橢圓習(xí)題及答案

1、 【知識(shí)梳理】 1、橢圓定義： 定義式： 2、標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在 x 軸： （2）焦點(diǎn)在 y 軸： 2a= 3、幾何性質(zhì)： （1） 、范圍 ； （2） 、頂點(diǎn) ； （3） 、 對(duì)稱(chēng)性 ；（4） 、 離心率 。 【小試牛刀】 1.1. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)12( 4,0),(4,0)FF的距離之和不小于8的常數(shù)， 則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 . A橢圓 .B線段 .C橢圓或線段 .D不存在 2.若方程mx252+my162=1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是( ) A.(-16，25) B.( 29，25) C.(-16，29) D.( 29，+) 3、已知 M 是橢圓14922yx

2、上的一點(diǎn)，21,FF是橢圓的焦點(diǎn)，則|21MFMF的最大值是（ ） A、4 B、6 C、9 D、12 4、橢圓22125xymm的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （A）(7, 0) （B）(0, 7) （C）(7,0) （D）(0, 7) 5、若ABC 頂點(diǎn) B, C 的坐標(biāo)分別為(4, 0), (4, 0)，AC, AB 邊上的中線長(zhǎng)之和為 30，則ABC 的重心 G 的軌跡方程為 （A）（B）221(0)10084xyy （C）221(0)10036xyx（D）221(0)10084xyx 6、點(diǎn) P 為橢圓22154xy上一點(diǎn)，以點(diǎn) P 以及焦點(diǎn) F1, F2為頂點(diǎn)的三角形的面積為 1，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是

3、（A）(152, 1) （B）(152, 1) （C）(152, 1) （D）(152, 1) 7橢圓 221123xy 的焦點(diǎn)為 1F 和 2F ，點(diǎn) P 在橢圓上，如果線段 1PF 的中點(diǎn)在 y軸上，那么 1PF 是 2PF 的 （ ） A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍 8P 為橢圓22110064xy上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和 F2是其焦點(diǎn)，若F1PF2=60 ，則F1PF2的面積為 . 9橢圓12222byax(ab0)的半焦距為 c，若直線 y=2x 與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 c，則橢圓的離心率為 . 1010已知直線1ykx與橢圓2215xym，對(duì)任意的k值總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍

4、是_ 11、求橢圓的方程： （1） 、焦距為2 15，離心率為154，求方程； （2） 、橢圓過(guò)點(diǎn)3( , 4)5P和4(,3)5Q ，求方程； （3） 、已知橢圓兩焦點(diǎn)為1( 2 2,0)F ，2(2 2,0)F，過(guò)1F且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓相交于,M N兩點(diǎn)，若2MF N的周長(zhǎng)為 12，求方程； （4） 、在Rt ABC中，1ABAC，如果一個(gè)橢圓通過(guò),A B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為C，另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上； 12、求離心率： （1） 、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成 3：2 兩部分線段，求離心率； （2） 、橢圓22221(0)xyabab的四個(gè)頂點(diǎn), , ,A B C D，若四邊形ABC

5、D的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率？ （3） 、設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且有PFx軸，/OPAB，求離心率； yxPOFBA 13、已知圓22:(3)100Axy，圓A內(nèi)一定點(diǎn)(3,0)B，圓P過(guò)B且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程； 14、 已知已知)2,4(P是直線是直線l被橢圓被橢圓193622yx所截得的線段的中點(diǎn)，求直線所截得的線段的中點(diǎn)，求直線l的方程的方程 1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、D 7、A 8、64 33 9、21 10. m 大于等于 1 且不等 5 13.解：解：方法一：方法一：設(shè)所求直線方程為)4(2xky代入橢圓方程，整理得 036)24

6、(4)24(8) 14(222kxkkxk 設(shè) 直 線 與 橢 圓 的 交 點(diǎn) 為),(11yxA，),(22yxB， 則1x、2x是 的 兩 根 ， 14)24(8221kkkxx )2,4(P為AB中點(diǎn)，14)24(424221kkkxx，21k所求直線方程為082 yx 方法二：方法二： 設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)),(11yxA，),(22yxB )2,4(P為AB中點(diǎn)， 821 xx，421 yy 又 A，B在 橢 圓 上 ， 3642121 yx，3642222 yx兩 式 相 減 得0)(4)(22212221yyxx， 即0)(4)(21212121yyyyxxxx 21)(4)(21212121yyxxxxyy 直線方程為082 yx 方法三：方法三：設(shè)所求直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為)