幾何概型ppt_(公開課)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1幾何概型幾何概型ppt_(公開課公開課)回回 顧顧 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 這是這是古典概型，它是這樣定義的：古典概型，它是這樣定義的： （1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 只有有限個只有有限個; （2）每個基本事件出現(xiàn)的）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性相等.其其概率概率計算公式計算公式:P(A)= A包含的基本事件的個數(shù)包含的基本事件的個數(shù) 基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)第1頁/共27頁 下面是運動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為下面是運動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為1 10 0cm,cm,半徑為半徑為1 1cm.cm.現(xiàn)一人隨機射箭現(xiàn)一人隨機射箭 ，假設(shè)假設(shè)每箭都能

2、中靶每箭都能中靶, ,且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的, , 請問射中黃心的概率是多少請問射中黃心的概率是多少? ?1001)(的面積試驗全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域的面積AAP不是為古典概不是為古典概 型？型？第2頁/共27頁25015002)(的體積試驗全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域的體積AAP設(shè)設(shè)“在在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事為事件件A不是古典概型！不是古典概型！第3頁/共27頁？61)(的長度試驗全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域的長度AAP第4頁/共27頁 類比古典概型，這些實驗有什么特點類比古典概型，這些實驗有什么特點？概率如何計算？概率如何計算？1比賽

3、靶面直徑為靶面直徑為122cm,靶心直徑為靶心直徑為12.2cm，隨機射，隨機射箭，假設(shè)每箭都能中靶，射中黃心的概率箭，假設(shè)每箭都能中靶，射中黃心的概率1001)(的面積試驗全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域的面積AAP2501)(的體積試驗全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域的體積AAP61)(的長度試驗全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域的長度AAP第5頁/共27頁 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積和體積）成比例，則稱件區(qū)域的長度（面積和體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。概型。幾何概型的特點幾何概型的特點

4、: : (1)(1)基本事件有無限多個基本事件有無限多個; ; ( (2)2)基本事件發(fā)生是等可能的基本事件發(fā)生是等可能的.幾何概型定義幾何概型定義第6頁/共27頁( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）第7頁/共27頁古典概型古典概型 P = 3/4（2）x的取值是區(qū)間的取值是區(qū)間1,4中的中的實數(shù)實數(shù)，任取，任取一個一個x的值，求的值，求 “取得值大于取得值大于2”的概率。的概率。123幾何概型幾何概型 P = 2/34總長度總長度3第8頁/共27頁P（A)=1/3思考：怎么把隨機事件轉(zhuǎn)化為線段？第9頁/共27頁1 2 3 4 x1234y古

5、典概型古典概型-1作直線作直線 x - y=1P=3/8第10頁/共27頁1 2 3 4 x1234y幾何概型-1作直線 x - y=1P=2/9ABCDEF第11頁/共27頁1.1.兩根相距兩根相距8m8m的木桿上系一根拉直繩子的木桿上系一根拉直繩子, ,并在并在繩子上掛一盞燈繩子上掛一盞燈, ,求燈與兩端距離都大于求燈與兩端距離都大于3m3m的的概率概率. .練一練解：記解：記“燈與兩端距離都大于燈與兩端距離都大于3m”3m”為事件為事件A A，41 8 82 2A A) )事事件件A A發(fā)發(fā)生生的的概概率率P P( (由于繩長由于繩長8m8m，當(dāng)掛燈位置介于中間，當(dāng)掛燈位置介于中間2m2

6、m時，事件時，事件A A發(fā)生，于是發(fā)生，于是第12頁/共27頁例例4.4.取一個邊長為取一個邊長為2a2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機的正方形及其內(nèi)切圓，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率. .2a事事件件A A, ,記記“豆豆子子落落在在圓圓內(nèi)內(nèi)”為為: :解解.4 4豆豆子子落落入入圓圓內(nèi)內(nèi)的的概概率率為為答答4 44 4a aa a正正方方形形面面積積圓圓的的面面積積P P( (A A) )2 22 2數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用第13頁/共27頁五、講解例題五、講解例題 例例1 某人午覺醒來某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機他打開收音

7、機,想想聽電臺報時聽電臺報時,求他等待的時間不多于求他等待的時間不多于10分鐘的概率分鐘的概率.101( );606AP A 所在扇形的面積整個圓的面積法一：法一：（利用（利用50,6050,60時間段所占的面積）：時間段所占的面積）：解：設(shè)解：設(shè)A=A=等待的時間不多于等待的時間不多于1010分鐘分鐘.事件事件A A恰好恰好是打開收音機的時刻位于是打開收音機的時刻位于50,6050,60時間段內(nèi)發(fā)生時間段內(nèi)發(fā)生。答：答：等待的時間不多于等待的時間不多于10分鐘的概率分鐘的概率為為16第14頁/共27頁五、講解例題五、講解例題 例例1 某人午覺醒來某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音

8、機他打開收音機,想聽想聽電臺報時電臺報時,求他等待的時間不多于求他等待的時間不多于10分鐘的概率分鐘的概率.1( );6AP A 所 在 扇 形 區(qū) 域 的 弧 長整 個 圓 的 弧 長法二：法二：（利用利用（利用利用50,6050,60時間段所占的弧長）：時間段所占的弧長）：解：設(shè)解：設(shè)A=A=等待的時間不多于等待的時間不多于1010分鐘分鐘.事件事件A A恰好恰好是打開收音機的時刻位于是打開收音機的時刻位于50,6050,60時間段內(nèi)發(fā)生時間段內(nèi)發(fā)生。答：答：等待的時間不多于等待的時間不多于10分鐘的概率分鐘的概率為為16第15頁/共27頁五、講解例題五、講解例題 例例1 某人午覺醒來某人

