數(shù)值分析課程實(shí)習(xí)報告-迭代法求取線性方程組近似解

1、 課程實(shí)習(xí)報告課程名稱：數(shù)值分析課程實(shí)習(xí)實(shí)習(xí)題目：利用Matlab軟件編程運(yùn)用迭代法求取線性方程組的近似解姓 名： 系： 專 業(yè)： 年 級： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 職 稱： 年 月 日課程實(shí)習(xí)報告評分表序號項(xiàng)目評分權(quán)值評定成績1算法：正確，步驟合理0.32程序：畫流程圖，用語言或數(shù)學(xué)軟件編寫0.23質(zhì)量：分析處理科學(xué)；文字通順；計算及測試結(jié)果準(zhǔn)確；0.44工作量、工作態(tài)度：按期完成規(guī)定的任務(wù)，工作量飽滿；工作努力，遵守紀(jì)律0.1合 計1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日目 錄1.實(shí)習(xí)的目的和任務(wù)12.實(shí)習(xí)要求13.實(shí)習(xí)地點(diǎn)14.主要儀器設(shè)備15.實(shí)習(xí)內(nèi)容15.1 算法思想15.2 實(shí)習(xí)步驟35.3 流

2、程圖35.4 MATLAB程序55.5 實(shí)例分析85.6 結(jié)果分析326總結(jié)35參考文獻(xiàn)36數(shù)值分析課程實(shí)習(xí)1. 實(shí)習(xí)的目的和任務(wù)目的：熟練運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件，了解數(shù)值計算方法及其應(yīng)用，提高計算的效率和計算的精度,針對題目編制程序，通過課程實(shí)習(xí)達(dá)到能夠應(yīng)用軟件解決實(shí)際問題。 任務(wù)：編寫運(yùn)用迭代法解線性方程組的近似解的程序，用Jacobi迭代法、Gauss- Seidel迭代法、逐次超松弛迭代法研究數(shù)值問題。掌握J(rèn)acobi迭代法、Gauss- Seidel迭代法、逐次超松弛迭代法的格式，以及掌握迭代收斂性及收斂速度的判斷。2. 實(shí)習(xí)要求從線性方程組迭代法的基本思想中，轉(zhuǎn)變?yōu)镸ATLAB代

3、碼，深化對求解線性方程組的近似解的解法知識的理解。根據(jù)給定的系數(shù)矩陣A和右端矩陣b，利用公式去編寫MATLAB代碼，對所求的結(jié)果進(jìn)行比較，并進(jìn)行收斂性及收斂速度的判斷。深入對線性方程組解法的認(rèn)識的，掌握更多的方法來求得方程組的解。3. 實(shí)習(xí)地點(diǎn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室、學(xué)生宿舍4. 主要儀器設(shè)備硬件：計算機(jī)軟件： Microsoft Windows 7MATLAB7.05. 實(shí)習(xí)內(nèi)容5.1 算法思想根據(jù)方程組設(shè)計出一個迭代公式，然后將任意選取的一初始向量代入迭代公式，求出，再以代入同一迭代公式，求出，如此反復(fù)進(jìn)行，得到向量序列。當(dāng)收斂時，其極限即為原方程組的解。設(shè)方程組：，記作。5.1.1 Jacobi迭代

4、法迭代公式：，其中為第次迭代向量，為下一次迭代向量。迭代矩陣：其中，。且5.1.2 Gauss- Seidel迭代法迭代公式：迭代矩陣：，其中，。5.1.3 逐次超松弛迭代法迭代公式：其中為松弛因子。當(dāng)時，迭代法就轉(zhuǎn)化為迭代法。迭代矩陣：。其中，。三個迭代法中矩陣為： ，5.2 實(shí)習(xí)步驟1、先對Jacobi迭代法、Gauss- Seidel迭代法、逐次超松弛迭代法這三種迭代法進(jìn)行MATLAB代碼編寫，并對三個代碼繪制模塊圖。2、根據(jù)實(shí)例中的系數(shù)矩陣A和右端矩陣b，給定迭代誤差為1e-5，用Jacobi迭代法、Gauss- Seidel迭代法和逐次超松弛迭代法進(jìn)行計算。而逐次超松弛迭代法要在5個

