信號(hào)系統(tǒng)重點(diǎn)

1、第二章1）連續(xù)和離散時(shí)間信號(hào)的表示： 要清楚哪些是連續(xù)信號(hào)，哪些是離散信號(hào)； 連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的特點(diǎn)； 對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣可得到離散時(shí)間信號(hào)。2）信號(hào)的能量與功率： 要清楚能量與功率的區(qū)別，能量表征做功本領(lǐng)，功率表征做功快慢； 功率可在任何時(shí)間點(diǎn)測(cè)量，能量必須在某個(gè)時(shí)間段測(cè)量； 熟悉電路中的瞬時(shí)功率、消耗能量和平均功率的計(jì)算方法； 掌握三類重要信號(hào)的特征： （1）能量信號(hào)：能量有限，平均功率為零； （2）功率信號(hào)：能量無(wú)限，平均功率有限； （3）非功非能信號(hào)：能量無(wú)限，平均功率無(wú)限。3）信號(hào)（自變量）變換： 時(shí)移變換：x(t)-x(t-t0)，t00右移（滯后），t0x(-t)，

2、信號(hào)以t=0為軸鏡像對(duì)稱反轉(zhuǎn)；離散和連續(xù)信號(hào)同理； 尺度變換：x(t)-x(at)，a1壓縮a倍，a1擴(kuò)展1/a倍；尺度變換只針對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)；對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)，相當(dāng)于信號(hào)抽取。4）課上MatLab仿真練習(xí)：例1：xn=2n, -3=nn=-3:3;x=2*n;stem(n,x); % 離散時(shí)間信號(hào)畫圖若-5=nn=-5:5;x=0 0 x 0 0;stem(n,x);若-100=nn=-100:100;x=zeros(1,95) x zeros(1,95); % 利用zeros函數(shù)產(chǎn)生0矢量stem(n,x);例2：階躍信號(hào)仿真t=-1:0.01:4; % 時(shí)間樣本，步進(jìn)0.01t0=0;

3、% 信號(hào)在0時(shí)刻發(fā)生突變ut=stepfun(t,t0); % 利用stepfun()產(chǎn)生階躍信號(hào)plot(t,ut); % 連續(xù)時(shí)間信號(hào)畫圖axis(-1,4,-0.5,1.5); % 設(shè)置坐標(biāo)軸范圍，-1=x=4，-0.5=yt=-4:0.01:4;t1=-2; % 階躍信號(hào)第1次突變位置u1=stepfun(t,t1); % 產(chǎn)生u(t+2)信號(hào)t2=2; % 階躍信號(hào)第2次突變位置u2=stepfun(t,t2); % 產(chǎn)生u(t-2)信號(hào)g=u1-u2; % 產(chǎn)生窗函數(shù)f(t)plot(t,g);axis(-4,4,-0.5,1.5);第三章1）周期信號(hào)的判定，掌握基波周期的計(jì)算方法

4、。 特別注意離散時(shí)間信號(hào)的周期性判定，離散時(shí)間信號(hào)只在整數(shù)位有定義，因此其基波周期的計(jì)算需要謹(jǐn)慎。 練習(xí)在MatLab下仿真驗(yàn)證周期或非周期信號(hào)（以課上所講信號(hào)實(shí)例和課后作業(yè)中信號(hào)周期判定題目為練習(xí)對(duì)象）。2）連續(xù)時(shí)間情況下的復(fù)指數(shù)信號(hào)（x(t)=Ceat）特性。 （1）實(shí)指數(shù)信號(hào)的三種情況：a0，單調(diào)指數(shù)增長(zhǎng)；a0，指數(shù)增長(zhǎng)的正弦振蕩；ry(t)，則x(t-t0)-y(t-t0)，掌握時(shí)不變性的判定方法；（6）線性：若x1(t)-y1(t)，x2(t)-y2(t)，則ax1(t)+bx2(t)-ay1(t)+by2(t)，掌握線性的判定方法。第六章1）信號(hào)分解 分解思路與離散時(shí)間信號(hào)類似；

