復(fù)數(shù)矢量法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1復(fù)數(shù)矢量法復(fù)數(shù)矢量法3.9 用復(fù)數(shù)矢量法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析用復(fù)數(shù)矢量法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析一、一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)二、二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 三、三、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)第1頁/共29頁u 解析法解析法 一般是先建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得速度方程和加速度方程。 由于所用的數(shù)學(xué)工具不同，解析的方法也不同，下面介紹一種較簡便的方法即復(fù)數(shù)矢量法。u 復(fù)數(shù)矢量法復(fù)數(shù)矢量法 復(fù)數(shù)矢量法是將機(jī)構(gòu)看成一封閉的矢量多邊形，并用復(fù)數(shù)形式表示該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程式，再將矢量方程分別對(duì)所建的直角坐標(biāo)取投影。3.9 用復(fù)數(shù)矢量法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析用復(fù)數(shù)矢量法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第2頁

2、/共29頁已知：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)各桿桿長分別為l1、l2、l3、l4，原動(dòng)件1的轉(zhuǎn)角 1及等角速度 1。試確定構(gòu)件2、3的角位移、角速度和角加速度。1. 位置分析位置分析 將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD看成一封閉的矢量多邊形，若以l1、l2、l3、l4分別表示各構(gòu)件矢量，該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程為：4321llll以復(fù)數(shù)形式表示為：3213421iiiellelel注意：注意： 角以x軸的正向逆時(shí)針度量。(a)ABDyC1234211x3一、一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)一、鉸鏈四桿機(jī)一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)構(gòu)第3頁/共29頁該方程的實(shí)部和虛部分別相等，即(b)3342211coscoscosllll332211sin

3、sinsinlll消去2后得：0sincos33CBA按歐拉公式展開得：(a)1112224333(cossin)(cossin)(cossin)lililli一、一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)3213421iiiellelel第4頁/共29頁式中系數(shù)：114cosllA11sinlB32223222lllBAC又因33232tan(/2)sin;1tan (/2)233231tan (/2)cos1tan (/2)代入到方程中，得到關(guān)于3tan(/2)的一元二次方程，由此解出22232arctanBABCAC 3解中的正負(fù)號(hào)，表明有兩個(gè)解。“+”表示實(shí)線所示的裝配模式; “-” 表示虛線所示的

4、裝配模式。ABDyC1234211x3C一、一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第5頁/共29頁同理(b)式消去3后可得構(gòu)件2的角位移233233sinarctancosBlAlABDyC1234211x3C(b)3342211coscoscosllll332211sinsinsinlll一、一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第6頁/共29頁321332211iiiielieliel(c)為消去2，(c)式兩邊乘以2ie)(33)(22)(11232221iiiielieliel按歐拉公式展開：取實(shí)部得：)sin()sin(23321113ll將(a)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：3213421iiiellelel(a

5、)2. 速度分析速度分析一、一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第7頁/共29頁3ieilielielii33)(22)(113231)sin()sin(32231112ll角速度為正，表示逆時(shí)針，為負(fù)表示順時(shí)針。321332211iiiielieliel(c)為消去3，(c)式兩邊乘以按歐拉公式展開：取實(shí)部得：一、一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第8頁/共29頁331222221122223333iiiiilelieleliele2ie323212()()()2221122223333iiilelilliele22222111233323332cos()cos()sin()llll一、一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸

6、鏈四桿機(jī)構(gòu)3. 加加速度分析速度分析將(c)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：為消去 2，上式兩邊乘以按歐拉公式展開：取實(shí)部得：第9頁/共29頁22233111322232223cos()cos()sin()llll同理得：2 角加速度的正負(fù)號(hào)表示角速度的變化趨勢(shì)，角加速度與角速度同號(hào)時(shí)，表示加速；異號(hào)時(shí)表示減速。注意注意: :一、一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)第10頁/共29頁已知：曲柄長l1、1，等角速度1。求：連桿的2、2、 2 2； 滑塊的x xc c、v vc c、ac c312sABCx。y211Cx二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)二、二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)第11頁/共29頁封閉矢量方程式：1

