2012年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、江西省2012年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)學(xué)科真題試卷(word含答案）考生須知：1. 全卷共六頁(yè)，有六大題，24小題. 滿分為120分.考試時(shí)間120分鐘.2. 本卷答案必須做在答題紙的對(duì)應(yīng)位置上，做在試題卷上無(wú)效.溫馨提示：請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)1. 1的絕對(duì)值是（ ） a1 b0 c1 d1故應(yīng)選a1 0 12等腰三角形的頂角為80，則其底角為（ ） a20 b50 c60 d80故應(yīng)選b3下列運(yùn)算正確的是（ ）a + = b = c= d =故應(yīng)選d如

2、圖，有三戶家用電路接入電表，相鄰的電路等距排列，則三戶所用電線（ ） a戶最長(zhǎng) bb戶最長(zhǎng) cc戶最長(zhǎng) d三戶一樣長(zhǎng) （第四題） b c電 源故應(yīng)選d如圖，如果在陽(yáng)光下你的身影方向?yàn)楸逼珫|60的方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是（ ） a南偏西60 b南偏西30 c北偏東60 d北偏東30 n（第五題） s故應(yīng)選a某人駕車(chē)從a地上高速公路前往b地，中途服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間。出發(fā)時(shí)油箱存油40升，到達(dá)b后剩余4升，則從出發(fā)到達(dá)b地油箱所剩的油y(升)與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)大致圖像是（ ）yy404044 a t b tyy404044 c t d t (第六題)故應(yīng)選c.二、填空題（本大題共8個(gè)小

3、題，每小題3分，共24分）一個(gè)正方體有 六 個(gè)面。當(dāng)時(shí)，的值是 9.如圖， 經(jīng)過(guò)o的圓心o，ab與o相切與點(diǎn)b，若a=50，則c= 20 度 ocab 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 -1 已知,則 5 已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)(2, 1)，（ 3,4）兩點(diǎn)，則其圖像不經(jīng)過(guò)第 三 象限。 ：解： （第十二題）；圖像經(jīng)過(guò)一，二，四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限。如圖，已知正五邊形abcde，僅用無(wú)刻度的直尺準(zhǔn)確作出其一條對(duì)稱軸。（保留作圖痕跡） a解：bee。cdm （第十三題）如圖，正方形abcd與正三角形aef的頂點(diǎn)a重合，若將繞其頂點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)be=df時(shí)，則bae的值是

4、 15，165 e fbabacd cd (第十四題) 三、解答題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（1）化簡(jiǎn)： 解：=（1）.解不等式組：，解：由，可得綜合可知解集為。數(shù)軸表達(dá)：-102 （第十六題）如圖，兩個(gè)菱形abcd，cefg，其中點(diǎn)a，c ,f在同一直線上，連接be,dg.(1).在不添加輔助線時(shí)，寫(xiě)出其中兩組全等三角形；（2）.證明be=dg。g解(1).可知 d,(2). 連接bd,ce.則af垂直且平分bd和ge。點(diǎn)d與點(diǎn)b；點(diǎn)g與點(diǎn)e均關(guān)于直線af對(duì)稱，便可得acfbe=dg。（軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段相等）菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)

5、角，且直線af所形成的 b角為180，dcg=bce，dc=bc,cg=ce e(“sas”), be=dg。 (第十七題) 如圖，有大小質(zhì)地相同僅顏色不同的兩雙拖鞋（分左.右腳）共四只，放置于地板上。【可 表示為（a1.a2）,(b1.b2)】注：本題采用“長(zhǎng)方形”表示拖鞋。（1）.若先從兩只左腳拖鞋中取一只，再?gòu)膬芍挥夷_拖鞋中隨機(jī)取一只，求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率。（2）.若從這四只拖鞋中隨機(jī)取出兩只，利用樹(shù)形圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，并求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率。b1b2a1a2解(1).可列樹(shù)狀圖求解a1 b1（第十八題）a2 b2 a2 b2p1（恰好匹配

6、成一雙相同顏色的拖鞋）=(2). a1 a2 b1 b2a2 b1 b2 a1 b1 b2 a1 a2 b2a1 a2 b1p2（恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋）= a1 a2 b1 b2 a1a1 a2a1 b1 a1b2 a2a2a1a2 b1a2b2 b1 b1 a1b1 a2b1 b2 b2 b2 a1b2 a2 b2 b1p2（恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋）=四.（本大題共2小題，每小題8分共十六分。）如圖，等腰梯形abcd放置于平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)c。（1）.求點(diǎn)c的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。（2）. 將等腰梯形abcd向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使得點(diǎn)b恰好落于雙

7、曲線上，求m的值。解(1).：可以過(guò)點(diǎn)c作軸的平行線ch，則ch軸。 易證ch=do=3,bh=ao;oh=4。點(diǎn)c的坐標(biāo)為（4，3）；d3c：可以設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 e反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，k =43=12; -2 a 0 h b 6 解析式為 （2）.（第十九題）可知，隨著等腰梯形沿著軸正方向平移，始終保持與原圖形全等形，即ob的長(zhǎng)度不會(huì)變化。平移后點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圖中的點(diǎn)e，其坐標(biāo)為（6,2），m的值為2.小華寫(xiě)信給老家的爺爺，問(wèn)候“八一”建軍節(jié)。折疊長(zhǎng)方形信紙裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn)：若將信紙如圖連續(xù)兩次對(duì)折后，沿著信封口邊線裝入時(shí)，寬綽有3.8cm；若將信紙如圖三等分折疊后，寬綽1.

