平面體系的幾何組成分析PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析2-1 2-1 一、幾何不變體系和幾何可變體系一、幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：幾何不變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀保不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀保持不變的體系。持不變的體系。幾何可變體系：幾何可變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀可不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀可以改變的體系。以改變的體系。第1頁(yè)/共55頁(yè)幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系第2頁(yè)/共55頁(yè) ( geometrically stable system )在任意荷載作用下，幾何形狀及位置均在任意荷載作用下，幾何

2、形狀及位置均保持不變的體系。（不考慮材料的變形）保持不變的體系。（不考慮材料的變形） ( geometrically unstable system )在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)在一般荷載作用下，幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。（不考慮材料的變形）生改變的體系。（不考慮材料的變形）結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)第3頁(yè)/共55頁(yè)第4頁(yè)/共55頁(yè)二、自由度二、自由度 (Degree of Freedom) 桿系結(jié)構(gòu)是由桿系結(jié)構(gòu)是由結(jié)點(diǎn)和桿件構(gòu)成的，我們可以抽象為點(diǎn)結(jié)點(diǎn)和桿件構(gòu)成的，我們可以抽象為點(diǎn)和線和線。分析一個(gè)體系的運(yùn)動(dòng)，必須先研究構(gòu)成體系的點(diǎn)。分析一個(gè)體系的運(yùn)動(dòng)，必須先研究構(gòu)成體系的點(diǎn)和線的運(yùn)動(dòng)

3、。和線的運(yùn)動(dòng)。AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x自由度：自由度： 描述幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需描述幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需獨(dú)立坐標(biāo)獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。的數(shù)目。幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變獨(dú)立改變的坐標(biāo)的數(shù)目。的坐標(biāo)的數(shù)目。第5頁(yè)/共55頁(yè)三、聯(lián)系與約束三、聯(lián)系與約束 (Constraint)ACB第6頁(yè)/共55頁(yè)x每一自由剛片每一自由剛片3個(gè)自由度個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度個(gè)自由度第7頁(yè)/共55頁(yè)xyBAC第8頁(yè)/共55頁(yè)每一自由剛片每一自由剛片3個(gè)自由度個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度個(gè)自由度第9頁(yè)/共55頁(yè)第10頁(yè)/共

4、55頁(yè)A單剛結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)n-1個(gè)個(gè)第11頁(yè)/共55頁(yè)每個(gè)自由剛片有每個(gè)自由剛片有多少個(gè)多少個(gè)自由度呢？自由度呢？n=3第12頁(yè)/共55頁(yè)每個(gè)單鉸每個(gè)單鉸能使體系減少能使體系減少多少個(gè)自由度多少個(gè)自由度呢？呢？s=2第13頁(yè)/共55頁(yè)每個(gè)單鏈桿每個(gè)單鏈桿能使體系減少能使體系減少多少個(gè)多少個(gè)自由度呢？自由度呢？s=1第14頁(yè)/共55頁(yè)每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)每個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)能使體系減少能使體系減少多少個(gè)多少個(gè)自由度呢？自由度呢？s=3第15頁(yè)/共55頁(yè) 分清分清必要約束必要約束和和非必要約束非必要約束。四、多余約束四、多余約束多余約束的多余約束的概念具有相對(duì)性概念具有相對(duì)性第16頁(yè)/共55頁(yè)五、瞬

5、變體系五、瞬變體系(instantaneously unstable system)CABABCN1N2N300rP00M03rPNrPN3 一個(gè)幾何可變體系在發(fā)生微小的機(jī)構(gòu)一個(gè)幾何可變體系在發(fā)生微小的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)后成為幾何不變體系，那么這個(gè)體系運(yùn)動(dòng)后成為幾何不變體系，那么這個(gè)體系就稱為就稱為瞬變體系瞬變體系；反之則為；反之則為常變體系常變體系。瞬變體系的兩個(gè)特征：瞬變體系的兩個(gè)特征：(1) 多余約束的存在多余約束的存在(2) 很小的荷載引起很大的內(nèi)很小的荷載引起很大的內(nèi)力；構(gòu)件的微小變形引起體力；構(gòu)件的微小變形引起體系顯著的位移。系顯著的位移。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅應(yīng)避免設(shè)計(jì)常變體系，應(yīng)避免設(shè)

6、計(jì)常變體系，也應(yīng)避免設(shè)計(jì)成瞬變也應(yīng)避免設(shè)計(jì)成瞬變或接近瞬變的體系或接近瞬變的體系第17頁(yè)/共55頁(yè)六、瞬六、瞬 鉸鉸.CODABO. 依據(jù)理論力學(xué)中關(guān)于瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的概念，將在依據(jù)理論力學(xué)中關(guān)于瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的概念，將在運(yùn)動(dòng)中改變位置的鉸稱為瞬鉸，又稱為虛鉸。運(yùn)動(dòng)中改變位置的鉸稱為瞬鉸，又稱為虛鉸。第18頁(yè)/共55頁(yè)基本概念基本概念I(lǐng)III II II II IIII 一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間用一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間用兩根鏈桿相連兩根鏈桿相連,且三鉸且三鉸不不在一直線上在一直線上,則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。 兩個(gè)剛片之間用兩個(gè)剛片之間用一個(gè)鉸和一根鏈桿一個(gè)鉸和一根

