《拋物線的幾何性質(zhì)》省優(yōu)質(zhì)課比賽說課教案

1、拋物線的幾何性質(zhì)說案 拋物線的幾何性質(zhì)說案尊敬的各位評委、老師：大家好！今天我說課的內(nèi)容是拋物線的幾何性質(zhì)，第一課時，選自人教b版高中數(shù)學(xué)教科書選修2-1。一、 教材分析：1、 在教材中的地位和作用：從拋物線知識結(jié)構(gòu)來講，研究拋物線主要包括三個環(huán)節(jié)：根據(jù)定義求方程，利用方程討論幾何性質(zhì)，說明性質(zhì)在實際中的應(yīng)用。本節(jié)課正是在學(xué)生已有拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上對其幾何性質(zhì)的研究，為利用性質(zhì)解決實際問題提供了理論依據(jù)。從學(xué)科角度來講，拋物線是在橢圓和雙曲線之后的又一重要圓錐曲線，通過對它的學(xué)習(xí)，一方面豐富完善了圓錐曲線知識體系，另一方面也是“用方程研究曲線”這一基本方法的再次強(qiáng)化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧

2、統(tǒng)一，為今后用代數(shù)方法研究幾何問題打下了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的重要作用。2、 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)：掌握拋物線的幾何性質(zhì)； 能夠應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解決一些簡單問題。 過程與方法目標(biāo): 類比研究橢圓、雙曲線性質(zhì)的方法探究出拋物線的幾何性質(zhì)； 掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用； 培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流的良好個性品質(zhì)。3、重點、難點： 隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高需要從更高層面審視這種曲線的幾何本質(zhì)，并且拋物線的幾何性質(zhì)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課的重點是：拋物線的幾何性質(zhì)。 學(xué)生往往注重對

3、圖形的直觀感知，而忽視對方程中隱含條件的挖掘，另外，學(xué)生的應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)建模能力比較薄弱，所以本節(jié)課的難點是：拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用。二、 教學(xué)方法：1、 采用啟發(fā)探究式教學(xué)方法，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念；2、 教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)。三、學(xué)法指導(dǎo)： 采用類比學(xué)習(xí)法，開展探究發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納反思等數(shù)學(xué)活動。四、 教學(xué)過程：環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：觀看視頻，提出問題： 例1：若新建大橋的橋拱為拋物線型，其水面寬度為4米，拱頂離水面3米，方形貨船寬2米，請你為過往船只設(shè)個安全提示牌，貨船不得高于多少時能安全通過大橋？（不考慮貨船吃水深度）【設(shè)計意圖】 借助實際問題為切入點引入新課，使

4、學(xué)生主動的、積極的尋求解決問題的途徑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。環(huán)節(jié)二、類比歸納，探究新知：1、首先請同學(xué)們回憶兩個問題：（1） 拋物線的定義是什么？拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有哪些？（2） 橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)都研究了哪些內(nèi)容？研究方法是什么？【設(shè)計意圖】 激活學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，突出圓錐曲線體系研究的一貫性、系統(tǒng)性，為下面 學(xué)生的自主探究活動指明方向。2、探究一：探究方程的幾何性質(zhì)。 【設(shè)計意圖】 使學(xué)生掌握利用方程研究曲線的方法，使一個平淡的性質(zhì)陳述過程成為學(xué)生一次生動而有價值的主動探究、交流合作的學(xué)習(xí)體驗。3、 探究二：探究其余三種形式拋物線的幾何性質(zhì)。【設(shè)計意圖】 強(qiáng)化類比思

5、想，讓學(xué)生在辨析比較中掌握拋物線的幾何性質(zhì)。 填空練習(xí)：方程焦點準(zhǔn)線范圍對稱軸離心率f（-1，0）y=4x2y2+ax=0(a0) 總結(jié)口訣：開口方向一次項，頂點位于正中央，焦點準(zhǔn)線兩邊站，各距頂點p一半，數(shù)形結(jié)合巧變換，畫出簡圖好計算?！驹O(shè)計意圖】幫助學(xué)生牢牢把握方程與圖形間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的重點。 4、探究三：橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)有何異同？ 對比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，讓學(xué)生總結(jié)拋物線幾何性質(zhì)的特征：一個焦點，一條準(zhǔn) 線，一個頂點，一條對稱軸，離心率為1?！驹O(shè)計意圖】 在圓錐曲線學(xué)習(xí)中，要盡量突出各部分的內(nèi)在聯(lián)系，注意三種曲線之間的區(qū)別。環(huán)節(jié)三、學(xué)以致用，拓展思維：例

6、1： 若新建大橋的橋拱為拋物線型，其水面寬度為4米，拱頂離水面3米，方形 貨船寬2米，請你為過往船只設(shè)個安全提示牌，貨船不得高于多少時能安全 通過大橋？（不考慮貨船吃水深度） 活動形式：小組討論、代表發(fā)言、點評完善，在生生互動中解決問題?！驹O(shè)計意圖】 利用拋物線的對稱性解決實際問題，使整個課堂前后呼應(yīng)，渾然一體。例2：已知p為拋物線 上的點，a（2，0），b（4，0），求的最小值 。 活動形式：獨立作答，難點突破，點撥反思。預(yù)想學(xué)生作答中的困難有： （1）向量運算坐標(biāo)化； （2）幾何問題代數(shù)化，能否將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題； （3）是否注意到拋物線范圍的應(yīng)用。【設(shè)計意圖】 拋物線范圍的應(yīng)用

7、。通過錯題的辨析，糾錯的警醒，學(xué)生在“疑” 中提高思考質(zhì)量， 在“改”中加深認(rèn)識，突破難點。環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié)，鞏固落實：1、 知識方面：拋物線的幾何性質(zhì)； 方法方面：數(shù)形結(jié)合思想，類比歸納。活動形式：提問、小結(jié)，【設(shè)計意圖】 加深學(xué)生對所學(xué)知識方法的內(nèi)化和掌握。2、鞏固練習(xí)： 1、求下列方程表示的拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 1）（口答） 2） 3） 【設(shè)計意圖】 通過直接應(yīng)用、變形轉(zhuǎn)化、靈活處理三個層次的小題，使學(xué)生掌握拋物線的幾何性質(zhì)。 2、已知拋物線 和點 ，點在此拋物線上運動，求點與點 的距離的最小 值，并指出此時點的坐標(biāo)。【設(shè)計意圖】 使學(xué)生掌握拋物線范圍的應(yīng)用，同時這是課本66頁第3題的特例，為學(xué)生在作業(yè)中完成將a點坐標(biāo)字母化、一般化的變式做鋪墊。3、已知正三角形的頂點在拋物線 上 ，是坐標(biāo)原點，求的面積。【設(shè)計意圖】 源自課本練習(xí)，是拋物線對稱性的應(yīng)用。 環(huán)節(jié)五、布置作業(yè)，課下探究：必做：課本：p64 b 1、3選做：1、p64 b2 （探究焦點弦性質(zhì)）； 2、查閱資料，了解拋物線的光學(xué)性質(zhì)及在生活中的應(yīng)用?！驹O(shè)計意圖】 鞏固所學(xué)，讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)中獲得不同發(fā)展。 本節(jié)課我的板書與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的板書結(jié)構(gòu)一致： 拋物線的幾何性質(zhì) 應(yīng)用：1、 范圍： 例2：（學(xué)生板書） 例3： 2、 對稱軸： 3、 頂點：4、 離心率：五、 設(shè)計特色： “數(shù)學(xué)的藝術(shù)不在于