【解析版】江陰市璜土中學2021屆九年級上月考數(shù)學試卷(12月)

1、2021-2021學年江蘇省無錫市江陰市璜土中學九年級上月考數(shù)學試卷12月份一、選擇題本大題共9小題，每題3分，共30分在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請正確選項前的字母代號填在題后的括號內1以下二次根式為最簡二次根式的是( )ABCD3E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點，假設EFGH為菱形，四邊形應具備的條件是( )A一組對邊平行而另一組對邊不平行B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線相等4小明等五位同學以各自的年齡為一組數(shù)據(jù)，計算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，那么20年后小明等五位同學年齡的方差( )A不變B增大C減小D無法確定5兩實根和是3的一元二次方程為( )A

2、x2+3x4=0Bx23x+4=0Cx23x4=0Dx2+3x+4=06如圖，如果將半徑為9cm的圓形紙片剪去一個圓周的扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐接縫處不重疊，那么這個圓錐的底面圓半徑為( )A6cmBCD8cm7以下說法正確的有( )1如圖a，可以利用刻度尺和三角板測量圓形工件的直徑；2如圖b，可以利用直角曲尺檢查工件是否為半圓形；3如圖c，兩次使用丁字尺CD所在直線垂直平分線段AB可以找到圓形工件的圓心；4如圖d，測傾器零刻度線和鉛垂線的夾角度數(shù)，等于從P點看A點時仰角的度數(shù)A1個B2個C3個D4個8如圖，O內切于ABC，切點為D、E、F，假設B=50，C=60，連接OE，OF，DE，

3、DF，EDF等于( )A45B55C65D709如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，CD為直徑的O與AB相切于E，那么O的半徑是( )A2B2.5C3D410如圖，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分別為邊AB，AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉120到A1BC1的位置，那么整個旋轉過程中線段OH所掃過局部的面積即陰影局部面積為( )ABCD二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分，請把結果直接填在題中的橫線上11方程x2=2x的解是_12在ABC中，假設|sinA|+cosB2=0，那么C=_度13假設某人沿坡度=3：4的坡度前進10m，那么他所在

4、的位置比原來的位置升高_m14拋物線y=x2+bx+c的局部圖象如下圖，假設y0，那么x的取值范圍是_15如圖，RtABC中，ACB=90，AC=4cm，AB=5cm，點D是AB的中點，那么cosACD=_16把球放在長方體紙盒內，球的一局部露出盒外，其截面如下圖，EF=CD=16厘米，那么球的半徑為_厘米17如圖，半徑為30cm的轉動輪轉過240時，傳送帶上的物體A平移的距離為_18如圖，O1和O2的半徑為2和3，連接O1O2，交O2于點P，O1O2=7，假設將O1繞點P按順時針方向以30/秒的速度旋轉一周，請寫出O1與O2相切時的旋轉時間為_秒三、解答題本大題共10小題，共76分.解答時應

5、寫出文字說明、說理過程或演算步驟.19計算：1|23|+2+sin45cos4520解方程12yy3=93y 2x2+4x2=021先化簡，再求值：a2，其中a=2+22如圖，E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF1求證：四邊形AECF是平行四邊形；2假設BC=10，BAC=90，且四邊形AECF是菱形，求BE的長23小明、小華用四張撲克牌玩游戲方塊2、黑桃4、紅桃5、梅花5，他倆將撲克牌洗勻后，反面朝上放在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回1假設小明恰好抽到黑桃4請繪制這種情況的樹狀圖；求小華抽的牌的牌面數(shù)字比4大的概率2小明、小華約定：假設小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小

6、華的大，那么小明勝，反之那么小明負；假設牌面數(shù)字一樣，那么不分勝負，你認為這個游戲是否公平？說明你的理由24小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45，測得辦公大樓底部點B的俯角為60，辦公大樓高46米，CD=10米求點P到AD的距離用含根號的式子表示25某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過程中，每天還要除去其他費用400元天數(shù)缺

