241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件

1、2.4.1平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義物理背景及其含義復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念：兩個(gè)非零向量夾角的概念：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念：兩個(gè)非零向量夾角的概念：，和和已知非零向量已知非零向量baab復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念：兩個(gè)非零向量夾角的概念：，作作bOBaOA ababOBA，和和已知非零向量已知非零向量ba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念：兩個(gè)非零向量夾角的概念：，作作bOBaOA . )0(的夾角的夾角和和叫做向量叫做向量則則baAOB ababOBA ，和和已知非零向量已知非零向量ba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)

2、引入同向；同向；與與時(shí)時(shí) , 0 )1(ba ba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入同向；同向；與與時(shí)時(shí) , 0 )1(ba 0 ba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入同向；同向；與與時(shí)時(shí) , 0 )1(ba 0 反向；反向；與與時(shí)時(shí)ba , )2( ba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入同向；同向；與與時(shí)時(shí) , 0 )1(ba 0 a b反向；反向；與與時(shí)時(shí)ba , )2( ba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入同向；同向；與與時(shí)時(shí) , 0 )1(ba 0 a b反向；反向；與與時(shí)時(shí)ba , )2( ；時(shí)時(shí)ba ,2 )3( 2 ba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入同向；同向；與與時(shí)時(shí) , 0 )1(ba 0 a b反向；反向；與與時(shí)時(shí)ba , )2( ；時(shí)時(shí)ba ,2 )3(

3、 a b 2 ba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入同向；同向；與與時(shí)時(shí) , 0 )1(ba 0 a b反向；反向；與與時(shí)時(shí)ba , )2( ；時(shí)時(shí)ba ,2 )3( a b.0, , )4( 范圍是范圍是是同起點(diǎn)的是同起點(diǎn)的兩向量必須兩向量必須注意兩向量的夾角定義注意兩向量的夾角定義復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2. 兩向量共線的判定兩向量共線的判定復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2. 兩向量共線的判定兩向量共線的判定. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中設(shè)設(shè)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2. 兩向量共線的判定兩向量共線的判定0yxyx )0b( ba1221 當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)共共線線與與. 0),(),(2211 byxbyxa其其中中設(shè)

4、設(shè)3. 練習(xí)練習(xí)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba則則且且若若3. 練習(xí)練習(xí)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba則則且且若若C3. 練習(xí)練習(xí)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入(2) 若若A(x, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)三點(diǎn)共三點(diǎn)共線，則線，則x的值為的值為( )A.3 B.1 C.1 D.3A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba則則且且若若C3. 練習(xí)練習(xí)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入(2) 若若A(x, 1)，B(1, 3)，C(

5、2, 5)三點(diǎn)共三點(diǎn)共線，則線，則x的值為的值為( )A.3 B.1 C.1 D.3A.6 B.5 C.7 D.8)(,/),1, 4(),3, 2()1( ybayba則則且且若若CB復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入4. 力做的功：力做的功：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入4. 力做的功：力做的功：W = |F| |s|cos ， 是是F與與s的夾角的夾角.FS FS 1. 平面平面向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積(內(nèi)積內(nèi)積)的的定義定義：講授新課講授新課1. 平面平面向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積(內(nèi)積內(nèi)積)的的定義定義：. )( cos| | 或內(nèi)積或內(nèi)積的數(shù)量積的數(shù)量積與與做做叫叫，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量夾角為夾角為它們的它們的，

6、和和已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量bababa 講授新課講授新課1. 平面平面向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積(內(nèi)積內(nèi)積)的的定義定義：. cos| baba 即即, ba記為：記為：講授新課講授新課. )( cos| | 或內(nèi)積或內(nèi)積的數(shù)量積的數(shù)量積與與做做叫叫，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量夾角為夾角為它們的它們的，和和已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量bababa 1. 平面平面向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積(內(nèi)積內(nèi)積)的的定義定義：. cos| baba 即即, ba記為：記為： . 000 a，即即為為量量積積零零向向量量與與任任一一向向量量的的數(shù)數(shù)規(guī)定規(guī)定:講授新課講授新課. )( cos| | 或內(nèi)積

7、或內(nèi)積的數(shù)量積的數(shù)量積與與做做叫叫，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量夾角為夾角為它們的它們的，和和已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量bababa 探究探究：1. 向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量? 它的符號什么時(shí)候?yàn)檎姆柺裁磿r(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?1. 向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量? 它的符號什么時(shí)候?yàn)檎姆柺裁磿r(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?探究探究：2. 兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有 什么區(qū)別？什么區(qū)別？2. 投影的概念投影的概念:投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量投影也是一個(gè)

8、數(shù)量，不是向量.cos方向上的投影方向上的投影在在叫做向量叫做向量abb abOBA B12. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)為銳角時(shí)投影為正值投影為正值; 2. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 ABOa bB1 當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)為銳角時(shí)投影為正值投影為正值; 當(dāng)當(dāng) 為鈍角時(shí)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值投影為負(fù)值;2. 投影的概念投影的概念:ABOa bB1 當(dāng)當(dāng) 為直角時(shí)為直角時(shí)投影為投影為0;ABOa bB1 ABOa b(B1) 當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)為銳角時(shí)投影為正值投影為正值; 當(dāng)當(dāng) 為鈍角時(shí)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值投影為負(fù)值;2. 投影的概念投影的概念:當(dāng)當(dāng) = 0 時(shí)投影為