5、任意x(t)可分解成一系統(tǒng)“移位加權(quán)”的“單位沖激信號(hào)”的線性組合； 如階躍信號(hào)u(t)； 為了分析x(t)的分解情況，用窄矩形將其分成很多區(qū)段，形成階梯信號(hào)x(t)； 然后利用離散時(shí)間信號(hào)的分解方法，將x(t)表示為求和式； 當(dāng)窄矩形寬度趨近于0時(shí)，x(t)-x(t)，求和變積分，即可得到x(t)的分解表達(dá)式。2）卷積積分 與卷積和的而分析類似，由“單位沖激信號(hào)”經(jīng)過(guò)LTI系統(tǒng)，獲得“單位沖激響應(yīng)”； 由“移位沖激信號(hào)”的時(shí)不變性，獲得“移位沖激響應(yīng)”； 由激勵(lì)信號(hào)x(t)的分解和移位沖激響應(yīng)獲得LTI系統(tǒng)輸出響應(yīng)y(t)； 即卷積積分：y(t)=x(t)*h(t) LTI系統(tǒng)可完全由它的單

6、位沖激響應(yīng)h(t)來(lái)表征。3）卷積計(jì)算 已知輸入激勵(lì)信號(hào)x(t)，單位沖激響應(yīng)h(t)，求系統(tǒng)輸出響應(yīng)y(t)； （1）x(t)-x(tau)，h(t)-h(t-tau)； （2）h(t-tau)隨參變量t移動(dòng)（滑動(dòng)）； （3）在每一個(gè)t值處，求x(t)h(t-tau)； （4）相乘后曲線所包圍的面積（即卷積積分）。 關(guān)鍵點(diǎn)：通過(guò)圖形法確定積分區(qū)間（上下限）。第七章一個(gè)LTI系統(tǒng)的特性可以完全由其“單位沖激響應(yīng)”來(lái)決定；時(shí)域中，LTI的輸入輸出關(guān)系由“卷積”來(lái)描述；因此，“卷積”的特性也反映了LTI系統(tǒng)的性質(zhì)。1）卷積性質(zhì) 交換律：x(t)*h(t)h(t)*x(t) 分配律：h1(t)與h2

7、(t)并聯(lián)系統(tǒng)，等價(jià)于h1(t)+h2(t)的系統(tǒng)； 結(jié)合律：h1(t)與h2(t)串聯(lián)系統(tǒng)，等價(jià)于h1(t)*h2(t)的系統(tǒng)；h1(t)與h2(t)的順序可以交換； 微分/積分/時(shí)移特性：對(duì)x(t)或h(t)其中之一進(jìn)行微分/積分/時(shí)移，相應(yīng)的輸出y(t)也發(fā)生微分/積分/時(shí)移；2）LTI系統(tǒng)性質(zhì) LTI系統(tǒng)由單位沖激響應(yīng)來(lái)表征，其特性都應(yīng)體現(xiàn)在 h(t)或hn上。 記憶性：任何時(shí)刻，系統(tǒng)輸出只能與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，即無(wú)記憶；要求n不等于0時(shí)，hn=0； 可逆性：若h(t)可逆，其逆系統(tǒng)為g(t)，則h(t)*g(t)=單位沖激信號(hào)；如延時(shí)器、累加器等； 因果性：任何時(shí)刻，系統(tǒng)輸出只取決

8、于當(dāng)前時(shí)刻及以前的輸入；充要條件：n 單位沖激響應(yīng) 時(shí)域分析存在問(wèn)題：卷積求解復(fù)雜，微分/差分方程求解復(fù)雜，時(shí)域信號(hào)特征不明顯，不易于信號(hào)處理2）頻域分析法過(guò)渡 時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換，解決存在問(wèn)題 頻域的分析基礎(chǔ)：基本信號(hào)的線性組合，進(jìn)行信號(hào)分解 基本信號(hào)單元：復(fù)指數(shù)信號(hào) 周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)（CH3） 非周期信號(hào)的傅里葉變換（連續(xù)CH4，離散CH5）3）傅里葉的兩大貢獻(xiàn) 周期信號(hào)都可以表示為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的“加權(quán)和” 非周期信號(hào)都可以表示為正弦信號(hào)的“加權(quán)積分”4）LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng) est-H(s)est zn-H(z)zn 復(fù)指數(shù)信號(hào)是LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)，H(s)和H(z)