7、乏一天時，按整天計算設銷售單價為x元，日均獲利為y元 日均獲利=銷售所得利潤各種開支1求y關于x的函數(shù)關系式并寫出x的取值范圍2求每千克單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？3假設用日均獲利最多的方式銷售或按銷售單價最高銷售，試比擬哪一種銷售獲總利更多，多多少？26如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=21求證：DC=BC；2E是梯形內一點，F(xiàn)是梯形外一點，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結論；3在2的條件下，當BE：CE=1：2，BEC=135時，求sinBFE的值27如圖1，菱形ABCD中，A=60，點P從A出發(fā)，以

8、2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發(fā)，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動的時間為tsAPQ的面積Scm2與ts之間函數(shù)關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出1求點Q運動的速度；2求圖2中線段FG的函數(shù)關系式；3問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩局部？假設存在，求出這樣的t的值；假設不存在，請說明理由28如圖，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，D在AB上且AD=4，DEBC交AC于E，點P從點D出發(fā)沿射線DE運動，過點P作PQBC于Q，過點Q作QRAB交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動設BQ

9、=x，RQ=y1求y關于x的函數(shù)關系式；2是否存在點P，使PQR為等腰三角形？假設存在，請求出所有滿足要求的x的值；假設不存在，請說明理由；3當x怎樣時，以Q為圓心，RP長為半徑的圓與射線DE只有一個交點2021-2021學年江蘇省無錫市江陰市璜土中學九年級上月考數(shù)學試卷12月份一、選擇題本大題共9小題，每題3分，共30分在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項正確的，請正確選項前的字母代號填在題后的括號內1以下二次根式為最簡二次根式的是( )ABCD考點：最簡二次根式 分析：直接利用最簡二次根式的定義判斷得出即可解答：解：A、=2，故此選項錯誤；B、無法化簡，是最簡二次根式，故此選項正確；

10、C、=2，故此選項錯誤；D、=，故此選項錯誤應選：B點評：此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握相關定義是解題關鍵3E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點，假設EFGH為菱形，四邊形應具備的條件是( )A一組對邊平行而另一組對邊不平行B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線相等考點：菱形的判定；三角形中位線定理 專題：證明題分析：因為四邊相等才是菱形，因為E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點，那么菱形的四條邊都是對角線的中位線，所以對角線一定要相等解答：解：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形，對角線不一定相等，故本選項錯誤對角線互相平分的四邊形對角線也不一定相等，故本選項錯誤

11、對角線互相垂直的四邊形對角線也不一定相等，故本選項錯誤對角線相等的四邊形，取各邊的中點連線是菱形，故本選項正確應選D點評：此題考查菱形的性質關鍵是知道菱形的四條邊相等4小明等五位同學以各自的年齡為一組數(shù)據(jù)，計算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，那么20年后小明等五位同學年齡的方差( )A不變B增大C減小D無法確定考點：方差 分析：先分別計算前后的方差，再根據(jù)方差的意義即方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量即可得出答案解答：解：由題意知，原來的平均年齡為x1，每位同學的年齡20年后都變大了20歲，那么平均年齡變?yōu)閤1210，那么每個人的年齡相當于加了20歲，原來的方差S12=x12+x22+xn2=0.5，現(xiàn)在的

12、方差s22=x1+20202+x2+20202+xn+20+202=x12+x22+xn2=0.5，方差不變應選A點評：此題考查了方差的知識，說明了當一組數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)時，方差不變5兩實根和是3的一元二次方程為( )Ax2+3x4=0Bx23x+4=0Cx23x4=0Dx2+3x+4=0考點：根與系數(shù)的關系 分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關系求出x1+x2=3，據(jù)此判斷即可解答：解：A、x2+3x4=0，兩實根和是3，故此選項錯誤；B、x23x+4=0，=9160，此方程無實數(shù)根，故此選項錯誤；C、x23x4=0，兩實根和是3，故此選項正確；D、x2+3x+4=0，=9160，此方程無實數(shù)根，故

13、此選項錯誤；應選C點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系的知識，解答此題的關鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關系，此題難度不大6如圖，如果將半徑為9cm的圓形紙片剪去一個圓周的扇形，用剩下的扇形圍成一個圓錐接縫處不重疊，那么這個圓錐的底面圓半徑為( )A6cmBCD8cm考點：圓錐的計算 專題：計算題；壓軸題分析：設圓錐的底面圓半徑為r，先利用圓的周長公式計算出剩下的扇形的弧長，然后把它作為圓錐的底面圓的周長進行計算即可解答：解：設圓錐的底面圓半徑為r，半徑為9cm的圓形紙片剪去一個圓周的扇形，剩下的扇形的弧長=29=12，2r=12，r=6應選A點評：此題考查了圓錐的有關計算：圓錐

