[高考]高考數(shù)學(xué)試題知識(shí)匯編與分類詳解概率與統(tǒng)計(jì)

1、高考數(shù)學(xué)試題分類詳解概率與統(tǒng)計(jì)一、 選擇題013141516171819秒頻率/組距0.020.040.060.180.340.361、（山東文理8）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（ ）abcd【答案】 a【分析】：從頻率分布直方圖上可以看

2、出，.2、（山東文12）設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ ）a3b4c2和5d3和4【答案】d【試題分析】事件的總事件數(shù)為6。只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時(shí)的基本事件個(gè)數(shù)即可。當(dāng)n=2時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1，1）；當(dāng)n=3時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,2）、（2,1）；當(dāng)n=4時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（1,3）、（2,2）；當(dāng)n=5時(shí)，落在直線上的點(diǎn)為（2,3）；顯然當(dāng)n=3,4時(shí)，事件的概率最大為。3、（廣東理8）在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)

3、取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是【解析】隨機(jī)取出2個(gè)小球得到的結(jié)果數(shù)有種(提倡列舉).取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為共3種,故所求答案為(a).4、（山東理12） 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)p按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)p 移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為（a） （b） （c） （d） 【答案】:b.【分析】：質(zhì)點(diǎn)在移動(dòng)過程中向右移動(dòng)2次向上移動(dòng)3次，因此質(zhì)點(diǎn)p 移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為。5、（安徽理10）以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于 （a）（b） （c）（

4、d）解析：以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率=，選b。6、（福建理12）如圖，三行三列的方陣有9個(gè)數(shù)（i1，2，3；j1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是 a b c d 解析：從中任取三個(gè)數(shù)共有種取法，沒有同行、同列的取法有，至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是，選d7、（湖南理5）設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則=（ ）a0.025b0.050c0.950d0.975【答案】c 【解析】服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 8、（湖南文7）根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2），從圖中可以看出，該水文觀

5、測點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是 a48米 b. 49米 c. 50米 d. 51米 圖2【答案】c【解析】由頻率分布直方圖知水位為50米的頻率/組距為1%，即水文觀測點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。9、（江西理10）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）解析：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個(gè)；（2）公差為1或-1的有8個(gè)；（3）公差為2或-2的有4個(gè)，共有18個(gè)，成等差數(shù)列的概率為，選b10、（江西文6）一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取

6、得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（）解析：從中有放回地取2次，所取號(hào)碼共有8*8=64種，其中和不小于15的有3種，分別是（7，8），（8，7），（8，8），故所求概率為選d.11、（湖北理9）連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）abcd答案：選c解析：由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當(dāng)點(diǎn)位于直線上及其下方時(shí)，滿足，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為個(gè)，而位于直線上及其下方的點(diǎn)有個(gè)，故所求概率，選c12、（湖北理6）為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于7

7、0.5公斤的人數(shù)為a.300 b.350c.420 d.450答案：選b解析：70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為（0.04+0.035+0.018）2=0.166，70.5公斤以上的人數(shù)為20000.166=332，選b（圖形數(shù)據(jù)不太準(zhǔn)確）13、（湖北文7）將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是a. b. c. d. 答案：選a解析：將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)共有45種發(fā)法，其中每名同學(xué)至少有一本書的發(fā)法有，故每名同學(xué)至少有一本書的概率是p=，選a14、（浙江理5）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， ，則（ ）abcd，【答案】：a【分析】：由又故選a.15、（浙江文8）甲、乙兩人進(jìn)

8、行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為06，則本次比賽甲獲勝的概率是 (a1 0216 (b)036 (c)0432 (d)0648【答案】d【分析】：甲獲勝有兩種情況，一是甲以2：0獲勝，此時(shí)二是甲以2：1獲勝，此時(shí)，故甲獲勝的概率16、（海、寧理11文12）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）【答案】：b【分析】： 17、（重慶理6文7）從5張10