9、是特征函數(shù)對(duì)應(yīng)的特征值 復(fù)指數(shù)信號(hào)經(jīng)過(guò)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)仍然是同一復(fù)指數(shù)信號(hào)，只不過(guò)幅度發(fā)生了變化 復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合，經(jīng)過(guò)LTI系統(tǒng)以后，輸出也是同一復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合5）連續(xù)時(shí)間傅里葉級(jí)數(shù) 若周期信號(hào)可表示（分解）成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)線性組合，則稱為傅里葉級(jí)數(shù)表示 諧波復(fù)指數(shù)信號(hào)集中，信號(hào)隨t的變化規(guī)律相同，頻率不同 傅里葉級(jí)數(shù)中，各信號(hào)諧波分量也僅僅是幅度和頻率不同 因此，可用“頻譜”來(lái)表示傅里葉級(jí)數(shù) （1）幅度：用線段長(zhǎng)短來(lái)表示； （2）頻率：用線段位置來(lái)表示； 頻譜圖即為信號(hào)的頻域表示法，即ak隨頻率的分布情況 信號(hào)的頻譜完全代表了信號(hào)特性 研究頻譜就是研究信號(hào)本身6）傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)

10、（頻譜系數(shù)）的確定 與傅里葉級(jí)數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)重點(diǎn)掌握周期性方波的頻譜系數(shù)的計(jì)算 第11講的內(nèi)容要點(diǎn)如下：1）矩形信號(hào)的分解與合成（MatLab仿真） ch3_integration.m% 根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的變換對(duì)進(jìn)行信號(hào)的分解與合成； ch3_sinc.m % 利用 sinc() 函數(shù)求解矩形信號(hào)的頻譜系數(shù)； ch3_rectexpd.m % 利用 sinc() 函數(shù)求解矩形信號(hào)的頻譜系數(shù)，并通過(guò)各次諧波信號(hào)進(jìn)行矩形信號(hào)的合成； ch3_square_wave1.m % 利用“三角形式”的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)矩形信號(hào)進(jìn)行合成。2）收斂條件 傅里葉級(jí)數(shù)表示周期信號(hào)的普遍性問(wèn)題（即滿足什么條件的周期信

11、號(hào)可以表示成傅里葉級(jí)數(shù)）； 利用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式x_N(t)來(lái)近似x(t)，利用“均方誤差”（即一個(gè)周期內(nèi)誤差的能量）來(lái)衡量近似程度； 在均方誤差最小準(zhǔn)則下，傅里葉級(jí)數(shù)是對(duì)周期信號(hào)的最佳近似； 收斂的兩層含義： （1）a_k是否存在？ （2）級(jí)數(shù)是否收斂于x(t)？ 兩組收斂條件： （1）平方可積條件：即一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)的能量有限，則a_k必存在； （2）Dirichlet 條件：絕對(duì)可積；有限個(gè)極值點(diǎn)；有限個(gè)間斷點(diǎn)；3）Gibbs 現(xiàn)象： 具有間斷點(diǎn)的信號(hào)x(t)，可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)x_N(t)進(jìn)行近似，隨著N趨近于無(wú)窮大，接近間斷點(diǎn)處，呈現(xiàn)高頻起伏和超量； N趨近于無(wú)窮大，超量趨于常熟（

