OPOP的兩個端點的兩個端點坐標分別為坐標分別為O(0O(0，0)0)，P(4P(4，3)3)，將線段，將線段OPOP繞點繞點O O逆時針旋轉逆時針旋轉9090到到OPOP位置，則點位置，則點PP的坐標為的坐標為( () )A.(3A.(3，4)4)B.(-4B.(-4，3)3)C.(-3C.(-3，4)4)D.(4D.(4，-3)-3)【解析解析】選選C.C.點點P(4P(4，3)3)到到x x軸的距離為軸的距離為3 3，到，到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為4.4.把把線段線段OPOP繞點繞點O O逆時針

29、旋轉逆時針旋轉9090到到OPOP位置，點位置，點PP到到x x軸的距離軸的距離為為4 4，到，到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為3 3，此時點，此時點PP在第二象限，所以點在第二象限，所以點PP的的坐標為坐標為(-3(-3，4).4).【變式訓練變式訓練】(2013(2013濟南中考濟南中考) )如圖如圖，在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，ABCABC的三的三個頂點的坐標分別為個頂點的坐標分別為A(-1A(-1，0)0)，B(-2B(-2，3)3)，C(-3C(-3，1).1).將將ABCABC繞點繞點A A按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉9090，得到，得到ABCABC，則點，則點BB的坐

30、標為的坐標為( () )A.(2A.(2，1)1)B.(2B.(2，3)3)C.(4C.(4，1)1)D.(0D.(0，2)2)【解析解析】選選A.A.只要將線段只要將線段OBOB旋轉即可求出點旋轉即可求出點BB的坐標的坐標. .如圖所如圖所示，點示，點BB的坐標是的坐標是(2(2，1).1).3.(20133.(2013遂寧中考遂寧中考) )將點將點A(3A(3，2)2)沿沿x x軸向左平移軸向左平移4 4個單位長度個單位長度得到點得到點AA，點，點AA關于關于y y軸對稱的點的坐標是軸對稱的點的坐標是( () )A.(-3A.(-3，2)2)B.(-1B.(-1，2)2)C.(1C.(1，

31、2)2)D.(1D.(1，-2)-2)【解析解析】選選C.C.因為將點因為將點A(3A(3，2)2)沿沿x x軸向左平移軸向左平移4 4個單位長度，個單位長度，所以點所以點AA坐標為坐標為(-1(-1，2)2)；點；點A(-1A(-1，2)2)關于關于y y軸對稱的點的軸對稱的點的坐標是坐標是(1(1，2).2). 4.(20144.(2014梅州中考梅州中考) )如圖，彈性小如圖，彈性小球從點球從點P(0P(0，3)3)出發(fā)，沿所示方向運出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形動，每當小球碰到矩形OABCOABC的邊時的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角反彈，反彈時反射角等于入射角. .當當小球第小球第1 1次碰到矩形的邊時的點為次碰到矩形的邊時的點為P P1 1，第，第2 2次碰到矩形的邊時的次碰到矩形的邊時的點為點為P P2 2，第第n n次碰到矩形的邊時的點為次