5、不同的松弛因子下進(jìn)行計算，迭代誤差也為1e-5。3、分析結(jié)果，對Jacobi迭代法、Gauss- Seidel迭代法的結(jié)果進(jìn)行比較收斂性和收斂速度，并且比較一下逐次超松弛迭代法在10個不同的松弛因子下進(jìn)行計算的結(jié)果情況，分析計算結(jié)果并給出結(jié)論，并對三種迭代法進(jìn)行評價。5.3 流程圖5.3.1 Jacobi迭代法流程圖判斷收斂開始輸入系數(shù)矩陣A、右端矩陣b、初始向量x0將A分為三個矩陣對角陣D、下三角陣-L、上三角陣-U，A=D-L-U帶入B=D-1 (L+U) , f= D-1 b帶入x(k+1)=Bx(k)+f求出迭代值判斷迭代精度結(jié)果在精度之內(nèi)結(jié)束5.3.2 Gauss- Seidel迭代

6、法流程圖判斷收斂開始輸入系數(shù)矩陣a、右端矩陣b、初始向量x0將a分為三個矩陣對角陣D、下三角陣-L、上三角陣-U，a=D-L-U帶入B=(D-L)-1 U, f= (D-L)-1 b帶入x(k+1)=Bx(k)+f求出迭代值判斷迭代精度結(jié)果在精度之內(nèi)結(jié)束5.3.3 逐次超松弛迭代法流程圖判斷收斂開始輸入系數(shù)矩陣a、右端矩陣b、初始向量x0將a分為三個矩陣對角陣D、下三角陣-L、上三角陣-U，a=D-L-U帶入B=(D-wL)-1 (1-w)D+wU, f=w (D-wL)-1b帶入x(k+1)=Bx(k)+f求出迭代值判斷迭代精度結(jié)果在精度之內(nèi)結(jié)束5.4 MATLAB程序5.4.1 Jacob

7、i迭代法MATLAB編程% jacobi 迭代法 計算線性方程組% tol 為輸入誤差容限，x0為迭代初值function x,k=Fjacobi(A,b,x0,tol)D=diag(diag(A); %求A的對角陣L=-tril(A,-1); %求A的下三角陣U=-triu(A,1); %求A的上三角陣B=D(L+U);f=Db;x=B*x0+f; %迭代公式k=0; %迭代次數(shù)v,d=eig(B);C=diag(d);format longif sum(abs(C)=1)0 disp(譜半徑大于1，迭代方程不收斂); return;else while norm(x-x0)=tol x0=

8、x; x=B*x0+f; k=k+1; str=strcat(第 num2str(k) 次迭代后的值： ); disp(str); disp(x); endstr1=strcat(在誤差容許范圍內(nèi)，近似解為:);disp(str1);end5.4.2 Gauss- Seidel迭代法MATLAB編程%Gauss- Seidel迭代法計算線性方程組% tol為誤差容限function x,k=Fgseid(A,b,x0,tol)max1=300; %默認(rèn)最高迭代300次 D=diag(diag(A); %求A的對角陣L=-tril(A,-1); %求A的下三角陣U=-triu(A,1); %求A

9、的上三角陣G=(D-L)U;f=(D-L)b;x=G*x0+f; %迭代公式k=0; %迭代次數(shù)v,d=eig(G);C=diag(d);format long;if sum(abs(C)=1)0 disp(譜半徑大于1，迭代方程不收斂); return;else while norm(x-x0)=tol x0=x; x=G*x0+f; k=k+1; str=strcat(第 num2str(k) 次迭代后的值： ); disp(str); disp(x); endstr1=strcat(在誤差容許范圍內(nèi)，近似解為:);disp(str1);end5.4.3 逐次超松弛迭代法MATLAB編程f

