第三章a1-1-1

1、第三章 地震作用與結構抗震驗算第三章主要內容3.1概述 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析 3.3單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜 3.4多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法 3.5多自由度體系的水平地震作用 復習題：n1、什么是間接作用？（舉例說明）n2、什么是動態(tài)作用？（舉例說明）n3、分析動態(tài)作用的基本原理是什么？n4、什么是靜力自由度，分析的目的是什么？n5、什么是動力自由度，分析的目的是什么？ n6、如何確定動力計算簡圖？n7、單自由并體系的動力特性是什么？如何確定？影響因素有哪些？n8、什么是動反應？影響動反應的因素是什么？作用作用：使結構產生外加變形或約束變形的原因

2、。直接作用直接作用：以“力”的形式直接作用要結構上。 荷載荷載間接作用間接作用：溫度作用房屋外墻斜向裂縫，呈“八”字地基沉降地震作用地震作用動態(tài)作用動態(tài)作用：地震作用地震作用使結構產生明顯、不容忽視的動態(tài)反應。（靜態(tài)作用）（靜態(tài)作用）鍛錘沖擊荷載；風荷載；吊樁荷載；學生在教室走動；桌椅荷載；分析動態(tài)作用的原理：達朗伯原理靜力自由度：確定剛體剛體位置的獨立坐標數(shù)。n分析目的：n1.如何使結構成為n=0或n0的幾何不變體；n2.確定結構的超靜定次數(shù)。動力自由度：彈性彈性體振動時，描述其變形變形的獨立坐標數(shù)。n分析目的：n1.分析其某時刻的變形值，從而求出結構內部的M、N、V等。n2.一個動力自由度

3、為一個動力分析的未知未知量。動力計算簡圖：質量質量的集中原則：計算簡單，符合實際質點系：單質點系：水塔；單廠；多質點系：多層建筑剛片系：單剛片系：水塔；單廠；多剛片系：多層建筑GkF單自由度體系的動力特性是什么？n自振周期，阻尼比如何確定？影響因素有哪些？n北京飯店，設計時的計算周期是2.4s，實測自振周期為0.9s，海城地震后，T為0.95s，唐山地震后T為1.4s。n為什么？gGkmT222n公式計算n3.1.13.1.1、地震作用的實質間接間接、動態(tài)動態(tài)、偶然偶然的作用.3.1 概述n3.1.2 我們所研究的地震作用地震作用通常是等效荷載荷載（等效成直接直接作用）n等效靜荷載靜荷載 為所

4、有時刻的最大質點慣性力最大質點慣性力n nF(t)=)()(txtxmg max3.1.3本章章 的主要內容：確定單（多）自由度體系的地震作用地震作用（等效靜荷載等效靜荷載）。3.1.4本課課 的主要內容為根據(jù)確定的地震作用地震作用，求結構的內力內力和位移位移，從而驗算承載力和彈性變形，使之滿足規(guī)范規(guī)范中的要求要求，從而實現(xiàn)小震不壞。3.2 單自由度彈性體系的地震反應分析3.2.1 計算簡圖 3.2.2 振動方程 3.2.3 自由振動（齊次解） 3.2.4 強迫振動（特解） 3.2.5 振動方程的通解 3.2.6 單自由度體系的地震反應 3.2.7 數(shù)值積分計算 3.2.8 數(shù)值積分計算舉例3

5、.2.1 計算簡圖3.2.2 振動方程mk)(txg)(txIfDfSfm)()()()(txkftxcftxtxmfSDgI彈性力：阻尼力：慣性力： 0SDIfff0)()()()(txktxctxtxmg ) 1 ()()()()(txmtxktxctxmg 振動方程的簡化)3(2)2(mcmk令：) 4()()()(2)(12txtxtxtxg 即）得代入式（。般結構：稱為阻尼比。對于一：稱為自振頻率式中1 . 001. 0。齊次解，另一個是特解由兩部分組成，一個是解非齊次的微分方程，其是一個二階、常系數(shù)、式)4(4)3.2.3 自由振動（齊次解）)5(02. 12xxx 程）自由振動方

