用一元二次方程解決問題（1）

1、axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)第一步：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；等關(guān)系；第三步：第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：在檢查求得的答

2、數(shù)是否符合應(yīng)用題在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。 解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解 一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣。一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣。 二、新課二、新課一元二次方程應(yīng)用一元二次方程應(yīng)用例例1某旅行社的一則廣告如下：我社組團去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安

3、排多少人參加？如何設(shè)未知數(shù)？如何找出表達(dá)實際問題的相等關(guān)系？如何設(shè)未知數(shù)？如何找出表達(dá)實際問題的相等關(guān)系？這個問題中的相等關(guān)系是什么？如何解此題呢？這個問題中的相等關(guān)系是什么？如何解此題呢？1.一般情況下，應(yīng)設(shè)要一般情況下，應(yīng)設(shè)要求的求的未知量為未知數(shù)未知量為未知數(shù)3.這個問題的等量關(guān)系是什么這個問題的等量關(guān)系是什么?：分析： 首先知道總費用是首先知道總費用是28000元元即有等量關(guān)系即有等量關(guān)系“人均費用人均費用人數(shù)人數(shù)=28000元元” 2.從題中尋找未知數(shù)所表示的未知量與已知從題中尋找未知數(shù)所表示的未知量與已知量之間的等量關(guān)系量之間的等量關(guān)系這種稱這種稱直接直接設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù),反之叫反

4、之叫間接間接設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)4.人數(shù)可設(shè)未知數(shù)人數(shù)可設(shè)未知數(shù)x人人,人均費用人均費用呢呢?(1)根據(jù)根據(jù):“如果人數(shù)不超過如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為人，人均旅游費用為800元元”(2)根據(jù)根據(jù):“如果人數(shù)多于如果人數(shù)多于30人，那么每增加人，那么每增加1人，人均旅人，人均旅游費用降低游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于元，但人均旅游費用不得低于500元元”則總費用不超過則總費用不超過30800=2400028000;而現(xiàn)用而現(xiàn)用28000元元,所以人數(shù)應(yīng)超過所以人數(shù)應(yīng)超過30人人 a.設(shè)的設(shè)的x人人,比比30人多了多少人？人多了多少人？ （x30）人b.降了多少元降了多少元?10

5、(x-30)元c.實際人均費用是多少實際人均費用是多少?80010(x30)元5.本題實際意義是本題實際意義是:人均旅游費用不得低于人均旅游費用不得低于500元元. 解: 設(shè)這次旅游可以安排設(shè)這次旅游可以安排x人參加人參加,根據(jù)題意得根據(jù)題意得:80010(x30)x = 28000整理,得: x2-110 x+ 2800=0 解這個方程,得:x1=70 x2=40當(dāng)x1=70時,800-10(x-30)=400500 x=40答:問這次旅游可以安排40人參加.解應(yīng)用題的一般步驟？解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：第一步：設(shè)設(shè)未知未知數(shù)數(shù)( (單位名稱單位名稱); );第二步：第二步：根據(jù)相等關(guān)系根

6、據(jù)相等關(guān)系列列出列出方程；出列出方程；第三步：第三步：解解這個方程，求出未知數(shù)的值；這個方程，求出未知數(shù)的值；第四步：第四步：檢檢查查求得的值是否符合實際意義；求得的值是否符合實際意義；第五步：第五步：寫出寫出答答案（及單位名稱）。案（及單位名稱）。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： P95P95練習(xí)練習(xí)解：設(shè)該公司第二批參加旅游的有x人 ，根據(jù)題意的：800-10(x-30) x=29250X1=45 x2=65 x=45當(dāng)x1=45時,800-10(x-30) 500 當(dāng)x2=65時, 800-10(x-30)500不合題意,舍去.答:該公司第二批參加旅游的有45人.如圖，如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的

7、一塊長方形鐵皮的長是寬的2 2倍，倍，四角各截去一個相等的小四角各截去一個相等的小正方形，制成高是正方形，制成高是5cm5cm，容積是容積是500cm500cm3 3的的長方體容長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬器，求這塊鐵皮的長和寬問題問題1 1如上圖，如上圖，一塊長和寬分別為一塊長和寬分別為6060厘米和厘米和4040厘厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為水槽，使它的底面積為800800平方厘米平方厘米. .求截求截去正方形的邊長。去正方形的邊長。 例2、建造一個池

8、底為正方形、深度為建造一個池底為正方形、深度為2米的長方體無蓋水池，池壁的造價為米的長方體無蓋水池，池壁的造價為100元元/平方米，池底的造價為平方米，池底的造價為200元元/平方米，總造價為平方米，總造價為6400元，求正方形元，求正方形池底的長。池底的長。 解：設(shè)較小的一個奇數(shù)為解：設(shè)較小的一個奇數(shù)為x，則另一個為，則另一個為 x+2, 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：x(x+2)=323 x2+2x-323=0 解得：解得：x1=17 x2=-19 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由 x2=-19 得：得：x+2=-17 答：這兩個數(shù)奇數(shù)是答：這兩個數(shù)奇數(shù)是17，19，或者，或者-19，

9、-17。問：如果設(shè)這兩個數(shù)奇數(shù)中較小的一個問：如果設(shè)這兩個數(shù)奇數(shù)中較小的一個為為x-1, x-1, 另一個為另一個為x+1,x+1,這道題該怎么解？這道題該怎么解？例例3 3、兩個連續(xù)奇數(shù)的積是、兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323323，求這兩個數(shù)。，求這兩個數(shù)。1 1、在三位數(shù)、在三位數(shù)345345中，中，3 3，4 4，5 5是這個三位數(shù)是這個三位數(shù)的什么？的什么？2 2、如果、如果a ,b ,c a ,b ,c 分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字，這個三位數(shù)能不能寫成字、個位數(shù)字，這個三位數(shù)能不能寫成abcabc形式？為什么？形式？為什么？100a+10b+c100a+1

10、0b+c345=3100+410+513.3.有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和是有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和是8 8，把，把這個兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以這個兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來的數(shù)就得到原來的數(shù)就得到18551855，求原來的兩位數(shù)。，求原來的兩位數(shù)。解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個位數(shù)為解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個位數(shù)為x,x,則十位則十位上的數(shù)為上的數(shù)為8-x8-x，根據(jù)題意得：，根據(jù)題意得：1010（8-x8-x）+x+x10 x+(8-x)10 x+(8-x)=1855=1855整理后得：整理后得： x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解這個方程得：解這個方程得：x x1 1=3 x=3 x2 2=5=5答：原來的兩位數(shù)為答：原來的兩位數(shù)為3535或或53.53.課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 4 4、已知兩個數(shù)的和等于、已知兩個數(shù)的和等于1212，積等于，積等于3232，則這兩個是，則這兩個是 。4 4，8 86 6、三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘后，再、三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘后，再求和，得求和，得362362，求這三個數(shù)。，求這三個數(shù)。5 5、求、求 x x:(x-1)=(x+2):3 :(x-1)=(x+2):3 中的中的x. x.解應(yīng)用題的一般步驟？解應(yīng)用題的一般步驟？第