2021年石牌中學(xué)中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案19：直角三角形(含答案)

1、2021年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)19?直角三角形?【知識(shí)歸納】1.直角三角形的定義有一個(gè)角是 的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角 ；(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 ；(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的 3.直角三角形的判定(1)兩個(gè)內(nèi)角 的三角形是直角三角形；(2)一邊上的中線等于這條邊的 的三角形是直角三角形4.勾股定理及逆定理勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是 三角形【根底檢測(cè)】1.2021廣西百色3分如圖，AB

2、C中，C=90，A=30，AB=12，那么BC=A6 B6 C6 D122.2021貴州安順3分如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，那么ABC的正切值是A2 B C D32021廣西南寧3分如圖，廠房屋頂人字形等腰三角形鋼架的跨度BC=10米，B=36，那么中柱ADD為底邊中點(diǎn)的長(zhǎng)是A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米42021海南3分如圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置如果BC=6，那么線段BE的長(zhǎng)度為A6 B6C2D35. 2021四川南充如圖，在RtABC中，A=30，BC=1，

3、點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，那么DE的長(zhǎng)為A1B2CD1+6. 2021浙江省湖州市4分如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，那么CD的長(zhǎng)是 7. 2021湖北隨州3分如圖，在ABC中，ACB=90，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BD，連接DM、DN、MN假設(shè)AB=6，那么DN= 82021湖北荊州10分如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，F(xiàn)AB=15，連接OF交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作OF的平行

4、線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交直線CD于點(diǎn)H 1求證：CD是半圓O的切線；2假設(shè)DH=63，求EF和半徑OA的長(zhǎng)【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一選擇題1.2021畢節(jié)市第5題以下各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是 A， B 1， C 6，7，8 D 2，3，422021青島，第4題3分如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，那么BC=A. B. 2 C.3 D. +23. 如圖，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分線，假設(shè)在邊AB上截取BE=BC，連接DE,那么圖中等腰三角形共有 A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)4

5、.如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，連接AE，假設(shè)CE=5，AC=12，那么BE的長(zhǎng)是A5 B10 C12 D13第11題圖5.2021湖北荊門(mén)3分如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線AB=5，AD=3，那么BC的長(zhǎng)為A5 B6 C8 D106. 在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)是( )A120 B90 C60 D307. 等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )A. 21 B. 20 C. 19 D. 1882021四川宜賓如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A逆

6、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，那么B、D兩點(diǎn)間的距離為A B2 C3 D292021湖北荊州3分如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么圖中ABC的余弦值是A2 B C D二填空題102021湖北省鄂州市，15，3分著名畫(huà)家達(dá)芬奇不僅畫(huà)藝超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、創(chuàng)造家他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)一種圓規(guī)如下圖，有兩個(gè)互相垂直的滑槽滑槽寬度忽略不計(jì)，一根沒(méi)有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫(huà)出一個(gè)圓來(lái)假設(shè)AB=20cm，那么畫(huà)出的圓的半徑為10cm112021四川宜賓在平面直角

7、坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)P1，1為圓心、為半徑作圓，那么該圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 12. 2021四川內(nèi)江如圖4，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC8，BD6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，那么OE_DOCEBA圖413. 2021湖北武漢如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，那么BD的長(zhǎng)為_(kāi)14. 如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，那么警示牌的高CD為 米結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.7315. 2021江西3分如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB=8，AD=7，E

8、為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片AEP，使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，那么等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是 三解答題162021江西，23，10分某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 填序號(hào)即可 AF=AG=AB；MD=ME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；DAB=DMB數(shù)學(xué)思考： 在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖

9、2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，那么MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；類(lèi)比探索： 在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷MED的形狀 答： 17.2021湖北咸寧定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形理解：1如圖1，A、B、C在格點(diǎn)小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD；2如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是O的直徑，AC=BD求證：四邊形ABCD是對(duì)等四邊形； 3如圖3，在

10、RtPBC中，PCB=90，BC=11，tanPBC=，點(diǎn)A在BP邊上，且AB=13用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D，使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形，并求出CD的長(zhǎng)【知識(shí)歸納答案】1.直角三角形的定義有一個(gè)角是 90的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 一半 ；(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的 一半 3.直角三角形的判定(1)兩個(gè)內(nèi)角和為90的三角形是直角三角形；(2)一邊上的中線等于這條邊的 一半 的三角形是直角三角形4.勾股定理及逆定理勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊分

11、別為a，b，斜邊為c，那么a2b2=c2逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形【根底檢測(cè)答案】1.2021廣西百色3分如圖，ABC中，C=90，A=30，AB=12，那么BC=A6 B6C6D12【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解【解答】解：C=90，A=30，AB=12，BC=12sin30=12=6，故答選A2.2021貴州安順如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，那么ABC的正切值是A2B C D【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：如圖