6、程（齊次方次方程通解的形式為由微分方程理論，該齊)6()sincos()(tBtAetxt由初始條件確定。、式中的任意常數(shù)BA確定初始任意常數(shù)A、B)0()(0 xAoxxt，得時：初始位移當)0()()(0 xoxBoxxt，得時：初始速度當)7(sin)()0(cos)0()(6toxxtxetxBAt）得代入（、將)8(sin)0(cos)0()(0txtxtx動：時，則為無阻尼自由振當)6()sincos()(tBtAetxt位移時程曲線n比較上圖中各條曲線： (1)無阻尼自由振動時，振幅始終不變。 (2)有阻尼自由振動，則是一條逐漸衰減的波動曲線。 (3) 阻尼越大，振幅衰減越快。)

7、7(sin)()0(cos)0()(toxxtxetxt)8(sin)0(cos)0()(0txtxtx動：時，則為無阻尼自由振當2. 單自由度體系的自振周期和自振頻率n自振頻率n n自振周期無阻尼無阻尼 單單自由度體系自振周期的計算公式gGkmT222(3.6)k m有阻尼有阻尼單自由度體系n自振頻率 n n則自振周期為2T21。近似地取，故可以很小，一般實際結構的阻尼比1 . 001. 03.2.4 強迫振動（特解）1. 瞬時沖量及其引起的自由振動 稱為沖量。）沖量（tP 1稱為瞬時沖量。）瞬時沖量（dtP203mvPdt ）動量定律（）初始條件（40)0(x)0(0 xmPdtv），即因

8、此振動形式同式（作自由振動。和初始速度始位移原來靜止的體系將以初在瞬時沖量的影響下，9)0(0)0(mPdtxx)9(sin)()0(cos)0()(toxxtxetxt量作用下的自由振動）單質點體系在瞬時沖（ 5( )sin(3.21)tPdtx tetm (10)2. 振動方程的特解，如圖。是一條隨機的時程曲線地面運動加速度)(txg ( )gx tt振動方程的特解續(xù))()()(2)(2txtxtxtxg ( )(1)gx tm觀察振動方程，可將方程右邊項看作單位質量上的動力荷載。干個瞬時荷載（如圖）曲線劃分成若現(xiàn)將)(txg dxPdtxPmtgg)(1)(1 瞬時沖量為瞬時荷載為體系的

9、質量時：當振動方程的特解續(xù)( )3.211( )3.21,ggPdtxdmPdtx t dtt 體系在瞬時沖量作用下，質點的自由振動可由式（）給出，即將、代入式（）中，同時將時間 改為于是得到：）（ 11)(sin)()()(dtxetdxgt ）（ 12)(sin)(1)()()()(00dtextxtdxtxttgt (10)(10)）積分。（上式即為著名的杜哈梅Duhamel( )sin(3.21)tPdtx tetm (10)(gx 3.2.5 振動方程的通解n將齊次解（9）和特解（12）疊加即為振動方程的通解。即 sin)()0(cos)0()(toxxtxetxt）（ 13)(si

10、n)(1)(0dtexttg dtextxttg)(sin)(1)()(0 單自由度體系的地震反應續(xù)）（ 14)(sin)(1)()(0dtextxttg ）（ 15)()(sin)()()(0txdtextxgttg )16()()(2txxtxg 或單自由度體系的地震反應續(xù)n以上3個公式即為單自由度體系在地震反應的位移、加速度的計算公式。 n以上公式表明： n地面運動加速度地面運動加速度直接影響體系地震反應的大小。 n對于不同的頻率的體系，地面運動加速度相同，則體系有不同的地震反應。 n阻尼比的大小對體系的地震反應也有直接的影響。阻尼比愈大則彈性反應愈小。3.2.7 數(shù)值積分計算n由于地震

11、過程是隨機的，故地面運動加速度極不規(guī)則，無法采用一個確定的函數(shù)來表達。所以地震反應公式只能通過數(shù)值積分法進行計算。 n目前常用的做法是：首先將強震時記錄下來的地面運動加速度時程曲線轉化成對應于微小時段的一系列數(shù)值（即加速度記錄數(shù)值化）；然后逐個時段進行數(shù)值積分，求出體系的位移、速度、加速度反應。 n采用Duhamel積分的數(shù)值積分時，式（12）應改寫成： ）（ 17)(sin)(1)(0)(titigiittextx 3.2.8 數(shù)值積分計算舉例n已知一單自由度體系，質量m=2105 kg，結構剛度k=7200kN/m，阻尼比=0.05。假定地面運動加速度時程曲線如圖。試用Duhamel積分的

