數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

1、13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)陜西省延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 朱華【教材依據(jù)】本節(jié)課程選自九年義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱(chēng)第一節(jié)第二課時(shí) 13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì) 。 主要內(nèi)容是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理、經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。一、設(shè)計(jì)思路1. 指導(dǎo)思想線段的垂直平分線的性質(zhì)是在學(xué)習(xí)了 “軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)” ， 明確了線段垂直平分線的概念之后， 通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手測(cè)量、 猜想， 然后利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)折得到了這個(gè)性質(zhì)， 并應(yīng)用三角形全等的方法作了證明。 對(duì)于線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，則讓學(xué)生自己給出證明，這就經(jīng)歷了觀察、探究、猜想、證明的完整過(guò)程

2、， 感受了證明的必要性。 這部分內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ), 它是在認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)性的礎(chǔ)上進(jìn)行的， 是今后證明線段相等和直線互相垂直的依據(jù)， 因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。從心理特征來(lái)說(shuō)， 初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展， 觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散， 愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解， 希望得到老師的表?yè)P(yáng)， 所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)， 一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象， 引發(fā)學(xué)生的興趣， 使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。 認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō)， 學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形， 對(duì)線段的垂直

3、平分線已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)， 這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)， 但對(duì)于其性質(zhì)的理解， 學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難， 所以教學(xué)中應(yīng)具體生動(dòng)， 深入淺出的為學(xué)生講解清楚。2. 教學(xué)目標(biāo)（ 1）知識(shí)與技能目標(biāo)：了解線段的垂直平分線的性質(zhì)，會(huì)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算。能利用尺規(guī)，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線。(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng) 學(xué)生的觀察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：要求學(xué)生在操作過(guò)程中，體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂(lè) 趣，在實(shí)際操作動(dòng)手中感受幾何應(yīng)用美，并加深師生交流，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力， 增強(qiáng)他們的合作意識(shí)，提高他們

4、的學(xué)習(xí)興趣。3. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)線段垂直平分線性質(zhì)在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到.讓學(xué)生通過(guò)探索活動(dòng)來(lái)發(fā) 現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解， 培養(yǎng)學(xué)生多 方面的能力.因此我確定本節(jié)課的重點(diǎn)是線段的垂直平分線性質(zhì)定理和判定定 理；進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。難點(diǎn)是通過(guò)動(dòng)手操作、 猜測(cè)得出證明的思路和方法，并能寫(xiě)出嚴(yán)格的推理證明過(guò)程。二、教學(xué)準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、三角板、ppt課件、幾何畫(huà)板軟件三、教學(xué)過(guò)程1 .創(chuàng)設(shè)情景，引入新課引課：上節(jié)課大家欣賞和學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形， 知道了我們的現(xiàn)實(shí)生活中存在 著大量美麗的軸對(duì)稱(chēng)圖形。(再次欣賞 ppt課件中的軸對(duì)稱(chēng)圖形)問(wèn)題

5、1:你能不能舉例說(shuō)明我們數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形？學(xué)生1:圓、等腰三角形、正方形學(xué)生2:矩形、線段問(wèn)題2:線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎??？它的對(duì)稱(chēng)軸有幾條？分別在哪里?學(xué)生3:線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有一條對(duì)稱(chēng)軸，是它的垂直平分線。學(xué)生4:不對(duì)，線段有兩條對(duì)稱(chēng)軸，還有一條是它所在的直線。問(wèn)題3:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)線段垂直平分線的定義？學(xué)生5:經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條直線的垂直平分線。問(wèn)題4:你會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示這句話嗎？師生共同表示：= mnj ab, ac=bc直線mn線段ab的垂直平分線【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)對(duì)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形的再次欣賞，引出數(shù)學(xué)中的常見(jiàn) 的軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段作為最簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖

6、形，它的對(duì)稱(chēng)軸卻有兩條，這里要注 意孩子們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解，由線段的對(duì)稱(chēng)軸自然的引出線段垂直平分線的定 義，并鼓勵(lì)孩子們?nèi)パ芯克? .合作交流，探索新知探究一：(1)畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳先我猱?huà)一條線段 ab,作出這條線段的垂直平 分線mn垂足為c?！驹O(shè)計(jì)意圖】動(dòng)手操作，激發(fā)探究欲望孩子們?cè)诋?huà)線段的額垂直平分線時(shí)， 沒(méi)有正規(guī)的作圖方法，但老師可以鼓勵(lì) 孩子用自己的辦法借助工具來(lái)完成，這里主要有兩種方法，1、用刻度尺量出線段中點(diǎn)，再借助三角板中的直角，或用量角器畫(huà)出垂直；2、直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，通過(guò)折疊，找到線段的對(duì)稱(chēng)軸，即為線段的垂直平分線。(通過(guò)動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)及探究的興趣，變