12、：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC為直角三角形，tanB=，應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長(zhǎng)，再求正切函數(shù)32021廣西南寧3分如圖，廠房屋頂人字形等腰三角形鋼架的跨度BC=10米，B=36，那么中柱ADD為底邊中點(diǎn)的長(zhǎng)是A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到AD的長(zhǎng)度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan3

13、6=5tan36米應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的根底上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題42021海南3分如圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置如果BC=6，那么線段BE的長(zhǎng)度為A6 B6C2D3【考點(diǎn)】翻折變換折疊問(wèn)題【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定EDB是等腰直角三角形，然后再求BE【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD=ED，CDA=ADE=45，CDE=BDE=90，BD=CD，BC=6，BD=ED=3，即EDB是等腰直角三角形，BE=BD=3=3，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換，還考查的知識(shí)點(diǎn)有

14、兩個(gè)：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、等腰直角三角形的性質(zhì)求解5. 2021四川南充如圖，在RtABC中，A=30，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，那么DE的長(zhǎng)為A1B2CD1+【分析】由“30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得AB=2BC=2然后根據(jù)三角形中位線定理求得DE=AB【解答】解：如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2BC=2又點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE是ACB的中位線，DE=0.5 AB=1應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角

15、形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半6. 2021浙江省湖州市4分如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，那么CD的長(zhǎng)是5 【考點(diǎn)】作圖根本作圖；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】首先說(shuō)明AD=DB，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問(wèn)題【解答】解：由題意EF是線段AB的垂直平分線，AD=DB，RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，AB=10，AD=DB，ACB=90，CD=AB=5故答案為57. 2021湖北隨州3分如圖，在AB

16、C中，ACB=90，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BD，連接DM、DN、MN假設(shè)AB=6，那么DN=3【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=CB，MNBC，證明四邊形DCMN是平行四邊形，得到DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=AB=3，等量代換即可【解答】解：連接CM，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四邊形DCMN是平行四邊形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中點(diǎn)，CM=AB=3，DN=3，故答案為：382021湖北荊州

17、10分如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，F(xiàn)AB=15，連接OF交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AF交直線CD于點(diǎn)H1求證：CD是半圓O的切線；2假設(shè)DH=63，求EF和半徑OA的長(zhǎng)【分析】1連接OB，根據(jù)條件得到AOB是等邊三角形，得到AOB=60，根據(jù)圓周角定理得到AOF=BOF=30，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCCD，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；2根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DBC=EAO=60，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得EF=2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：1連接OB

18、，OA=OB=OC，四邊形OABC是平行四邊形，AB=OC，AOB是等邊三角形，AOB=60，F(xiàn)AD=15，BOF=30，AOF=BOF=30，OFAB，CDOF，CDAD，ADOC，OCCD，CD是半圓O的切線；2BCOA，DBC=EAO=60，BD=BC=AB，AE=AD，EFDH，AEFADH，DH=63，EF=2，OF=OA，OE=OA2，AOE=30，=，解得：OA=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接OB構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案】一選擇題1.2021畢節(jié)市以下各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成

19、直角三角形的是 A， B 1， C 6，7，8 D 2，3，4【解析】勾股定理的逆定理.知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比擬，如果相等，那么三角形為直角三角形；否那么不是【解答】 解：A、2+22，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、12+2=2，能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、62+7282，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；D、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】 此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可22021青島如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEAB

20、，垂足為E，DE=1，那么BC=A. B. 2 C.3 D. +2【解析】含30度角的直角三角形根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)，然后在直角BDE中，根據(jù)30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長(zhǎng)，那么BC即可求得【解答】解：AD是ABC的角平分線，DEAB，C=90，CD=DE=1，又直角BDE中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=1+2=3應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵3. 如圖，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分線，假設(shè)在邊AB上截取BE=BC，連接DE,那

21、么圖中等腰三角形共有 A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【答案】D【解析】在ABC中，A=36，AB=AC，求得ABC=C=72，且ABC是等腰三角形因?yàn)锽D是ABC的角平分線 所以ABD=DBC=36 所以ABD是等腰三角形在BDC中有三角形的內(nèi)角和求出BDC=72 所以BDC是等腰三角形所以BD=BC=BE所以BDE是等腰三角形所以BDE=72, 所以ADE=36, 所以ADE是等腰三角形共5個(gè)應(yīng)選D 4.如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，連接AE，假設(shè)CE=5，AC=12，那么BE的長(zhǎng)是A5 B10 C12 D13第11題圖【答案】D.【解析】在RtCAE中

22、，CE=5，AC=12，由勾股定理得：又DE是AB的垂直平分線，BE=AE=13.應(yīng)選D.5.2021湖北荊門(mén)3分如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線AB=5，AD=3，那么BC的長(zhǎng)為A5 B6 C8 D10【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADBC，BD=CD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，應(yīng)選C6. 在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)是( )A120 B90 C60 D30【答案】D【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互