10、unction x,k=Fsor(A,b,x0,w,tol)max = 300; %迭代最大次數(shù)if(w=2) %對松弛因子做出限制 error; return;endD=diag(diag(A); %求A的對角矩陣L=-tril(A,-1); %求A的下三角陣U=-triu(A,1); %求A的上三角陣B=inv(D-L*w)*(1-w)*D+w*U);f=w*inv(D-L*w)*b;x=B*x0+f; %迭代公式k=0; %迭代次數(shù)v,d=eig(B);C=diag(d);format long;if sum(abs(C)=1)0 disp(譜半徑大于1，迭代方程不收斂); return

11、;else while norm(x-x0)=tol x0=x; x=B*x0+f; k=k+1; str=strcat(第 num2str(k) 次迭代后的值： ); disp(str); disp(x); endstr1=strcat(在誤差容許范圍內(nèi)，近似解為:);disp(str1);end5.5 實(shí)例分析用Jacobi迭代法、Gauss- Seidel迭代法、逐次超松弛迭代法分別求解線性方程組。 構(gòu)造線性方程組：則對應(yīng)矩陣為： 通過一般方程求解，得到方程組的解為： ，現(xiàn)在通過三種迭代法計算該方程的近似解來進(jìn)行比較。5.5.1 Jacobi迭代法運(yùn)行結(jié)果在MATLAB運(yùn)行窗口輸入以下命

12、令： clear allA= 1 -1/4 0 -1/4 0 1 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 1 0 -1/4 -1/4 0 1;b=1/2 1/2 1/2 1/2;x0=0 0 0 0;Fjacobi(A,b,x0,1e-7)結(jié)果如下：第1次迭代后的值：0.75000000000000 0.75000000000000 0.75000000000000 0.75000000000000第2次迭代后的值：0.87500000000000 0.87500000000000 0.87500000000000 0.87500000000000第3次迭代后的值：0.937500000000

13、00 0.93750000000000 0.93750000000000 0.93750000000000第4次迭代后的值：0.96875000000000 0.96875000000000 0.96875000000000 0.96875000000000第5次迭代后的值：0.98437500000000 0.98437500000000 0.98437500000000 0.98437500000000第6次迭代后的值：0.99218750000000 0.99218750000000 0.99218750000000 0.99218750000000第7次迭代后的值：0.99609375

14、000000 0.99609375000000 0.99609375000000 0.99609375000000第8次迭代后的值：0.99804687500000 0.99804687500000 0.99804687500000 0.99804687500000第9次迭代后的值：0.99902343750000 0.99902343750000 0.99902343750000 0.99902343750000第10次迭代后的值：0.99951171875000 0.99951171875000 0.99951171875000 0.99951171875000第11次迭代后的值：0.99

15、975585937500 0.99975585937500 0.99975585937500 0.99975585937500第12次迭代后的值：0.99987792968750 0.99987792968750 0.99987792968750 0.99987792968750第13次迭代后的值：0.99993896484375 0.99993896484375 0.99993896484375 0.99993896484375第14次迭代后的值：0.99996948242188 0.99996948242188 0.99996948242188 0.99996948242188第15次迭代

16、后的值：0.99998474121094 0.99998474121094 0.99998474121094 0.99998474121094第16次迭代后的值：0.99999237060547 0.99999237060547 0.99999237060547 0.99999237060547第17次迭代后的值：0.99999618530273 0.99999618530273 0.99999618530273 0.99999618530273第18次迭代后的值：0.99999809265137 0.99999809265137 0.99999809265137 0.999998092651

