因式分解以及經(jīng)典題目分類

1、因式分解一、因式分解的概念：因式分解（分解因式）：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式（ ）的形式。二、因式分解的方法：1、提公因式法：（1）公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式。（3）注意：提取完公因式后，看另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否一致，可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)；提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。2、公式法：運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過

2、來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 完全平方公式： a22abb2 a22abb2 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1； （2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；（3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。一、按知識(shí)點(diǎn)： 題型一: 概念的理解：例1、下列由左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？請(qǐng)說出理由。 （1）、 （2）、 (3)、（4）、 （5）、 題型二: 提公因式法：例2、（1） （2）、（3） （4）題型三: 完全平方公式：例4、（1） （2） （3） （4） 題型四: 平方差公式：例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ） 題型五：十字相乘法：例5、

3、(1) (2) (3) (4) (5) (6) 二、按解題技巧：技巧一 ：符號(hào)變換例：(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) 分解因式：-a2-2ab-b2 技巧二 ：系數(shù)變換例：分解因式 4x2-12xy+9y2 分解因式技巧三 ：指數(shù)變換例：分解因式x4-y4 分解因式 a4-2a4b4+b4 技巧四： 展開變換例：a(a+2)+b(b+2)+2ab 分解因式x(x-1)-y(y-1)技巧五 ：添項(xiàng)變換例：分解因式x2+4x-12 分解因式x2-6x+8 分解因式a4+4 技巧六 ：分組分解法（1）分組后能直接提公因式：例：分解因式： 分解因式（2）分組后能直接運(yùn)用公式：例：分解因式：