種排列組合方法PPT學習教案

1、會計學1種排列組合方法種排列組合方法: :第1頁/共17頁例例1.1.由由0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù)五位奇數(shù). . 解解: :由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求, ,應該優(yōu)先安排應該優(yōu)先安排, ,以免不合要求的元素占了這兩個位置以免不合要求的元素占了這兩個位置. .先排末位共有先排末位共有_ _ 然后排首位共有然后排首位共有_最后排其它位置共有最后排其它位置共有_13C13C14C14C34A34A由分步計數(shù)原理得由分步計數(shù)原理得=288=28813C14C34A第2頁/共17頁二二. . 合理分類與分

2、步策略合理分類與分步策略例例. .在一次演唱會上共在一次演唱會上共1010名演員名演員, ,其中其中8 8人能唱歌人能唱歌,5,5人會跳舞人會跳舞, ,現(xiàn)要演出一個現(xiàn)要演出一個2 2人唱歌人唱歌2 2人伴舞的節(jié)目人伴舞的節(jié)目, ,有有多少選派方法多少選派方法? ?解：解：1010演員中有演員中有5 5人只會唱歌，人只會唱歌，2 2人只會跳舞人只會跳舞,3,3人為全能演員人為全能演員. . 以只會唱歌的以只會唱歌的5 5人是否選上唱歌人人是否選上唱歌人員為標準進行研究員為標準進行研究. . 只會唱的只會唱的5 5人中沒有人選上唱歌人中沒有人選上唱歌人員共有人員共有_ _ 種種, ,只會唱的只會唱

3、的5 5人中只有人中只有1 1人選上唱人選上唱歌人員歌人員_種種, ,只會唱的只會唱的5 5人中只有人中只有2 2人選上人選上唱歌人員有唱歌人員有_ _ 種，由分類計數(shù)原理共有種，由分類計數(shù)原理共有_種種. .2233CC112534CCC2255C C2233CC112534CCC2255CC+ + +第3頁/共17頁例例. .有有5 5個不同的小球個不同的小球, ,裝入裝入4 4個不同的盒內(nèi)個不同的盒內(nèi), ,每盒每盒至少裝一個球至少裝一個球, ,共有多少不同的裝法共有多少不同的裝法? ?解解: :第一步從第一步從5 5個球中選出個球中選出2 2個組成復合元共有個組成復合元共有_種種方法方法

4、. .再把再把5 5個元素個元素( (包含一個復合元素包含一個復合元素) )裝入裝入4 4個不個不同的盒內(nèi)有同的盒內(nèi)有_種方法種方法. .25C44A根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有_種方法種方法. .25C44A練習：從練習：從6 6個男同學和個男同學和4 4個女同學中，選出個女同學中，選出3 3個男同學和個男同學和2 2個女同學，分別擔任五項不同的工作，一共有多少個女同學，分別擔任五項不同的工作，一共有多少種不同的分配方法？種不同的分配方法？第4頁/共17頁例例2.72.7人站成一排人站成一排 , ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, , 共共有多少

5、種不同的排法有多少種不同的排法. .甲甲乙乙丙丙丁丁由分步計數(shù)原理可得共有由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法種不同的排法55A22A22A=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復合元解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復合元素，同時丙丁也看成一個復合元素，再與其它元素進素，同時丙丁也看成一個復合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排. .第5頁/共17頁 第二步將第二步將4 4舞蹈插入第一步排好的舞蹈插入第一步排好的6 6個元素中間包含首尾兩個空位共有種個元素中間包含首尾兩個空位共有種 不不同的方法同的方法. . 46A55A 由

6、分步計數(shù)原理由分步計數(shù)原理, ,節(jié)目的不同順序節(jié)目的不同順序共有共有 種種 55A46A相相相相獨獨獨獨獨獨第6頁/共17頁六六. .固定順序問題用固定順序問題用除法除法策略策略例例4.74.7人排隊人排隊, ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人順序一定人順序一定, ,共有多少不共有多少不同的排法同的排法? ?1 1除法：除法：對于某幾個元素順序一定的排列問題對于某幾個元素順序一定的排列問題, ,可可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列先把這幾個元素與其他元素一起進行排列, ,然后然后用總排列數(shù)除以用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)，這幾個元素之間的全排列數(shù)，則則共有不同排法種數(shù)是：共有不同排法

7、種數(shù)是： 7733AA2 2插入法：插入法：先排甲乙丙三個人先排甲乙丙三個人, ,共有共有1 1種排法種排法, ,再把其再把其余余4 4四人四人依次依次插入共有插入共有4 4* *5 5* *6 6* *7 7方法方法. .第7頁/共17頁例例7.87.8人排成前后兩排人排成前后兩排, ,每排每排4 4人人, ,其中甲乙在前排其中甲乙在前排, ,丁在后排丁在后排, ,共有多少排法共有多少排法? ?解解:8:8人排前后兩排人排前后兩排, ,相當于相當于8 8人坐人坐8 8把椅子把椅子, ,可以把可以把椅椅子排成一排子排成一排. .前排前排后排后排 先在前先在前4 4個位置排甲乙兩個特殊元個位置排

