北師大物理復(fù)習(xí)2013

1、總結(jié)總結(jié) (1)第十七章第十七章: 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律. 高斯定理高斯定理. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷,均勻帶電球均勻帶電球; 球殼球殼; 長(zhǎng)直帶電線長(zhǎng)直帶電線;帶電圓柱帶電圓柱; 帶電平面帶電平面.環(huán)路定理環(huán)路定理, 電勢(shì)電勢(shì). 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷,均勻帶電球均勻帶電球; 球殼球殼; 長(zhǎng)直帶電線長(zhǎng)直帶電線;帶電圓柱帶電圓柱; 帶電平面帶電平面.(2)第十八章第十八章: 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡. 電荷在球殼上的分布電荷在球殼上的分布.電容器電容器. 平行板的電容平行板的電容;電容的串并聯(lián)電容的串并聯(lián).電介質(zhì)電介質(zhì). 添充介質(zhì)的平行板的電容添充介質(zhì)的平行板的電容.電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量. (3)第十九章第十九章

2、: 焦耳定律焦耳定律.含源電動(dòng)勢(shì)含源電動(dòng)勢(shì)(簡(jiǎn)單的電路簡(jiǎn)單的電路, 比如比如,19-2題題).(4)第二十章第二十章: 洛侖茲力洛侖茲力.磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理.安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理. 長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng);均勻載流直圓柱均勻載流直圓柱; 長(zhǎng)螺線管的磁場(chǎng)長(zhǎng)螺線管的磁場(chǎng).磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用. 均勻磁場(chǎng)中的直導(dǎo)線受力均勻磁場(chǎng)中的直導(dǎo)線受力.(5)第二十二章第二十二章: 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律. 隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)中的導(dǎo)線圈的隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)中的導(dǎo)線圈的 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì); 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).長(zhǎng)螺線管的自感長(zhǎng)螺線管的自感.磁場(chǎng)的能量

3、磁場(chǎng)的能量.(6)第二十三章第二十三章: 位移電流位移電流.平面電磁波平面電磁波. 橫波橫波;能流密度能流密度.電磁波的波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系電磁波的波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系.(7)第二十四章第二十四章: 黑體輻射黑體輻射. 斯特藩斯特藩-玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律; 維恩位移定律維恩位移定律. 光子能量公式光子能量公式.德布羅意波德布羅意波. 實(shí)物粒子的波長(zhǎng)實(shí)物粒子的波長(zhǎng)(相對(duì)論性的情況相對(duì)論性的情況,相對(duì)論性相對(duì)論性 的情況的情況).波函數(shù)的幾率解釋波函數(shù)的幾率解釋.(8)第二十五章第二十五章: 薛定諤方程薛定諤方程. 定態(tài)的時(shí)間部分和空間部分定態(tài)的時(shí)間部分和空間部分.一維無(wú)限深勢(shì)阱一維無(wú)限深勢(shì)阱. 定態(tài)

4、的空間部分的形式定態(tài)的空間部分的形式; 邊界條件邊界條件;波矢和能量的量子化波矢和能量的量子化. 波函數(shù)的歸一化波函數(shù)的歸一化.不確定關(guān)系不確定關(guān)系.(9)第二十六章第二十六章: 電子的殼層填充電子的殼層填充.二二. 關(guān)于考題形式的一點(diǎn)說(shuō)明關(guān)于考題形式的一點(diǎn)說(shuō)明. 重要的公式將給出重要的公式將給出, 這包括麥克斯韋方程組這包括麥克斯韋方程組, 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律, 法拉第法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律, 洛侖茲力公式洛侖茲力公式, 光子能量公式光子能量公式, 德布羅意公式德布羅意公式, 質(zhì)能質(zhì)能公式公式, 薛定諤方程薛定諤方程. 重要的常數(shù)將給出重要的常數(shù)將給出, 這包括真空介電常數(shù)這包括真空介

5、電常數(shù), 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率, 電子電電子電荷和靜質(zhì)量荷和靜質(zhì)量, 中子和質(zhì)子靜質(zhì)量中子和質(zhì)子靜質(zhì)量, 普朗克常數(shù)普朗克常數(shù). 所有運(yùn)算均采用國(guó)際單位制所有運(yùn)算均采用國(guó)際單位制, 最后給出正確單位就行了最后給出正確單位就行了.證明證明 , 其中其中 , 討論這個(gè)討論這個(gè)等式的物理意義等式的物理意義.0,0,)(xCexBeAexxikikxikx0,0, 0)(0 xVxxV)()()()(222xExxVdxxdm作業(yè)作業(yè):平面波越過(guò)勢(shì)壘平面波越過(guò)勢(shì)壘當(dāng)電子從左面入射時(shí)當(dāng)電子從左面入射時(shí), 如果電子的初動(dòng)能大于如果電子的初動(dòng)能大于 ,則電子可則電子可以越過(guò)勢(shì)壘以越過(guò)勢(shì)壘, 證明這時(shí)的解為證

