幾何圖形中的函數(shù)問題

1、幾何圖形中的函數(shù)問題1如圖，在梯形ABCD中，ABCD. （1）如果A=，B=，求證：. （2）如果，設(shè)A=，B=，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_.DCBA2.如圖，P是矩形ABCD的邊CD上的一個(gè)動點(diǎn)，且P不與C、D重合，BQAP于點(diǎn)Q，已知AD=6cm,AB=8cm，設(shè)AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求y與x之間的函數(shù)解析式并求自變量x的取值范圍；ABCDPQ（2）是否存在點(diǎn)P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的長；若不存在，說明理由。 3.如圖，矩形EFGH內(nèi)接與ABC，ADBC與點(diǎn)D，交EH于點(diǎn)M，BC=10cm， AD=8cm， 設(shè)EF=x cm，EH=y cm ,矩形EFG

2、H的面積為S cm2， 分別求出y與x，及S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍； 若矩形EFGH為正方形，求正方形的邊長；ABCDEFMHG x取何值時(shí)，矩形EFGH的面積最大。5如圖，在ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動設(shè)BD=x, CE=y (l）如果BAC=30，DAE=l05，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2）如果BAC=,DAE=,當(dāng), 滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，(l）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由6.已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2.（1）如圖，當(dāng)四邊形EFGH為

3、正方形時(shí)，求GFC的面積；（5分）（2）如圖，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF = a時(shí)，求GFC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；DCABE FHGDCABE FHG已知一直角三角形紙片ABC（如圖），ACB90，AC2，BC4。折疊該紙片，使點(diǎn)B落在邊AC上，折痕與邊BC交于點(diǎn)M，與邊AB交于點(diǎn)N。（1）若折疊后，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，試在圖中畫出大致圖形，并求點(diǎn)C與點(diǎn)N的距離；（2）若折疊后，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，試在圖中畫出大致圖形，并求CM的長；（3）若折疊后點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)P處（如圖），設(shè)CPx，CMy，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域。、已知中，是邊中點(diǎn)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)

4、旋轉(zhuǎn)，直角的兩邊分別與邊交于。取運(yùn)動過程中的某一瞬間，如圖，畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形，的對稱點(diǎn)為，試判斷于的位置關(guān)系，并說明理由。設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域。已知：如圖，在RtABC中，A90，ABAC1，P是AB邊上不與A點(diǎn)、B點(diǎn)重合的任意一個(gè)動點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，QRAC于點(diǎn)R。（1）求證：PQBQ；（2）設(shè)BPx，CRy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，PR/BC。已知：如圖，在RtABC中，BAC90，BC的垂直平分線DE分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，BE和AD相交于點(diǎn)F，設(shè)AFBy, Cx（1）求證：CBECAD；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）寫

5、出函數(shù)的定義域。已知：如圖，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，點(diǎn)D在邊BC上，AD平分CAB，E為AC上的一個(gè)動點(diǎn)（不與A、C重合），EFAB，垂足為F（1）求證：AD=DB；（2）設(shè)CE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)DEF=90時(shí)，求BF的長.已知：如圖，在ABC中，C90，B30，AC6，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上（點(diǎn)E、F與ABC頂點(diǎn)不重合），AD平分CAB，EFAD，垂足為H （1）求證：AEAF： （2）設(shè)CEx，BFy，求x與y之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)DEF是直角三角形時(shí)，求出BF的長已知一直角三角形紙片OAB，AOB=90，O

6、A=2，OB=4將該紙片放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D(1) 若折疊后使點(diǎn)B與O重合（如圖），求點(diǎn)C的坐標(biāo)及C、A兩點(diǎn)的距離；(2) 若折疊后使點(diǎn)B與A重合（如圖），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3) 若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B（如圖），設(shè)OB= x，OC = y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域圖圖圖D圖如圖，在菱形ABCD中，A = 60，AB = 4，E是AB邊上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB交AD的延長線于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)M、DC于點(diǎn)N（1）請判斷DMF的形狀，并說明理由；（2）設(shè)EB = x，DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫

