2021-2021版高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴充學(xué)案蘇教版選修1-2

1、3.1數(shù)系的擴充【學(xué)習目標】1. 了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程 2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些根本概念3掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.1 .復(fù)數(shù) a+ bi( a, b R)b= 0b0當a= 0時為純虛數(shù)問題導(dǎo)學(xué)Wi知探究點點躍實 知識點一復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示 思考1 方程x2+ 1 = 0在實數(shù)范圍內(nèi)有解嗎？思考2假設(shè)有一個新數(shù)i滿足i2=- 1，試想方程x2+ 1 = 0有解嗎? 復(fù)數(shù)的定義形如a+ bi( a, b R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做，滿足i 2=.全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做 ，記作C.2. 復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)通常用字母

2、z表示，即z = a+ bi( a, b R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的 ,a與b分別叫做復(fù)數(shù) z的與.知識點二復(fù)數(shù)的分類思考1復(fù)數(shù)z = a + bi在什么情況下表示實數(shù)？思考2實數(shù)集R和復(fù)數(shù)集C有怎樣的關(guān)系?2.集合表示:知識點三復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集C=a+ bi| a, b R中任取兩個復(fù)數(shù)a+ bi , c+ di a, b, c, d R，規(guī)定a+ bi與c+ di相等的充要條件是. 假設(shè)x, y C,貝U x+ yi = 1 + i的充要條件是 x = y= 1 ； 假設(shè) a, b R且 ab，那么 a+ i b+ i ；22 假設(shè) X + y = 0，貝y x = y= 0；

3、 一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實部等于零； 1沒有平方根.反思與感悟1正確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是解答復(fù)數(shù)概念題的關(guān)鍵，另外在判斷命題的真假性時，需通過邏輯推理加以證明，但否認一個命題的真假性時，只需舉一個反例即可，所以在解答這類題型時，可按照“先特殊，后一般、“先否認，后肯定的方法進行解答.2復(fù)數(shù)的實部與虛部確實定方法首先將所給的復(fù)數(shù)化簡為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)實部與虛部的概念確定實部、虛部.跟蹤訓(xùn)練1假設(shè)復(fù)數(shù)z= 3 + bi0 b R，那么b的值是.類型二復(fù)數(shù)的分類im im 2例2 實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù) z = 荷一 + 吊+ 2m-3i是：1實數(shù)；2虛數(shù)；3純虛數(shù).反思與感悟

4、利用復(fù)數(shù)的概念對復(fù)數(shù)分類時, 不等式求參數(shù).主要依據(jù)實部、虛部滿足的條件，可列方程或跟蹤訓(xùn)練2把例2中的“ z換成“ z = lg m+ m 1i ，分別求相應(yīng)問題.類型三 復(fù)數(shù)相等例 3 集合 Mf= 1,2 ,(吊一3m- 1) + (mi-5m- 6)i，集合巴 1,3,假設(shè) MP P= 3,求實數(shù) m 的值反思與感悟 兩個復(fù)數(shù)相等， 首先要分清兩復(fù)數(shù)的實部與虛部， 然后利用兩個復(fù)數(shù)相等的充 要條件可得到兩個方程，從而可以確定兩個獨立參數(shù)跟蹤訓(xùn)練3x* 1 2 3 4 5 X 6x + 1=(X2 2x 3)i( x R)，求 X 的值.達標檢測當堂栓測磯固反應(yīng)規(guī)律與方法1對于復(fù)數(shù)z=

5、a+ bi( a, b R)，可以限制a, b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況.2 兩個復(fù)數(shù)相等，要先確定兩個復(fù)數(shù)的實、虛部，再利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件進行判斷.合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1 沒有.思考2 有解，但不在實數(shù)范圍內(nèi).1. 虛數(shù)單位1復(fù)數(shù)集2代數(shù)形式 實部虛部知識點二思考1 b= 0.思考2 R C.1 .實數(shù)虛數(shù)知識點三a= c 且 b=d題型探究例10解析 由于x, y C,所以x+ yi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，所以是假命題. 由于兩個虛數(shù)不能比擬大小，所以是假命題. 當x= 1, y = i時，x + y? = 0也成立，所以是假命題. 當一個復(fù)數(shù)實部等

6、于零，虛部也等于零時，復(fù)數(shù)為0，所以是假命題. 1的平方根為土 i，所以是假命題.跟蹤訓(xùn)練10解析 只有實數(shù)才可比擬大小，既然有z= 3+ bi0，那么說明z= 3 + bi是實數(shù)，故b= 0.2m m+ 2例2 解(1)要使z是實數(shù)，m需滿足m+ 2m-3= 0，且有意義即m- 1工0,解得 m= 3.2m要使z是虛數(shù)，m需滿足m+ 2m-3豐0,且一m+ 2m- 1有意義即m-1工0,解得仃存1且m一 3.=0,m- 1工0,rm2(3)要使z是純虛數(shù)，m需滿足 - m- 1且 m 2m-3工0,解得m= 0或m= 2.m0,跟蹤訓(xùn)練2解 當即m 1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù).m-1 = 0, 當m

7、 1工0且m0時，即m0且mfl時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù). 當lg m= 0且m- 1工0時，此時無解，即無論實數(shù)m取何值均不能表示純虛數(shù).例3解由題設(shè)知3 M2 2( m 3m- 1) + (m 5n 6)i = 3.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，ml 3 m-1 = 3,m= 4 或 m= 1,吊5m- 6= 0.m= 6 或 m= 1,m= 1.x2 一 x 6跟蹤訓(xùn)練3解/x R,. R,x+ 1由復(fù)數(shù)相等的條件得:=0,x2 2x 3= 0,解得x= 3.達標檢測1. 22解析 7i，1 ,3i是純虛數(shù)，2 + 7, 0,0.618是實數(shù)，8 + 5i是虛數(shù).2. 2 2i解析 2i 5的虛部為2,

8、5i + 2i2的實部為一2,所求的復(fù)數(shù)z = 2 2i.3. 2 + i解析 由i 2= 1得xi i 2= 1 + xi，即1 + xi = y+ 2i，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件得x= 2,- x + yi = 2 + i.y= 1，4. 解析 當a= 1時，a+ 1i = 0,故錯誤；兩個虛數(shù)不能比擬大小，故對；假設(shè)x2 12x 1 = 0,+ x + 3x+ 2i是純虛數(shù)，那么2即x= 1，故錯.x + 3x + 2工 0,a2 5a 6 = 0,5. 解1當z為實數(shù)時，那么2a 1工 0,a= 1 或 a= 6,土 1.當a= 6時，z為實數(shù).2a 5a 6 工 0,當Z為虛數(shù)時，那么有 2a 1工 0.a 1 且 a 6,-即 al 且 a*6.a土 1,當a*1且a*6時，z為虛數(shù).2a 5a6* 0,(3)當z為純虛數(shù)時，那么有a2 7a+ 6=0.a* 1 且 a* 6,a= 6 且 a* 1.不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù).21. 在2 +Q7, 7卩，8 + 5i , (1 Q3)i,0.618這幾個數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)為 .2. 以2i Q3的虛部為實部，以 寸5i + 2i 2的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是 .23.假設(shè) xi i = y+ 2i , x, y R,那么復(fù)數(shù) x+ yi =.4.以下命題： 假設(shè)a R,那么(a+ 1)i是