14、的側面展開圖為扇形，圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長也考查了圓的周長公式7以下說法正確的有( )1如圖a，可以利用刻度尺和三角板測量圓形工件的直徑；2如圖b，可以利用直角曲尺檢查工件是否為半圓形；3如圖c，兩次使用丁字尺CD所在直線垂直平分線段AB可以找到圓形工件的圓心；4如圖d，測傾器零刻度線和鉛垂線的夾角度數(shù)，等于從P點看A點時仰角的度數(shù)A1個B2個C3個D4個考點：切線的性質；垂徑定理的應用；圓周角定理；解直角三角形的應用-仰角俯角問題 分析：根據(jù)圓的切線性質和圓周角定理、弦的垂直平分線的性質以及同角的余角相等和仰角的定義逐項分析即可解答：解：1根據(jù)切線的性質可知兩平行切線之間的線段為圓

15、的直徑，故此說法正確；2根據(jù)圓中，直徑所對的圓周角為90，故正確；3符合圓心的幾何確定方法，故正確；4根據(jù)仰角的概念和同角的余角相等可知此操作正確；應選D點評：此題考查根本的測量理論，要求學生根據(jù)幾何知識，結合實際操作，做出判斷8如圖，O內切于ABC，切點為D、E、F，假設B=50，C=60，連接OE，OF，DE，DF，EDF等于( )A45B55C65D70考點：三角形的內切圓與內心 分析：首先根據(jù)三角形的內角和定理求得A=70再根據(jù)切線的性質定理和四邊形的內角和定理，得EOF=110度再根據(jù)圓周角定理，得EDF=55解答：解：B=50，C=60，A=70，EOF=110，EDF=EOF=5

16、5應選B點評：此題綜合運用了切線的性質定理、圓周角定理和三角形的內角和定理、四邊形的內角和定理9如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，CD為直徑的O與AB相切于E，那么O的半徑是( )A2B2.5C3D4考點：切割線定理；勾股定理 分析：由圖可知AE=6，BE=4，根據(jù)切割線定理可求出BD為2，所以CD為6，O半徑為3解答：解：AC，AE為O的切線，AC=AE=6，根據(jù)勾股定理可知AB=10，BE=4；根據(jù)切割線定理有，BE2=BDBC可得，BD=2，CD=6，O半徑為3應選C點評：此題主要考查了切割線定理的應用，做題時注意勾股定理的運用10如圖，RtABC中，ACB=90，CAB

17、=30，BC=2，O、H分別為邊AB，AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉120到A1BC1的位置，那么整個旋轉過程中線段OH所掃過局部的面積即陰影局部面積為( )ABCD考點：扇形面積的計算 專題：壓軸題分析：整個旋轉過程中線段OH所掃過局部的面積即陰影局部面積為以點B為圓心，OB，BH為半徑的兩個扇形組成的一個環(huán)形解答：解：連接BH，BH1，O、H分別為邊AB，AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉120到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面積公式可得=應選C點評：此題的關鍵是求出半徑BH的長，然后利用扇形面積公式就可求二、填空題本大題共8小題，每題3

18、分，共24分，請把結果直接填在題中的橫線上11方程x2=2x的解是x1=0，x2=2考點：解一元二次方程-因式分解法 專題：計算題分析：先移項得到x22x=0，再把方程左邊進行因式分解得到xx2=0，方程轉化為兩個一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解為x1=0，x2=2解答：解：x22x=0，xx2=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案為x1=0，x2=2點評：此題考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后把方程轉化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程得到原方程的解12在ABC中，假設|sinA|+cosB2=0，那么