7、2121211221122coscossinsin0ciiccllxl el exllxll 滑塊的位置：11221122coscossinarcsin()cxllll（a）312sABCx。y211Cx二、二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)1. 位置分析位置分析第12頁/共29頁(a)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：121122iiclieliev(a)1212iicl el ex(b)2ie兩邊乘1221122iiclieliv e（）取實(shí)部：11122sin()cosclv11122sin()cosclv式（b)展開后取虛部：111222coscos0ll111222coscosll2. 速度分析速度分析二

8、、二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)第13頁/共29頁121122iiclieliev(b)式（b)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：12222112222iiiclelielea(c)2ie兩邊乘，展開后取實(shí)部，得：221112222cos()cosclla221112222cos()cosclla 3. 加加速度分析速度分析二、二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)第14頁/共29頁12222112222iiiclelielea(c)式(c)展開后取虛部：22111222222sincossin0lll22111222222sinsincoslll二、二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)第15頁/共29頁已知：曲柄長l1、1，等角速

9、度1，中心距l(xiāng)4求：導(dǎo)桿的3 3、3、 3 3；三、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)三、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)三、三、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析見課本P50第16頁/共29頁已知: lAB150mm，lBC500mm， lDC265mm， lBE=250mm，lAF600mm，lAD210mm，1=45。， BE BC，AF AD，曲柄的角速度120 rad/s。求： 4，4，以及VF4F5， aF4F5。xyBACDEGF12234561324（注： 角以x軸的正向逆時(shí)針度量）1例例1：六桿復(fù)合組合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析：六桿復(fù)合組合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析第17頁/共29頁解：解：1 1、按封閉矢量、按封閉矢量ABCDABCD分析分析取AD

10、為X軸，AF為Y軸，寫出方程：3621llll以復(fù)數(shù)形式表示為：132()21263iiil el ell e按歐拉公式展開得：1112226333cos()sin()(cossin)22(cossin)lililli(a)xyBACDEGF1223456132416第18頁/共29頁該方程的實(shí)部和虛部分別相等，即1122633sincoscosllll112233cossinsinlll方程聯(lián)立：兩邊平方，消去32221122633(sincos)cosllll222112233(cossin)sinlll2221122611223(sincos)(cossin)llllll化簡得：2222

11、12631 611 212 621 2212sin2(sin)cos2sincos0lllllllll lll222212631 612sinClllll l1 212cosAl l1 212 62(sin)Bl ll l令得0sincos22CBA第19頁/共29頁BCCBAAtg22222代入數(shù)值可以求得 2，也可求得 3將(a)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：132()2112233iiilielielie11132223sin()sin()02ll11321223cos()9.745 rad/ssin()ll 后取虛部得各項(xiàng)乘3ie(b)式(b)取實(shí)部得111222333sincoscoslll31

12、5.218 rad/s第20頁/共29頁3322()22221122223333iiiiiileleileleile整理后得：22211132223222333sin()sin()cos()llll2265.549/rad s 將(b)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得：第21頁/共29頁2.按封閉矢量按封閉矢量ABABEFAEFA分析分析7421llll7AFll其中：74)2(2)2(142ileleleliiixyBACDEGF1223456132416為求構(gòu)件4和5的相對(duì)速度和加速度，寫出ABEFA的封閉矢量方程式。(c)第22頁/共29頁取實(shí)部得：112244sinsincos0lll取虛部得：112

13、2447coscossinllll求得：7112241122coscostan1.628sinsinlllll458.4534291.319 mml 式(c)對(duì)t求導(dǎo)得：1244()()22112244450iiiiF Fileileileve4-i乘e并取虛部得(d)74)2(2)2(142ileleleliii第23頁/共29頁1114222444sin()sin()0lll則：48.588 rad/s 取實(shí)部得：1114222445cos()cos()0F Fllv則：454555.139 mm/sF Fv式(d)對(duì)t求導(dǎo)得：1224444()()()22222112222442444544520iiiiiiiF FF Fleileleileleiveae第24頁/共29頁4-i乘e并取虛部得2211142224222444454cos()sin()cos()20F Fllllv則：245411142224424222422cos()sin()1cos()565.868 rad/sF Fvllll取實(shí)部得：2221114222422244445sin()cos()sin()0F Flllla則：24542017.584 mm/sF Fa第25頁/共29頁 以上實(shí)例是就機(jī)構(gòu)在某一個(gè)給