9、0元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為（ ）a b c d【答案】：c【分析】：可從對立面考慮，即三張價(jià)格均不相同，18、（遼寧理9文10）一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（ ）abcd解析：從中任取兩個(gè)球共有種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有種取法，概率為，選d19、（四川理12）已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個(gè)數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽

10、取兩條，它們在與直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是（ ）（a） （b） （c） （d）解析：選b這一組拋物線共條，從中任意抽取兩條，共有種不同的方法它們在與直線交點(diǎn)處的切線的斜率若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有四種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有三種情形，從中取出兩條，有種取法；若，有兩種情形，從中取出兩條，有種取法由分類計(jì)數(shù)原理知任取兩條切線平行的情形共有種，故所求概率為20、（四川文3）某商場買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147

11、，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望值是（）（a）150.2克（b）149.8克（c）149.4克（d）147.8克解析：選21、（陜西文6）某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（a）4（b）5（c）6（d）7解析：共有食品100種，抽取容量為20的樣本，各抽取，故抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為2+4=6，選c二、 填空題1、（天津文11）從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)1

12、23101則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 解.70【解析】由表中可知這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為:故約占蘋果總數(shù)的.2、（全國1文13）從自動(dòng)打包機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為_。解：自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為p=0.25。3、

13、（廣東理9）甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球?，F(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取1個(gè)球，則取出的兩球是紅球的概率為_(答案用分?jǐn)?shù)表示)答案：解析：；4、（全國2理14）在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果x服從正態(tài)分布n（1，s2）（s0），若x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則x在（0，2）內(nèi)取值的概率為 。解在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果x服從正態(tài)分布n（1，s2）（s0），正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=1，x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機(jī)變量在(1，2)內(nèi)取值的概率于x在(0，1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.

14、4，這樣隨機(jī)變量在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8。5、（全國2文13）一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 解一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為6、(安徽文14)在正方體上任意選擇兩條棱,則這兩條棱相互平行的概率為 .解析：在正方體上任意選擇兩條棱,有種可能，這兩條棱相互平行的選法有種，所以概率。7、（上海文9）在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 【答案】【解析】剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)為兩

15、偶一奇，所以剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。8、（福建理15）兩封信隨機(jī)投入a、b、c三個(gè)空郵箱，則a郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望_；解析：的取值有0，1，2，所以e=9、（湖北文理14）某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率（用數(shù)值作答）答案：解析：由題意知所求概率10、（浙江理15）隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若則的值是 【答案】：【分析】：成等差數(shù)列，有 聯(lián)立三式得11、(浙江文13)某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_【答案】 50【分析

16、】：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為10：1,故500名高三學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為50人。三、 解答題1、（重慶理18）（本小題滿分13分，其中（）小問4分，（）小問9分）某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛元的保險(xiǎn)金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次），設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：（）獲賠的概率；（）獲賠金額的分布列與期望（18）（本小題13分）解：設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，由題意知，獨(dú)立，且，（）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為（）的所有可能值為，綜上

17、知，的分布列為求的期望有兩種解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，則有分布列故同理得，綜上有（元）2、（四川理18）（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;（）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品

18、的概率.本題考察相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力。解：（）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件a 用對立事件a來算，有（）可能的取值為 ，記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件b，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為3、（天津理18）（本小題滿分12分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球（）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)

19、學(xué)期望本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分12分（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件由于事件相互獨(dú)立，且，故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為（）解：可能的取值為由（），（）得，從而的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望4、（天津文18）（本

20、小題滿分12分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個(gè)紅球和4個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球（）求取出的4個(gè)球均為紅球的概率；（）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；（18）本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分12分（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件由于事件相互獨(dú)立，且，故取出的4個(gè)球均為紅球的概率是（）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)紅球?yàn)楹谇颉睘槭录?，“從甲盒?nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1