7、“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，充分調(diào)動(dòng)了學(xué) 生的積極性)(2)猜一猜：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谥本€ mn上任意取一點(diǎn)p,連結(jié)pa pb,你知道 pa與pb有何數(shù)量關(guān)系嗎？你是怎么猜到的？學(xué)生6:我感覺(jué)pa與pb相等。我用刻度尺進(jìn)行度量，然后發(fā)現(xiàn)它們相等。學(xué)生7:我把這條線段沿著直線 mnffi行了折疊，發(fā)現(xiàn)pa與pb重合，所以 pa=pb試完，所以可以借助老師：直線mn的點(diǎn)p有無(wú)數(shù)種可能。我們不能 電子動(dòng)畫(huà)進(jìn)行更加完善的說(shuō)明。(動(dòng)畫(huà)演示)雛應(yīng)垂直平分線的性旃如圖，點(diǎn)戶是城段.4月的更平分慢j上的一點(diǎn).檢動(dòng) 點(diǎn)上杼用現(xiàn)曝4t據(jù).偉能菊葉比配魄j線段垂直平分城的牲質(zhì)如圖，點(diǎn)尸jl裁1段.46的喜五用分(v上的一點(diǎn).也

8、動(dòng) 兼f.件如說(shuō)黎教梃，蟀能有計(jì)玄發(fā)更？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生大膽猜測(cè)觀察的結(jié)果是什么，培養(yǎng)了學(xué)生直觀猜測(cè)能 力。然后借助電子工sw電畫(huà)，更加完善的來(lái)證明猜測(cè)，同時(shí)增加了課堂的趣味(3)理一理：通過(guò)自己的操作，你得到了什么結(jié)果？能用文字語(yǔ)言描述它學(xué)生8:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)測(cè)量，得到結(jié)論，組織歸納為數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述(4)證一證:已知：如圖，直線 mn是線段ab的垂直平分線，垂足為 c,點(diǎn)p是直線mn求證：pa=pb證明：直線mna線段ab的垂直平分線，垂足為c, .ac=bc / pcaw pcb,pc=pc . .pa登 pbc(sas)pa=pb【設(shè)

9、計(jì)意圖】 我們僅僅憑觀察或是幾組數(shù)據(jù)就能說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的正確性 嗎？給學(xué)生留有時(shí)間和空間，交流討論，如何證明結(jié)論的正確性。猜測(cè)是正確結(jié)論的導(dǎo)火索，不大膽猜測(cè)也就永遠(yuǎn)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生自主合作 去嘗試證明，找出問(wèn)題解決的辦法，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，感受?chē)L試后收獲的(5)用一用：如圖，adlbc,bd=dc點(diǎn)c在ae的垂直平分線上，ab, agce的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ ab+bdf de有什么關(guān)系?【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課本例題，檢驗(yàn)和鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。選取代 表，把他們證明過(guò)程寫(xiě)在黑板上，教師巡視學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程，有針對(duì)性地引導(dǎo)講解, 規(guī)范學(xué)生證明過(guò)程。(黑板上的板書(shū)過(guò)程是學(xué)生展示自我的機(jī)會(huì)，教師充分

10、利用這一機(jī)會(huì)對(duì)學(xué)生板 書(shū)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極上進(jìn))探究二：(6)說(shuō)一說(shuō)：你能把線段的垂直平分線的性質(zhì)定理用“如果,那么,，” 的形式敘述嗎，其條件是什么，結(jié)論是什么？學(xué)生9:如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么這一點(diǎn)到這條線段的兩個(gè) 端點(diǎn)的距離相等。(7)改一改：線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是什么？能判斷它是真命 題嗎？學(xué)生10:逆命題是與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直 平分線上。它應(yīng)該是個(gè)真命題.(8)證一證：你會(huì)證明這句逆命題嗎？教師要適時(shí)強(qiáng)調(diào)類(lèi)比原命題，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，再證明。(9)斷一斷：直線mn1一點(diǎn)p到線段ab兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則 mn線段ab的垂

11、直平分線。(10)練一練：如圖，ab=ac,eb=ec直線ae是線段bc的垂直平分線嗎？【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)教師通過(guò)層層設(shè)問(wèn)題引入，將線段垂直平分線的性質(zhì)定理改寫(xiě)成“如果,，那么,，”的形式，并會(huì)寫(xiě)出它的逆命題，從而引出線段垂直平分線的判定，并讓學(xué)生類(lèi)比原命題，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，再證明，在此培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。通過(guò)“斷一斷”環(huán)節(jié)讓學(xué)生更加深入的理解判定定理的使用范圍，并在最后以練習(xí)題 為載體，在此鞏固線段垂直平分線的判定定理。3 .應(yīng)用新知，嘗試練習(xí)例1.尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線 已知：直線ab和ab外一點(diǎn)c求作：ab的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)c,作法

