2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷11

1、2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷111、 單選題本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的4個選項中，有且只有一項是符合題目要求。1. 設(shè)i為虛數(shù)單位,“復(fù)數(shù)m(m-1)+i是純虛數(shù)”是“m=1”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.若向量與滿足，且，則向量在方向上的投影為（ ）A B C D 3.已知集合AxR|x2x20，BxZ|x2t1，tA，則AB等于()A.1，0，1 B.1，0 C.0，1 D.04.在銳角中，角的對邊分別為，若，則的取值范圍（ ）A. B. C. D. 5. 若，則（ ）A. B. C. D. 6若實數(shù)，滿

2、足且的最小值為3，則實數(shù)的值為（ ）ABCD7.已知函數(shù)f(x)若存在實數(shù)k，使得函數(shù)f(x)的值域為1，1，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8對于數(shù)列,定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項和為，則（ ）A2022 B1011 C2020 D1010二、多選題本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全對得5分，選對但不全得2.5分，有選錯的得0分。9.設(shè)是拋物線上的兩點，是坐標(biāo)原點，若，則以下結(jié)論恒成立的結(jié)論是（ ） A. B.直線過定點（1，0） C. 到直線的距離不大于1. D.(-1,2)在拋物線上10氣象意義上

3、從春季入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）： 甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進入夏季的地區(qū)有（ ）ABCD11.信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（）A.若n=1，則H(X)=0B.若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C.若，則H(X)隨著n的增大而增大D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)H(Y)12.若存在m

4、,使得f(x) m對任意x D恒成立，則函數(shù)f(x)在D 上有下界，其中m為函數(shù)f(x)的一個下界;若存在M,使得f(x)M對任意x D恒成立，則函數(shù)f(x)在D上有上界，其中M為函數(shù)f(x)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列四個結(jié)論中所有正確結(jié)論的編號為A.1不是函數(shù)的一個下界;B.函數(shù)f(x)= xlnx有下界，無上界;C.函數(shù)有上界,無下界;D.函數(shù)有界.三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則 .14.已知函數(shù), 則的值為 15.已知雙曲線，過x軸上點P的直線與雙曲線的右支交于M，N兩點（M在第一象

5、限），直線MO交雙曲線左支于點Q（O為坐標(biāo)原點），連接QN若MPO=120，MNQ=150，則該雙曲線的漸近線方程為_ 16某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為，則該幾何體的體積為_4、 簡答題（綜合題）本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，設(shè)S為ABC的面積，滿足.（）求B；（）若，設(shè)，求函數(shù)的解析式和最大值.18已知等比數(shù)列的前項和為，滿足，.（）求的通項公式；（）記，數(shù)列的前項和為，求使成立的正整數(shù)的最小值.19如圖，在四棱錐中，底

6、面為邊長為2的菱形，面面，點為棱的中點（1）在棱上是否存在一點，使得面，并說明理由；（2）當(dāng)二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角20為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別第一階梯水量第二階梯水量第三階梯水量月用水量范圍（單位：立方米）從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖： （1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性

7、最大，求的值21已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、軸上的動點，且滿足若點滿足()求點的軌跡的方程；()設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交于點、（為坐標(biāo)原點），試判斷以線段為直徑的圓是否經(jīng)過點？請說明理由22已知函數(shù)，（）若直線與曲線相切于點，證明：；（）若不等式有且僅有兩個整數(shù)解，求的取值范圍.2022屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷11答案解析2、 單選題本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的4個選項中，有且只有一項是符合題目要求。1. 設(shè)i為虛數(shù)單位,“復(fù)數(shù)m(m-1)+i是純虛數(shù)”是“m=1”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

8、充分又不必要條件【答案】B解：復(fù)數(shù)m(m-1)+i是純虛數(shù),則m=0或m=1,所以“復(fù)數(shù)m(m-1)+i是純虛數(shù)”不是“m=1”的充分條件；當(dāng)m=1時,復(fù)數(shù)為i,是純虛數(shù),“復(fù)數(shù)m(m-1)+i是純虛數(shù)”是“m=1”的必要條件,所以“復(fù)數(shù)m(m-1)+i是純虛數(shù)”是“m=1”的必要不充分條件故選B2.若向量與滿足，且，則向量在方向上的投影為（ ）A B C D 【答案】【解析】利用向量垂直的充要條件有： ,向量在方向上的投影為.3.已知集合AxR|x2x20，BxZ|x2t1，tA，則AB等于()A.1，0，1 B.1，0 C.0，1 D.0【答案】C【解析】AxR|x2x20x|1x2，則x

9、2t1(1，5)，所以B0，1，2，3，4，所以AB0，1，故選C.4.在銳角中，角的對邊分別為，若，則的取值范圍（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可得：,故答案選B5. 若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由二項展開式的通項公式，可知都小于0，則，在原二項展開式中令，可得.故選A6若實數(shù)，滿足且的最小值為3，則實數(shù)的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】畫出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時取得最小值，由得，則，解得故選C7.已知函數(shù)f(x)若存在實數(shù)k，使得函數(shù)f(x)的值域為1，1，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由于ylog2(