8、4cm，試求信紙的紙長(zhǎng)和信封的口寬。 寬綽有3.8cm 圖 寬綽1.4cm圖 （第二十題）解(1).本題可列出方程求解。設(shè)：信紙的紙長(zhǎng)為，信封的口寬為（cm）.信紙的紙長(zhǎng)為28.8cm, 信封的口寬為11cm.五.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）。21.我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”。為了解某校九年級(jí)男生具有“普通身高”的人數(shù)，從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)挑選出10名男生，并分別測(cè)量其身高（單位：cm），收集整理如下統(tǒng)計(jì)表： （第二十一題）男生序號(hào) 身高（cm）163171173159161174164166169164根據(jù)以上表格信息，解答如下問(wèn)題：（1）.計(jì)

9、算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)；（2）.請(qǐng)選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這十名男生中具有“普通身高”的男生是哪幾位，并說(shuō)明理由。（3）.若該年級(jí)共有280名男生，按（2）為選定標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)男生中具有“普通身高”的男生有多少名？解(1). 平均數(shù)=166.4cm；中位數(shù)=（164+166）2=165cm（注意：求中位數(shù)應(yīng)將原數(shù)據(jù)由大至小排列，若數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)，應(yīng)取最中間的兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，僅須取最中間的數(shù)即可。）（2）.我們這里以統(tǒng)計(jì)量中的平均數(shù)為例，則“普通身高”的男生范圍是：（1-2%）166.4（1+2%）166.4即163.072169.728cm;因

10、此名男生具有“普通身高”。（3）. 我們這里以統(tǒng)計(jì)量中的平均數(shù)為例，則該年級(jí)男生中具有“普通身高”的男生人數(shù)：280（410）=112名。22.如圖，小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一晾衣架，圖為其側(cè)面示意圖，立桿ab，cd相交于點(diǎn)o，b,d兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量ab=cd=136cm,oa=oc=51cm,oe=of=34cm,現(xiàn)將晾衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈ef成一條線段，且ef=32cm.(1).求證acbd；（2）.求扣鏈ef與ab的夾角oef的度數(shù)；（精確至0.1）（3）.小紅的連衣裙晾總長(zhǎng)為122cm，垂掛到晾衣架上是否會(huì)拖落至地，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。 caoefkhb d解：(1).從三角形有關(guān)性

11、質(zhì)的角度解題：證明：oa=oc,ob=od,且aoc=bod(對(duì)頂角相等); b=d,c=a(等邊對(duì)等角)，b=d=c=a（等量代換）acbd（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）從相似三角形的角度解題：可易證aocbod(兩組對(duì)邊成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似) b=d,c=a；acbd。（2）.可構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)解答。如圖，過(guò)點(diǎn)o作ef邊的垂線。oef為等腰三角形okef，ek=fk=16cm（“三線合一”）,oe=34cmcosoef=,oef。（3）.可過(guò)點(diǎn)a作bd邊的垂線段ah可易證oekabh, ahah等于等腰obd，oac兩底邊的高線之和，ahah122cm垂掛到晾衣架上會(huì)拖落

12、至地.六.（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23.如圖，已知二次函數(shù)與軸交與a,b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊），與軸交與點(diǎn)c。（1）.求a,b兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）.二次函數(shù)，頂點(diǎn)為點(diǎn)p 直接寫(xiě)出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖像的兩條相同性質(zhì)；是否存在實(shí)數(shù)k使得abp為等邊三角形，若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。若直線與拋物線交與e,f兩點(diǎn)，問(wèn)ef的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化，若不會(huì)變化，求出ef的值；若會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。efccap1aabb a p2圖一圖二解（1）.依照題意，求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可將原二次函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成其交點(diǎn)式即，則點(diǎn)a,b的坐標(biāo)分別為（1，0）；（3,0）。（2）

13、.同理 轉(zhuǎn)化成其交點(diǎn)式即則二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖像的兩條相同性質(zhì)可以是：拋物線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（1,0）與點(diǎn)b（3，0）；拋物線的對(duì)稱軸均為直線。.存在。拋物線其頂點(diǎn)必在直線即點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為2.如圖一，當(dāng)點(diǎn)p位于第一象限時(shí)，可過(guò)點(diǎn)p作ab邊的垂線段pm。pm=tan60（22）=此時(shí)點(diǎn)p為（2，），則，k=-如圖一，當(dāng)點(diǎn)p位于第四象限時(shí)，可過(guò)點(diǎn)p作ab邊的垂線段pn。pn= tan60（22）=此時(shí)點(diǎn)p為（2，-），同理，k=.不會(huì)發(fā)生變化。如圖二，拋物線其頂點(diǎn)必在直線即點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為2.若 直線與拋物線交與e,f兩點(diǎn)，則有ef恒等于6.24.已知，紙片的半徑為2，如圖1.沿著弦ab折疊操作。（1

14、）.如圖2，當(dāng)折疊后的經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求的長(zhǎng)度；（）如圖，當(dāng)弦時(shí)，求折疊后所在圓的圓心到弦的距離；（）在如圖中，將紙片沿著弦折疊操作：如圖，當(dāng)時(shí)，折疊后的和所在圓外切與點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)到弦，的距離之和為，試求的值；如圖當(dāng)與不平行時(shí)，折疊后的和所在圓外切與點(diǎn),點(diǎn),分別為，的中點(diǎn)試探究四邊形的形狀，并證明。 .e圖1.圖2圖m n a gh c k e圖b f 圖l ld解：（1）.可以過(guò)點(diǎn)作oe垂直于弦ab，并連接ae,be,bo,ao;由圖形的對(duì)稱性可知四邊形aeob為菱形，aeo,beo均為等邊三角形，aob=120. =；（2）.折疊后的圓與圓是等圓，設(shè)折疊后所在圓的圓心到弦的距離為m.可過(guò)作ab的垂線段即為m.。 m=tan601=（3）.可作ab垂線，交圓與點(diǎn)e,點(diǎn)g，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，ef必