吉林省松原市油田十一中2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期總復(fù)習(xí)沖刺試題（含答案）

1、吉林省松原市油田十一中2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期總復(fù)習(xí)沖刺試題【滿(mǎn)分：150分】選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )A.B.或1C.3或D.13.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與圓相交于四點(diǎn)，若四邊形的面積為12，則雙曲線的離心率是( )A.B.C.或D4.若，則“”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各個(gè)面中，面

2、積的最大值為( ) A.B.C.D.6.函數(shù)的部分圖像可能是( )A.B.C.D.7.隨機(jī)變量的分布列為123P則當(dāng)p在內(nèi)增大時(shí)，有( )A.增大，增大B.增大，先增大后減小C.減小，先增大后減小D.減小，減小8.設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)).記直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角為，則( )A.B. C.D.9.已知，給出下列命題：若則；若則；若則；若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A.1B.2C.3D.410.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍為( )A.B.C.D.非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小

3、題，共36分。多空題每小題6分；單空題每小題4分。11.若，則_；_.12.已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_.13.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-32，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)；展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).14.已知，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，則的面積是_，_15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為.若橢圓上存在一點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi).16.平面向量，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則_.17.已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.（14分）已知函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離

4、為.(1)求和的值；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.19.（15分）已知四棱柱的底面為菱形，平面. (1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.20.（15分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求與；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.（15分）過(guò)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以?xún)牲c(diǎn)為切點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)與交于點(diǎn).(1)求；(2)過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.22.（15分）已知函數(shù)（1）若的極小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求證：.答案以及解析1.答案：A解析：，則由，得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.2.答案：D解析：是純虛數(shù)，得.故選D.3.答案：A解析：本題考查雙曲線的幾何性

5、質(zhì).由對(duì)稱(chēng)性可知四邊形是矩形，設(shè)點(diǎn)A在第一象限，由，得，則，即，則或3.又因?yàn)?，所以，則該雙曲線的離心率，故選A.4.答案：A解析：因?yàn)椋?，從而，充分性成立；反之，取，則，但，必要性不成立.故“”是“”的充分不必要條件.5.答案：B解析：由三視圖可得該幾何體為如圖所示的三棱錐，易求得，由，可得，所以該幾何體的各個(gè)面中的面積最大，為. 6.答案：A解析：因?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)镽.又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故可排除B，D選項(xiàng)；因?yàn)椋耘懦鼵選項(xiàng).故選A.7.答案：B解析：，所以，所以p在內(nèi)增大時(shí)，增大，先增大后減小，故選B.8.答案：B解析：由題意，不妨設(shè)該三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，因?yàn)辄c(diǎn)

6、是棱上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))，所以直線與平面所成的角小于直線與平面所成的角，而直線與平面所成的角小于二面角的平面角，所以；因?yàn)槠矫?，所以直線與直線所成的角大于直線與平面所成的角，即.故選B.9.答案：B解析：本題考查不等式的性質(zhì).對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，錯(cuò)誤；對(duì)于，由得.又因?yàn)樗约?，所以正確；對(duì)于，由得，所以，正確；對(duì)于，由得則，當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤.綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為2，故選B.10.答案：C解析：由，可得當(dāng)時(shí)，有，兩式相減得，故.又當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，故.所以，所以.所以，得，化簡(jiǎn)整理得，因?yàn)?，所以，又，所以?shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以，故的取值范圍是，選C.11.答案：解析：，.又，

7、.12.答案：；5解析：表示圓，解得.圓的方程為，即.故圓心坐標(biāo)為，半徑為5.13.答案：-2；-842解析：的通項(xiàng)，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得.所以的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.14.答案：； 解析：依題意作出圖形，如圖所示，則，由題意知，則，所以，因?yàn)椋?所以，由余弦定理，得. 15.答案：解析：在中，由正弦定理知.因?yàn)?，橢圓離心率，所以，即.又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以.將代入得.又，所以同除以a得.又，所以.16.答案：2解析：由，得，.與a的夾角等于c與b的夾角，即，解得.17.答案：解析：由題意得因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn).由得，即令則易知函數(shù)是減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單

8、調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故又當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以要使有兩個(gè)零點(diǎn)，需，即.18.答案：(1)當(dāng)時(shí)，取得最大值為.又圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即.又的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，的最小正周期，.(2)由(1)得，由，得.令，得.函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.答案：(1)連接交于點(diǎn)，連接，易知為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在中，平面平面，平面.(2)連接平面，且為的中點(diǎn)，平面且，平面.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 易得，設(shè)平面的法向量為，則令，得，.同理可得平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合圖形知，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.20.答案：(1)由得，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以.所以(2)由(1)可得則，兩式相減得所以.21.答案：(1)設(shè)，直線，由得，所以由，所以，即，同理，聯(lián)立得得即.(2)因?yàn)椋?，所以，?而，同理(易知)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最小值32.22.答案：(1)由題意，