21、個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件由于事件互斥，且，故取出的4個(gè)紅球中恰有4個(gè)紅球的概率為5、（陜西文18）（本小題滿分12分）某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）解法一：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）的可能值為，的分布列為123解法二：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手被淘汰的

22、概率（）同解法一6、（陜西文18）（本小題滿分12分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）解：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率7、（山東理18）（本小題滿分12分）設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）（）求方程有實(shí)根的概率；

23、（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率【標(biāo)準(zhǔn)答案】:（i）基本事件總數(shù)為，若使方程有實(shí)根，則，即。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為因此方程 有實(shí)根的概率為(ii)由題意知，則，故的分布列為012p的數(shù)學(xué)期望(iii)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件m，“方程 有實(shí)根” 為事件n，則，.8、（全國ii理18）（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取

24、2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值為若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列為0129、（全國ii文19（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表

25、示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故10、（全國i文18）（本小題滿分12分）某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元（）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率解：（）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表

26、示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”，（）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”則，11、（全國i理18）（本小題滿分12分）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤（）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望解：（）

27、由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元）12、（寧夏理20）（本小題滿分12分）如圖，面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計(jì)的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為，假設(shè)正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，以表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目（i）求的均值；（ii）求用以上方法估計(jì)的面積時(shí)，的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率附表：解：每個(gè)點(diǎn)落入中的概率均為依題意知（）（）依題意所求概率為，13、（寧夏文20）（本小題滿分1

28、2分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為（）基本事件共12個(gè)：其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為（）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)樗运蟮母怕蕿?4、（遼寧文17）（本小題滿分12分）某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組500，900)900，1100

29、)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率（i）將各組的頻率填入表中；（ii）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；（iii）該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計(jì)、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查使用統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分12分（i）解：分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900

30、)1900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042 4分（ii）解：由（i）可得，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.68分（iii）解：由（ii）知，1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率，根據(jù)在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率公式可得所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率是0.64812分15、（江西理19）（本小題滿分12分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第

31、一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，（1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則（2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以，故解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，則，所以，于是，16、（江西文19）（本小題滿分12分）栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，移栽后成活的概率分別為，（1）求甲、乙兩種果樹至

32、少有一種果樹成苗的概率；（2）求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件，（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為；（2）解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件，則，恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為17、（江蘇17）（本小題滿分12分）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）（1）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；（4分）（2）5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；（4分）解：（1）（2）（3）（3）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；（4

33、分）18、（湖南理17）（本小題滿分12分）某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（i）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（ii）任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，（i）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人

34、參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是（ii）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729的期望是（或的期望是）19、（湖南文17）（本小題滿分12分）某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（i）任選1名下崗

35、人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（ii）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，（i）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是（ii）解法一：任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是3人都參加過培訓(xùn)的概率是所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是3人都沒有參加過

36、培訓(xùn)的概率是所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是20、（湖北理17）（本小題滿分12分）在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：（i）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)合計(jì)（ii）估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？（iii）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是）作為代表據(jù)此，估計(jì)纖度的期望本小題主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計(jì)總體分布的統(tǒng)計(jì)方法，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力解：（）分組頻數(shù)頻率40.04250.25300.30290.

37、29100.1020.02合計(jì)1001.00樣本數(shù)據(jù)頻率/組距1.301.341.381.421.461.501.54（）纖度落在中的概率約為，纖度小于1.40的概率約為（）總體數(shù)據(jù)的期望約為21、（廣東理17）(本小題滿分12分) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)

38、值：) 解： (1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)廣東文8在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是a b c d 22、（福建文18）（本小題滿分12分）甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳米高度成功的概率分別是，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（）甲

39、試跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力滿分12分解：記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，且，（）相互獨(dú)立（）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，答：甲第三次試跳才成功的概率為（）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件解法一：，且，彼此互斥，解法二：答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為（）設(shè)“甲在兩次試跳中成功次”為事件，“乙在兩次試跳中成功次”為事件，事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件，所求的概率為答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好