經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策A作業(yè)2

1、20121000748 叢猷森經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策A作業(yè)2081122 經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策作業(yè)2習(xí)題四1.簡述時間序列平滑預(yù)測與趨勢外推預(yù)測的不同特點(diǎn)。答：(1)趨勢外推法是根據(jù)過去和現(xiàn)在的發(fā)展趨勢作出擬合曲線，從而推斷未來的方法。(2)時間序列平滑預(yù)測是不斷獲得的實(shí)際數(shù)據(jù)和原預(yù)測數(shù)據(jù)給以加權(quán)平均，使預(yù)測結(jié)果更接近于實(shí)際情況的預(yù)測方法。2.簡述溫特斯預(yù)測法與霍爾特預(yù)測法的相同點(diǎn)及不同點(diǎn)。答：(1)相同點(diǎn)：兩種方法都適用于對含有趨勢成分的序列進(jìn)行預(yù)測。(2)不同點(diǎn)：溫特斯預(yù)測法可用于時間序列中既含有趨勢成分又含有季節(jié)成分的預(yù)測；而霍爾特預(yù)測法適合于含有趨勢成分但不含季節(jié)成分序列的預(yù)測。3.某商品歷年

2、銷量資料如下，要求分別用線性趨勢模型和霍爾特預(yù)測法預(yù)測2012年銷售量，比較兩種預(yù)測方法的預(yù)測效果。年份200320042005200620072008200920102011銷售量（萬件）140159136157173131177188154答：(1)霍爾特預(yù)測法： 做出時序圖 預(yù)測結(jié)果其中擬合優(yōu)度為0.856，均方根誤差為20.108，2012年銷售量預(yù)測值為172萬件。 (2)線性趨勢模型法 做出散點(diǎn)圖 進(jìn)行線性趨勢預(yù)測線性模型的擬合優(yōu)度為0.217，均方誤差為339.363，故均方根誤差約為18.422，2012年預(yù)測銷量為173.82萬件。(3)綜合以上兩種模型，模型的均方根誤差相近

3、，但模型的擬合優(yōu)度相距甚遠(yuǎn)。線性模型的擬合優(yōu)度不足0.5，故擬合效果不佳，霍爾特預(yù)測法模型的擬合優(yōu)度為0.856，擬合效果良好。預(yù)測值方面兩者相差不大，但鑒于銷售量單位為“萬件”，導(dǎo)致兩者的預(yù)測值相差近2萬件。4.已知2002-2007年各月我國社會商品零售總額（單位：億元），要求分別用溫特斯預(yù)測法和時間序列分解法預(yù)測2008年上半年各月的零售總額，并將兩種預(yù)測方法的效果作簡要比較。資料見 （習(xí)題四-4數(shù)據(jù)）。答：(1)溫斯特預(yù)測法預(yù)測結(jié)果如上圖所示，由結(jié)果可知，溫特斯模型的擬合優(yōu)度為0.953，均方根誤差為327.921，擬合效果良好。(2)時間序列分解法時間序列分解法的預(yù)測結(jié)果如上圖黃色部

4、分所示，從擬合值和觀測值的接近程度來看，時間序列分解法不如溫特斯模型的擬合程度好。究其原因，從季節(jié)性因素分析表來看，每個月的季節(jié)指數(shù)與100相差不大，說明其季節(jié)變動不大，故采用時間序列分解法的擬合效果不佳。習(xí)題六1.如何用自相關(guān)分析圖鑒別時間序列的平穩(wěn)性、隨機(jī)性？答：(1)判斷平穩(wěn)性若時間序列的自相關(guān)函數(shù)在k3時都落入置信區(qū)間，且逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性；若時間序列的自相關(guān)函數(shù)更多地落在置信區(qū)間外面，則該時間序列不具有平穩(wěn)性。(2)判斷隨機(jī)性若時間序列的自相關(guān)函數(shù)基本上都落入置信區(qū)間，則該時間序列沒有相關(guān)關(guān)系，即具有隨機(jī)性；若較多自相關(guān)函數(shù)落在置信區(qū)間之外，則認(rèn)為該時間序列不具有隨機(jī)