9、午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機他打開收音機,想聽想聽電臺報時電臺報時,求他等待的時間不多于求他等待的時間不多于10分鐘的概率分鐘的概率.136016( );3606AP A所在圓心角的大小圓周角法三：法三：（利用（利用50,6050,60時間段所占的圓心角）時間段所占的圓心角）：解：設(shè)解：設(shè)A=A=等待的時間不多于等待的時間不多于1010分鐘分鐘.事件事件A A恰好恰好是打開收音機的時刻位于是打開收音機的時刻位于50,6050,60時間段內(nèi)發(fā)生時間段內(nèi)發(fā)生。答：答：等待的時間不多于等待的時間不多于10分鐘的概率分鐘的概率為為16第16頁/共27頁 0.0020.004與面積成比例

10、與面積成比例0.3與長度成比例與長度成比例與體積成比例與體積成比例第17頁/共27頁古典概型古典概型幾何概型幾何概型相同相同區(qū)別區(qū)別求解方法求解方法基本事件個基本事件個數(shù)的有限性數(shù)的有限性基本事件發(fā)基本事件發(fā)生的等可能生的等可能性性基本事件發(fā)基本事件發(fā)生的等可能生的等可能性性基本事件個基本事件個數(shù)的無限性數(shù)的無限性七、課堂小結(jié)七、課堂小結(jié) n幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式. . ( )(AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)域長度(面積或體積)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度 面積或體積)列舉法列舉法幾何測度法幾何測度法第18頁/共27頁 用幾何概型解決實際問題的方法用幾何概型解決實際問題的方法. .(

11、1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概幾何概型型. (2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的 長度（面積、體積）長度（面積、體積）(3)把隨機事件把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的 長度（面積、體積）長度（面積、體積） (4)利用幾何概率公式計算利用幾何概率公式計算七、課堂小結(jié)七、課堂小結(jié) 第19頁/共27頁1.公共汽車在公共汽車在05分鐘內(nèi)隨機地到達(dá)車站，求汽分鐘內(nèi)隨機地到達(dá)車站，求汽車在車在13分鐘之間到達(dá)的概率。分鐘之間到達(dá)的概率。分析分析：將：將0 05 5分鐘這段時間看作是一段長度為分鐘這段時間看作是一段長度為5 5

12、個單位長度的線段，則個單位長度的線段，則1 13 3分鐘是這一線段中分鐘是這一線段中的的2 2個單位長度。個單位長度。解：設(shè)解：設(shè)“汽車在汽車在1 13 3分鐘之間到達(dá)分鐘之間到達(dá)”為事件為事件A A，則，則52513)( AP所以所以“汽車在汽車在1 13 3分鐘之間到達(dá)分鐘之間到達(dá)”的概率的概率為為52練習(xí)第20頁/共27頁（1 1）豆子落在紅色區(qū)域；）豆子落在紅色區(qū)域；（2 2）豆子落在黃色區(qū)域；）豆子落在黃色區(qū)域；（3 3）豆子落在綠色區(qū)域；）豆子落在綠色區(qū)域；（4 4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5 5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。2.一

13、張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：事件的概率：第21頁/共27頁3.取一根長為取一根長為3米的繩子米的繩子,拉直后在任意位置剪斷拉直后在任意位置剪斷,那那么剪得兩段的長都不少于么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大米的概率有多大?解：如上圖，記解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于剪得兩段繩子長都不小于1m1m”為事件為事件A A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時，事件置處在中間一段上時，事件A A發(fā)生。由于中間發(fā)生。由于中

14、間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事件件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P P（A A）=1/3=1/3。3m1m1m第22頁/共27頁4.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜邊中，在斜邊AB上任取一上任取一點點M，求，求AM小于小于AC的概率。的概率。分析：分析：點點M M隨機地落在線段隨機地落在線段ABAB上，故線上，故線段段ABAB為區(qū)域為區(qū)域D D。當(dāng)點。當(dāng)點M M位于圖中的線段位于圖中的線段ACAC上時，上時，AMAMACAC，故線段，故線段ACAC即為區(qū)域即為區(qū)域d d。解：解： 在在ABAB上截取上截取ACAC=AC=AC，于是，于是

15、 P P（AMAMACAC）=P=P（AMAMACAC）2 22 2= =A AB BA AC C= =A AB BA AC C = =則則AMAM小于小于ACAC的概率為的概率為22第23頁/共27頁解：解：如圖，當(dāng)如圖，當(dāng)P所在的區(qū)域為正方形所在的區(qū)域為正方形ABCD的內(nèi)部的內(nèi)部(含邊界含邊界)，滿足滿足x2+y24的點的區(qū)域為以原點為圓心，的點的區(qū)域為以原點為圓心，2為半徑的圓的外為半徑的圓的外部部(含邊界含邊界)故所求概率故所求概率第24頁/共27頁5.在半徑為在半徑為1的圓上隨機地取兩點，連成一條線，則的圓上隨機地取兩點，連成一條線，則其長超過圓內(nèi)等邊三角形的邊長的概率是多少？其長超過圓內(nèi)等邊三角形的邊長的概率是多少？BCDE.0解解：記事件：記事件A=弦長超過圓內(nèi)接弦長