12、數(shù)值積分法求t=0.6s時質點的相對位移、相對加速度、絕對加速度和體系受到的地震作用。 n )(txg 300)(tx )(st3 . 0200)(txg 數(shù)值積分計算舉例解答解基本數(shù)據(jù). 1更小的時段）。（采用計算機時可以取取微小時段st1 . 0表：時程曲線數(shù)值化，如下將)(txg 時間 （s）00.10.20.30.40.50.60.70.8 （cm/s2）01002003002001000-100-200)(igx isradmk62007200:自振頻率3 . 0605. 06srad取數(shù)值積分計算舉例解答）相對位移（st6 . 0. 2titigiittextx0)()(sin)(

13、1)( 1 . 0) 1 . 06 . 0(6sin10061)()1 . 06 . 0(3 . 0etx1 . 0)2 . 06 . 0(6sin200)2 . 06 . 0(3 . 0e1 . 0) 3 . 06 . 0(6sin300)3 . 06 . 0(3 . 0e1 . 0)4 . 06 . 0(6sin200)4 . 06 . 0(3 . 0e 1 . 0)5 . 06 . 0(6sin100)5 . 06 . 0(3 . 0emcm1049. 04892.10數(shù)值積分計算舉例解答）相對加速度（st6 . 0. 3）絕對加速度（st6 . 0. 4222775. 30)1049.

14、 0(6)6 . 0()()(16smxtxxtxg ）得：由式（2775. 30775. 3)6 . 0()6 . 0()()(smxxtxtxgg 數(shù)值積分計算舉例解答）水平地震作用（st6 . 0. 50.60.6 ( )( )200 3.775755gtstsFm x tx tkN0.60.6( )7200 0.1049755tstsFkx tkN或3.3 單自由度彈性體系的水平地震作用實用計算方法3.3.1 理論計算方法水平地震作用基本公式速度任意時刻質點的絕對加) 1 ()()()(2txtxtxg 加速度：得任意時刻質點的絕對上式的解即杜哈米積分代入將)(tx）（ 2)(sin)

15、()()()(0dtextxtxttgg 1. 任意時刻質點的絕對加速度)()()(2)(2txtxtxtxg 2. 任意時刻質點上的水平地震作用)()()()(txtxmtamtFg 質點慣性力：dtexmttg)(sin)()(0 aS質點的最大絕對加速度. 3）（3)(sin)()()(max)(0maxdtextxtxSttgga 4. 水平地震作用公式)4(aSmFmax)(0)(sin)(dtexmttg 1.靜力法n認為：地面地面水平最大加速度是地震破壞的重要因素。結構的最大反應絕對加速度sa可以只用地面地面最大加速度表示3.3.2實用計算方法綜述n假定：結構是絕對剛體X(t)=

16、0 0)(tx maxmax)()()(txtxtxSgga 2.反應譜法GGkGgtxtxtxtxGgtxtxtxtxmFgggggEK*)(*)()()(*)()()()(maxmaxmaxmaxmax 地震影響系數(shù)地震系數(shù)k動力系數(shù)k3.時程分析法n大量的震害分析表明，反應譜理論雖考慮了結構的動力特性，但只解決了大部分問題，地震持續(xù)時間對震害的影響始終在設計理論中沒有得到反映。)()()(txtxmtFgEK 優(yōu)點： 可以全面考慮強震三三要素的影響。 地震反應全全過程。 能給出結構中各構件出現(xiàn)塑性鉸的時刻和順序，判明結構的屈服機制屈服機制。 能確定地震時結構的薄弱層薄弱層或薄弱部位。 n