5、性。2如何根據(jù)自相關(guān)分析圖和偏相關(guān)分析圖對一個平穩(wěn)時間序列ARMA（p, q）進(jìn)行定階識別？答：(1)若自相關(guān)圖拖尾，偏相關(guān)圖以p步截尾，則p=p,q=0；(2)若偏相關(guān)圖拖尾，自相關(guān)圖以q步截尾，則p=0，q=q；(3)若兩圖均為拖尾，則自相關(guān)圖的峰值個數(shù)決定q的值，偏相關(guān)圖峰值的個數(shù)決定p的值。3.答：自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖如下： 由上圖可知，自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖均只有一個明顯峰值，且均具有拖尾性質(zhì)，故判斷此樣本序列來自ARMA（1,1）模型。模型參數(shù)如下圖所示：所以模型表達(dá)式為：yt=9.985-0.009yt-1-0.796t-14.答：(1) 時序圖如下圖所示 根據(jù)形狀判斷，序列無明顯季節(jié)

6、性差異。(2) 自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖如下 根據(jù)兩圖的峰值個數(shù)和趨勢，有三種定階方式： 自相關(guān)圖有四個峰值，偏相關(guān)圖有兩個峰值，故建立ARMA（2,0,4）模型； 因偏相關(guān)圖第二個峰值較小，可以認(rèn)為偏相關(guān)圖有一個峰值，故建立ARMA（1,0,4）模型； 因自相關(guān)圖峰值超過三個，可認(rèn)為其不平穩(wěn)，進(jìn)行一階差分，差分后的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖如下： 由于自相關(guān)圖可以認(rèn)為有兩個峰值，也可認(rèn)為有一個峰值，因此出現(xiàn)了兩種定階方式：認(rèn)為自相關(guān)圖有兩個峰值，建立ARMA（0,1,2）模型；：認(rèn)為自相關(guān)圖有一個峰值，建立ARMA（0,1,1）模型。綜上所述，可建立四種ARMA模型進(jìn)行比較：模型ARMA（2,0,4）、A

7、RMA（1,0,4）、ARMA（0,1,2）和ARMA（0,1,1）。(3) 四種ARMA模型創(chuàng)建結(jié)果如下：(i)模型ARMA（2,0,4）該模型擬合優(yōu)度為0.617，均方根誤差為1.113。(ii) 模型ARMA（1,0,4）本模型擬合優(yōu)度為0.617，均方根誤差為1.103；與第一個模型相比擬合優(yōu)度相同，但均方根誤差較小，故本模型優(yōu)于模型一。(iii) 模型ARMA（0,1,2）本模型擬合優(yōu)度為0.509，均方根誤差為1.218；與第二個模型相比擬合優(yōu)度不佳，同時均方根誤差也較大，故本模型不如模型二擬合效果好。 (iv) 模型ARMA（0,1,1）本模型擬合優(yōu)度為0.509，均方根誤差為1

8、.205；與第二個模型相比擬合優(yōu)度不佳，同時均方根誤差也較大，故本模型不如模型二擬合效果好。綜上所述，模型二ARMA（1,0,4）擬合效果最好，模型二的預(yù)測值如下圖所示：即51、52期的銷售量預(yù)測值分別為57.98千件和58.18千件。習(xí)題七1.簡述干預(yù)分析模型的建模步驟。答：(1)利用干預(yù)影響產(chǎn)生前的數(shù)據(jù)，建立時間序列模型。然后利用此模型進(jìn)行外推預(yù)測，得到的預(yù)測值，作為不受干預(yù)影響的數(shù)值；(2)將干預(yù)影響后的實(shí)際值減去上一步的預(yù)測值，得到干預(yù)值，利用干預(yù)值建模，得到干預(yù)變量模型；(3)用干預(yù)影響后的實(shí)際值減去干預(yù)變量模型的擬合值，與干預(yù)影響產(chǎn)生前的數(shù)據(jù)組成凈化序列.(4)對凈化序列建模，與干

9、預(yù)變量模型合并即得到干預(yù)分析總模型。 2. 已知19521993年我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)時間序列如下，試以1978年為干預(yù)事件的起始事件，建立干預(yù)分析預(yù)測模型。t1234567891011xt100114.4125.2133.5155.5167.8221.9264.9279.3192.6173.1t1213141516171819202122xt189.6222.9268.3314.7284.5272.5337.4424.3476.1497.4543.0t2324252627282930313233xt550.6616.3626.6693.3778.6845.0908.3950.21033.51