17、37第19次迭代后的值：0.99999904632568 0.99999904632568 0.99999904632568 0.99999904632568第20次迭代后的值：0.99999952316284 0.99999952316284 0.99999952316284 0.99999952316284第21次迭代后的值：0.99999976158142 0.99999976158142 0.99999976158142 0.99999976158142第22次迭代后的值：0.99999988079071 0.99999988079071 0.99999988079071 0.9999

18、9988079071第23次迭代后的值：0.99999994039536 0.99999994039536 0.99999994039536 0.99999994039536第24次迭代后的值：0.99999997019768 0.99999997019768 0.99999997019768 0.99999997019768在誤差容許范圍內(nèi)，近似解為:ans = 0.99999997019768 0.99999997019768 0.99999997019768 0.999999970197685.5.2 Gauss- Seidel迭代法運(yùn)行結(jié)果在MATLAB運(yùn)行窗口輸入以下命令： clea

19、r allA= 1 -1/4 0 -1/4 0 1 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 1 0 -1/4 -1/4 0 1;b=1/2 1/2 1/2 1/2;x0=0 0 0 0;Fgseid(A,b,x0,1e-7)結(jié)果如下：第1次迭代后的值：0.81250000000000 0.87500000000000 0.92187500000000 0.92187500000000第2次迭代后的值：0.94921875000000 0.96093750000000 0.97753906250000 0.97753906250000第3次迭代后的值：0.98461914062500 0.988

20、76953125000 0.99334716796875 0.99334716796875第4次迭代后的值：0.99552917480469 0.99667358398438 0.99805068969727 0.99805068969727第5次迭代后的值：0.99868106842041 0.99902534484863 0.99942660331726 0.99942660331726第6次迭代后的值：0.99961298704147 0.99971330165863 0.99983157217503 0.99983157217503第7次迭代后的值：0.99988621845841 0

21、.99991578608751 0.99995050113648 0.99995050113648第8次迭代后的值：0.99996657180600 0.99997525056824 0.99998545559356 0.99998545559356第9次迭代后的值：0.99999017654045 0.99999272779678 0.99999572608431 0.99999572608431第10次迭代后的值：0.99999711347027 0.99999786304215 0.99999874412811 0.99999874412811第11次迭代后的值：0.9999991517

22、9257 0.99999937206405 0.99999963096415 0.99999963096415第12次迭代后的值：0.99999975075705 0.99999981548208 0.99999989155978 0.99999989155978第13次迭代后的值：0.99999992676046 0.99999994577989 0.99999996813509 0.99999996813509第14次迭代后的值：0.99999997847875 0.99999998406754 0.99999999063657 0.99999999063657在誤差容許范圍內(nèi)，近似解為:

23、ans = 0.99999997847875 0.99999998406754 0.99999999063657 0.999999990636575.5.3 逐次超松弛迭代法運(yùn)行結(jié)果對于超松弛迭代法，考慮到對不同的松弛因子，迭代的收斂速度不同，為了對不同松弛因子進(jìn)行比較收斂的速度，在這里我們采取十個符合收斂條件的松弛因子，分別取0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5這個十個數(shù)。在MATLAB運(yùn)行窗口輸入以下命令：clear allA= 1 -1/4 0 -1/4 0 1 -1/4 -1/4 -1/4 -1/4 1 0 -1/4 -1/4 0 1;b=1/

24、2 1/2 1/2 1/2;x0=0 0 0 0;Fsor(A,b,x0,0.6,1e-7)Fsor(A,b,x0,0.7,1e-7)Fsor(A,b,x0,0.8,1e-7)Fsor(A,b,x0,0.9,1e-7)Fsor(A,b,x0,1.0,1e-7)Fsor(A,b,x0,1.1,1e-7)Fsor(A,b,x0,1.2,1e-7)Fsor(A,b,x0,1.3,1e-7)Fsor(A,b,x0,1.4,1e-7)Fsor(A,b,x0,1.5,1e-7)運(yùn)行結(jié)果：w=0.6第1次迭代后的值：0.52350000000000 0.53700000000000 0.6150750000