9、時(shí)投影為 當(dāng)當(dāng) = 180 時(shí)投影為時(shí)投影為;b.b . cos的乘積的乘積的方向上的投影的方向上的投影在在與與的長度的長度等于等于數(shù)量積數(shù)量積 babaaba 3.向量的數(shù)量積的幾何意義向量的數(shù)量積的幾何意義:4.兩個(gè)兩個(gè)向量的數(shù)量積的向量的數(shù)量積的性質(zhì)性質(zhì):. 為兩個(gè)非零向量為兩個(gè)非零向量、設(shè)設(shè)ba. 0)1( baba4.兩個(gè)兩個(gè)向量的數(shù)量積的向量的數(shù)量積的性質(zhì)性質(zhì):. 為兩個(gè)非零向量為兩個(gè)非零向量、設(shè)設(shè)ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同向時(shí)同向時(shí)與與當(dāng)當(dāng)4.兩個(gè)兩個(gè)向量的數(shù)量積的向量的數(shù)量積的性質(zhì)性質(zhì):. 為兩個(gè)非零向量為兩個(gè)非零向量、設(shè)設(shè)ba. 0)1( baba

10、. ,)2(bababa 同向時(shí)同向時(shí)與與當(dāng)當(dāng). ,bababa 反向時(shí)反向時(shí)與與當(dāng)當(dāng)4.兩個(gè)兩個(gè)向量的數(shù)量積的向量的數(shù)量積的性質(zhì)性質(zhì):. 為兩個(gè)非零向量為兩個(gè)非零向量、設(shè)設(shè)ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同向時(shí)同向時(shí)與與當(dāng)當(dāng). ,bababa 反向時(shí)反向時(shí)與與當(dāng)當(dāng). ,2aaaaaa 或或特別地特別地4.兩個(gè)兩個(gè)向量的數(shù)量積的向量的數(shù)量積的性質(zhì)性質(zhì):. 為兩個(gè)非零向量為兩個(gè)非零向量、設(shè)設(shè)ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同向時(shí)同向時(shí)與與當(dāng)當(dāng). ,bababa 反向時(shí)反向時(shí)與與當(dāng)當(dāng). )3(baba . ,2aaaaaa 或或特別地特別地4.兩個(gè)兩個(gè)向量的

11、數(shù)量積的向量的數(shù)量積的性質(zhì)性質(zhì):. 為兩個(gè)非零向量為兩個(gè)非零向量、設(shè)設(shè)ba. 0)1( baba. ,)2(bababa 同向時(shí)同向時(shí)與與當(dāng)當(dāng). ,bababa 反向時(shí)反向時(shí)與與當(dāng)當(dāng). cos)4(baba . ,2aaaaaa 或或特別地特別地. )3(baba 5.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律: , 則則和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)、已知向量已知向量 cba5.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律: )1(abba : , 則則和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)、已知向量已知向量 cba(交換律交換律)5.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律: )1(abba : , 則則和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)、已知向量

12、已知向量 cba)()()( )2(bababa (交換律交換律)(數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律)5.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律: )1(abba : , 則則和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)、已知向量已知向量 cba)()()( )2(bababa cbcacba )( )3(交換律交換律)(數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律)(分配律分配律)講解范例講解范例：例例1證明：證明：.2 ) (222bbaaba 講解范例講解范例：例例2.,254 , 9 ,12 的的夾夾角角與與求求已已知知bababa 講解范例講解范例：例例3.)2( );3()2()1(,60 , 4 , 6 obabababababa 與與求求

13、的夾角為的夾角為與與已知已知講解范例講解范例：例例4., , 4 , 3 互相垂直互相垂直與與向量向量為何值時(shí)為何值時(shí)不共線不共線與與且且已知已知bkabkakbaba 練習(xí)練習(xí)：1教材教材P.106練習(xí)練習(xí)第第1、2、3題題.練習(xí)練習(xí)：1教材教材P.106練習(xí)練習(xí)第第1、2、3題題.2下列敘述不正確的是（下列敘述不正確的是（ ）A. 向量的數(shù)量積滿足交換律向量的數(shù)量積滿足交換律 B. 向量的數(shù)量積滿足分配律向量的數(shù)量積滿足分配律C. 向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律 D. 是一個(gè)實(shí)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù)ba 練習(xí)練習(xí)：)(4343, 4, 3. 3的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為與與向量向量bababa 不平行也不垂直不平行也不垂直夾角為夾角為垂直垂直平行平行.D3.C.B .A 練習(xí)練習(xí)：)(4343, 4, 3. 3的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為與與向量向量bababa 不平行也不垂直不平行也不垂直夾角為夾角為垂直垂直平行平行.