12、9%左右）；N趨近于無(wú)窮大，振蕩頻率變高，并向間斷點(diǎn)處壓縮，其占有能量減少（可忽略）； MatLab仿真： ch3_gibbs_rect.m % 設(shè)置不同的N次諧波數(shù)量（N=10，50，100，500，1000.），觀察矩形波變化、Gibbs現(xiàn)象和超量參數(shù)； ch3_gibbs_tri.m %設(shè)置不同的N次諧波數(shù)量（N=10，50，100，500，1000.），觀察三角波變化、Gibbs現(xiàn)象和超量參數(shù)； ch3_square_wave2.m % 矩形信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，2D和3D信號(hào)分析；4）連續(xù)傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì) 線性，可擴(kuò)展至任意多個(gè)周期信號(hào)的線性組合； 時(shí)移，模不變，相位變化； 反轉(zhuǎn)，傅

13、里葉級(jí)數(shù)序列也發(fā)生反轉(zhuǎn)； 尺度變換，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)不變； 相乘，時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)頻域的卷積（反之亦然）； 共軛對(duì)稱性 Parseval 定理：信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的平均功率 = 所有諧波分量的平均功率之和；【注】熟悉表3.1中的傅里葉級(jí)數(shù)性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。 以下是第十三講的內(nèi)容要點(diǎn)：1）非周期信號(hào)的表示 周期矩形信號(hào)-傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)a_k； 定義包絡(luò)Ta_k； 當(dāng)T趨近于無(wú)窮大時(shí)，周期矩形信號(hào)趨近于非周期信號(hào)； 傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)趨于包絡(luò)函數(shù)，離散頻譜趨近于連續(xù)頻譜。2）傅里葉級(jí)數(shù)-傅里葉變換 從傅里葉級(jí)數(shù)的綜合式和分析式入手，計(jì)算a_k； 定義包絡(luò)譜為X(jw)=lim Ta_k； X(jw)即為連

14、續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換； 傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)a_k=X(jkw0)/T，即周期信號(hào)的頻譜是與之對(duì)應(yīng)的非周期信號(hào)頻譜的樣本； 當(dāng)T趨近于無(wú)窮大時(shí)，得到傅里葉逆變換x(t)； 掌握傅里葉變換對(duì)：時(shí)域x(t)X(jw)頻域。3）傅里葉變換的分析 逆變換表明：非周期信號(hào)可分解成頻率連續(xù)分布、振幅為X(jw)dw/2pi的復(fù)指數(shù)信號(hào)之和； X(jw)的物理意義是指頻譜隨頻率的分布，也即“頻譜密度”； 周期信號(hào)的頻譜是對(duì)應(yīng)的非周期信號(hào)頻譜的樣本； 非周期信號(hào)的頻譜是對(duì)應(yīng)的周期信號(hào)頻譜的包絡(luò)。4）傅里葉變換的收斂 與傅里葉級(jí)數(shù)的收斂一致，包括兩組條件： 平方可積條件； Dirichlet條件。5）傅里葉變換舉例

15、 掌握傅里葉變換及其逆變換的計(jì)算方法，也即時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換； 了解幅頻特性（模）和相頻特性（相位）的計(jì)算方法； 實(shí)偶信號(hào)的傅里葉變換仍是實(shí)偶信號(hào)； 單位沖激函數(shù)的傅里葉變換X(jw)=1，即“全通系統(tǒng)”； 單位沖激函數(shù)包含了所有的頻率成分，且所有頻率分量的幅度和相位均相同； 單位沖激響應(yīng)可以表征LTI系統(tǒng)； 掌握矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換，了解理想低通濾波器的特性； 信號(hào)在時(shí)域和頻域之間存在著一種相反關(guān)系，也存在著一種對(duì)偶關(guān)系。以下是第十四講的內(nèi)容要點(diǎn)：1）上節(jié)內(nèi)容回顧 掌握傅里葉變換對(duì)x(t)X(jw)之間的變換關(guān)系； 掌握傅里葉正變換（時(shí)域-頻域）和逆變換（頻域-時(shí)域）的應(yīng)用；