6、明這時(shí)的解為,0V其中其中 , 并解出三個(gè)系數(shù)的關(guān)系并解出三個(gè)系數(shù)的關(guān)系.022222,2VEmkEmk222vCvBvA,kmvkmv)()()()(222xExxVdxxdm0,0, 0)(00 xaeEVxxV)(xVx0V)(x這種情況下這種情況下, 薛定諤方程為薛定諤方程為:其中勢(shì)函數(shù)為其中勢(shì)函數(shù)為:0 x的情況下的情況下,)()(222xEdxxdm它的通解為它的通解為,ikxikxBeAe, 其中其中Emk222)()()()(222xExxVdxxdm0,0, 0)(00 xaeEVxxV)(xVx0V)(x這種情況下這種情況下, 薛定諤方程為薛定諤方程為:其中勢(shì)函數(shù)為其中勢(shì)函

7、數(shù)為:0 x的情況下的情況下,)()()(2022xEVdxxdm它的通解為它的通解為,xxBeAe, 其中其中EVm0222)(xVx0V)(x由于由于 在在 時(shí)發(fā)散時(shí)發(fā)散, 物理上講不通物理上講不通, 所以扔掉所以扔掉這一項(xiàng)這一項(xiàng). 最后的解應(yīng)該為最后的解應(yīng)該為xAex0,0,)(xCexBeAexxikxikxEVmEmk022222,2系數(shù)系數(shù) 由邊界條件來(lái)定由邊界條件來(lái)定,波函數(shù)在波函數(shù)在 處處, 本身應(yīng)連續(xù)本身應(yīng)連續(xù),導(dǎo)數(shù)也應(yīng)連續(xù)導(dǎo)數(shù)也應(yīng)連續(xù). 這樣我們得到這樣我們得到CBA,0 xCBACBAik)(解方程得到解方程得到 , . AikikBAikikC2注意這個(gè)波函數(shù)注意這個(gè)波

8、函數(shù)還沒有歸一化還沒有歸一化 20-5 安培環(huán)路定理1.閉合曲線包圍無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)的線積分 (1)如圖圓環(huán)上的磁場(chǎng)的線積分為 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)為 ererelrdd xyeBrI20IrdrIdL00202eelBECFDIxabl20-6 答答: (1) 根據(jù)根據(jù)(20.3.8)式式, 可得可得CDEF面內(nèi)磁場(chǎng)大小為面內(nèi)磁場(chǎng)大小為 yxIB20 xdxx圖中橙色條所示圖中橙色條所示, 在在x到到dxx之間之間,這塊面積上的通量為這塊面積上的通量為,20ldxxIBdSd那么那么ABCD內(nèi)的通量為內(nèi)的通量為.ln2200abIlldxxidba20-14 解解: 有一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線和一矩形線

9、圈如圖所示有一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線和一矩形線圈如圖所示. 根據(jù)安培力公式根據(jù)安培力公式1Ixably2IBlIdFdABCDFdFd由圖中可以看出由圖中可以看出AD段和段和BC段受力大小相等方向相反段受力大小相等方向相反, 彼此抵消彼此抵消.AB和和CD兩段的受力和為兩段的受力和為)11(2)22(210210210ablIIilIbIlIaIiF其中利用了無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)的結(jié)果其中利用了無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)的結(jié)果,代入數(shù)據(jù)得到代入數(shù)據(jù)得到,NiablIIiF32101028. 1)11(220-7 答答: 設(shè)同軸電纜中電流如圖所示設(shè)同軸電纜中電流如圖所示, 內(nèi)導(dǎo)線中電流向里內(nèi)導(dǎo)線中電流向里, 外導(dǎo)線中

10、外導(dǎo)線中電流向外電流向外. 總電流大小為總電流大小為 ,因此可以得到內(nèi)導(dǎo)線中電流密度為因此可以得到內(nèi)導(dǎo)線中電流密度為,2aIj內(nèi)Iabc外導(dǎo)線中電流密度為外導(dǎo)線中電流密度為,)(22bcIj外由于電流分布有軸對(duì)稱性由于電流分布有軸對(duì)稱性, 可知磁場(chǎng)線為繞軸心的同心圓可知磁場(chǎng)線為繞軸心的同心圓, 如圖中如圖中黑色虛線所示黑色虛線所示.LSSdjldB0安培環(huán)路定理為安培環(huán)路定理為:Lr考慮一個(gè)以導(dǎo)線軸心為圓心的圓考慮一個(gè)以導(dǎo)線軸心為圓心的圓(圖中虛線所示圖中虛線所示), 由安培環(huán)路定理可由安培環(huán)路定理可得得:2022022,aIrBaIrrBar 時(shí)當(dāng)相似地可相似地可以得到以得到rIBIrBbr

