電路原理例題課后習(xí)題第三章

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析3.1電路的圖電路的圖3.2KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)3.3支路電流法支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法回路電流法3.6結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法首首 頁頁本章重點本章重點l重點重點 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法返 回l線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及及元件電壓和電流關(guān)系列方程、

2、解方程。根據(jù)列方程元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點電壓法。和結(jié)點電壓法。 元件的電壓、電流關(guān)系特性。元件的電壓、電流關(guān)系特性。 電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。定律。l方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ) 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。下 頁上 頁返 回1.1.網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓撲學(xué)的一個分支，是富圖論是拓撲學(xué)的一個分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。下 頁上 頁3.1

3、3.1 電路的圖電路的圖返 回2 2. .電路的圖電路的圖拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)一個元件作一個元件作為一條支路為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路組合作為一條支路543216有向圖有向圖下 頁上 頁65432178返 回R4R1R3R2R6uS+_iR5圖的定義圖的定義(Graph)G=支路，結(jié)點支路，結(jié)點 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點與電路的支路和結(jié)點一一對形，圖中的支路和結(jié)點與電路的支路和結(jié)點一一對應(yīng)。應(yīng)。圖中的結(jié)點和支路各自是一個整體。圖中的結(jié)點和支路各自是一個整體。移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點依然移

4、去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點依然存在，因此允許有孤立結(jié)點存在。存在，因此允許有孤立結(jié)點存在。如把結(jié)點移去，則應(yīng)把與它聯(lián)如把結(jié)點移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。接的全部支路同時移去。下 頁上 頁結(jié)論返 回從圖從圖G的一個結(jié)點出發(fā)沿著一些支的一個結(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達另一結(jié)點所經(jīng)過的路連續(xù)移動到達另一結(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路支路構(gòu)成路徑徑。(2)路徑路徑 (3)連通圖連通圖圖圖G的任意兩結(jié)點間至少有一條路的任意兩結(jié)點間至少有一條路徑徑時稱為連通圖，非連通圖至少時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。存在兩個分離部分。下 頁上 頁返 回(4)(4)子圖子圖 若圖若圖G1中所有支

5、路和結(jié)點都是圖中所有支路和結(jié)點都是圖G中的支路和結(jié)點，則稱中的支路和結(jié)點，則稱G1是是G的子圖。的子圖。樹樹(Tree)T是連通圖的一個子圖且滿足下是連通圖的一個子圖且滿足下列條件：列條件：a.a.連通連通b.b.包含所有結(jié)點包含所有結(jié)點c.c.不含閉合路徑不含閉合路徑下 頁上 頁返 回樹支：樹支：構(gòu)成樹的支路構(gòu)成樹的支路 連支：連支：屬于屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路樹支的數(shù)目是一定的樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：連支數(shù)：不不是是樹樹樹樹對應(yīng)一個圖有很多的樹對應(yīng)一個圖有很多的樹下 頁上 頁明確明確返 回回路回路(Loop)L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并

6、滿足：條閉合路徑，并滿足：(1)連通，連通，(2)每個結(jié)點關(guān)聯(lián)每個結(jié)點關(guān)聯(lián)2條支路。條支路。12345678253124578不不是是回回路路回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1）對應(yīng)一個圖有很多的回路對應(yīng)一個圖有很多的回路；3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于等于基本回路數(shù)基本回路數(shù)。下 頁上 頁明明確確返 回基本回路基本回路( (單連支回路單連支回路) )12345651231236支路數(shù)支路數(shù)樹樹支支數(shù)數(shù)連支數(shù)連支數(shù)結(jié)點數(shù)結(jié)點數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)結(jié)點、支路和結(jié)點、支路和基本回路關(guān)系基本回路關(guān)系基本回路具有獨占的一條連支基本回路具

7、有獨占的一條連支下 頁上 頁結(jié)論結(jié)論返 回例例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。應(yīng)的基本回路。876586438243下 頁上 頁注意注意網(wǎng)孔為基網(wǎng)孔為基本回路。本回路。返 回3.2 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)1.1.KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123 0 n個結(jié)點的電路個結(jié)點的電路, , 獨立的獨立的KCL方程為方程為n-1個個。下 頁上 頁結(jié)論返 回2.2.KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)下 頁上 頁0431uuu132

8、05421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321對網(wǎng)孔列對網(wǎng)孔列KVL方程方程： 可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進可以證明通過對以上三個網(wǎng)孔方程進行加、減運算可以得到其他回路的行加、減運算可以得到其他回路的KVL方程方程：注意注意返 回KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)= =基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1)n個結(jié)點、個結(jié)點、b條支路的電路條支路的電路, , 獨立的獨立的KCL和和KVL方方程數(shù)為：程數(shù)為：下 頁上 頁結(jié)論返 回3.3 3.3 支路電流法支路電流法對于有對于有n個結(jié)點、個結(jié)點、b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流, ,未知量共有未知量共有

