第3講 牛頓運動定律及其應(yīng)用、慣性系

1、1牛頓牛頓(Isaac Newton, 16421727)重要貢獻重要貢獻:萬有引力定律萬有引力定律、經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)、微微積分積分和和光學(xué)光學(xué)。 萬有引力定律：萬有引力定律：總結(jié)了伽利略和開普勒總結(jié)了伽利略和開普勒的理論和經(jīng)驗，用數(shù)學(xué)方法完美地描述的理論和經(jīng)驗，用數(shù)學(xué)方法完美地描述了天體運動的規(guī)律。了天體運動的規(guī)律。 牛頓運動三大定律：牛頓運動三大定律：自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理原理中含有牛頓運動三條定律和萬有中含有牛頓運動三條定律和萬有引力定律，以及質(zhì)量、動量、力和加速引力定律，以及質(zhì)量、動量、力和加速度等概念。度等概念。 光學(xué)：光學(xué)：牛頓發(fā)現(xiàn)色散、色差及牛頓環(huán)，牛頓發(fā)現(xiàn)色散、色差及

2、牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說。他還提出了光的微粒說。 發(fā)明了發(fā)明了反射式望遠鏡反射式望遠鏡.英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，經(jīng)典家、天文學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人。物理學(xué)的奠基人。2第第2章章 牛頓運動定律牛頓運動定律Newtons Law of Motion32.1 牛頓定律牛頓定律一一 牛頓第一定律牛頓第一定律0Fv恒恒量量慣性定律慣性定律4dvmmadt經(jīng)典力學(xué)認為經(jīng)典力學(xué)認為, m=恒量恒量dPdFmvdtdt二二 牛頓第二定律牛頓第二定律dmdvvmdtdtPmv矢量式矢量式xxPmvyyPmvzzPmv分量式分量式Pmv大?。捍笮。?3 說明說明2 牛頓第二定律適用

3、范圍牛頓第二定律適用范圍64 牛頓微分方程牛頓微分方程222222xyzd xFmdtd yFmdtd zFmdt222nd sFmdtvFmR dvFmdt7( )dvF tmdt( )F t dtmdv00( )tvtvF t dtmdv( )dvF vmdt1( )dvdtmF v001( )tvtvdvdtmF v( )dvF xmdt( ) dv dxdvF xmmvdx dtdx( )F x dxmvdv00( )xvxvF x dxmvdv8三三 牛頓第三定律牛頓第三定律FF=9 第一類：已知力，求物體的運動狀態(tài)第一類：已知力，求物體的運動狀態(tài). 第二類：已知物體的運動狀態(tài)，求力

4、第二類：已知物體的運動狀態(tài)，求力. 確定研究對象；確定研究對象； 進行受力分析；進行受力分析； 選擇坐標系；選擇坐標系； 列運動方程；列運動方程； 分解不在坐標軸上的力，得到運動方程的分量式分解不在坐標軸上的力，得到運動方程的分量式. 解方程解方程. 四四 牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用兩類動力學(xué)問題兩類動力學(xué)問題解題步驟解題步驟10例題例題1 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當，當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常為常數(shù)數(shù)). 求小球在水中豎直沉降的速度求小球在水中豎直沉降的速度v與時間

5、與時間t 的關(guān)系。的關(guān)系。式中式中t t為從開始沉降計算的時間為從開始沉降計算的時間. .解：解：進行受力分析并作受力圖進行受力分析并作受力圖. .建立坐標系，取向下為正方向建立坐標系，取向下為正方向. .根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有dtdvmmaFkvmg 初始條件：初始條件：t=0時時, v =0.keFmgvdtmFkvmgdvmkttv/)1)(/)(00 xt maxmgFvkfvFmg112kfxmvdvxdxk2dvdxdvmmvdt dxdxdtdvm2/02AAvmvdvxkdxmAkv22/1例題例題2 已知一質(zhì)量為已知一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點在的質(zhì)點在 x 軸上運

6、動軸上運動, 只受到只受到指向原點的引力作用指向原點的引力作用, 引力大小與質(zhì)點離原點的距離引力大小與質(zhì)點離原點的距離 x 的平方成反比的平方成反比,即即 f = -k/x2, k 是比例常數(shù)是比例常數(shù),設(shè)質(zhì)點在設(shè)質(zhì)點在 x = A 時的速度為零時的速度為零,求求 x = A / 2 處的速度大小。處的速度大小。12均質(zhì)鏈條長均質(zhì)鏈條長 l，在水平面內(nèi)繞一端以勻速率，在水平面內(nèi)繞一端以勻速率旋轉(zhuǎn)，求其對軸處的作用力。旋轉(zhuǎn)，求其對軸處的作用力。解：解：例題例題3 3o取質(zhì)量元取質(zhì)量元dmdr 沿鏈條取極軸沿鏈條取極軸rdr建牛頓方程：建牛頓方程：受力分析受力分析TTdTdm按按“線線”模型處模型

7、處理理2() TdTTdm r 向心力產(chǎn)生向心加速度向心力產(chǎn)生向心加速度2 dTdm r 所有質(zhì)量元所受向心力的總和所有質(zhì)量元所受向心力的總和20 ldTdr r r1320 ldTdr r 2 212Tl212ml 22lFTm 向向相當于全部質(zhì)量集中于鏈條中心的一個質(zhì)點受到相當于全部質(zhì)量集中于鏈條中心的一個質(zhì)點受到的向心力的向心力. 積分，得積分，得T的反作用力即為向心力的反作用力即為向心力F向向，若僅考慮大小，若僅考慮大小2Fmr 向向14一均質(zhì)細桿質(zhì)量一均質(zhì)細桿質(zhì)量M ，長度，長度 L ，計算對自身延長線，計算對自身延長線上矩桿端為上矩桿端為 a 的一小球的一小球 m 的萬有引力。的萬

8、有引力。解：例題例題4 4x0a建坐標系建坐標系取質(zhì)量元取質(zhì)量元dmdx dxdm該質(zhì)元對小球的引力該質(zhì)元對小球的引力2mdmdfGr 2()m dxGLax 桿上所有質(zhì)元對小球引力的總和即為所求桿上所有質(zhì)元對小球引力的總和即為所求.20()LmfGdxLax 15積分并整理得積分并整理得20()LmfGdxLax 1 mMfGaLa與與 比較得比較得2mMGr結(jié)果表明，此問題中，不能將桿視為質(zhì)量集中與質(zhì)結(jié)果表明，此問題中，不能將桿視為質(zhì)量集中與質(zhì)心的質(zhì)點來計算它對小球的引力！心的質(zhì)點來計算它對小球的引力！根本原因是，前例中向心力與根本原因是，前例中向心力與 r 成正比，是線性關(guān)成正比，是線性關(guān)系，這里的引力是