19、C=120度考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方 分析：由于|sinA|和cosB2都是非負數(shù)，首先利用非負數(shù)的性質可以得到|sinA|=0，cosB2=0，由此即可求出A、B的度數(shù)，最后利用三角形的內角和即可求解解答：解：|sinA|+cosB2=0，而|sinA|和cosB2都是非負數(shù)，|sinA|=0，cosB2=0，sinA=，cosB=，A=30，B=30，C=120故答案為：120點評：此題分別考查了非負數(shù)的性質、特殊角的三角函數(shù)值，解題首先利用非負數(shù)的性質得到A、B的度數(shù)，然后利用三角形的內角和即可求解13假設某人沿坡度=3：4的坡度前進10m，那

20、么他所在的位置比原來的位置升高6m考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題 專題：壓軸題分析：利用垂直距離：水平寬度得到垂直距離與斜坡的比，把相應的數(shù)值代入計算即可解答：解：坡度=3：4，此人行進的垂直距離：水平距離=3：4此人行進的垂直距離：坡長此人沿坡行進的距離=3：5坡長為10m，此人行進的垂直距離為6m他所在的位置比原來的位置升高6m點評：此題是將實際問題轉化為直角三角形中的數(shù)學問題，可把條件和問題放到直角三角形中進行解決14拋物線y=x2+bx+c的局部圖象如下圖，假設y0，那么x的取值范圍是3x1考點：二次函數(shù)的圖象 專題：壓軸題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為1，0，可

21、推出另一交點為3，0，結合圖象求出y0時，x的范圍解答：解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為1，0，根據(jù)對稱性，那么另一交點為3，0，所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為：3x1點評：此題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與對稱性，找出拋物線y=x2+bx+c的完整圖象15如圖，RtABC中，ACB=90，AC=4cm，AB=5cm，點D是AB的中點，那么cosACD=考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；銳角三角函數(shù)的定義 分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長，由直角三角形的性質求出CD的長，再過點D作DEBC，根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長，進而可得

22、出結論解答：解：RtABC中，ACB=90，AC=4cm，AB=5cm，BC=3cm，點D是AB的中點，CD=AB=過點D作DEBC，點D是AB的中點，DE是ABC的中位線，CE=AC=2，cosACD=故答案為：點評：此題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵16把球放在長方體紙盒內，球的一局部露出盒外，其截面如下圖，EF=CD=16厘米，那么球的半徑為10厘米考點：垂徑定理的應用；勾股定理 分析：首先找到EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，那么OM是16x，MF=8，然后在直角三角形MOF

23、中利用勾股定理求得OF的長即可解答：解：EF的中點M，作MNAD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，那么OM=16x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：16x2+82=x2解得：x=10故答案為：10點評：此題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解題的關鍵是正確的作出輔助線構造直角三角形17如圖，半徑為30cm的轉動輪轉過240時，傳送帶上的物體A平移的距離為40考點：弧長的計算 分析：直接利用弧長公式求出即可解答：解：半徑為30cm的轉動輪轉過240時，轉動的弧長為：=40，故傳送帶上的物體A平移的距離為：40故答案為：40點評：此題主要考查了弧長公式的應用，

24、正確掌握弧長公式是解題關鍵18如圖，O1和O2的半徑為2和3，連接O1O2，交O2于點P，O1O2=7，假設將O1繞點P按順時針方向以30/秒的速度旋轉一周，請寫出O1與O2相切時的旋轉時間為3或6或9秒考點：相切兩圓的性質 專題：計算題；壓軸題分析：此題根據(jù)兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案外離，那么PR+r；外切，那么P=R+r；相交，那么RrPR+r；內切，那么P=Rr；內含，那么PRrP表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑解答：解：O1和O2的半徑分別是2和3，O1O2=7，O1P=4，分別過O2，P以4為半徑可找到相切2次，當在上面垂直時，旋轉時間為3秒，當在下面垂直時，旋轉時間

25、為9秒，O1O2的延長線可找到相切1次，此時轉了180，即6秒，故答案為：3或6或9點評：此題考查了兩圓相切的位置關系，外切，那么P=R+rP表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑三、解答題本大題共10小題，共76分.解答時應寫出文字說明、說理過程或演算步驟.19計算：1|23|+2+sin45cos45考點：二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 專題：計算題分析：1根據(jù)絕對值的性質，有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，二次根式的性質進行計算即可得解；2把30、45、60的特殊三角函數(shù)值代入進行計算即可得解解答：解：1|23|2+，=324+3，=1；2+sin45c