9、b個。只要列出個。只要列出b個獨立的電路方個獨立的電路方程，便可以求解這程，便可以求解這b個變量。個變量。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懴?頁上 頁以各支路電流為未知量列寫以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。從電路的從電路的n個結(jié)點中任意選擇個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫個結(jié)點列寫KCL方程方程選擇基本回路列寫選擇基本回路列寫b-(n-1)個個KVL方程。方程。返 回例例0621iii1320654iii0432iii有有6個支路電流，需列寫個支路電流，需列寫6個方個方程。程。KCL方程方程: :取網(wǎng)孔為取網(wǎng)孔為獨立獨

10、立回路，沿順時回路，沿順時針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123下 頁上 頁R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511下 頁上 頁這一步可這一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回（1）支路電流法的一般

11、步驟：支路電流法的一般步驟：標定各支路電流（電壓）的參考方向；標定各支路電流（電壓）的參考方向；選定選定(n1)個個結(jié)結(jié)點點，列寫其，列寫其KCL方程；方程；選定選定b(n1)個獨立回路，個獨立回路，指定回路繞行方指定回路繞行方 向，結(jié)合向，結(jié)合KVL和支路方程和支路方程列寫；列寫；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流；個支路電流；進一步計算支路電壓和進行其它分析。進一步計算支路電壓和進行其它分析。下 頁上 頁kkkSuiR小結(jié)返 回（2）支路電流法的特點：支路電流法的特點：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜

12、于在支路數(shù)不列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。多的情況下使用。下 頁上 頁例例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解解 n1=1個個KCL方程：方程：結(jié)點結(jié)點a： I1I2+I3=0 b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70- -6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回203711001171111218711601164110140676006471012A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P下 頁上 頁70V6V

13、7ba+I1I3I271121返 回例例2結(jié)點結(jié)點a： I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補方程增補方程：I2=6A下 頁上 頁設(shè)電流設(shè)電流源電壓源電壓返 回+ +U_ _a70V7b+I1I3I2711216A1解解2由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程結(jié)點結(jié)點a： I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁上 頁返 回70V7b

14、a+I1I3I27116A例例3I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70- -5U增補方程增補方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入中所列的方中所列的方程，消去中間變量。程，消去中間變量。下 頁上 頁注意5U+ +U_ _70V7ba+I1I3I271121+ +_結(jié)點結(jié)點a：返 回3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 l基本思想基本思想 為

15、減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個數(shù)，假想每個回的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。流的線性組合表示，來求得電路的解。1.1.網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法下 頁上 頁 以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。適用于平面電路。返 回 獨立回路數(shù)為獨立回路數(shù)為2 2。選。選圖示的兩個獨立回路，支圖示的兩個獨立回路，支路電流可表示為：路電流可表示為：1222311 lll

16、liiiiiii下 頁上 頁網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關(guān)結(jié)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點均流進一次，流出一次，所以點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。l列寫的方程列寫的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回網(wǎng)孔網(wǎng)孔1： R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2： R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1

17、- -uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列寫方程的列寫下 頁上 頁觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律： R11=R1+R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔稱網(wǎng)孔1的自電阻。的自電阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔網(wǎng)孔2的自電阻。的自電阻。自電阻總為正。自電阻總為正。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否

18、則為負號。時，互電阻取正號；否則為負號。uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2= uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。下 頁上 頁注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。負號；反之取正號。下 頁上 頁方程的標準形式：方程的標準形式：對于具有對于具有 l 個網(wǎng)孔的電路，有個網(wǎng)孔的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRi

19、RiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRil1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；0 : : 無關(guān)。無關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )下 頁上 頁slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意返 回例例1用網(wǎng)孔電流法求解電流

20、用網(wǎng)孔電流法求解電流 i解解選網(wǎng)孔為獨立回路：選網(wǎng)孔為獨立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時針方向時，時針方向時，Rjk均為負。均為負。32iii下 頁上 頁RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；選網(wǎng)孔為獨立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其以網(wǎng)

21、孔電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個網(wǎng)孔電流；個網(wǎng)孔電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；下 頁上 頁小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點：網(wǎng)孔電流法的特點：僅適用于平面電路。僅適用于平面電路。返 回3.5 3.5 回路電流法回路電流法 1.1.回路電流法回路電流法下 頁上 頁 以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。和非平面電路?；芈冯娏鞣ㄊ菍Κ毩⒒芈妨袑懟芈冯娏鞣ㄊ菍Κ毩⒒芈妨袑慘VL方程，方方程

22、，方程數(shù)為：程數(shù)為：l列寫的方程列寫的方程)1(nb與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個。個。注意返 回2 2. 方程的列寫方程的列寫下 頁上 頁例例用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.RSR5R4R3R1R2US+_i解解 只讓一個回路電只讓一個回路電流經(jīng)過流經(jīng)過R5支路。支路。SSUiRRiRiRRR34121141)()(0)()(321252111iRRiRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRR2ii 返 回i1i3i2下 頁上 頁方程的標準形式：方程的標準形式：對于具有對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有個回