7、出x的取值范圍；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，SDMF = 如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動，且保持AP=CQ。設(shè)AP=，BE=y（1）線段PQ的垂直平分線與BC邊相交，設(shè)交點(diǎn)為E求y與的函數(shù)關(guān)系式及取值范圍；（2）在（1）的條件是否存在x的值，使PQE為直角三角形?若存在，請求出x的值，若不存在請說明理由。如圖，已知長方形紙片ABCD的邊AB=2，BC=3，點(diǎn)M是邊CD上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），把這張長方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在M上，折痕交邊AD與點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（1）、寫出圖中全等三角形；（2）、設(shè)C

8、M=x，AE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出定義域；（3）、試判斷能否可能等于90度？如可能，請求出此時(shí)CM的長；如不能，請說明理由在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且ABE30，BEDE，連接BD點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQBD交直線BE于點(diǎn)Q(1) 當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BEPDPQ； （2）若 BC6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與 x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；如圖，在中，=90，=30，是邊上不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：=； （2）如果=，設(shè)=，=，求

9、與的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； 第26題圖（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時(shí)，的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求出的大小；如果發(fā)生變化，說明如何變化.已知：如圖7.四邊形是菱形，.繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊與射線相交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），邊與射線相交于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；（2）設(shè)，的面積為.當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結(jié)，如果以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求線段的長.ADCB（備用圖）AMNDCBEF（圖7）已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=4，B=60，點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動點(diǎn)，PAQ=60，交射線CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x，PQ=y（1）

10、求證：APQ是等邊三角形；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果PDAQ，求BP的值A(chǔ)BCPQD邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)， P是對角線AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F，作PEPB交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)PA=x，SPCE=y， 求證：DFEF；（5分） 當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3分） 在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，PEC能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出PA的長；如果不能，請簡單說明理由。（2分）第26題圖DCBAEFP。ODCBA備用圖O。（1）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，將一塊足夠大的三角板的直角頂

11、點(diǎn)P放在正方形的中心O處，將三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F.(1)試猜想PE、PF之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；求四邊形PEBF的面積.（2）現(xiàn)將直角頂點(diǎn)P移至對角線BD上其他任意一點(diǎn)，PE、PF之間的大小關(guān)系是否改變？ 并說明理由.若BP的長為，試用含有的代數(shù)式表示四邊形PEBF的面積S.（3）如果將（2）中正方形ABCD改為矩形ABCD，其中 AB=2，AD=3.PE、PF之間的大小關(guān)系是否改變？如果不變，請說明理由；如果改變，請直接寫出它們之間的關(guān)系.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作FGDE，F(xiàn)G與邊BC相交于點(diǎn)

12、F，與邊DA的延長線相交于點(diǎn)G（1） 由幾個(gè)不同的位置，分別測量BF、AG、AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論；（2） 聯(lián)結(jié)DF，如果正方形的邊長為2，設(shè)AE=，DFG的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3） 如果正方形的邊長為2，F(xiàn)G的長為，求點(diǎn)C到直線DE的距離（供操作實(shí)驗(yàn)用）（供證明計(jì)算用）DACBGFEDACBABCPDE：如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x

13、的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.如圖（1），直角梯形OABC中，A= 90，ABCO, 且AB=2，OA=2，BCO= 60。（1）求證：OBC為等邊三角形；（2）如圖（2），OHBC于點(diǎn)H，動點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為1/秒。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，OPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的取值范圍；（備用圖）圖(2)（3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M，當(dāng)OM=PM時(shí)，求t的值。圖(1)1在梯形ABCD中， ADBC，BC=11cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊以每秒1cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止移動），假設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為x（秒），四邊形ABQP的面積為y（cm2）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （2）在移動的過程中，求四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時(shí)x的值；（3）在移動的過程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在請說明理由如圖，在直角梯形COAB中，CBOA，以O(shè)為原點(diǎn)建