11、a22,00時(shí)當(dāng)以及以及)()(1 (2)()(2,2222022220bcbrrIBIbcbrIrBcrb時(shí)當(dāng)2.無(wú)限長(zhǎng)螺線管中的磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)表明,長(zhǎng)螺線管外磁場(chǎng)很小.磁場(chǎng)呆在管內(nèi), 如右下圖所示.BL沿著圖中橙色虛線所示閉合曲線作磁場(chǎng)的線積分,0其中n是單位長(zhǎng)度上的線圈數(shù).這樣, 就得到磁場(chǎng)大小nLILBd00lBnIB00長(zhǎng)螺線管外磁感應(yīng)線很稀,表明磁場(chǎng)(與管內(nèi)相比)很小.O6022-11 解解: 由于磁場(chǎng)具有柱狀對(duì)稱性由于磁場(chǎng)具有柱狀對(duì)稱性, 所以感生電場(chǎng)線是以所以感生電場(chǎng)線是以O(shè)為圓心的為圓心的圓圓, 如圖中橙色線所示如圖中橙色線所示. 為了求為了求CD段上的電動(dòng)勢(shì)段上的電動(dòng)勢(shì), 我們可

12、以設(shè)想我們可以設(shè)想ODC構(gòu)成一閉合回路構(gòu)成一閉合回路, 它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于其中磁場(chǎng)通量的變化率它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于其中磁場(chǎng)通量的變化率, 而而由于由于OC,OD段上感應(yīng)電場(chǎng)垂直與回路線元方向段上感應(yīng)電場(chǎng)垂直與回路線元方向, 因而對(duì)電動(dòng)勢(shì)貢獻(xiàn)因而對(duì)電動(dòng)勢(shì)貢獻(xiàn)為零為零, 所以所以CD斷上的電動(dòng)勢(shì)就等與斷上的電動(dòng)勢(shì)就等與OCD回路中的電動(dòng)勢(shì)回路中的電動(dòng)勢(shì), VRdtdBRdtdBRRdtdOCDCD22210163163223221DCAB這里須注意回路方向規(guī)定為這里須注意回路方向規(guī)定為OCDO順時(shí)針順時(shí)針方向方向, 所以電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)橛伤噪妱?dòng)勢(shì)方向?yàn)橛蒀指向指向D. O60 相似地相似地, 我們可以

13、知道我們可以知道AD和和CB段上對(duì)電動(dòng)勢(shì)沒有貢獻(xiàn)段上對(duì)電動(dòng)勢(shì)沒有貢獻(xiàn), 而而AB上電動(dòng)勢(shì)就等與上電動(dòng)勢(shì)就等與OAB回路中的電動(dòng)勢(shì)回路中的電動(dòng)勢(shì), VRdtdBRdtdBRRdtdOBABA2221043432321DCAB這里須注意回路方向規(guī)定為這里須注意回路方向規(guī)定為OABO順時(shí)針順時(shí)針方向方向, 所以電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)橛伤噪妱?dòng)勢(shì)方向?yàn)橛葿指向指向A, 所以所以 VRBAAB22104322-12 答答: 空心長(zhǎng)螺線管中磁場(chǎng)大小為空心長(zhǎng)螺線管中磁場(chǎng)大小為nIB0160005 . 0/3000mnHnSNILsi24701026. 2101060001043000/nISNNBSNsisi0其中單

14、位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為其中單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為磁鏈為磁鏈為所以自感系數(shù)為所以自感系數(shù)為例題例題 17-3-2 一無(wú)限大均勻帶電平面一無(wú)限大均勻帶電平面,電荷面密度為電荷面密度為 , ,求場(chǎng)強(qiáng)分布求場(chǎng)強(qiáng)分布. .x),(zyxEzkE yz解解:如圖所示如圖所示,考慮到對(duì)稱性考慮到對(duì)稱性, 可以得到電場(chǎng)有三條性質(zhì)可以得到電場(chǎng)有三條性質(zhì):(1)只有只有z方向分量方向分量, 即即:1Ed1dq2dq2Edr201rdS SEyz)(2)()()(222zErzErzErdzzzSkkkkSE得到得到0,20,200zzkkE考慮如圖高斯面考慮如圖高斯面, 柱底半徑為柱底半徑為r. 柱面上無(wú)通量柱面上無(wú)通量, 所以有所以有:x另一方面另一方面:習(xí)題習(xí)題 18-1.解解:將帶電板當(dāng)作無(wú)限大的板來(lái)處理將帶電板當(dāng)作無(wú)限大的板來(lái)處理. 兩區(qū)電場(chǎng)如圖所示垂直于帶電板兩區(qū)電場(chǎng)如圖所示垂直于帶電板. BAC由于由于B,C都接地都接地,而而A板是個(gè)等勢(shì)體板是個(gè)等勢(shì)體, 所以所以,得到得到作如圖中虛線所示兩高斯面作如圖中虛線所示兩高斯面. 令令A(yù)板板左面面電荷密度為左面面電荷密度為 , 右面面電荷右面面電荷密度為密度為 ,由高斯定理得到由高斯定理得到:A板上總電荷量為板上總電荷量為可解出可解出lld 121E2EACABUU)(21ldElE12022011/;/EESQ)(21;1d