廣東省普通高中2021年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬測試題二（含解析）

1、廣東省普通高中2021年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬測試題（二）（含解析）(時(shí)間:90分鐘滿分:150分)一、選擇題(共15小題,每小題6分,共90分)1.已知集合M=-1,0,1,N=x|x2=x,則MN=() A.1B.0,1C.-1,0D.-1,0,12.已知等比數(shù)列an的公比為2,則值為()A.B.C.2D.43.某校高中部共n名學(xué)生,其中高一年級450人,高三年級250人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取60人,其中從高一年級中抽取27人,則高二年級的人數(shù)為()A.250B.300C.500D.1 0004.直線l過點(diǎn)(1,-2),且與直線2x+3y-1=0垂直,則l的方程是()

2、A.2x+3y+4=0B.2x+3y-8=0C.3x-2y-7=0D.3x-2y-1=05.已知a,b是兩條異面直線,ca,那么c與b的位置關(guān)系()A.一定是異面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能垂直6.已知|a|=sin,|b|=cos,且a,b的夾角為,則ab=()A.B.C.D.7.圓(x-1)2+y2=1與直線y=x的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.直線過圓心8.若AD為ABC的中線,現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在ABC內(nèi),則粒子落在ABD內(nèi)的概率等于()A.B.C.D.9.一個(gè)簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則其俯視圖不可能為長方形;直角三角形;圓;橢圓.其中正確的是()

3、A.B.C.D.10.已知函數(shù)f(x)=log2x+,若x1(1,2),x2(2,+),則()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)011.函數(shù)f(x)=x3-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足則z=x+y的最小值等于()A.0B.1C.4D.513.將函數(shù)y=cos x的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是()A.y=f(x)的最小正周期為B.y=f(x)是偶函數(shù)C.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.y=f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)14.已知傾

4、斜角為的直線l與直線x-2y+2=0平行,則tan 2的值為()A.B.C.D.15.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在區(qū)間1,2單調(diào)遞減,則f(x)在區(qū)間-2,-1上是()A.單調(diào)遞減函數(shù),且有最小值-f(2)B.單調(diào)遞減函數(shù),且有最大值-f(2)C.單調(diào)遞增函數(shù),且有最小值f(2)D.單調(diào)遞增函數(shù),且有最大值f(2)二、填空題(共4小題,每小題6分,共24分)16.若A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.17.若函數(shù)f(x)=loga(x+m)+1(a0且a1)恒過定點(diǎn)(2,n),則m+n的值為.18.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半

5、軸重合,終邊為射線l:y=-x(x0),則cos 的值是.19.若函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則f(-3)=.三、解答題(共3小題,每小題12分,共36分)20.在ABC中,角A,B,C分別是邊a,b,c的對角,且3a=2b.(1)若B=60,求sin C的值;(2)若b-c=a,求cos C的值.21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,DAB=60,PD平面ABCD,PD=AD=1,點(diǎn)E,F分別為AB和PD的中點(diǎn).(1)求證:直線AF平面PEC;(2)求三棱錐P-BEF的體積.22.甲,乙兩組各4名同學(xué)參加學(xué)校組織的“抗日戰(zhàn)爭歷史知識知多少”搶答比賽,他們答對的題目個(gè)數(shù)用莖

6、葉圖表示,如圖,中間一列的數(shù)字表示答對題目個(gè)數(shù)的十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示答對題目個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù).(1)求甲組同學(xué)答對題目個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差;(2)分別從甲,乙兩組中各抽取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)答對題目個(gè)數(shù)之和為20的概率.答案：1.B【解析】x2-x=0x(x-1)=0N=0,1,MN=0,1.2.D【解析】=q2=4.3.B【解析】由分層抽樣的概念可得,解得n=1 000,則高二年級人數(shù)為1 000-450-250=300.4.C【解析】設(shè)直線l:3x-2y+c=0,因?yàn)?1,-2)在直線上,代點(diǎn)的坐標(biāo)到直線方程得c=-7.故選C.5.C【解析】a,b是兩條異面直線,ca,那么c與b異面和相交均

7、有可能,但不會(huì)平行.因?yàn)槿鬰b,又ca,由平行公理得ab,與a,b是兩條異面直線矛盾.故選C.6.B【解析】因?yàn)閨a|=sin,|b|=cos,且a,b的夾角為,所以ab=|a|b|cos=sincoscossincossin.7.A【解析】由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑r=1,所以(1,0)到直線y=x的距離d=1=r,則圓與直線的位置關(guān)系為相交.故選A.8.C【解析】P=.故選C.9.C【解析】其俯視圖若為圓,則正視圖中的長度與側(cè)視圖中的寬度應(yīng)一樣,由圖中可知其正視圖與側(cè)視圖的寬度不一樣,因此其俯視圖不可能是圓.故選C.10.B【解析】函數(shù)f(x)=log2x+在(1,+)上為增

8、函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x1(1,2)時(shí),f(x1)f(2)=0,即f(x1)0.11.C【解析】f(1)=13-2=-10.f(1)f(2)f(2)-f(1)-f(2)f(-1)f(-2)f(x)在區(qū)間-2,-1上是單調(diào)遞減函數(shù),且有最大值-f(2).故選B.16.(0,0,3)【解析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,3).17.0【解析】f(x)=loga(x+m)+1過定點(diǎn)(2,n),則loga(2+m)+1=n恒成立,m+n=0.18.-【解析】終邊在y=-x(x0)上,cos 0.cos =-

9、.19.-1【解析】由題中圖象可得(-1)a+b=3,ln(-1+a)=0,故a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2(-3)+5=-1.20.【解】(1)在ABC中,3a=2b,3sin A=2sin B.又B=60,代入得3sin A=2sin 60,解得sin A=.ab=23,AB,故A是銳角,cos A=.sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos A sin B=.(2)設(shè)a=2t,b=3t,則c=b-a=t,則cos C=.21.【解】(1)證明:如圖,作FMCD交PC于M,連接ME.點(diǎn)F為PD的中點(diǎn),FMCD,又AECD,AEFM,四邊形AEMF為平行四邊形,AFEM,AF平面PEC,EM平面PEC,直線AF平面PEC.(2)連接ED,在ADE中,AD=1,AE=,DAE=60,ED2=AD2+AE2-2ADAEcos 60=12+-21,ED=,AE2+ED2=AD2,EDAB.PD平面ABCD,AB平面ABCD,PDAB,又PDED=D,AB平面PEF.SPEF=PFED=,三棱錐P-BEF的體積VP-BEF=VB-PEF=SPEFBE=.22.【解】(1)由題圖可得,甲組答對題目的個(gè)數(shù):8,9,11,12,=10,(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(1