23、余列式計(jì)算即可得解：直角三角形中，一個(gè)銳角等于60，另一個(gè)銳角的度數(shù)=9060=30應(yīng)選D 7. 等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )A. 21 B. 20 C. 19 D. 18【答案】A【解析】由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解：8+8+5=21這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為21應(yīng)選A82021四川宜賓如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，那么B、D兩點(diǎn)間的距離為A B2C3 D2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】通過(guò)勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)

24、應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=應(yīng)選：A92021湖北荊州3分如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么圖中ABC的余弦值是A2 B C D【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：由圖可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，ABC是直角三角形，且ACB=90

25、，cosABC=應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵二填空題102021湖北省鄂州市，15，3分著名畫(huà)家達(dá)芬奇不僅畫(huà)藝超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、創(chuàng)造家他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)一種圓規(guī)如下圖，有兩個(gè)互相垂直的滑槽滑槽寬度忽略不計(jì)，一根沒(méi)有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫(huà)出一個(gè)圓來(lái)假設(shè)AB=20cm，那么畫(huà)出的圓的半徑為10cm【解析】直角三角形斜邊上的中線【解答】連接OP，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP的長(zhǎng)，畫(huà)出的圓的半徑就是OP長(zhǎng)【點(diǎn)評(píng)】

26、解：連接OP，AOB是直角三角形，P為斜邊AB的中點(diǎn)，OP=AB，AB=20cm，OP=10cm，故答案為：10112021四川宜賓在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)P1，1為圓心、為半徑作圓，那么該圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0，3，0，1【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)勾股定理先求出直角三角形的另外一個(gè)直角邊，再根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案 【解答】解：以1，1為圓心，為半徑畫(huà)圓，與y軸相交，構(gòu)成直角三角形，用勾股定理計(jì)算得另一直角邊的長(zhǎng)為2，那么與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0，3或0，1故答案為：0，3，0，112. 2021四川內(nèi)江如圖4，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC8，B

27、D6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，那么OE_ DOCEBA圖4答案考點(diǎn)菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式。解析菱形的對(duì)角線互相垂直平分，OB3，OC4，BOC90BC5SOBCOBOC，又SOBCBCOE，OBOCBCOE，即345OEOE故答案為：13. 2021湖北武漢3分如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，那么BD的長(zhǎng)為_(kāi)【考點(diǎn)】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】連接AC，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H在RtABC中，AB3，BC4，AC5，又CD10，DA，可知ACD為直角三角形，且ACD90，易證ABCCHD，那么CH6，DH8，BD14.

28、 如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，那么警示牌的高CD為 米結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73【答案】2.9【解析】由題意可得：AM=4米，MAD=45，DM=4m，AM=4米，AB=8米，MB=12米，MBC=30，BC=2MC，MC2+MB2=2MC2，MC2+122=2MC2，MC=2.9米，故答案為：2.915. 2021江西3分如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片AEP，使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，那么等腰三

29、角形AEP的底邊長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】分情況討論：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，那么AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；即可得出結(jié)論【解答】解：如下圖：當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=5；當(dāng)PE=AE=5時(shí)，BE=ABAE=85=3，B=90，PB=4，底邊AP=4；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為5或4或5；故答案為：5或4或5三解答題162021江西，23，10分

30、某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 填序號(hào)即可 AF=AG=AB；MD=ME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；DAB=DMB數(shù)學(xué)思考： 在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，那么MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；類(lèi)比探索： 在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作

31、等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷MED的形狀 答： 【思路分析】1 由圖形的對(duì)稱(chēng)性易知、都正確，DAB=DMB=45也正確；2直覺(jué)告訴我們MD和ME是垂直且相等的關(guān)系，一般由全等證線段相等，受圖1DFMMGE的啟發(fā)，應(yīng)想到取中點(diǎn)構(gòu)造全等來(lái)證MD=ME，證MDME就是要證DME=90，由DFMMGE得EMG=MDF, DFM中四個(gè)角相加為180，F(xiàn)MG可看成三個(gè)角的和，通過(guò)變形計(jì)算可得DME=90 3只要結(jié)論，不要過(guò)程，在2的根底易知為等腰直角三解形.解操作發(fā)現(xiàn)： 答：MD=ME，MDME， 先證MD=ME；如圖2，分別取AB，AC的中點(diǎn)F，G，連接DF，MF，MG，EG，M是BC的中點(diǎn)，MFAC，MF=AC，又EG是等腰RtAEC斜邊上的中線，EGAC且EG=AC，MF=EG，同理可證DF=MG，MFAC，MFA=BAC=180同事可得MGA+BAC=180，MFA=MGA，又EGAC，EGA=90，同理可得DFA=