26、os45，=+，=1+，=點評：此題考查了二次根式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，是根底題，是需要熟記的知識20解方程12yy3=93y 2x2+4x2=0考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 專題：計算題分析：1先把方程變形為2yy3+3y3=0，然后利用因式分解法解方程；2利用配方法解方程解答：解：12yy3+3y3=0，y32y+3=0，y3=0或2y3=0，所以y1=3，y2=；2x2+4x=2，x2+4x+4=6，x+22=6，x+2=，所以x1=2+，x2=2點評：此題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，

27、這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程21先化簡，再求值：a2，其中a=2+考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算和分式的分子與分母因式分解得到原式=，再約分得到原式=，然后把a的值代入后分母有理化即可解答：解：原式=，當a=2+時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解有括號，先算括號，然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值22如圖，E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF1求證：四邊形AECF是平行四邊形

28、；2假設BC=10，BAC=90，且四邊形AECF是菱形，求BE的長考點：平行四邊形的判定與性質；菱形的性質 專題：證明題分析：1首先由證明AFEC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形2由先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長解答：1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形2解：四邊形AECF是菱形，AE=EC，1=2，3=902，4=901，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=5點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質及菱形的性質，解題的關鍵是運用平行四邊形的性質和菱形的性質推

29、出結論23小明、小華用四張撲克牌玩游戲方塊2、黑桃4、紅桃5、梅花5，他倆將撲克牌洗勻后，反面朝上放在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回1假設小明恰好抽到黑桃4請繪制這種情況的樹狀圖；求小華抽的牌的牌面數(shù)字比4大的概率2小明、小華約定：假設小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大，那么小明勝，反之那么小明負；假設牌面數(shù)字一樣，那么不分勝負，你認為這個游戲是否公平？說明你的理由考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法 分析：1假設小明恰好抽到黑桃4，那么小華只能從方塊2、紅桃5、梅花5中抽到一張，可利用樹狀圖展示；根據(jù)概率公式求解；2先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出小明抽到的牌的牌面數(shù)

30、字比小華的大的結果數(shù)，根據(jù)概率公式可計算出小明獲勝的概率和小華獲勝的概率，然后通過比擬兩概率的大小來判斷這個游戲的公平性解答：解：1樹狀圖為：小華抽的牌的牌面數(shù)字比4大的概率=；2這個游戲不公平理由如下：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中小明抽到的牌的牌面數(shù)字比小華的大的結果數(shù)為5，所以小明獲勝的概率=，那么小華獲勝的概率=1=，由于，所以這個游戲不公平點評：此題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比擬概率的大小，概率相等就公平，否那么就不公平也考查了列表法與樹狀圖法24小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦

31、公大樓頂部點A的仰角為45，測得辦公大樓底部點B的俯角為60，辦公大樓高46米，CD=10米求點P到AD的距離用含根號的式子表示考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題 分析：連接PA、PB，過點P作PMAD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的量轉化為直角三角形中的有關量，設PM=x米，在RtPMA中，表示出AM，在RtPNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可解答：解：連接PA、PB，過點P作PMAD于點M；延長BC，交PM于點N那么APM=45，BPM=60，NM=10米設PM=x米在RtPMA中，AM=PMtanAPM=xtan45=x米在RtPNB中，BN=PN

32、tanBPM=x10tan60=x10米由AM+BN=46米，得x+x10=46解得，=188，點P到AD的距離為米點評：此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵25某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過程中，每天還要除去其他費用400元天數(shù)缺乏一天時，按整天計算設銷售單價為x元，日均獲利為y元 日均獲利=銷售所得利潤各種開支1求y關于x的函數(shù)關系式并寫出x的取值范圍2求每千克

33、單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？3假設用日均獲利最多的方式銷售或按銷售單價最高銷售，試比擬哪一種銷售獲總利更多，多多少？考點：二次函數(shù)的應用 分析：1由日均獲利y=售價本錢銷售量其他費用400元，由此關系式列出函數(shù)關系式；2由1中的關系式配方，求最大值3分別計算出日均獲利最多時的利潤額和銷售單價最高時的利潤額，做差比擬即可解答：解：1由題意y=x3060+270x400=2x2+260x640030x70；2y=2x652+2050當單價定為65元時，日均獲利最多，是2050元3當日均獲利最多時：單價為65元，日均銷售為：60+27065=70kg，那么獲利為：2050700070=20