25、0000 0.61507500000000第2次迭代后的值：0.68221125000000 0.69932250000000 0.75326006250000 0.75326006250000第3次迭代后的值：0.79077188437500 0.80570701875000 0.84077586046875 0.84077586046875第4次迭代后的值：0.86328118563281 0.87451556564062 0.89697985687852 0.89697985687852第5次迭代后的值：0.91103678763100 0.91890018331980 0.933282

26、48839403 0.93328248839403第6次迭代后的值：0.94224211580947 0.94754481984613 0.95678103570595 0.95678103570595第7次迭代后的值：0.96254572465660 0.96605223865024 0.97200210877841 0.97200210877841第8次迭代后的值：0.97572644197694 0.97802152809362 0.98186303902195 0.98186303902195第9次迭代后的值：0.98427326185811 0.98576752294403 0.98

27、825133332910 0.98825133332910第10次迭代后的值：0.98981213318421 0.99078240917634 0.99238971468572 0.99238971468572第11次迭代后的值：0.99340067185299 0.99402987807625 0.99507046836368 0.99507046836368第12次迭代后的值：0.99572532070719 0.99613309173960 0.99680694921249 0.99680694921249第13次迭代后的值：0.99723113442569 0.99749532145

28、959 0.99793174806779 0.99793174806779第14次迭代后的值：0.99820651419938 0.99837765300417 0.99866032430765 0.99866032430765第15次迭代后的值：0.99883830227653 0.99894915849396 0.99913224883863 0.99913224883863第16次迭代后的值：0.99924753201050 0.99931933804918 0.99943793004440 0.99943793004440第17次迭代后的值：0.99951260301824 0.999

29、55911423299 0.99963592960545 0.99963592960545第18次迭代后的值：0.99968429778306 0.99971442457483 0.99976418019586 0.99976418019586第19次迭代后的值：0.99979550982883 0.99981502388869 0.99984725213597 0.99984725213597第20次迭代后的值：0.99986754533523 0.99988018519627 0.99990106043411 0.99990106043411第21次迭代后的值：0.999914204978

30、65 0.99992239220874 0.99993591375175 0.99993591375175第22次迭代后的值：0.99994442788553 0.99994973100902 0.99995848933489 0.99995848933489第23次迭代后的值：0.99996400420580 0.99996743920407 0.99997311224544 0.99997311224544第24次迭代后的值：0.99997668439975 0.99997890935526 0.99998258396143 0.99998258396143第25次迭代后的值：0.9999

31、8489775740 0.99998633893053 0.99998871908776 0.99998871908776第26次迭代后的值：0.99999021780570 0.99999115129854 0.99999269300074 0.99999269300074第27次迭代后的值：0.99999366376717 0.99999426841964 0.99999526702832 0.99999526702832第28次迭代后的值：0.99999589582406 0.99999628747635 0.99999693430639 0.99999693430639第29次迭代后的

32、值：0.99999734159704 0.99999759528246 0.99999801425448 0.99999801425448第30次迭代后的值：0.99999827806936 0.99999844238933 0.99999871377059 0.99999871377059第31次迭代后的值：0.99999888465173 0.99999899108691 0.99999916686903 0.99999916686903第32次迭代后的值：0.99999927755408 0.99999934649547 0.99999946035505 0.99999946035505

33、第33次迭代后的值：0.99999953204921 0.99999957670470 0.99999965045511 0.99999965045511第34次迭代后的值：0.99999969689366 0.99999972581841 0.99999977358885 0.99999977358885第35次迭代后的值：0.99999980366855 0.99999982240402 0.99999985334643 0.99999985334643第36次迭代后的值：0.99999987282999 0.99999988496554 0.99999990500790 0.999999

