拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第1頁(yè)/共23頁(yè)復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)： 若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)M M滿足到一滿足到一個(gè)定點(diǎn)個(gè)定點(diǎn)F F的距離和它到一條定直線的距離和它到一條定直線l 的距離的比是常數(shù)的距離的比是常數(shù)e. .（直線直線 l 不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）MFl0e 1lFMe1（1）當(dāng)當(dāng)0 0e 1 1時(shí)，時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是什么的軌跡是什么?（2）當(dāng)當(dāng)e1 1時(shí)，時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是什么的軌跡是什么?是橢圓是橢圓是雙曲線是雙曲線e=1？. FlHM第2頁(yè)/共23頁(yè)第3頁(yè)/共23頁(yè)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。定點(diǎn)F叫做拋物線的。定直線l 叫做拋物線的。若定點(diǎn)若定點(diǎn)F

2、在定直線在定直線l上上,M的軌跡又是什的軌跡又是什么？么？的的軌軌跡跡是是拋拋物物線線則則點(diǎn)點(diǎn)即即：若若M),1(1MNMF eF FllFMN注意:定點(diǎn)F在定直線l外第4頁(yè)/共23頁(yè)思考：求曲線方程的基本步驟是怎樣的？1、建系、設(shè)點(diǎn)、建系、設(shè)點(diǎn) 2、關(guān)系式關(guān)系式3、列方程列方程 4、化、化 簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)方程5、檢驗(yàn)、檢驗(yàn)第5頁(yè)/共23頁(yè)FMlHK第6頁(yè)/共23頁(yè)FMlHKxyOFMlHKxyOFMlHKxyO第7頁(yè)/共23頁(yè)FMlHK|KF| = pN第8頁(yè)/共23頁(yè)xyoFM(x,y)lHK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），

3、）， 由由|MF|=|MH|可知，可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）2)2(22pxypx0,2p2px第9頁(yè)/共23頁(yè) 把方程 y2 = 2px（p0） 而p 的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 其中其中 焦點(diǎn)焦點(diǎn) F（ ，0），），準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程l：x = - p2p2KOlFxy.一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的焦點(diǎn)位置不同，方程也不同，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有幾種不同的形式?它們是如何建系的?(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱:“焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距”)第10頁(yè)/共23頁(yè)3:20:21圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p

4、0,2p2px0 ,2p2px 2,0p2py2,0p2py 第11頁(yè)/共23頁(yè) ：拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、焦點(diǎn)位置與其標(biāo)準(zhǔn)方程中的一次變量之間有什么關(guān)系？ pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p結(jié)論：1、一次項(xiàng)的變量為x（或y），則x（或y）軸為拋物線的_，焦點(diǎn)始終在_上;2、一次項(xiàng)系數(shù)_決定了開(kāi)口方向，正號(hào)朝正向，負(fù)號(hào)朝負(fù)向；3、焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)始終等于一次項(xiàng)系數(shù)的_,準(zhǔn)線中的x（或y）的值始終等于焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)的_。1/4對(duì)稱對(duì)稱軸軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸符號(hào)符號(hào)相反相反數(shù)數(shù)第12頁(yè)/共23頁(yè)例例1 1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x，求它的焦點(diǎn)坐，求

5、它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解解: 2P=6,P=3所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0） 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是x=2323自主探究14是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)的相反數(shù)14第13頁(yè)/共23頁(yè)變式：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（1）y 2 = -20 x（2） y = 6 x 2 焦點(diǎn)焦點(diǎn)F ( -5 , 0 ) 準(zhǔn)線：準(zhǔn)線：x =5焦點(diǎn)焦點(diǎn)F ( 0 , ) 124準(zhǔn)線：準(zhǔn)線：y = 124第14頁(yè)/共23頁(yè)已知拋物線的方程是y =ax2(a0)， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；21:,xya解

6、 方程可化為1P, 2 a則焦點(diǎn)在y軸0aaa11當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),準(zhǔn)線方程為y=-440aaa11當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),準(zhǔn)線方程為y=-44aa11綜上可知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),準(zhǔn)線方程為y=-44第15頁(yè)/共23頁(yè)(1) 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的 標(biāo)準(zhǔn)方程。OyxFPyx22 (2) 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為 ,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 14x OyxF22yPxyx8(1):2其標(biāo)準(zhǔn)方程為解(2)標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x第16頁(yè)/共23頁(yè)求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx, :的的正正半半軸軸上上時(shí)時(shí)軸軸當(dāng)當(dāng)拋拋物物線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)在在解解y

7、.49y,2)2 , 3( 2 ppxA得得代入代入把把,軸的負(fù)半軸上時(shí)軸的負(fù)半軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x 32 2)2 , 3(2 ppxyA得得代入代入把把.3429 22xyyx 或或拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2pyy2=-2px第17頁(yè)/共23頁(yè)焦點(diǎn)在直線x2y40上.O OF Fx xy yF F22168yx xy或第18頁(yè)/共23頁(yè)例例3、 拋物線拋物線 上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)到定點(diǎn)A（3，1）和到拋物線焦點(diǎn)和到拋物線焦點(diǎn)F的距離之和的最小值是的距離之和的最小值是 。24yx合作探究合作探究答案：所求距離和的最小值為4第19頁(yè)/共23頁(yè)第20頁(yè)/共23頁(yè)1、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)堂自測(cè):（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程 是;41y（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.y2 =12xx2=yy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4yD 第21頁(yè)/共23頁(yè)3、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