34、5000元當銷售單價最高時單價為70元，日均銷售60kg，將這種化工原料全部售完需700060117天，那么獲利為70307000117400=233200元因為233200205000，且233200205000=28200元，所以，銷售單價最高時獲利更多，且多獲利28200元點評：此題考查的是用二次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意利用二次函數(shù)求最值時，關鍵是應用二次函數(shù)的性質：即由函數(shù)y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值26如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，且AB=1，BC=2，tanADC=21求證：DC=BC；2E是梯形內一點，F(xiàn)是梯形外一點，且E

35、DC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結論；3在2的條件下，當BE：CE=1：2，BEC=135時，求sinBFE的值考點：解直角三角形；全等三角形的性質；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；梯形 專題：綜合題；壓軸題分析：1此題要證明DC=BC不能用全等三角形的性質，利用tanADC=2求出BC然后再判定相等；2容易證明DECBFC，得CE=CF，ECD=FCB，這樣容易證明ECF是等腰直角三角形；3由BEC=135得BEF=90，這樣求sinBFE，然后利用條件就可以求出它的值了解答：1證明：過A作DC的垂線AM交DC于M，那么AM=BC=2又tanADC=2，DM=1，

36、即DC=BC；2解：等腰直角三角形證明：因為DE=BF，EDC=FBC，DC=BC，DECBFC，CE=CF，ECD=FCB，ECF=FCB+BCE=ECD+BCE=BCD=90，即ECF是等腰直角三角形；3解：設BE=k，那么CE=CF=2k，EF=2k，BEC=135，又CEF=45，BEF=90，所以BF=3k，所以sinBFE=點評：此題考查三角函數(shù)、全等三角形的應用、等腰三角形的判定等知識點的綜合應用及推理能力、運算能力27如圖1，菱形ABCD中，A=60，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發(fā)，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動

37、的時間為tsAPQ的面積Scm2與ts之間函數(shù)關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出1求點Q運動的速度；2求圖2中線段FG的函數(shù)關系式；3問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩局部？假設存在，求出這樣的t的值；假設不存在，請說明理由考點：相似形綜合題；動點問題的函數(shù)圖象 專題：壓軸題分析：1根據(jù)函數(shù)圖象中E點所代表的實際意義求解E點表示點P運動到與點B重合時的情形，運動時間為3s，可得AB=6cm；再由SAPQ=，可求得AQ的長度，進而得到點Q的運動速度；2函數(shù)圖象中線段FG，表示點Q運動至終點D之后停止運動，而點P在線段CD上繼續(xù)運動的情形如答圖2所示

38、，求出S的表達式，并確定t的取值范圍；3當點P在AB上運動時，PQ將菱形ABCD分成APQ和五邊形PBCDQ兩局部，如答圖3所示，求出t的值；當點P在BC上運動時，PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩局部，如答圖4所示，求出t的值解答：解：1由題意，可知題圖2中點E表示點P運動至點B時的情形，所用時間為3s，那么菱形的邊長AB=23=6cm此時如答圖1所示：AQ邊上的高h=ABsin60=6=cm，S=SAPQ=AQh=AQ=，解得AQ=3cm，點Q的運動速度為：33=1cm/s2由題意，可知題圖2中FG段表示點P在線段CD上運動時的情形如答圖2所示：點Q運動至點D所需時間為：61=6s

39、，點P運動至點C所需時間為122=6s，至終點D所需時間為182=9s因此在FG段內，點Q運動至點D停止運動，點P在線段CD上繼續(xù)運動，且時間t的取值范圍為：6t9過點P作PEAD交AD的延長線于點E，那么PE=PDsin60=182t=t+S=SAPQ=ADPE=6t+=t+，F(xiàn)G段的函數(shù)表達式為：S=t+6t93菱形ABCD的面積為：66sin60=當點P在AB上運動時，PQ將菱形ABCD分成APQ和五邊形PBCDQ兩局部，如答圖3所示此時APQ的面積S=AQAPsin60=t2t=t2，根據(jù)題意，得t2=，解得t=s舍去負值；當點P在BC上運動時，PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩局部，