7、鏈桿相連相連, 且且三鉸不在一直線三鉸不在一直線上上,則組成無(wú)多余約束的幾何則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系不變體系. 或兩個(gè)剛片之間用或兩個(gè)剛片之間用三根鏈桿相連三根鏈桿相連,且且三根鏈桿三根鏈桿不交于一點(diǎn)不交于一點(diǎn),則組成無(wú)多余約束的幾則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。何不變體系。 三個(gè)剛片之間用三個(gè)剛片之間用三個(gè)鉸兩兩相連三個(gè)鉸兩兩相連,且且三個(gè)鉸三個(gè)鉸不在一直線上不在一直線上,則組成無(wú)多余約束的幾何不變則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。體系。三角形規(guī)律三角形規(guī)律第19頁(yè)/共55頁(yè)幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律討論沒(méi)有多余約束的討論沒(méi)有多余約束的,幾何不變體系的組成規(guī)律。幾何不變

8、體系的組成規(guī)律。IIII II II II IIII 一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間用一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間用兩根鏈桿相連兩根鏈桿相連,且三鉸且三鉸不不在一直線上在一直線上,則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。 兩個(gè)剛片之間用兩個(gè)剛片之間用一個(gè)鉸和一根鏈桿一個(gè)鉸和一根鏈桿相連相連, 且且三鉸不在一直線三鉸不在一直線上上,則組成無(wú)多余約束的幾何則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系不變體系. 或兩個(gè)剛片之間用或兩個(gè)剛片之間用三根鏈桿相連三根鏈桿相連,且且三根鏈桿三根鏈桿不交于一點(diǎn)不交于一點(diǎn),則組成無(wú)多余約束的幾則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。何不變體系。 三個(gè)剛片之間用三個(gè)剛片之間用三個(gè)

9、鉸兩兩相連三個(gè)鉸兩兩相連,且且三個(gè)鉸三個(gè)鉸不在一直線上不在一直線上,則組成無(wú)多余約束的幾何不變則組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。體系。三角形規(guī)律三角形規(guī)律第20頁(yè)/共55頁(yè)I 在體系中添加或去掉二元體，不會(huì)改變體系的幾何性質(zhì)和多余約在體系中添加或去掉二元體，不會(huì)改變體系的幾何性質(zhì)和多余約束數(shù)。束數(shù)。 兩個(gè)剛片用三根不共點(diǎn)兩個(gè)剛片用三根不共點(diǎn)(包括無(wú)窮點(diǎn)包括無(wú)窮點(diǎn))的鏈桿連接，所得的體系幾的鏈桿連接，所得的體系幾何不變，且多余約束的總數(shù)保持不變。何不變，且多余約束的總數(shù)保持不變。IIIIIIIIIAIII 三個(gè)剛片用三個(gè)不共線的絞兩三個(gè)剛片用三個(gè)不共線的絞兩兩相連，所得的體系幾何不變，兩相連，所得

10、的體系幾何不變，并且多余約束的總數(shù)保持不變。并且多余約束的總數(shù)保持不變。A()III三角形規(guī)律：三角形規(guī)律：三邊在兩邊之和大三邊在兩邊之和大于第三邊時(shí)于第三邊時(shí),能唯能唯一地組成一個(gè)三角形一地組成一個(gè)三角形第21頁(yè)/共55頁(yè)利用組成規(guī)律可以兩種方式構(gòu)造一般的結(jié)構(gòu)利用組成規(guī)律可以兩種方式構(gòu)造一般的結(jié)構(gòu)：（1）從基礎(chǔ)出發(fā)構(gòu)造）從基礎(chǔ)出發(fā)構(gòu)造（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)構(gòu)造）從內(nèi)部剛片出發(fā)構(gòu)造第22頁(yè)/共55頁(yè)第23頁(yè)/共55頁(yè)第24頁(yè)/共55頁(yè)第25頁(yè)/共55頁(yè)有虛有虛鉸嗎？鉸嗎？有二元有二元體嗎？體嗎？是什么是什么體系？體系？沒(méi)有沒(méi)有有有第26頁(yè)/共55頁(yè)ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF例

11、例 1第27頁(yè)/共55頁(yè).1,2.2,3.1,3例例2 .1,22,31,31,21,32,3例例3例例4無(wú)多余約束的幾何不變體系無(wú)多余約束的幾何不變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系所有的無(wú)窮鉸都在所有的無(wú)窮鉸都在同一條直線上同一條直線上第28頁(yè)/共55頁(yè)123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)例例 5(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)(1,2)第29頁(yè)/共55頁(yè)例例 6ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKL(2,3)(1,3)(1,2)第

12、30頁(yè)/共55頁(yè)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2例例 7幾何瞬變體系幾何瞬變體系幾何不變體系幾何不變體系第31頁(yè)/共55頁(yè)ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)例例 8幾何不變體系幾何不變體系剛片可以剛片可以等效替換等效替換原則是維持替換前后原則是維持替換前后與與其它剛片的連接不變其它剛片的連接不變第32頁(yè)/共55頁(yè)靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無(wú)多余無(wú)多余聯(lián)系幾何聯(lián)系幾何不變。不變。如何求支如何求支座反力座反力?第33頁(yè)/共55頁(yè)FFBFAyFAxFC超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)有多余有多余聯(lián)系幾何聯(lián)系幾何不變。不變。能否求全能否求全部反力部反力?第34頁(yè)/共55頁(yè)有多余聯(lián)系有多余聯(lián)系無(wú)多余聯(lián)系無(wú)多余聯(lián)系常變常變瞬變瞬變第35頁(yè)/共55頁(yè)第36頁(yè)/共55頁(yè)第37頁(yè)/共55頁(yè)第38頁(yè)/共55頁(yè)O13O12O23第3