17、非等強非等強多層結構，時程分析法明顯優(yōu)于反應譜分析法。 n 對高大、柔性高大、柔性結構，也是一種重要的計算方法。3.3.3 地震反應譜n一、定義 單單自由度彈彈性體系在地震地震作用下，其最大最大反應與自振自振周期的關系曲線稱為地震反應譜地震反應譜。 aSn現(xiàn)在以加速度反應譜Sa為例說明反應譜的制作過程。 max)(20)(2sin)(2dtTexTStTtga 等參數(shù)有關。、和、與速度由上式可見最大絕對加TtxSga)( 的制作過程如下：加速度反應譜aSngTTx結構自振周期結構阻尼比地震地面加速度記錄給定如下參數(shù)：0)(. 1 )(gx 二、反應譜制作過程的時程曲線加速度計算單自由度體系絕對

18、)(. 2ta)(tadtTexTtantTtgnn)(2sin)(2)()(20 ),()(. 30naTSta對加速度的時程曲線確定最大絕由絕對加速度）點。在坐標系中點出（。，縱坐標軸標軸繪制直角坐標系，橫坐nnaaTTSST),(. 40）步驟。（）值，重復（設定新的42. 5nT反應譜。該曲線就稱為加速度系曲線的關與結構自振周期加速度反應起來就可得到一條最大）連接的點（最后，將所有的點即aananSTTSTSTn),(, 3 , 2 , 1. 60關系曲線，如上圖。值，可以得到不同的對于不同的aST . 7三、加速度反應譜的特點n下圖是根據(jù)1940年埃爾森特羅（El Centero）地

19、震時地面運動加速度記錄繪出的加速度反應譜曲線。 （1）加速度反應譜曲線為一多峰點曲線。（3）當結構的自振周期較小時，隨著周期的增大其譜值急劇增加，但至峰值點后，則隨著周期的增大其反應逐漸衰減，而且漸趨平緩。 （2）譜值隨著阻尼比的增大而減小。（4）當結構的自振周期T=0時，Sa=max)(txg 3.3.4 設計用反應譜我國的規(guī)范譜1. 地震影響系數(shù) n定義：單質點最大絕對加速度 Sa 與重力加速度 g 之比為地震影響系數(shù) ，即 gSa2. 設計用水平地震作用公式單質點彈性體系的水平地震作用水平地震作用可表示為GFGkF3. 設計用反應譜n前面所述的反應譜為T-Sa曲線，而抗震規(guī)范所采用的反應

20、譜是T-(Sa/g)曲線，即T-曲線。本質上就是加速度反應譜。 n設計用反應譜如下圖所示。 n設計用反應譜曲線分為四段： 2max）55.045.0（，即圍內，為一直線上升段1.00）在范1（TsTmax20.1gsTT（ ）在范圍內，為一水平直線段，即2max35gggTTTTT （ ）在范圍內，為一曲線下降段，即max1252 . 0654）（，即圍內，為一直線下降段）在范（ggTTsTT反應譜曲線參數(shù)的說明續(xù)(2)衰減指數(shù) 63 . 005. 09 . 0(3)直線下降段的下降斜率調整系數(shù)1 32405. 002. 01。時，取當0011(4)阻尼調整系數(shù)2 6 . 108. 005.

21、012。時，取當55. 055. 022反應譜曲線參數(shù)的說明續(xù)（5）水平地震影響系數(shù)的最大值為 n 。數(shù)中數(shù)值乘以阻尼調整系時，則表當阻尼比中數(shù)值。取表時，對于阻尼比2max3 . 305. 03 . 305. 0（6）T=0時，為剛性結構，其結構反應加速度與地面加速度相等，即 =1。故：kk25.2maxmaxmaxmaxmax45.025.2kkkk由大量地震動對應的譜曲線分析，知max可取 maxmaxmaxmaxk=0.05時,地震影響系數(shù)曲線:3.3.5 水平地震作用計算步驟1.確定計算簡圖并計算結構重量 G 2.計算結構側向剛度 k 3.計算結構自振周期 T 4.確定地震參數(shù) 根據(jù)設防烈度查表得 max 根據(jù)建筑場地類別和分區(qū)查表得 Tg 再由反應譜確定地震影響系數(shù) 5.計算水平地震作用 ：F = G GkF例題3-1n圖示單層鋼筋砼框架，設梁剛度EI=，柱截面bh=350350mm，采用C20砼（E=25.5kN/mm2），阻尼比=0.05。設防烈度7度(0.10g)，II類場地，該地區(qū)設計地震分組為第二組。試計算該