高一數(shù)學(xué)歐拉公式課件

1、高一數(shù)學(xué)歐拉公式 研究性課題：研究性課題：多面體的歐拉定理的發(fā)現(xiàn)多面體的歐拉定理的發(fā)現(xiàn)高一數(shù)學(xué)歐拉公式歐拉歐拉歐拉公式歐拉公式 著名的數(shù)學(xué)家，瑞士人，大部分時(shí)間在俄國(guó)和法著名的數(shù)學(xué)家，瑞士人，大部分時(shí)間在俄國(guó)和法國(guó)度過(guò)他國(guó)度過(guò)他1616歲獲得碩士學(xué)位，早年在數(shù)學(xué)天才貝努歲獲得碩士學(xué)位，早年在數(shù)學(xué)天才貝努里賞識(shí)下開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，畢業(yè)后研究數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)史里賞識(shí)下開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，畢業(yè)后研究數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)史上最高產(chǎn)的作家在世發(fā)表論文上最高產(chǎn)的作家在世發(fā)表論文700700多篇，去世后還多篇，去世后還留下留下100100多篇待發(fā)表其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分多篇待發(fā)表其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支他首先使用支他首先使用

2、f(x)表示函數(shù)，首先用表示函數(shù)，首先用表示連加，首表示連加，首先用先用i表示虛數(shù)單位在立體幾何中多面體研究中，首表示虛數(shù)單位在立體幾何中多面體研究中，首先發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式先發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式高一數(shù)學(xué)歐拉公式多面體多面體（6）( 8 )簡(jiǎn)單多面體簡(jiǎn)單多面體表面經(jīng)過(guò)連續(xù)變形表面經(jīng)過(guò)連續(xù)變形能變成一個(gè)球面的多面體能變成一個(gè)球面的多面體( 5 )高一數(shù)學(xué)歐拉公式討論討論問(wèn)題問(wèn)題1： （1）數(shù)出下列四個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)）數(shù)出下列四個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)、面數(shù)F、棱數(shù)、棱數(shù)E 并填表并填表（1）（2）（3）（4）圖形編號(hào)圖形編號(hào)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)面數(shù)F棱數(shù)棱數(shù)E（1）（2）（3）（4）規(guī)律規(guī)律：V+F

3、-E=2464861268129815（歐拉公式）（歐拉公式）高一數(shù)學(xué)歐拉公式( 8 )( 5 )5851616327812問(wèn)題問(wèn)題1： （2）數(shù)出下列四個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)）數(shù)出下列四個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)、面數(shù)F、棱數(shù)、棱數(shù)E 并填表并填表圖形編號(hào)圖形編號(hào)頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)面數(shù)F棱數(shù)棱數(shù)E（5）（7）（6）V+F-E=2（歐拉公式）（歐拉公式）簡(jiǎn)單多面體簡(jiǎn)單多面體討論討論高一數(shù)學(xué)歐拉公式問(wèn)題問(wèn)題2 2：如何證明歐拉公式（證法一：內(nèi)角和法）如何證明歐拉公式（證法一：內(nèi)角和法）ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1討論討論高一數(shù)學(xué)歐拉公式思考思考1：多面體的面數(shù)是：多面體的

4、面數(shù)是F，頂點(diǎn)數(shù)是，頂點(diǎn)數(shù)是V，棱數(shù)是，棱數(shù)是E，則平面圖形中，則平面圖形中的多邊形個(gè)數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)分別為的多邊形個(gè)數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)分別為思考思考2：設(shè)多面體的：設(shè)多面體的F個(gè)面分別是個(gè)面分別是n1,n2, ,nF邊形，各個(gè)面的內(nèi)角總和是多邊形，各個(gè)面的內(nèi)角總和是多少？少？(n1-2) 1800+ (n2-2) 1800+ (nF-2) 1800=(n1+n2+nF-2F） 1800思考思考3： n1+n2+nF和多面體的棱數(shù)和多面體的棱數(shù)E有什么關(guān)系有什么關(guān)系n1+n2+nF =2EF、V、E問(wèn)題問(wèn)題2 2：如何證明歐拉公式如何證明歐拉公式（證法一：內(nèi)角和法）（證法一：內(nèi)角和法）討論討論A

5、BCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1高一數(shù)學(xué)歐拉公式多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和=（EF）3600思考思考4：設(shè)平面圖形中最大多邊形（即多邊形：設(shè)平面圖形中最大多邊形（即多邊形ABCDE）是）是m邊形，則它和它邊形，則它和它內(nèi)部的全體多邊形的內(nèi)角總和是多少？?jī)?nèi)部的全體多邊形的內(nèi)角總和是多少？2（m-2) 1800+(V-m) 3600=(V-2) 3600（E-F）3600= (V-2) 3600問(wèn)題問(wèn)題2 2：如何證明歐拉公式如何證明歐拉公式（證法一：內(nèi)角和法）（證法一：內(nèi)角和法）討論討論ABCDEA1B1C1D1E1ABCDEA1B1C1D1E1V+F-E=2歐拉公式歐拉

6、公式高一數(shù)學(xué)歐拉公式證法二：去邊法證法二：去邊法高一數(shù)學(xué)歐拉公式問(wèn)題問(wèn)題3:歐拉公式的應(yīng)用歐拉公式的應(yīng)用例例1 1996年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻(xiàn)的有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家三位科學(xué)家C60是有是有60 個(gè)個(gè)C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單多面體形狀這個(gè)多面體有單多面體形狀這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀分別為五邊星或六邊形兩種計(jì)算條棱，各面的形狀分別為五邊星或六邊形兩種計(jì)算C60分分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少？子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少？解：設(shè)解：設(shè)C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有x個(gè)和個(gè)和 y個(gè)個(gè)由題意有頂點(diǎn)數(shù)由題意有頂點(diǎn)數(shù)V=60，面數(shù)，面數(shù)F=x+y，答：答：C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有12個(gè)和個(gè)和2