23、路的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111 Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個回路電流方向相同；流過互阻的兩個回路電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個回路電流方向相反；流過互阻的兩個回路電流方向相反；0 : : 無關(guān)。無關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )注意返 回（1）回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：選定選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；個獨立回路，并確定其繞行方向；對對l 個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫個獨立回路

24、，以回路電流為未知量，列寫其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個回路電流；個回路電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；下 頁上 頁小結(jié)（2）回路法的特點：回路法的特點：通過靈活的選取回路可以減少計算量；通過靈活的選取回路可以減少計算量；互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。互有電阻的識別難度加大，易遺漏互有電阻。返 回3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。的關(guān)系方程。例例U_+i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR22

25、111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應(yīng)包括方程中應(yīng)包括電流源電壓電流源電壓增補方程：增補方程：下 頁上 頁ISRSR4R3R1R2US+_返 回l選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個選取獨立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路回路, ,該回路電流即該回路電流即 IS 。S34121141S)()(UiRRiRiRRR例例0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRS2Ii 已知電流，實際減少了一方程已知電流，實際減少了一方程下 頁上 頁ISRSR4R3R1R2US+_返 回i1i3i24.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路

26、，可先把受控對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。下 頁上 頁返 回例例1i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(34314受控源看受控源看作獨立源作獨立源列方程列方程33iRU 增補方程：增補方程：下 頁上 頁5URSR4R3R1R2US+_+_U返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨立回路選網(wǎng)孔為獨立回路1432_+_+U2U3233131)(UiRiRR32

27、22UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535 UUiRiR111iRU增補方程：增補方程：Siii21124gUii下 頁上 頁返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2選大回路選大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR0)(4525432413iRiRRRiRiR)(2111iiRU增補方程：增補方程：1432下 頁上 頁返 回例例3求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3A21iA33iA22i44363214iiii解解A26/ )41226(4iA3232IV84

28、24iU）吸吸收收(W844iP下 頁上 頁4V3A2+IU312A2A返 回3.6 3.6 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法 選結(jié)點電壓為未知量，則選結(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，自動滿足，無需列寫無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓后，便可方結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法下 頁上 頁 以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。方法。適用于結(jié)點較少的電路

29、。返 回l列寫的方程列寫的方程 結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：方程，獨立方程數(shù)為：)1(n下 頁上 頁uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足自動滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。個。任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電位差即為任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電位差即為結(jié)點電壓結(jié)點電壓(位位)，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。返 回2 2. 方程的列寫方程的列寫選定參考結(jié)點，標明其余選定參考結(jié)點，標明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓；個獨立結(jié)點的電壓；

30、132下 頁上 頁列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2- -i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+ +_ _返 回 把支路電流用結(jié)點把支路電流用結(jié)點電壓表示：電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu下 頁上 頁i1+i2=iS1+iS2-i2+ +i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+ +_ _返 回整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuR

31、uRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標準形式的結(jié)點標準形式的結(jié)點電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源下 頁上 頁返 回G11=G1+G2 結(jié)結(jié)點點1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 結(jié)結(jié)點點2的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G12= G21 =-G2 結(jié)結(jié)點點1與與結(jié)結(jié)點點2之間的互電導(dǎo)之

32、間的互電導(dǎo)G33=G3+G5 結(jié)結(jié)點點3的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G23= G32 =-G3 結(jié)結(jié)點點2與與結(jié)結(jié)點點3之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo) 下 頁上 頁小結(jié)結(jié)結(jié)點的自電導(dǎo)等于接在該點的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)結(jié)點上所有支路的電導(dǎo)之和。點上所有支路的電導(dǎo)之和。 互電導(dǎo)為接在互電導(dǎo)為接在結(jié)結(jié)點與點與結(jié)結(jié)點之間所有支路的電點之間所有支路的電導(dǎo)之和，總導(dǎo)之和，總為負值為負值。返 回iSn3=-iS2uS/R5 流入流入結(jié)結(jié)點點3的電流源電流的代數(shù)的電流源電流的代數(shù)和。和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點取正號，流出取負號。流入結(jié)點取正號，流出取負號。

33、1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：下 頁上 頁返 回G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導(dǎo)，總為正。自電導(dǎo)，總為正。 iSni 流入結(jié)點流入結(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij

34、= Gji互電導(dǎo)，結(jié)互電導(dǎo)，結(jié)點點i與與結(jié)結(jié)點點j之間所有支路電之間所有支路電 導(dǎo)之和，導(dǎo)之和，總為總為負。負。下 頁上 頁結(jié)點法標準形式的方程：結(jié)點法標準形式的方程：注意 電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。返 回結(jié)點法的一般步驟：結(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點，標定選定參考結(jié)點，標定n-1個獨立結(jié)點；個獨立結(jié)點；(2)對對n-1個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列個獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫其寫其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；個結(jié)點電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)通過通過結(jié)點電壓求各支路電流；結(jié)點電壓求各支路電流；下 頁上 頁總結(jié)返 回試列寫電路的結(jié)點電壓方程試列寫電路的結(jié)點電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回3 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變以電壓源電流為變量，增補結(jié)點電壓與量，增補結(jié)點電壓與電壓源