10、139.21312.0t343536373839404142Xt1529.01676.91928.52261.82432.32622.03010.13753.64778.3答：(1)根據(jù)19521977年的數(shù)據(jù)（即前26個數(shù)據(jù)）建立模型 做出前26個數(shù)據(jù)的時序圖：有兩種建模方式：ARMA建模和三次曲線建模。 ARMA建模.自相關(guān)和偏相關(guān)圖如下： .根據(jù)自相關(guān)和偏相關(guān)圖峰值個數(shù)建立模型ARMA（1，0，4）ARMA模型的擬合優(yōu)度為0.858，均方根誤差為74.871。 三次模型建模： 三次模型擬合優(yōu)度為0.957，均方根誤差為39.358；擬合優(yōu)度和均方根跟誤差均優(yōu)于ARMA模型，故采用三次模型

11、，模型表達(dá)式為:Xt=18.276t-1.067t2+0.05t3+89.0341978年后的預(yù)測值為：(2)用1978年后的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)實(shí)際值減去上步預(yù)測值，得到干預(yù)影響數(shù)值：t19781979198019811982198319841985Z-5.67-11.78-27.22-70.57-79.36-72.86-6.6895.98T19861987198819891990199119921993Z121.52242.45436.46458.77491.06712.241279.012116.88干預(yù)影響變量Z的序列圖如下圖所示:(i)根據(jù)圖形形狀，若采用三次曲線擬合，得到結(jié)果：擬合優(yōu)度

12、為0.951，均方根誤差為147.589。(ii) 若采用ARMA模型擬合，一次差分后得到自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖如下: 建立模型ARMA（1,1,1），得到： 模型擬合優(yōu)度為0.959，均方根誤差為133.373，兩項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于三次模型，故采用ARMA模型進(jìn)行擬合，模型表達(dá)式為：Zt=254.080+0.828Zt-1+t -0.994t-1模型擬合值為：(3) 計算凈化序列為：t1234567891011X100114.4125.2133.5155.5167.8221.9264.9279.3192.6173.1t1213141516171819202122X189.6222.9268.3314.

13、7284.5272.5337.4424.3476.1497.4543.0t2324252627282930313233X550.6616.3626.6693.3784.27596.59903.80963.051135.301165.151373.45t343536373839404142X1391.381487.971801.191773.041838.612223.782363.432753.962726.82(i) 凈化序列序列圖如下：(ii) 若建立ARMA模型，一次差分后得到自相關(guān)和偏相關(guān)圖如下：兩圖均無峰值，故無法建立ARMA模型。 (iii) 若建立三次模型，得到： 模型的擬合優(yōu)度

14、為0.992，擬合效果較好，表達(dá)式為X=32.379t-2.092t2+0.068x3+48.761?？偢深A(yù)模型為：Xt=32.379t-2.092t2+0.068x3+48.761+（254.080+0.828Zt-1+t -0.994t-1 ）StT 其中 StT = 0，1978年前1， 1978年及其后3.簡述先行指標(biāo)、同步指標(biāo)、滯后指標(biāo)的概念并舉例說明。答:(1)先行指標(biāo)是指其明顯變化預(yù)示著總體經(jīng)濟(jì)將要出現(xiàn)變化，可用來預(yù)測同步指標(biāo)將要發(fā)生的變化的指標(biāo)。如工業(yè)總產(chǎn)值、基本建設(shè)財政撥款、外貿(mào)出口收匯等指標(biāo)。(2)同步指標(biāo)是指變化與總體經(jīng)濟(jì)的變化一致或同步的指標(biāo)，反應(yīng)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)的基本走勢，由

15、工業(yè)生產(chǎn)、就業(yè)、社會需求和社會收入四方面組成。如工業(yè)總產(chǎn)值、社會商品零售額、鐵路貨運(yùn)量等指標(biāo)。(3)滯后指標(biāo)是指其變化比同步指標(biāo)的變化滯后一個時期，意味著總體經(jīng)濟(jì)的變化已經(jīng)發(fā)生的指標(biāo)，可用來檢驗(yàn)同步指標(biāo)的變化，以確認(rèn)總體經(jīng)濟(jì)變化。如國內(nèi)商業(yè)庫存、財政收入、商業(yè)貸款等指標(biāo)。4. 已知如下表的時間序列，“+”表示經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張，“”表示經(jīng)濟(jì)收縮。要求：（1）求出各序列的擴(kuò)散指數(shù)（2）畫出擴(kuò)散指數(shù)曲線（3）標(biāo)出景氣擴(kuò)張的峰點(diǎn)和谷點(diǎn)（4）景氣循環(huán)的周期長度是多少？t123456789101112+答：(1) DI1=3/5=60% DI2=4/5=80% DI3=3/5=60% DI4=2/5=40% DI5=1/5=20%