34、90500790第37次迭代后的值：0.99999991762801 0.99999992548858 0.99999993847065 0.99999993847065在誤差容許范圍內(nèi)，近似解為:ans = 0.99999991762801 0.99999992548858 0.99999993847065 0.99999993847065w=0.7第1次迭代后的值：0.59893750000000 0.62037500000000 0.70512968750000 0.70512968750000第2次迭代后的值：0.76164457031250 0.78290789062500 0.83

35、183558691406 0.83183558691406第3次迭代后的值：0.86107347966309 0.87601482260742 0.90354112897156 0.90354112897156第4次迭代后的值：0.91974433542525 0.92904384192227 0.94460026972728 0.94460026972728第5次迭代后的值：0.95381102016625 0.95932324698123 0.96817857766899 0.96817857766899第6次迭代后的值：0.97345612536366 0.97665947627852

36、0.98172380358808 0.98172380358808第7次迭代后的值：0.98475391158575 0.98660117413938 0.98950428107832 0.98950428107832第8次迭代后的值：0.99124462813882 0.99230685061923 0.99397279310616 0.99397279310616第9次迭代后的值：0.99497232609359 0.99558253277292 0.99653893823349 0.99653893823349第10次迭代后的值：0.99711295525420 0.9974633882

37、1360 0.99801254157691 0.99801254157691第11次迭代后的值：0.99834217428960 0.99854340601600 0.99885873902655 0.99885873902655第12次迭代后的值：0.99904802766933 0.99916358046409 0.99934465313131 0.99934465313131第13次迭代后的值：0.99945334917999 0.99951970273519 0.99962368002455 0.99962368002455第14次迭代后的值：0.99968609673695 0.99

38、972419882915 0.99978390573143 0.99978390573143第15次迭代后的值：0.99981974731919 0.99984162665475 0.99987591216487 0.99987591216487第16次迭代后的值：0.99989649348919 0.99990905725413 0.99992874502954 0.99992874502954第17次迭代后的值：0.99994056344640 0.99994777793658 0.99995908325088 0.99995908325088第18次迭代后的值：0.99996586974

39、173 0.99997001251878 0.99997650437085 0.99997650437085第19次迭代后的值：0.99998040137820 0.99998278028543 0.99998650810239 0.99998650810239第20次迭代后的值：0.99998874588133 0.99999011192147 0.99999225254621 0.99999225254621第21次迭代后的值：0.99999353754624 0.99999432196761 0.99999555117879 0.99999555117879第22次迭代后的值：0.999

40、99628906449 0.99999673950286 0.99999744535292 0.99999744535292第23次迭代后的值：0.99999786906911 0.99999812772438 0.99999853304474 0.99999853304474第24次迭代后的值：0.99999877635533 0.99999892488297 0.99999915763012 0.99999915763012第25次迭代后的值：0.99999929734639 0.99999938263544 0.99999951628586 0.99999951628586第26次迭代后

41、的值：0.99999959651514 0.99999964549068 0.99999972223678 0.99999972223678第27次迭代后的值：0.99999976830685 0.99999979643008 0.99999984049999 0.99999984049999第28次迭代后的值：0.99999986695482 0.99999988310402 0.99999990841029 0.99999990841029第29次迭代后的值：0.99999992360145 0.99999993287481 0.99999994740643 0.9999999474064

42、3在誤差容許范圍內(nèi)，近似解為:ans = 0.99999992360145 0.99999993287481 0.99999994740643 0.99999994740643w=0.8第1次迭代后的值：0.67200000000000 0.70400000000000 0.78720000000000 0.78720000000000第2次迭代后的值：0.83264000000000 0.85568000000000 0.89510400000000 0.89510400000000第3次迭代后的值：0.91668480000000 0.92917760000000 0.9481932800