8、甲乙兩個特殊元素素有有_種種, ,24A其余的其余的5 5人在人在5 5個位置任意排列有個位置任意排列有_種種, ,則共則共有有_種種. .55A24A55A14A14A再排后再排后4 4個位置上的特殊元素有個位置上的特殊元素有_種種, ,第8頁/共17頁例例9.9.用用1,2,3,4,51,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)其中恰組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾有兩個偶數(shù)夾1,1,在兩個奇數(shù)之間在兩個奇數(shù)之間, ,這樣的五位數(shù)有這樣的五位數(shù)有多少個？多少個？解：把解：把, , , ,當作一個小集團與排隊當作一個小集團與排隊, ,共有共有_種排法，再排小集團內(nèi)部共有種排法，再排小

9、集團內(nèi)部共有_種排法，由分步種排法，由分步計數(shù)原理共有計數(shù)原理共有_種排法種排法. .22A2222A A2222A A22A3 315241524小集團小集團第9頁/共17頁3735C分析：由題意知，這分析：由題意知，這1111步中，步中，6 6步，一步走兩級，步，一步走兩級，5 5步步走一級，因此，要確定一種走法只需確定這走一級，因此，要確定一種走法只需確定這1111步中哪步中哪6 6步走兩級即可，故不同的走法為步走兩級即可，故不同的走法為611462CAB第10頁/共17頁十一十一. .構造模型策略構造模型策略例例14. 14. 馬路上有編號為馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8

10、,91,2,3,4,5,6,7,8,9的九只的九只路燈路燈, ,現(xiàn)要關掉其中的現(xiàn)要關掉其中的3 3盞盞, ,但不能關掉相鄰的但不能關掉相鄰的2 2盞盞或或3 3盞盞, ,也不能關掉兩端的也不能關掉兩端的2 2盞盞, ,求滿足條件的關燈求滿足條件的關燈方法有多少種？方法有多少種？解：把此問題當作一個排隊模型在解：把此問題當作一個排隊模型在6 6盞亮燈的盞亮燈的5 5個空隙中插入個空隙中插入3 3個不亮的燈有個不亮的燈有_種種. .35C第11頁/共17頁十二十二. .元素相同問題隔板策略元素相同問題隔板策略例例10.10.有有1010個三好學生名額，在分給個三好學生名額，在分給7 7個班，每班至

11、個班，每班至少一個少一個, ,有多少種分配方案？有多少種分配方案？ 解：因為解：因為1010個名額沒有差別，把它們排成一排，個名額沒有差別，把它們排成一排，相鄰名額之間形成個空隙相鄰名額之間形成個空隙. .一班一班二班二班三班三班四班四班五班五班六班六班七班七班 在個空檔中選個在個空檔中選個位置插個隔板，可把名額分成份，對應地分給位置插個隔板，可把名額分成份，對應地分給個班級，每一種插板方法對應一種分法共有個班級，每一種插板方法對應一種分法共有_種分法種分法. .69C第12頁/共17頁十三十三. .重排問題求冪策略重排問題求冪策略( (應弄清應弄清“誰誰”選擇選擇“誰誰”）例例. .把把7

12、7名實習生分配到名實習生分配到5 5個車間實習個車間實習, ,共有多少種共有多少種不同的分法？不同的分法？解解: :完成此事共分六步完成此事共分六步: :把第一名實習生分配到車間有把第一名實習生分配到車間有5 5種分法種分法. .把第二名實習生分配到車間也有把第二名實習生分配到車間也有5 5種分法，種分法， 依此類推依此類推, ,由分步計數(shù)原理共有由分步計數(shù)原理共有 種不同的排法種不同的排法. .75例例. .7 7名學生爭奪名學生爭奪5 5項冠軍，每項冠軍只能由一人項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有 . .分析：因同一學生可以同時奪得分析：因同

13、一學生可以同時奪得n n項冠軍，故學生項冠軍，故學生可重復排列，將可重復排列，將7 7名學生看作名學生看作7 7家家“店店”，五項冠軍，五項冠軍看作看作5 5名名“客客”，每個，每個“客客”有有7 7種住宿法，由乘法種住宿法，由乘法原理得原理得7 75 5種種. .第13頁/共17頁 例 有6本不同的書，按下列要求分配，有多少種分法？ （l）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本；（3）甲得2本，乙得2本，丙得2本；（4）平均分成三組，每組2本；（5）把6本不同的書分成三組，一組4本，另二組各1本 .十四十四. .平均分組（或分堆）問題除法策略平均分組（或分堆）問題除法策略123653C C C12336533C C C A22264233C C CA222642C C C41162122C C CA第14頁/共17頁33333639ACCC22552729ACCC443729CCC3333333639)(AACCC3322552729)(AACCC33443729)(ACCC第15頁/共17頁練習1.：3名醫(yī)生和6護士分到3個醫(yī)院，每個醫(yī)院分1名醫(yī)生和兩名護士，有多少