12、：(1)任意取一點(diǎn)k,使唆k和點(diǎn)c在ab的兩旁；(2)以點(diǎn)c為圓心，ck長(zhǎng)為半徑彳弧，交ab于點(diǎn)d和e;(3)分別以d和e為圓心，大于1/2ed的長(zhǎng)為半徑做弧，兩弧 相交于點(diǎn)f;(4)作直線cf直線cf就是所求作的直線過(guò)直城外一點(diǎn)祚已知直線的垂娃尺螭仰圖：捶過(guò)投外一,段作這條底現(xiàn)的套戲 efer；宣乩4及.4sj1 一點(diǎn)ft如圖).亂件：.4月的叁然，使它檢i點(diǎn)仁過(guò)直螂外一點(diǎn)性噌直臊的垂線 尺整作周二性過(guò)苴魏升一點(diǎn)淵*魚(yú)懈的小理. e：外一點(diǎn)4 4幗 1，.求作：皤利堂觀.拄它拄/陶端竹心以(?由8!7, uk長(zhǎng)為事理作3_4占于占由 和e;連直跳撲一點(diǎn)作已知直線的垂維。愣了就戈所里甘的叁城.

13、好法：()偎:t聯(lián)一點(diǎn)a ,使點(diǎn)“粕點(diǎn).4仃的兩聲;過(guò)直我抑一點(diǎn)作已如直線的重建反現(xiàn)件圖：睡過(guò)血我外一總件述布五桃的，就已知；直也內(nèi)兒i拒撲一點(diǎn)ff北周j .事件：th的看段.，世它隆過(guò)點(diǎn)曲31會(huì)劇和*1117. 于；的控為率撞 柞效.兩事相丈千態(tài)f：【設(shè)計(jì)意圖】教師利用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生初步感知如何作圖，然后規(guī)范 板演作圖過(guò)程。之后請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上尺規(guī)作圖，并請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板板書(shū)。 教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)寫(xiě)出規(guī)范的己知、求作、作法。完后各小組同學(xué)互相檢查，教師再 針對(duì)存在問(wèn)題強(qiáng)調(diào)改正，加深學(xué)生理解和掌握。4 .小結(jié)反思，體驗(yàn)收獲這節(jié)課大家都有什么收獲？又有何感受，還有什么疑問(wèn)？請(qǐng)同學(xué)們談一談?點(diǎn)p

14、在線段ab的 垂直平分線上pa=pb線段垂直平分線上的點(diǎn)與這 條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生談收獲，回授到的不僅有知識(shí)與技能的達(dá)成情況，還有 過(guò)程的體驗(yàn)、方法的獲得以及數(shù)學(xué)思想方法和情感價(jià)值觀的形成情況。將“教學(xué)反應(yīng)”型評(píng)價(jià)和“讓學(xué)生談收獲的教學(xué)反饋”評(píng)價(jià)相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生的自主評(píng)價(jià)， 努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握評(píng)價(jià)的時(shí)機(jī)與尺度，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體和 形式的多樣化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達(dá)到最佳 狀態(tài)。教師根據(jù)情況再進(jìn)行小結(jié)。5 .分層作業(yè)，課外延伸必做題：課本p65,第6、9題選做題：如圖，p是

15、/aob勺平分線omk任意一點(diǎn)，pn oa于 e, pf，ob于f,連結(jié)ef.求證：of直平分ef.【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分必做題和選做題，體現(xiàn)分層思想。通過(guò)作業(yè)，內(nèi)化知識(shí), 檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏與不足。 同時(shí)，選做題具 有前瞻性，可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)探究，為后一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。四、教學(xué)反思按以上教學(xué)設(shè)想實(shí)際上課后，我覺(jué)得本節(jié)課值得肯定的有以下幾點(diǎn)：1 .課前準(zhǔn)備充分。整個(gè)教學(xué)過(guò)程思路清晰，步驟順暢，語(yǔ)言盡可能的做到 簡(jiǎn)練。2 .教學(xué)結(jié)構(gòu)清晰。課堂上通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)、猜一猜、理一理、證一證、用一 用、說(shuō)一說(shuō)、改一改、證一證、斷一斷、練一練”等十個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生自己動(dòng)手 測(cè)量、猜想

16、，然后利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)折得到了這個(gè)性質(zhì)， 并應(yīng)用三角形全等的 方法作了證明。對(duì)于線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理， 則讓學(xué)生自己給出 證明，這就經(jīng)歷了觀察、探究、猜想、證明的完整過(guò)程，感受了證明的必要性。3 .數(shù)學(xué)思想突出.本課充分體現(xiàn)了 “類(lèi)比”這一重要的數(shù)學(xué)思想，類(lèi)比角的平分線的性質(zhì)和判定來(lái)學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)了學(xué)生的知識(shí)遷移能力，也為學(xué)生掌握本課知識(shí)點(diǎn)提供了便利.本節(jié)課達(dá)到了既定教學(xué)目標(biāo)，但也有一些問(wèn)題，以下幾點(diǎn)在今后的教學(xué)中需 加以改進(jìn)：1 .學(xué)生參與的積極性雖然很高，但教師關(guān)注的面還不夠廣，教學(xué)效果可能 會(huì)不盡如人意，吸收知識(shí)的個(gè)體差異會(huì)比較大。2 .由于本節(jié)課容量