43、0000 0.94819328000000第4次迭代后的值：0.95881113600000 0.96511283200000 0.97442344960000 0.97442344960000第5次迭代后的值：0.97966948352000 0.98279194624000 0.98737697587200 0.98737697587200第6次迭代后的值：0.98996768112640 0.99150917959680 0.99377076731904 0.99377076731904第7次迭代后的值：0.99504952560845 0.99581014284698 0.996926

44、08715489 0.99692608715489第8次迭代后的值：0.99755715112206 0.99793246343135 0.99848314034166 0.99848314034166第9次迭代后的值：0.99879455097902 0.99897974882294 0.99925148802872 0.99925148802872第10次迭代后的值：0.99940515756613 0.99949654497608 0.99963063811419 0.99963063811419第11次迭代后的值：0.99970646813128 0.99975156424089 0.

45、99981773409727 0.99981773409727第12次迭代后的值：0.99985515329389 0.99987740648709 0.99991005877565 0.99991005877565第13次迭代后的值：0.99992852371132 0.99993950480768 0.99995561745893 0.99995561745893第14次迭代后的值：0.99996472919559 0.99997014794511 0.99997809891992 0.99997809891992第15次迭代后的值：0.99998259521212 0.999985269

46、15699 0.99998919265781 0.99998919265781第16次迭代后的值：0.99999141140538 0.99999273089452 0.99999466699154 0.99999466699154第17次迭代后的值：0.99999576185829 0.99999641297552 0.99999736836507 0.99999736836507第18次迭代后的值：0.99999790863978 0.99999822994113 0.99999870138920 0.99999870138920第19次迭代后的值：0.99999896799402 0.9

47、9999912654390 0.99999935918542 0.99999935918542第20次迭代后的值：0.99999949074467 0.99999956898295 0.99999968378261 0.99999968378261第21次迭代后的值：0.99999974870205 0.99999978730963 0.99999984395886 0.99999984395886第22次迭代后的值：0.99999987599411 0.99999989504547 0.99999992299969 0.99999992299969第23次迭代后的值：0.9999999388

48、0785 0.99999994820897 0.99999996200330 0.99999996200330在誤差容許范圍內(nèi)，近似解為:ans = 0.99999993880785 0.99999994820897 0.99999996200330 0.99999996200330w=0.9第1次迭代后的值：0.74306250000000 0.78862500000000 0.85987968750000 0.85987968750000第2次迭代后的值：0.89521980468750 0.91580835937500 0.94346930566406 0.94346930566406第

49、3次迭代后的值：0.95785945510254 0.96614202348633 0.97724726324890 0.97724726324890第4次迭代后的值：0.98304853502568 0.98637547081064 0.99084512763806 0.99084512763806第5次迭代后的值：0.99317948815353 0.99451785451819 0.99631641486494 0.99631641486494第6次迭代后的值：0.99725565942656 0.99779417214104 0.99851785358920 0.99851785358

50、920第7次迭代后的值：0.99889577173196 0.99911245132925 0.99940363554769 0.99940363554769第8次迭代后的值：0.99955569672051 0.99964288112939 0.99976004357100 0.99976004357100第9次迭代后的值：0.99982122772964 0.99985630771989 0.99990344983324 0.99990344983324第10次迭代后的值：0.99992806822242 0.99994218319695 0.99996115155268 0.999961

51、15155268第11次迭代后的值：0.99997105714091 0.99997673651840 0.99998436872861 0.99998436872861第12次迭代后的值：0.99998835439467 0.99999063957972 0.99999371051710 0.99999371051710第13次迭代后的值：0.99999531421125 0.99999623369067 0.99999746932964 0.99999746932964第14次迭代后的值：0.99999811460069 0.99999848456741 0.99999898174579 0.99999898174579第15次迭代后的值：0.99999924138054 0.99999939024234 0.99999959028973 0.99999959028973第16次迭代后的值：0.99999969475777 0.99999975465461 0.99999983514676 0.99999983514676第17次迭代后的值：0.99999987718109 0.99999990128150 0.999999933