16、了解信號(hào)帶寬的定義，|X(jw)|下降到最大值的0.707倍時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率范圍，此時(shí)帶內(nèi)信號(hào)分量占信號(hào)總能量的1/2（即半功率點(diǎn)或3dB帶寬）； 對(duì)于包絡(luò)是Sa(x)形狀的頻譜，通常定義其主瓣寬度（第一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)的范圍）為信號(hào)帶寬。2）周期信號(hào)的傅里葉變換 周期信號(hào)對(duì)應(yīng)傅里葉級(jí)數(shù)；非周期信號(hào)對(duì)應(yīng)傅里葉變換；（如何統(tǒng)一到傅里葉變換的框架下？） 在無(wú)限區(qū)間內(nèi)，周期信號(hào)不滿足絕對(duì)可積和平方可積條件，因此，不能直接從傅里葉變換的定義出發(fā)； 考察一個(gè)沖激頻譜所對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)，根據(jù)逆變換得到時(shí)域信號(hào)為周期復(fù)指數(shù)信號(hào)； 即，周期復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜是一個(gè)強(qiáng)度為2pi的沖激； 進(jìn)一步推廣之后，得到周期信號(hào)的傅里葉變換

17、，包括三個(gè)方面： （1）由一系列沖激串組成； （2）沖激位于各次諧波的頻率處； （3）沖激強(qiáng)度正比于傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)。3）傅里葉變換性質(zhì) 線性性質(zhì)，可推廣至任意線性組合； 時(shí)移性質(zhì)，不影響幅頻特性，只影響相頻特性，也即時(shí)域信號(hào)的時(shí)移引入了頻域的相移； 頻移性質(zhì)，頻域發(fā)生頻移，時(shí)域乘以復(fù)指數(shù)信號(hào)； 共軛性質(zhì)，X(jw)具有共軛對(duì)稱性，實(shí)偶信號(hào)的傅里葉變換也是實(shí)偶函數(shù)； 微分與積分性質(zhì)，掌握單位階躍信號(hào)與單位沖激信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而利用微分積分特性求解其傅里葉變換； 尺度變換，反映了時(shí)域與頻域之間的相反特性，時(shí)域壓縮（擴(kuò)展）對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展（壓縮）； 對(duì)偶特性，掌握對(duì)偶特性的靈活應(yīng)用，熟悉由時(shí)移特性

18、到頻移特性的推導(dǎo)過(guò)程，熟悉由時(shí)域微分到頻域微分的推導(dǎo)過(guò)程（兩次使用對(duì)偶性）；4）熟練使用傅里葉變換性質(zhì) 熟悉表4.1和表4.2中的內(nèi)容，并認(rèn)真利用表中內(nèi)容完成課后作業(yè)。 第十五講涉及頻域分析法，重點(diǎn)需要掌握卷積特性和相乘特性的應(yīng)用，掌握頻域分析法的具體過(guò)程，第四章的內(nèi)容結(jié)束，請(qǐng)注意及時(shí)消化。 本講內(nèi)容要點(diǎn)如下：1）卷積特性時(shí)域卷積的傅里葉變換對(duì)應(yīng)著頻域相乘；卷積性質(zhì)：Y(jw)=X(jw)H(jw)；H(jw)頻率響應(yīng)，可用于表征線性時(shí)不變系統(tǒng)；2）頻域分析法第一步：x(t)X(jw)；第二步：h(t)H(jw)，或根據(jù)系統(tǒng)描述求解H(jw)；第三步：根據(jù)卷積特性，Y(jw)=X(jw)H(jw)；第四步：逆變換求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)y(t)，需要用到部分分式展開(kāi)和常用傅里葉變換對(duì)（表4.2）;3）舉例分析延時(shí)器，頻率響應(yīng)H(jw)=e-jwt0；微分器，頻率響應(yīng)H(jw)=jw；積分器，單位沖激響應(yīng)h(t)=u(t)；掌握例4.19的頻域分析法全過(guò)程；4）相乘特性利用卷積特性和對(duì)偶性可以推導(dǎo)傅里葉變換的相乘特性；時(shí)域相乘的一個(gè)重要應(yīng)用，即信號(hào)調(diào)制，由一個(gè)信號(hào)（調(diào)制信號(hào)）控制另一信號(hào)（載波信號(hào)）的幅度；信號(hào)調(diào)制在頻域中