10、2x)在0，k)上是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x0時，y1， 當(dāng)x時，y1，所以0k.令g(x)x33x23，則g(x)3x26x0，解得x0或x2，當(dāng)x2時，函數(shù)取得極小值1，當(dāng)x33x231時，解得x11，x21，x310(舍)，所以2a1，故選B.8對于數(shù)列,定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項和為，則（ ）A2022 B1011 C2020 D1010【答案】B【解析】由，得, -得，即，所以.故選B.二、多選題本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，全對得5分，選對但不全得2.5分，有選錯的得0分。9.設(shè)是拋物線上的兩點，是坐標(biāo)原點

11、，若，則以下結(jié)論恒成立的結(jié)論是（ ） B. B.直線過定點（1，0） C. 到直線的距離不大于1. D.(-1,2)在拋物線上【解析】設(shè)A(),B(),=0，A正確；直線AB的斜= 方程為y-=()(x-),過定點（0，1），B錯誤；原點到直線AB：()x-y+1=0的距離d=1，C正確.故選：ABC10氣象意義上從春季入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）： 甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24；丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.

12、8.則肯定進入夏季的地區(qū)有（ ）ABCD【答案】CD【解析】 由統(tǒng)計知識，甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，可知符合題意；而乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，有可能某一天的氣溫低于22，所以不符合題意；丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.若有某一天的氣溫低于22，則總體方差就大于10.8，所以滿足題意，故選CD.11.信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（）A.若n=1，則H(X)=0B.若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C.若，則H(X)隨著n的增大而增大D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的

13、取值為，且，則H(X)H(Y)【答案】 AC【解析】對于A選項，求得，由此判斷出A選項的正確性.對于B選項，利用特殊值進行排除.對于C選項，計算出，由此判斷出C選項的正確性.對于D選項，計算出，由此判斷出D選項的正確性.【詳解】對于A選項，若，則，所以，所以A選項正確.對于B選項，若，則，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，兩者相等，所以B選項錯誤.對于C選項，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項正確.對于D選項，若，隨機變量的所有可能的取值為，且（）.由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項錯誤.故選：AC【點睛】本小題主要考查對新定義“信息熵”的理解和運用，考查分析、思考和解決問題的能力，屬于難題.12.

14、若存在m,使得f(x) m對任意x D恒成立，則函數(shù)f(x)在D 上有下界，其中m為函數(shù)f(x)的一個下界;若存在M,使得f(x)M對任意x D恒成立，則函數(shù)f(x)在D上有上界，其中M為函數(shù)f(x)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列四個結(jié)論中所有正確結(jié)論的編號為A.1不是函數(shù)的一個下界;B.函數(shù)f(x)= xlnx有下界，無上界;C.函數(shù)有上界,無下界;D.函數(shù)有界.【答案】ABD三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則 .【答案】1【解析】由，得.14.已知函數(shù), 則的值為 【答案】【解析】15.已知雙

15、曲線，過x軸上點P的直線與雙曲線的右支交于M，N兩點（M在第一象限），直線MO交雙曲線左支于點Q（O為坐標(biāo)原點），連接QN若MPO=120，MNQ=150，則該雙曲線的漸近線方程為_ 【答案】【解析】由題意可知：M，Q關(guān)于原點對稱，kMN kQN=，kMN=，kQN=，漸近線方程為16某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為，則該幾何體的體積為_【答案】9【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為，即，則球心到底面等邊的中心的距離，可得三棱錐的高，故三棱錐的體積即答案為95、 簡答

16、題（綜合題）本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，設(shè)S為ABC的面積，滿足.（）求B；（）若，設(shè)，求函數(shù)的解析式和最大值.【答案】（）；（）（），【解析】試題分析：（1）由已知及三角形面積公式和余弦定理得，化簡后可得；（2）由正弦定理得，所以，最大值為.試題解析：（1）由已知及三角形面積公式和余弦定理得，又所以（2）由（1）知，ABC的內(nèi)角和，又得由正弦定理，知，所以當(dāng)，即時，取得最大值考點：解三角形18已知等比數(shù)列的前項和為，滿足，.（）求的通項公式；（）記，數(shù)列的前項和為，求使成立的正整數(shù)的最小值.【解析】（）設(shè)的公

17、比為，由得，,所以， 所以. 2分又因為， 所以， 所以. 所以. 5分 （）由（）知，所以，6分 ，則 所以，.10分由，得，即則，所以的最小值是6.12分19如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，面面，點為棱的中點（1）在棱上是否存在一點，使得面，并說明理由；（2）當(dāng)二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角【解析】（1）在棱上存在點，使得面，點為棱的中點理由如下：取的中點，連結(jié)、，由題意，且，且，故且所以，四邊形為平行四邊形3分所以，又平面，平面，所以，平面5分（2）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以為坐標(biāo)原點建立如圖空間坐標(biāo)系，7分設(shè)，則由題意知，設(shè)平

18、面的法向量為，則由得，令，則，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以10分由于面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，從而，所以直線與平面所成的角為12分20為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：階梯級別第一階梯水量第二階梯水量第三階梯水量月用水量范圍（單位：立方米）從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖： （1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值【解析】（1）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有3戶，二階的有5戶，三階的有2戶第二階段水量的戶數(shù)的可能取值為0,1,2,3，4分所以的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望6分（2）設(shè)為從全市抽取的10戶中用水量為一階的家庭戶數(shù)，依題意得， 9分由,解得， 又，所以當(dāng)時概率最大.即從全市依次隨機抽取10戶，抽到3戶月用水量為一階的可能性最大. 12分21已知點是橢圓的右焦點